ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Câu I : Cho hàm số : y =log3(3x + 9x) a Tính đạo hàm hàm số b Giải phương trình : y’ = Câu II: Tìm tập xác định hàm số: y= log x −4 x +4 ( x +1) Câu III: Giải phương trình: log ( x − x + 6) − log 1 =− log x +3 x −2 Câu IV : Cho : x , y , z > Chứng minh : log y x x+ y + log z y+z y + log x z+x z ≥ 9( x + y + z ) −1 HẾT ĐÁP ÁN Câu 1: A> 1.TXĐ :R 2.Sự biến thiên: y = +∞ a Giới hạn hàm số vô cực: xlim →−∞ b.Bảng biến thiên: Ta có: y’ = -x2 +4x – y’ = ⇔ x= 1, x=3 x -∞ +∞ - y' lim y = - ∞ x →+∞ + +∞ - 0 y -4 -∞ Hàm số đồng biến khoảng ((0; 3) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) (3; + ∞ ) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x =1 ⇒ yct Hàm số đạt cực đại x =3 =- ⇒ ycđ =0 3.Đồ thị: Điểm uốn : y’’= -2x+4 , y’’ = Vậy điểm uốn ⇔ x=2 U(2; − ) Đồ thị nhận điểm uốn-10làm tâm đối xứng -5 Giao điểm đồ thị với trục tung O(0;0) Giao điểm đồ thị với trục hoành O(0;0) điểm (0;3) B>:Xét hàm số y = - x3 -2 -4 + 2x - 3x đoạn [-1; 2] -6 y’ = -x2 +4x – y’ = ⇔ x= 1, x=3( loại) Ta có: f( -1) = Vậy 16 , f(1) = 16 max f ( x) = x∈[-1;2] , − f(2) = f ( x) = − x∈[-1;2] C>: Dùng công thức chuyển hệ toạ độ theo véc tơ x = X + y = Y − , ta : Y = − X uuur OU ,ta có: +X , Chứng tỏ hàm số lẻ theo hệ trục Vậy đồ thị có tâm đối xứng U(2; − ) D>: Đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: − x + x − 3x = m( x − 3) ⇒ x=3 , x = − x + x − = m Với x =3 ⇒ m= , phương trình tt : y=0 Với x = ⇒ m= 4 , phương trình tt : y= (x-3) Câu 2: ( điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4( x x + x + 5) = m( − x + − x ) (1) Điều kiện : ≤ x ≤ ⇔ 4( x x + x + 5)( − x − − x ) = 4m (1) ⇔ ( x x + x + 5)( − x − − x ) = m Xét hàm số : f ( x) = x x + x + đoạn [0; 4]: Ta thấy : f’(x) = x+ x+5 >0 : Hàm đồng biến Xét hàm số : g ( x) = − x − − x đoạn [0; 4]: Ta thấy : g’(x) = 8− x − 4− x − x − x >0 : Hàm đồng biến Suy ra: h(x) = f(x).g(x) hàm đồng biến [0;4] ∀x ∈ [0; 4] ta có : Vậy : h(0) ≤ f(x).g(x) ≤ h(4) 5( − 1) ≤ f(x).g(x) ≤ 22 Như vậy, phương trình có nghiệm 5( − 1) ≤ m ≤ 22 ... [ -1; 2] -6 y’ = -x2 +4x – y’ = ⇔ x= 1, x=3( loại) Ta có: f( -1) = Vậy 16 , f (1) = 16 max f ( x) = x∈[ -1; 2] , − f (2) = f ( x) = − x∈[ -1; 2] C>: Dùng công thức chuyển hệ toạ độ theo véc tơ x = X +... uốn -10 làm tâm đối xứng -5 Giao điểm đồ thị với trục tung O(0;0) Giao điểm đồ thị với trục hoành O(0;0) điểm (0;3) B>:Xét hàm số y = - x3 -2 -4 + 2x - 3x đoạn [ -1; 2] -6 y’ = -x2 +4x – y’ = ⇔ x= 1, ... 3) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) (3; + ∞ ) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x =1 ⇒ yct Hàm số đạt cực đại x =3 =- ⇒ ycđ =0 3.Đồ thị: Điểm uốn : y’’= -2x+4 , y’’ = Vậy điểm uốn ⇔ x =2 U (2; −