Biểu diễn tri thức bằng logic mờ và suy diễn

Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Bởi: Khoa công nghệ thông tin Đại học phương đông Tập mờ( Fuzzy set) Trở lại với kiểu định nghĩa tập hợp (set) Chúng ta biết có hai kiểu định nghĩa tập hợp: Phương pháp lệt kê tất phần tử thuộc tập hợp Ví dụ tập số nguyên nhỏ 10 tập: N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 Phương pháp mô tả thông qua vị từ đặc trưng( characteurstic predicate) PA: U → {0,1} X ∈ U ⇒ PA(x) Trực quan Trừu tượng A∩B PA ? PA A∪B PA ? PA A \B P A? ¬ P B A =B PA ⇔ PB Mở rộng: μA˜ → [0,1] 1/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn :x ≤ μA˜ (x) ≤ ˜ ˜ Vậy có tập mờ A: μA˜ (x) gọi độ thuộc x vào A Hàm thuộc hàm người quan sát cung cấp (subjective opinon) Mờ hoá: Với mọi giá trị ngôn ngữ ta gán tập mờ Các phép toán tập mờ Cho tập ( tập vũ trụ ) U ( Universer Set) ˜ Một tập mờ A U mô tả hàm thuộc ( mebership function) μA:U → [0,1] S= {x/ μA(x) > 0} Tập giá đỡ K={x/ μA(x) = 1} Tập core 2/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Aα = {x | μA ≥ α} Một số dạng thường gặp: • Dạng 1: • Dạng ˜ A= (a, b, c, d) ˜ ˜ Tập mờ A tập theo nghĩa thông thường nên quan niệm A phải định nghĩa theo hàm thuộc Do không biểu diễn biểu đồ Ven mà biểu biểu diễn đồ thị 3/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Hợp tập mờ Cho hai tập mờ A, B với μA μB hai hàm thuộc tương ứng Từ ta xây dựng Lấy tất phần đồ thị Khi hợp hai tập mờ tập rõ Bây ta lấy toàn phần 4/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Các tính chất: ˜ A = {(a, 0.1),(b, 0.2),(c, 0.3),(d, 0.4)} 5/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn - L Zadel (max, min, 1-) MỞ RỘNG PHÉP TOÁN TẬP MỜ - Hàm s t – conorm : - Hàm t t – norm : • Hàm t – conorm thỏa mãn tính chất : s : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] • Hàm t – norm thỏa mãn tính chất : → Kiểm tra : Giao hoán : hiển nhiên Kết hợp : 6/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Hàm s : Hàm t : → hiển nhiên Tính chất cuối : Hàm negation : Hàm – x - Bộ ba : (s, t, n) → thích hợp : s (x, t (y, z)) = t (s (x, y), s (x, z)) t (x, s (y, z)) = s (t (x, y), t (x, z)) n ( s (x, y)) = t (n (x), n (y)) n ( t (x, y)) = s (n (x), n (y)) Biểu diễn tri thức mờ • Dạng luật If X1 = v1 X2 = v2 Xn = then Y = v vi , v : giá trị ngôn ngữ • Mờ hóa 7/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn *) xét X = A → Y = B - Logic kinh điển : ˉ A → B ≡ AB U = {x1, xn} = tập vũ trụ/nền A V = {y1, yn} = tập vũ trụ/nền B • Luật mờ ≡ quan hệ mờ ≡ tập mờ U x V + Luật mờ → vectơ : A ~ μA + Tập mờ → ma trận If X = x1 then Y = y1 μ11 If X = x2 then Y = ym μ1m If X = xn then Y = y1 μn1 If X = xn then Y = ym μnm → ma trận n x m → từ luật X = A → Y = B, ta có n x m luật, luật có độ chắn ( có khoảng 37 cách khác nhau) - Nguyên tắc tính : μij = s (n (μiA, μjB)) - Nếu có luật : If x = V then Y = U → Ma trận : 8/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn - Ngyên tắc tính khác : - Nếu có nhiều luật : μijR = (μiR , μjR) Xét X = A → Y = B A = (0.1, 0.3, 0.6) B = (0.1, 0.3, 0.2) Min 0.1 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.6 0.3 0.2 Product 0.07 0.03 0.02 0.21 0.03 0.06 0.42 0.18 0.12 9/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn ( ) 0.9 0.9 0.9 0.7 0.7 0.7 0.7 0.4 0.4 • Tri thức mờ ≡ Luật mờ Quan hệ mờ U1 Un V : Tập mờ U1 x U2 x x Un x V If X = A then Y = B RB/A tập mờ U x V ⇔ μB / A:UxV → [0,1] ? max s(x,y) ? t(x,y) – – x n (x) (kéo theo) ⇒ max(1 − μA,μB) 10/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Suy diễn mờ (Fuzzy Inference) Biết : ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ GT (giả thiết) = {U1 = C1,U2 = C2, ,Ul = Cl} Cần xác định : KL (kết luận) = {V1 = D1,V2 = D2, ,Vk = Dk} ⇒ Suy diễn : làm xác định μD1,μD2, ,μDk? 11/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn • Bài toán : Cho số luật → tạo hình thức để duyệt luật không vét cạn hay không ? + Heuristic (TTNT) + GT di truyền 12/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn • Suy diễn mờ = áp dụng liên tiếp nhiều lần Modus Ponen (Fred Forward) If X = A1 then Y = B1 If X = A2 then Y = B2 If X = B3 then Z = C3 If X = B4 then Z = C4 If X = A5 then Z = C5 If X = A6 then Y = B1 If X = A1 Y = B6 then Z = C7 (bỏ qua luật chưa xét) Tập X : U = {1, 2, 3} Tập Y : V = {A, b} Tập Z : W = {+, –} 13/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn x = A0 = (0.6, 0.2, 0.1) • Áp dụng nguyên tắc : Chứng minh : Tổng kết : 14/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Biểu diễn tập mờ → số mờ & thao tác Nghiên cứu : t – norm : t – conorm : n(.) : not ₣ (x, y) : ⇒ Mâu thuẫn : + Tường minh + Không tường minh ( chưa có TLTK ⇒ tự tìm hiểu ) Dư thừa (trong tập luật) Duyệt / Áp dụng không vét cạn Lựa chọn thể phép toán phù hợp Suy diễn thao tác trực tiếp (Linguistic Reasoning) 15/15 [...].. .Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn Suy diễn mờ (Fuzzy Inference) Biết : ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ GT (giả thiết) = {U1 = C1,U2 = C2, ,Ul = Cl} Cần xác định : KL (kết luận) = {V1 = D1,V2 = D2, ,Vk = Dk} ⇒ Suy diễn : làm thế nào xác định được μD1,μD2, ,μDk? 11/15 Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn • Bài toán : Cho một số luật → có thể tạo ra hình thức để duyệt luật không... luật này chưa xét) Tập nền X : U = {1, 2, 3} Tập nền Y : V = {A, b} Tập nền Z : W = {+, –} 13/15 Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn x = A0 = (0.6, 0.2, 0.1) • Áp dụng nguyên tắc min : Chứng minh : Tổng kết : 14/15 Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn 1 Biểu diễn tập mờ → chỉ số mờ & thao tác 2 Nghiên cứu về : t – norm : t – conorm : n(.) : not ₣ (x, y) : ⇒ 3 Mâu thuẫn : + Tường minh... 12/15 Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn • Suy diễn mờ = áp dụng liên tiếp nhiều lần Modus Ponen (Fred Forward) 1 If X = A1 then Y = B1 2 If X = A2 then Y = B2 3 If X = B3 then Z = C3 4 If X = B4 then Z = C4 5 If X = A5 then Z = C5 6 If X = A6 then Y = B1 7 If X = A1 Y = B6 then Z = C7 (bỏ qua luật này chưa xét) Tập nền X : U = {1, 2, 3} Tập nền Y : V = {A, b} Tập nền Z : W = {+, –} 13/15 Biểu. .. not ₣ (x, y) : ⇒ 3 Mâu thuẫn : + Tường minh + Không tường minh ( chưa có trong TLTK ⇒ tự tìm hiểu ) 4 5 6 7 Dư thừa (trong tập luật) Duyệt / Áp dụng không vét cạn Lựa chọn thể hiện phép toán phù hợp Suy diễn thao tác trực tiếp (Linguistic Reasoning) 15/15 ... –} 13/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn x = A0 = (0.6, 0.2, 0.1) • Áp dụng nguyên tắc : Chứng minh : Tổng kết : 14/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Biểu diễn tập mờ → số mờ & thao... hợp hai tập mờ tập rõ Bây ta lấy toàn phần 4/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Các tính chất: ˜ A = {(a, 0.1),(b, 0.2),(c, 0.3),(d, 0.4)} 5/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn - L Zadel... phải định nghĩa theo hàm thuộc Do không biểu diễn biểu đồ Ven mà biểu biểu diễn đồ thị 3/15 Biểu diễn tri thức Logic mờ suy diễn Hợp tập mờ Cho hai tập mờ A, B với μA μB hai hàm thuộc tương ứng