ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: (3,0đ) a) Tính giá trị biểu thức A = 31+ log9 : 42−log b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé hàm số f ( x ) = x ln x − x đoạn 1;e Câu 2: (5,0đ) Giải phương trình bất phương trình: a −9 x − 2.3x + = b ( 3+ 8) + ( 3− 8) c log x x =6 ( − x ) + log ( x − 1) + log ( x + 1) < Câu 3: (2,0đ) Xác định m để phương trình log ( m + 2) ( x − 1) = log ( m + 2) ( mx = = Hết = = 2 + 1) có nghiệm ĐÁP ÁN Nội dung Câu (ý) a) Tính Câu 1.a (1.5đ) Câu 1.b (1.5đ) A = 31+ log9 : 42−log 16 16 = log 9 16 27 A = 6: = Vậy 0.5đ 0.25đ 0.25đ a) −9 − 2.3 + = (1) Đặt t = , điều kiện: (1) trở thành −t − 2t + = ⇔ t = ( t > ) với t = ⇔ 3x = ⇔ x = x x x ( + ) + ( − ) = (2) Ta thấy ( + ) ( − ) = ⇒ − x ( Đặt ) x , điều kiện Phương trình (2) trở thành ( ( ) ) x x t > 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ x t = 3+ 3+ ⇔ + 0.5đ*2 0.5đ 0.25đ b) f ( x ) = x ln x − x liên tục đoạn 1;e Ta có f ' ( x ) = ln x − f '( x) = ⇔ x = e f ( 1) = 0, f ( e ) = e, f ( e ) = 2e f ( x ) = 2e f ( x) = Vậy max 1;e 1;e b) Câu 2.b (2.0đ) 42−log = 31+ log9 = 3.3log3 = 3.2 = , Câu 2.a (1.0đ) Điểm ( ( t >0 3+ ( 3− ) x = t t = + t + = ⇔ t − 6t + = ⇔ t t = − 3+ ⇔ = 3− + = 3+ 8= ) = 3+ ) = ( 3+ 8) 0.25đ 0.25đ x x x = ⇔ x = −1 −1 0.25đ*3 0.25đ*3 Câu 2.c c) log ( − x ) + log ( x − 1) + log ( x + 1) < (i) 3 (2.0đ) Điều kiện: 5 − x > x −1 > ⇔ < x < x +1 > 0.25đ (i) ⇔ log3 ( − x ) − log ( x − 1) − log3 ( x + 1) < ( − x) ( − x) x < −7 ⇔ log ⇔ ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x > 2 Kết hợp với điều kiện Câu (2.0đ) ⇒2< x ⇔ x > 2 (*) ⇔ log m + ( x − 1) = log m + ( mx + 1) ⇔ ( x − 1) = mx + ⇔ ( m − 1) x + x = ⇔ ( m − 1) x + = (**) + với m = (**) vô nghiệm + với m ≠1 (**) −1 < m < 0.25 đ ⇔x= 1− m Để nghiệm thỏa mãn điều kiện Vậy 0.25đ (*) có nghiệm 0.75đ m +1 >1⇔ > ⇔ −1 < m < 1− m 1− m 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ = = Hết = = ... (ý) a) Tính Câu 1. a (1. 5đ) Câu 1. b (1. 5đ) A = 31+ log9 : 42 log 16 16 = log 9 16 27 A = 6: = Vậy 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ a) −9 − 2. 3 + = (1) Đặt t = , điều kiện: (1) trở thành −t − 2t + = ⇔ t = (... x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) x > 2 Kết hợp với điều kiện Câu (2. 0đ) 2< x ⇔ x > 2 (*) ⇔ log m + ( x − 1) ... đoạn 1; e Ta có f ' ( x ) = ln x − f '( x) = ⇔ x = e f ( 1) = 0, f ( e ) = e, f ( e ) = 2e f ( x ) = 2e f ( x) = Vậy max 1; e 1; e b) Câu 2. b (2. 0đ) 42 log = 31+ log9 = 3.3log3 = 3 .2 =