Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,87 MB
Nội dung
đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Trờng thpt lơng vinh Hà nội Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 8.2.2015 Năm học 2014 - 2015 Cõu (2,0 ủim) Cho hm s y = x + ( m 3) x + m (1), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) m = b) Tỡm m ủ ủ th hm s (1) ct trc honh ti bn ủim phõn bit cú honh ủ nh hn Cõu (1,0 ủim) a) Gii phng trỡnh 3cos x + sin x = cos x + sin x sin x b) Gii phng trỡnh log 27 x + log ( x + 2) = + log ( x ) e Cõu (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn I = x +1 ln xdx x2 Cõu (1,0 ủim) i = i Tỡm mụủun ca s phc w = + z + z 1+ i b) Cú hai thựng ủng tỏo Thựng th nht cú cú 10 qu (6 qu tt v qu hng) Thựng th hai cú a) Cho s phc z tha ủiu kin (2 + i) z + qu (5 qu tt v qu hng) Ly ngu nhiờn mi thựng mt qu Tớnh xỏc sut ủ hai qu ly ủc cú ớt nht mt qu tt Cõu (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz , cho hai ủim A(1; 1;2), B(3;0; 4) v mt phng ( P ) : x y + z = Tỡm ta ủ giao ủim ca ủng thng AB v mt phng ( P ) Lp phng trỡnh mt phng (Q) cha ủng thng AB v vuụng gúc vi mt phng ( P ) Cõu (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ủỏy l hỡnh ch nht, AB = a, AD = 2a Tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ủỏy Gúc gia ủng thng SC v mt phng ( ABCD ) bng 450 Gi M l trung ủim ca SD Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch t ủim M ủn mt phng ( SAC ) Cõu (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 15 ng 16 13 thng AB cú phng trỡnh x y = Trng tõm ca tam giỏc BCD l ủim G ; Tỡm ta ủ 3 bn ủnh ca hỡnh ch nht bit ủim B cú tung ủ ln hn x3 + y + y = x y + y Cõu (1,0 ủim) Gii h phng trỡnh x y + + y = ( x, y ) ( ) Cõu (1,0 ủim) Cho cỏc s thc a, b khụng õm v tha món: ( a + b ) + ( ab + 1) a + b Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ( ) T = a + b a + b + 2( a + b) ab Ht -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 04 trang Nm hc 2014 2015 Cõu ỏp ỏn a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s y = x x + (2,0ủ) Tp xỏc ủnh: D = R lim y = +; lim y = + x x + o hm: y ' = x x ; y ' = x = hoc x = Cỏc khong ủng bin: ( 1;0 ) ; (1; + ) Khong nghch bin: ( ; 1) ; ( 0;1) Cc tr: Hm s ủt cc tiu ti x = , yCT = ; ủt cc ủi ti x = , yC = Bng bin thiờn: x -1 + y' + 0 + y + + 0 th: (Hs cú th ly thờm ủim (2;9); (2;9) ) b) (1,0 ủim) Tỡm m ủ ủ th (1) ct trc honh ti bn ủim phõn bit cú honh ủ nh hn Phng trỡnh honh ủ giao ủim x + ( m 3) x + m = (1) t t = x t + ( m 3) t + m = (2) (1) cú nghim phõn bit thỡ (2) cú nghim dng phõn bit > 0, S > 0, P > m < 2; m iu kin: Phng trỡnh (2) phi cú nghim tha ủiu kin < t1 , t2 < Phng trỡnh (2) cú t1 = (tha món), t2 = m iu kin: m < m > ỏp s: < m < 2, m ( 2cos x 1)( cos x sin x ) = cos x sin x = tan x = x = 2cos x = cos x = + k , x = b) (0,5 ủim) Gii phng trỡnh log 27 x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + k , k log ( x + 2) = + log ( x ) Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi log x + log ( x + ) = log 3 + log ( 3x ) log x ( x + ) = log 3 ( x ) iu kin: < x < 0,25 + k , ( k ) x = + k , k Vy phng trỡnh ủó cho cú nghim: x = 0,25 0,25 a) (0,5 ủim) Gii phng trỡnh 3cos x + sin x = cos x + sin x sin x (1,0ủ) Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi 2cos x cos x + sin x 2sin x cos x = im 0,25 1/4 x = 1(tm) x ( x + ) = ( x ) x + 11x 12 = x = 12( L) ỏp s: x = (1,0ủ) Tớnh tớch phõn e I = e x +1 ln xdx x2 e 1 I = ln xdx + ln xdx = A + B x x 1 e 0,25 0,25 e A = ln xdx = ln xd (ln x) x 1 e 1 A = ln x = 2 0,25 e 1 1 ln xdx; t u = ln x u ' = ; v ' = v = x x x x e e e 1e 1 B = ln x + dx = ln x 1x x1 x x B= e2 1 B = = + = e e e e e 3e x +1 = I = A+ B = + ( I 0, 764) (Hs cng cú th tớnh u = ln x; v ' = ) e 2e x i = i Tỡm mụủun ca s phc w = + z + z (1,0ủ) a) (0,5 ủim) Cho ( + i ) z + 1+ i Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi ( + i ) z = z = = 2i 2+i T ủú w = + z + z = 5i Suy | w |= 36 + 25 = 61 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 ủim) Tớnh xỏc sut cú ớt nht qu tt Gi A l bin c Cú ớt nht qu tt, suy A l bin c: C qu ủu hng S bin c ủng kh nng: 10.8 = 80 S cỏch chn qu hng: C41 C31 = 4.3 = 12 ( ) Xỏc sut ca bin c A l: p A = 12 = 80 20 ( ) (1,0ủ) 17 = Suy ra, xỏc sut ca bin c A l: p ( A ) = p A = 20 20 Cho A(1; 1; 2), B (3;0; 4) , ( P ) : x y + z = 0,25 0,25 ng thng AB ủi qua ủim A v cú vtcp AB = ( 2;1; ) x = + 2t Phng trỡnh tham s ca AB l y = + t z = 6t (t R ) 0,25 2/4 Gi I = AB ( P ) I AB I (1 + 2t ; + t ; 6t ) Suy ta ủ giao ủim ca AB v ( P ) l ủim I ; ;1 I ( P) (1 + 2t ) 2(1 + 6t ) + 2(2 6t ) = t = 0,25 Mt phng (Q) qua A v cú vtpt nQ = AB, nP , ủú nP l vtpt ca ( P ) 0,25 Ta cú nP = (1; 2; ) Suy AB, nP = (10;10;5 ) Chn nQ = ( 2; 2;1) (1,0ủ) 0,25 Phng trỡnh mt phng (Q) : 2( x 1) + 2( y + 1) + 1( z 2) = x + y + z = Cho hỡnh chúp S ABCD cú ủỏy l hỡnh ch nht, AB = a, AD = 2a Gi H l trung ủim ca AB SH AB SH ( ABCD ) , S suy HC l hỡnh chiu ca SC lờn ( ABCD ) SCH = 450 0,25 S ABCD = 2a a a 17 SH = HC = 4a + = 2 K K BE AC HI = 0,25 D A I a 17 1 a 17 E H VS ABCD = SH S ABCD = 2a = B 3 1 d ( M ,( SAC ) ) = d ( D,( SAC ) ) = d ( B,( SAC ) ) = d ( H ,( SAC ) ) 2 K HI AC , HK SI HK AC HK ( SAC ) d ( H ,( SAC ) ) = HK C 0,25 1 1 1 2a a BE = + = + = BE = HI = 2 2 BE BA BC a 4a 4a 5 1 89 a 17 a 1513 T ủú suy = + = 2+ = d ( M ,( SAC ) ) = = 2 2 89 17 a HK HI HS a 17 a 89 Trong mt phng ta ủ Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 15 (1,0ủ) A N 10 10 BC = = AB = Ta cú d (G, AB) = 5 I ng thng d qua G v vuụng gúc vi AB d : x + y 15 = G Gi N = d AB N ( 6;3) Suy NB = AB = K D b = 2( L) Gi B ( 2b; b ) AB NB = b 6b + = B ( 8; ) = b 0,25 B 0,25 0,25 C 0,25 Ta cú BA = 3BN A ( 2;1) AG C ( 7;6 ) CD = BA D (1;3) ỏp s: A ( 2;1) , B ( 8; ) , C ( 7;6 ) , D (1;3) AC = 0,25 3/4 x3 + y + y = x y + y (1) (1,0ủ) Gii h phng trỡnh x y + + y = ( x, y ) (2) iu kin: y 0, (1) x3 x y + y = y + y ( y + 3) + y = x 2x + 2x y y = ( x ) ( y) 2 ( ) ( ( y+3 y 2x x y = x 2x + y 2 )( x ) = x4 ) y =0 y = x : (2) x + = x 0,25 x x = x = ( x; y ) = (1; 1),(1; 1) (2) + ( x x ) = x y = x x : (3) 0,25 x x = ( x 1)( x x x 3) = 3 x 4x + = x 3x 3x = x = y = x3 x x = x ( x 3) 3x = (4) T (3) suy x x x (4) vụ nghim ỏp s: ( x; y ) = (1; 1), (1; 1) (1,0ủ) 0,25 ( ) ( 0,25 ) a, b : ( a + b ) + ( ab + 1) a + b Tỡm max: T = a + b a + b + ( a + b ) ab Ta cú 3( a + b) + 2(ab + 1) 5(a + b ) ( a + b ) + ( a b ) ( a + b ) + 2 Vỡ ( a b ) a, b ( a + b ) ( a + b ) + 2 t t = a + b 2t 3t 0,25 t Vỡ t t 2 a+b Ta cú T = ab + a + b ( a + b ) + ( a + b 1) + a + b (a + b) +1 T t + t + = f (t ), t [ 0; 2] 3 t t Ta cú f '(t ) = t + = 2 t t f '(t ) = t = 13 f (0) = 1; f (1) = ; f (2) = 13 t =1 a = b = T ủú: MaxT = t[ 0;2] 2 2 0,25 0,25 0,25 Ht Lu ý: - Hc sinh lm theo cỏch khỏc, nu ủỳng cho ủim ti - Hc sinh trỡnh by khỏc, song ủ ý, khụng cú du hiu lm tt thỡ khụng tr ủim 4/4 Trờng thpt lơng vinh Hà nội Năm học 2014 - 2015 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 29.3.2015 Cõu (2,0 ủim) Cho cỏc hm s y = x 3mx + ( Cm ), y = x + (d ) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ( Cm ) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ( Cm ) cú hai ủim cc tr v khong cỏch t ủim cc tiu ca ( Cm ) ủn ủng thng (d ) bng Cõu (1,0 ủim) ( ) a) Gii phng trỡnh sin x ( 2sin x + 1) = cos x 2cos x + b) Gii phng trỡnh log ( 3x ) = x Cõu (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn I= sin x ( sin x + ) dx Cõu (1,0 ủim) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z + = ; M , N ln lt l cỏc ủim biu din z1 , z2 trờn mt phng phc Tớnh ủ di ủon thng MN b) Mt t cú hc sinh (trong ủú cú hc sinh n v hc sinh nam) Xp ngu nhiờn hc sinh ủú thnh mt hng ngang Tỡm xỏc sut ủ hc sinh n ủng cnh Cõu (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz , cho ủim I (3;6;7) v mt phng ( P) : x + y + z 11 = Lp phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I v tip xỳc vi ( P ) Tỡm ta ủ tip ủim ca ( P ) v ( S ) Cõu (1,0 ủim) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ủỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; AB = a, ACB = 300 ; M l trung ủim cnh AC Gúc gia cnh bờn v mt ủỏy ca lng tr bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca ủnh A ' lờn mt phng ( ABC ) l trung ủim H ca BM Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t ủim C ' ủn mt phng ( BMB ') Cõu (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; CD = AB , B(0; 4) Bit ủim I (3; 1), K (2; 2) ln lt nm trờn ủng thng AD v DC Vit phng trỡnh ủng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta ủ x + x( x x + 3) = y + + y + + Cõu (1,0 ủim) Gii h phng trỡnh x x x + = y + + Cõu (1,0 ủim) Cho cỏc s thc x, y dng v tha x y + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc T= x + 3y2 2x + y2 5x + y ( x, y ) x +y HT -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 04 trang Nm hc 2014 2015 Cõu ỏp ỏn a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s y = x x + (2,0ủ) Tp xỏc ủnh: D = R lim y = ; lim y = + x im x + 0,25 o hm: y ' = x x ; y ' = x = hoc x = Khong ủng bin: ( ;0 ) ; ( 2; + ) Khong nghch bin: ( 0; ) Cc tr: Hm s ủt cc tiu ti x = , yCT = ; ủt cc ủi ti x = , yC = Bng bin thiờn: x + y' + 0 + y + 0,25 0,25 -2 th: (Hs cú th ly thờm ủim (1; 2); (1; 0); (3; 2) ) 0,25 b) (1,0 ủim) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ( Cm ) cú k/c ủim cc tiu ca ( Cm ) ủn (d ) bng y ' = x 6mx = x( x 2m) y ' = x = 0; x = 2m iu kin ủ hm s cú hai cc tr l m 0,25 Ta ủ hai ủim cc tr: A(0; 2) v B(2m; 4m3 ) 0,25 m < : A l ủim cc tiu Khi ủú d ( A, d ) = (loi) m > : B l ủim cc tiu Khi ủú: 2m3 m = m = 1(tm) d ( B, d ) = | 2m3 m |= 2m m = m = 1(ktm) ỏp s: m = 0,25 ( 0,25 ) a) (0,5 ủim) Gii phng trỡnh sin x ( 2sin x + 1) = cos x cos x + (1,0ủ) Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi sin x cos x = ( cos x sin x ) sin x cos x = 2cos x sin x cos x = cos x 2 0,25 sin x = sin x +k ,(k ) 18 x = + x + k x = + k , ( k ) 5 +k ,x = + k , k Vy phng trỡnh ủó cho cú nghim: x = 18 x = x + k x = 0,25 1/4 ( ) b) (0,5 ủim) Gii phng trỡnh log 3x = x iu kin: x > log Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi 3x = 33 x 3x = t = t = 3(l ) ỏp s: x = (1,0ủ) 27 27 t t = 3x > t = t 6t 27 = x t 0,25 Vi t = 3x = x = (tmủk) 0,25 I = Tớnh tớch phõn ( sin x + ) dx I= sin x sin x ( sin x + ) dx = 2sin x cos x ( sin x + ) dx 0,25 t t = sin x dt = cos xdx x = t = 0; I = tdt (t + 2) = t +22 (t + 2) x= t = 1 dt dt t+2 0 (t + 2) dt = 0,25 1 I = ln(t + 2) + t+2 0,25 1 I = 2(ln ln 2) + = ln 3 ( I 0.144) 0,25 a) (0,5 ủim) Cho z z + = M, N biu din z1 , z2 Tớnh ủ di ủon MN (1,0ủ) Phng trỡnh ủó cho cú ' = = = 5i nờn cú hai nghim z1,2 = i T ủú M (2; 5), N (2; 5) MN = ỏp s: MN = b) (0,5 ủim) Tớnh xỏc sut cú hc sinh n cnh Gi A l bin c hc sinh n cnh + S bin c ủng kh nng: Xp hc sinh ngu nhiờn, cú s hoỏn v l 7! + S cỏch xp cú hc sinh n cnh nhau: Coi hc sinh n l phn t, kt hp vi hc sinh nam suy cú phn t, cú 5! cỏch sp xp Vi mi cỏch sp xp ủú li cú 3! cỏch hoỏn v hc sinh n Vy cú 5!.3! cỏch sp xp + Xỏc sut ca bin c A l: p ( A ) = (1,0ủ) 5!.3! = 7! 0,25 0,25 0,25 ( p ( A) 0.14) (Cỏch 2: - - - - - - - v trớ Xp n cnh cú cỏch: (123)(567) Mi cỏch xp li cú 3! cỏch hoỏn v n Cú 4! cỏch hoỏn v nam Vy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7) Cho ( P ) : x + y + z 11 = , I (3;6;7) | + 12 + 14 11| =6 Phng trỡnh mt cu ( S ) : ( x 3)2 + ( y 6) + ( z 7) = 36 Mt cu ( S ) tõm I cú bỏn kớnh R = d ( I , ( P )) = x = + t ng thng (d ) qua I v vuụng gúc vi ( P) cú phng trỡnh y = + 2t z = + 2t 0,25 0,25 0,25 (t R) 0,25 2/4 Gi s M = (d ) ( P) (3 + t ) + (12 + 4t ) + (14 + 4t ) 11 = 9t + 18 = t = M (1; 2;3) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ủỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; AB = a, ACB = 300 ; (1,0ủ) A ' H ( ABC ) A ' H l ủng cao ca hỡnh lng tr A' AH l hỡnh chiu vuụng gúc ca AA ' lờn ( ABC ) A ' AH = 60 VABC A ' BC ' = A ' H S ABC AC = 2a, MA = MB = AB = a AH = 0,25 B' 0,25 A d ( C ',( BMB ') ) = d ( C ,( BMB ') ) = d ( A,( BMB ') ) = 3VA BMB ' S BMB ' C M H Q A' B C' a VA.BMB ' = VB ' ABM = VABC A ' BC ' = Do BM ( AHA ') nờn BM AA ' BM BB ' BMB ' vuụng ti B Suy C' a 3a A' H = 2 1 a2 S ABC = BA.BC = a.a = 2 3a a 3a 3 VABC A ' BC ' = = 2 S BMB ' = 0,25 0,25 P B' 1 a2 BB '.BM = a 3.a = 2 3a 3 a 3a d ( C ',( BMB ') ) = : = 0,25 C A M H B a 3a (Cỏch 2: d ( A, ( BMB ')) = AE = AH sin AHE = sin 60 = ) Trong mt phng ta ủ Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh (1,0ủ) thang bng 6; CD = AB , B(0; 4) I (3; 1), K (2; 2) Vit phng trỡnh ủng thng AD E Vỡ AD khụng song song cỏc trc ta ủ nờn gi vộc t phỏp tuyn ca AD l A n = (1; b), b 0; suy ra: Phng trỡnh AD :1( x 3) + b( y + 1) = Phng trỡnh AB : bx ( y 4) = I AB + CD AB S ABCD = AD = AD = d ( B, AD).d ( K , AB ) 2 | + 5b| |2b + 2| = b2 + b2 + D S ABCD B 0,25 0,25 K C b = | + 5b| |b + 1| =63 = | 5b | | b + 1|= 2(b + 1) b = b + b2 + 2 b = ỏp s: x + y = 0;3 x y 14 = 0;7 x (1 + 2) y 2 22 = 0; x (1 2) y + 2 22 = x + (1,0ủ) Gii h phng trỡnh x( x 3x + 3) = y + + y + +1 x x x + = y + + (1) 0,25 0,25 ( x, y ) (2) 3/4 iu kin: x 3; x + 3; y (1) x + ( x 1)3 + = ( y+2 + 3 y+2 ) 0,25 +1 Xột hm f (t ) = t + t + 1, t Ta cú f '(t ) = + 3t t3 +1 > t > , suy f (t ) ủng bin 0,25 t , suy x = y + Thay vo (2) ta cú x x x + = ( x 1) + ( x 1) + + ( x 1)2 4( x 1) + = x x > ta ủc: Do x = khụng tha nờn chia c v cho x + 1 + x + = x x t t = x + 0,25 t > t + t2 = t2 = t t= 2 x t = (3 t ) x = x = y = 62 5 Vi t = x + = x = x = y = 127 x 64 127 ) ỏp s ( x; y ) = (5; 62), ( ; 64 0,25 x + y2 2x + y2 (1,0ủ) Cho x, y > : x y + Tỡm max: T = x2 + y4 5x + y x 1 1 1 x Ta cú x y < = t t = < t y y y y y x +3 y2 0,25 x +1 y2 t +3 2t + 1 Ta cú T = vi < t T = f (t ) = 2 x +1 t +1 t +1 x + y y2 f '(t ) = 3t 1 ( t + 1) ( t + 1) Nhn xột: < t 0,25 1 3t ; 4 (t 3 17 17 17 + 1) = 16 16 16 3t (t + 1) 17 17 16 1 V > Do ủú f '(t ) > (t + 1) > 17 17 16 13 T ủú f (t ) ủng bin t (0; ] f (t ) f = 17 25 = ỏp s: MaxT t(0; ] 13 t = x = 1; y = 17 25 0,25 0,25 Ht 4/4 Trờng thpt lơng vinh Hà nội đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 16.5.2015 Năm học 2014 - 2015 3x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ( C ) ca hm s ủó cho Cõu (2,0 ủim) Cho hm s y = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ủng thng d : y = x + m ct ủ th ( C ) ti hai ủim phõn bit Cõu (1,0 ủim) v tan = Tớnh M = sin + sin + + sin 2 2+i b) Cho s phc z tha h thc: (i + 3) z + = (2 i ) z Tỡm mụủun ca s phc w = z i i a) Cho gúc tha món: < < Cõu (0,5 ủim) Gii bt phng trỡnh: log ( x 2) + log 0,5 x < Cõu (1,0 ủim) Gii bt phng trỡnh: x x > x3 x + x x3 x + Cõu (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn: I = x ( x + cos x ) dx Cõu (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ủỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA ( ABCD ) Gúc gia mt phng ( SCD) v mt phng ( ABCD) bng 450 Gi M l trung ủim AD Tớnh theo a th tớch chúp S MCD v khong cỏch gia hai ủng thng SM v BD Cõu (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ủng phõn giỏc gúc A l d : x + y = Hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm ủng trũn ni tip tam giỏc ABC lờn ủng thng AC l ủim E (1;4) ng thng BC cú h s gúc õm v to vi ủng thng AC gúc 450 ng thng AB tip xỳc vi ủng trũn (C ) : ( x + ) + y = Tỡm phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz , cho ủim A (1; 1;0 ) v ủng thng x +1 y z = = Lp phng trỡnh mt phng ( P ) cha A v d Tỡm ta ủ ủim B thuc trc Ox cho khong cỏch t ủim B ủn mt phng ( P ) bng d: Cõu (0,5 ủim) Trong ủt xột tuyn vo lp 6A ca mt trng THCS nm 2015 cú 300 hc sinh ủng ký Bit rng 300 hc sinh ủú cú 50 hc sinh ủt yờu cu vo lp 6A Tuy nhiờn, ủ ủm bo quyn li mi hc sinh l nh nhau, nh trng quyt ủnh bc thm ngu nhiờn 30 hc sinh t 300 hc sinh núi trờn Tỡm xỏc sut ủ s 30 hc sinh chn trờn cú ủỳng 90% s hc sinh ủt yờu cu vo lp 6A Cõu 10 (1,0 ủim) Cho cỏc s thc a, b dng v tha ab 1 32 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc T= + 1+ a 1+ b 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + HT -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 06 trang Nm hc 2014 2015 Cõu ỏp ỏn 3x (2,0ủ) a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s y = im x Tp xỏc ủnh: D = R \ {1} lim y = 3; lim y = suy tim cn ngang y = x x + lim y = +; lim y = suy tim cn ủng ca ủ th hm s l ủng thng x = x 1+ x o hm: y ' = ( x 1) 0,25 < x Hm s luụn nghch bin trờn khong ( ;1) v (1; + ) Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn: x y' y 0,25 + + - 0,25 th: (Hs cú th ly ủim (2; 4); (0; 2) ) b) (1,0 ủim) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ d : y = x + m ct ủ th ( C ) ti hai ủim phõn bit 0,25 3x = x + m ( x 1) x f ( x ) = x + (2 m) x + m = (1) > K: (1) cú nghim phõn bit khỏc f (1) Phng trỡnh tng giao: 0,25 0,25 m 4m 12 > m > 6; m < 0,25 0,25 Tớnh M = sin + sin + + sin (1,0ủ) a) (0,5 ủim) Cho tan = < < 1 Ta cú = + tan = + = cos = cos = < x < cos 1 M = sin + cos + cos = sin + cos + 2cos = cos + cos = 5 b) (0,5 ủim) Cho (i + 3) z + 0,25 0,25 2+i = (2 i ) z Tỡm mụủun ca s phc w = z i i 1/6 ( a , b R, i Gi z = a + ib = 1) T gi thit ta cú: (i + 3)(a + bi ) + 2i = (2 i )(a bi ) a = a + = (a + 1) + (2a + 5b 2)i = z = + i 2a + 5b = b = 26 = 25 Gii bt phng trỡnh: log ( x 2) + log 0,5 x < T ủú: | z i |=| i |= + (0,5ủ) 0,25 0,25 iu kin: x > Bpt log ( x ) log x < log x < x x > x2 x2 Bpt x x > x3 x + x x x + x ( x ) + ( x 2) ( x + 1) ( x 0) ( x 2)+ | x | x + > x + ( x ) + (1) x = : (1) > 2 (loi) x = : (1) > 0,25 ( (loi) ) x > : (1) ( x 2) + x + > x + ( x ) + 1 1 Chia v cho x ( x 2) > ta ủc: (1) + 1+ > + 1+ x x2 x ( x 2) Xột hm f (t ) = t + + t , t > f '(t ) = + (1) t 1+ t2 0,25 > t > f (t ) ủng bin t > 1 > x x2 x > x x x + > x > 4; x < Kt hp x > x > < x < 2: (1) ( x 2) x + > x + ( x ) + 1 1 Chia v cho x ( x 2) < ta ủc: (1) 1+ < 1+ x x2 x x ( ) ( ) Xột hm f (t ) = t + t , t R f '(t ) = T ủú (1) 0,25 t 1+ t2 = 1+ t2 t 1+ t2 0,25 > t f (t ) ủng bin t 1 Trng hp ny vụ nghim vỡ < < x2 x x2 ỏp s: x > 2/6 Cỏch 2: K x (mi du + ng vi ẳ ủim) x = khụng l nghim Xột x > : + (1) ( x )( ) x +1 > x2 5x + x x + x + x3 x + x > x3 x + x + x3 3x + x x +1 f ( x) = ( x ) + x + x +1 + Xột g ( x ) = + x +2 x3 x + x + x x + Nu x thỡ g ( x ) > + Nu < x < 1: x + > x3 3x + = x + > Ta cú: ( x + 1)( x ) x +1 x +1 > = x +2 x +2 (1) = x x +1 > x = x x3 x + x + x3 3x + > x x x x x < = < = x3 x + x + x3 3x + x x + x x x 1 > (2) T (1) v (2) suy g ( x ) > x > x3 x + x + x3 3x + + f ( x) > x > x > Kt hp K suy ủỏp s: x > (1,0ủ) Tớnh tớch phõn: I = x ( x + cos x ) dx I = x dx + x cos xdx Ta cú A = x dx = x3 = 24 0 2 0,25 B = x cos xdx t u = x u ' = v ' = cos x v = sin x B= 0,25 12 x sin x 02 sin xdx 20 1 = cos x = ( 1) = 2 I = A+ B = (1,0ủ) ( I 0,792) 24 0,25 0,25 S ABCD ủỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA ( ABCD) Gúc gia ( SCD) v ( ABCD) bng 450 M l trung ủim AD Tớnh th tớch S MCD , d ( SM , BD ) Ta cú ( SCD) ( ABCD) = CD CD SA, AC CD ( SAC ) SC CD SCA = 450 0,25 3/6 1 VS MCD = SA.S MCD SA = AC = a 2; S MCD = a 3 a 1 Suy VS MCD = a a = Gi N l trung ủim AB BD //( SMN ) 0,25 S Suy ra: d ( SM , BD) = d ( BD,( SMN )) = d ( D,( SMN )) = d ( A, ( SMN )) AP MN ( P MN ) , AH SP ( H SP ) K 0,25 AH ( SMN ) d ( A,( SMN )) = AH 1 Tam giỏc vuụng SAP cú = + 2 AH AS AP 1 1 1 11 = + + = 2+ + = 2 2 a AS AN AM 2a a 2a a 22 a 22 Suy AH = d ( SM , BD ) = 11 11 H A M 0,25 D N P B C Tam giỏc ABC cú phõn giỏc gúc A l d : x + y = Hỡnh chiu ca tõm ủng trũn ni (1,0ủ) tip tam giỏc ABC lờn AC l E (1; 4) BC cú h s gúc õm v to vi ủng thng AC gúc 450 ng thng AB tip xỳc vi (C ) : ( x + ) + y = Tỡm phng trỡnh cỏc cnh Gi F l ủim ủi xng vi E qua d F (1;2) Nhn xột: (C ) cú tõm I (2;0), bỏn kớnh R = v F (C ) T ủú AB qua F v vuụng gúc vi IF nờn cú phng trỡnh AB : x + y = AB d = A(3;0) AC : x + y = Gi J l tõm ủng trũn ni tip ABC ng thng qua 10 E , AC : x y + = d = J ; 3 Gi vtpt ca ủng thng BC l n = ( a; b), a + b Ta cú: | 2a + b | cos 450 = a + b ( 2a + b ) = ( a + b 2 ) 3a 0,25 0,25 A E H + 8ab 3b = a = : suy b = (loi) a : chn a = b = (tha h s gúc õm), b = (loi) Suy phng trỡnh BC : x + y + C = I 0,25 F J B C D 4/6 Do J l tõm ủng trũn ni tip ABC nờn d ( J , AC ) = d ( J , BC ) 10 | + | | + 10 + C | 29 + 10 29 10 3 Suy (tha món); C = (loi vỡ = C = 3 10 29 + 10 ủú A, J nm phớa BC ) T ủú: BC : x + y = 29 + 10 = ỏp s: AB : x + y = ; AC : x + y = ; BC : x + y (1,0ủ) x +1 y z = = Lp ( P) cha A v d Tỡm B Ox : d ( B, Ox ) = ng thng d qua M ( 1;1;0 ) v cú vtcp u = (2;1; 3) Ta cú MA = (2; 2;0) 0,25 A (1; 1;0 ) , d : ( P) qua A (1; 1;0 ) v cú vtpt n = MA, u = ( 6;6;6 ) Chn n = (1;1;1) 0,25 Phng trỡnh tng quỏt ca ( P) l: 1( x 1) + 1( y + 1) + 1( z 0) = x + y + z = 0,25 Gi B(b;0;0) Ox; d ( B, ( P )) = |b| = 3 0,25 | b |= b = B(3;0;0) ỏp s: ( P ) : x + y + z = ; B(3;0;0) 0,25 Cú 300 hc sinh ủng ký Cú 50 hc sinh ủt yờu cu vo lp 6A Bc thm ngu nhiờn 30 hc sinh t (0,5ủ) 300 hc sinh núi trờn Tỡm xỏc sut ủ cú ủỳng 90% s hc sinh ủt yờu cu Gi A l bin c: Chn ủc 90% hc sinh ủt yờu cu 30 Chn ngu nhiờn 30 hc sinh t 300 hc sinh cú C300 cỏch chn 27 Chn ủc 90% hc sinh ủt yờu cu, tc l chn ủc 27 em Chn 27 hc sinh t 50 hc sinh cú C50 cỏch Chn nt em t 250 em cũn li cú C250 cỏch 0,25 27 S cỏch chn hc sinh ủt yờu cu l: C50 C250 Xỏc sut ca bin c A l P ( A) = C5027 C250 1,6.1021 30 C300 10 (1,0ủ) Cho a, b > : ab Tỡm GTNN ca T = Ta cú: 1 + , + a + b + ab 1 32 + 1+ a 1+ b 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + ( ab 1) Tht vy: Quy ủng, chuyn v, bủt trờn tng ủng vi Li cú: + ab = 0,25 ( a b )( ) ab (ỳng) 0,25 1 2 Suy ra: + = + a + b ab + + ab.1 + ab + ab + 5/6 ( ) Ta cú: a (1 + a ) + b(1 + b) = a + b + ( a + b + ) ( 2ab ) + ab + ab + Suy ra: 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + ab + 12 1 32 32 = 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + ab + ab + 12 16 T ab + ab + 16 ab + 0,25 16 = f (t ) t +3 t +3 8t (t + 3) t (t + 3) t + f '(t ) = + = (t + 3) (t + 3) t + (t + 3) (t + 3) t + t t = ab T ( ) Xột M = (t + 3) t (t + 3) t + > (t + 3) t + t t + > 0,25 t + > t t + t + 6t + > t + 3t (t t ) + 3t + > (ỳng t ) Suy f '(t ) > t f (t ) ủng bin t T ủú: MinT = f (1) = t = a = b = 0,25 t Cỏch 2: Cú th dn bin v u = a + b ab nh sau: 1 4 + = 1+ a 1+ b 1+ a +1+ b u + a(1 + a) + b(1 + b) = a + b + a + b a + b + a 2b a + b + = u + 1 Suy ra: 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + 2u + 12 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + 2u + 12 32 T = f (u ), u Chng minh f '(u ) > u tng t cỏch u+2 2u + 12 Kt lun: MinT = f (2) = u = a = b = u2 Ht 6/6 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Trờng thpt lơng vinh Hà nội Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 Ngày 13.6.2015 Cõu (2,0 ủim) Cho hm s y = x 3x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s ủó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ủ th (C ) ti giao ủim ca (C ) vi ủng thng (d ) : y = x + Cõu (1,0 ủim) a) Gii phng trỡnh cos x + cos3 x = 2cos x b) Tỡm s phc z cho | z | = | z | v ( z + 4)( z + 2i ) l s thc Cõu (0,5 ủim) Gii phng trỡnh 2.9 x + 3.4 x = 5.6 x Cõu (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn I = x e3 x + dx 3x + Cõu (0,5 ủim) Ti mt kỡ SEA Games, mụn búng ủỏ nam cú 10 ủi búng tham d (trong ủú cú ủi Vit Nam v ủi Thỏi Lan) Ban t chc bc thm ngu nhiờn ủ chia 10 ủi búng núi trờn thnh bng A v B, mi bng ủi Tớnh xỏc sut ủ ủi Vit Nam v ủi Thỏi Lan cựng mt bng Cõu (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz , cho bn ủim A ( 3;2;3) , B (1;0;2), C ( 2;3;4), D (4; 3;3) Lp phng trỡnh mt phng ( BCD) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ủng thng AB lờn mt phng ( BCD) Cõu (1,0 ủim) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ủỏy ABC l tam giỏc ủu cnh a , ủnh A ' cỏch ủu A, B, C Gúc gia cnh bờn v mt ủỏy ca lng tr bng 600 Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' Xỏc ủnh tõm v tớnh theo a bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp A ' ABC Cõu (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ủng trũn tõm I (2;1) , bỏn kớnh R = Chõn ủng cao h t B, C , A ca tam giỏc ABC ln lt l D(4; 2), E (1; 2) v F Tỡm ta ủ tõm ủng trũn ni tip ca tam giỏc DEF , bit rng ủim A cú tung ủ dng Cõu (1,0 ủim) Gii phng trỡnh x + 10 x + 11 + 14 x + 18 = 11 ( ) Cõu 10 (1,0 ủim) Cho cỏc s thc x, y, z dng v tha x x + 16 x yz 3x ( y + z ) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc T= y + 3x( x + 1) x2 z + 16 ( y + 1) 10 y x3 + HT -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 05 trang Nm hc 2014 2015 Cõu ỏp ỏn a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s y = x x + (2,0ủ) Tp xỏc ủnh: D = R lim y = ; lim y = + x x + o hm: y ' = x x ; y ' = x = hoc x = im 0,25 Khong ủng bin: ( ;0 ) ; ( 2; + ) Khong nghch bin: ( 0; ) Cc tr: Hm s ủt cc tiu ti x = , yCT = ; ủt cc ủi ti x = , yC = Bng bin thiờn: x + y' + 0 + y + 0,25 0,25 th: (Hs cú th ly thờm ủim (1; 0); (1; 2); (3; 4) ) b) (1,0 ủim) ) Vit phng trỡnh tip tuyn ti giao ủim ca (C ) vi (d ) : y = x + Phng trỡnh honh ủ giao ủim: x3 x + = x + x x + x = ( x 1)( x x + 3) = x = y = giao ủim l M (1;2) Phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti ( x0 ; y0 ) : y = y '( x0 )( x x0 ) + y0 x0 = 1; y0 = y ' = 3x x y '( x0 ) = y '(1) = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y = 3( x 1) + y = x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (0,5 ủim) Tỡm cỏc nghim ca phng trỡnh cos x + cos3 x = 2cos x (1,0ủ) Phng trỡnh ủó cho tng ủng vi: 2cos x.cos x = 2cos x 2cos x ( cos x cos x ) = cos x = cos x = cos x x = + k ( k ) x = k b) (0,5 ủim) Tỡm s phc z cho | z | = | z | v ( z + 4)( z + 2i ) l s thc Gi z = a + bi ( a, b R, i = 1) T gi thit ta cú: | z |=| z | ( a 4) + b = a + b a = 0,25 0,25 0,25 1/5 T ủú: z = + bi; z = bi (0,5ủ) ( z + 4)( z + 2i ) = (6 + bi ) [ + (2 b)i ] = 12 b(2 b) + (12 4b)i Suy ra: 12 4b = b = ỏp s: z = + 3i Gii phng trỡnh 2.9 x + 3.4 x = 5.6 x 0,25 x x TX: D = R Chia v ca phng trỡnh cho > ta ủc: + = x t t = > ta cú: 2t 5t + = t = 1; t = x x 3 3 t =1 =1 x = t = = x = 2 2 Tp nghim ca phng trỡnh ủó cho l S = {0; 1} x (1,0ủ) Tớnh tớch phõn: I = x e3 x + 1 1 Tớnh A = xe dx : t u = x u ' = 1; 3x 0,25 dx 3x + x dx 3x + I = xe3 x dx + 0,25 1 1 v ' = e v = e3 x A = x.e3 x e3 x dx 3 30 0,25 3x 1 3x 3 2e3 + = e ( e 1) = A= e e 9 Tớnh B = 0,25 t2 x dx : t t = 3x + t = x + x = dx = t.dt 3 3x + 2 x = t = Suy ra: B = ( t 1) dt 91 x = t = 2; 0,25 2 11 2e + 21 B = t t = T ủú: I = A + B = + I = e3 + 27 93 27 27 0,25 Cú 10 ủi búng (trong ủú cú Vit Nam v Thỏi Lan) Bc thm ngu nhiờn ủ chia thnh (0,5ủ) bng A v B, mi bng ủi Tỡm xỏc sut ủ Vit Nam v Thỏi Lan cựng mt bng Gi M l bin c: Vit Nam v Thỏi Lan cựng mt bng S bin c ủng kh nng: S cỏch chia 10 ủi búng thnh bng ủu n() = C105 C55 = 252 Xột s cỏch chia m Vit Nam v Thỏi Lan cựng mt bng: Chn bng (A hoc B): cú cỏch Chn nt ủi cũn li: cú C83 cỏch Chn ủi ca bng kia: cú C55 cỏch n( M ) = 2.C83 C55 = 112 Suy ra: xỏc sut ca bin c M: p ( M ) = 0,25 0,25 n( M ) 112 = = n() 252 2/5 (1,0ủ) Cho A ( 3;2;3) , B(1;0;2), C (2;3; 4), D(4; 3;3) Lp phng trỡnh mt phng ( BCD) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ủng thng AB lờn mt phng ( BCD) Ta cú BC = (3;3;2), BD = (3; 3;1) Mp ( BCD) ủi qua B (1;0; 2) v cú vtpt n = BC , BD = ( 9;9;0 ) Chn n = (1;1;0) 0,25 Phng trỡnh ( BCD) : 1( x 1) + 1( y 0) + 0( z 2) = x + y = ng thng AB ct ( BCD) ti B (1;0; 2) Ta ủi tỡm hỡnh chiu A ' ca ủim A lờn ( BCD) 0,25 x = + t ng thng ủi qua A v vuụng gúc vi ( BCD) cú phng trỡnh y = + t z = A ' = ( BCD) (3 + t ) + (2 + t ) = t = A '(1;0;3) (t R) 0,25 Hỡnh chiu vuụng gúc ca AB ủi qua B, A ' nờn cú vtcp u = BA ' = (0;0;1) x = Phng trỡnh BA ' : y = z = + t (Lu ý: Hc sinh vit (t R) 0,25 x y z thỡ khụng cho 0,25 ủim phn cui ny) = = 0 Lng tr ABC A ' B ' C ' cú ủỏy ABC l tam giỏc ủu cnh a , ủnh A ' cỏch ủu A, B, C (1,0ủ) Gúc gia cnh bờn v mt ủỏy ca lng tr bng 600 Tớnh th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' Xỏc ủnh tõm v tớnh theo a bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp A ' ABC Xỏc ủnh gúc 600 : Gi H l hỡnh chiu ca A lờn (ABC) HA = HB = HC = trũn ngoi tip tam giỏc ABC AA '2 A ' H suy H l tõm ủng C' AH l hỡnh chiu ca AA lờn (ABC), suy A ' AH = 600 Tớnh th tớch lng tr: VABC A ' B ' C ' = A ' H S ABC B' a a2 ABC ủu cnh a nờn S ABC = a = 2 a A ' H = AH tan 600 = = a Suy ra: VABC A ' B ' C ' a3 a2 = a = 4 P I 0,25 A H M C N B Xỏc ủnh tõm mt cu: Gi P l trung ủim AA K ủng trung trc d ca AA (AAH) d ct AH ti I I d IA ' = IA I A ' H IA = IB = IC I l tõm mt cu cn tỡm Tớnh bỏn kớnh R: R = IA ' = 0,25 A' 2a A' P 1 a = AA ' = AH = = cos 30 3 3 0,25 0,25 3/5 Cho tam giỏc ABC ni tip ủng trũn tõm I (2;1) , bỏn kớnh R = Chõn ủng cao h t (1,0ủ) B, C , A ca tam giỏc ABC ln lt l D(4; 2), E (1; 2) v F Tỡm ta ủ tõm ủng trũn ni tip ca tam giỏc DEF bit rng ủim A cú tung ủ dng Chng minh AI DE : A T giỏc BCDE ni tip ủng trũn nờn AED = BCD 0,25 K tip tuyn At ca ( I ; R ) ta cú: BCD = EAt AED = EAt At / / DE AI DE I Tỡm ta ủ ủim A: Phng trỡnh AI qua I, vuụng gúc vi DE : x + y 10 = D E H C F t = A(6; 2) (L)B 10 3t 2 AI AI = 25 t t 12 = t = A(2; 4) (TM) Chng minh trc tõm H ca tam giỏc ABC l tõm ủng trũn ni tip tam giỏc DEF : DEC = DBC = HEF EC l phõn giỏc ca DEF Tng t: DB l phõn giỏc ca EFD H = BD CE l tõm ủng trũn ni tip DEF Tỡm ta ủ ủim H : Phng trỡnh CE qua E v vuụng gúc vi AE : x y = Phng trỡnh BD qua D v vuụng gúc vi AD : x y 10 = T ủú H = BD CE H ( 3; 1) 0,25 A t; 0,25 0,25 Gii phng trỡnh x + 10 x + 11 + 14 x + 18 = 11 (1) (1,0ủ) 11 K: x 10 (1) ( x + x 1) + ( x + x 1) ( ) ( 10 x + 11 x + ( x + x 1) ) 14 x + 18 x = ( x + x 1) =0 10 x + 11 + x + 14 x + 18 + x + x + x = x = 1; (tmủk) 1 f ( x) = =0 10 x + 11 + x + 14 x + 18 + x + 11 11 Ta cú f '( x ) > x f ( x) ủng bin trờn [ ; +) 10 10 11 T ủú f ( x) f > nờn trng hp ny vụ nghim ỏp s: S = 1; 10 0,25 0,25 0,25 Lu ý: + Hc sinh ch tỡm ủc nghim, cho ẳ ủim + Hc sinh tỡm ủc nghim m khụng CM ủc phn cũn li vụ nghim, cho ẵ ủim Cú th CM f ( x ) > nh sau: 11 11 11 x 10 x + 11 + x + + = ; 14 x + 18 + x + + = 10 5 10 10 5 f ( x) > > Cú th nhm nghim v tỏch thnh tớch: (1) ( x + 1)(2 x 1)h( x) = ri CM h( x) vụ nghim 0,25 4/5 10 (1,0ủ) Cho cỏc s thc x, y , z dng v tha x x + 16 x yz x ( y + z ) ( T= Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ) y + x( x + 1) x z + 16 ( y + 1) 10 y x +2 T gi thit ta cú: ( ) x x + 16 x yz x ( y + z ) x + 16 yz ( y + z ) 16 yz 3.4 yz x 1 yz yz x + 1, t = yz > 3t 4t + t yz y x z y + 3x( x + 1) 16 y y + 3xy 16 y T= + 10 3 = + + 10 3 3 z ( y + 1) x z x +2 x yz x +2 ( y + 1) Ta cú: yz y + 3xy x yz y + 3xy x2 16 y y = +3 x x 16 16 + 3y + = ( y + 1) + ( y + 1) + ( y + 1) + 4.2 = 3 z ( y + 1) ( y + 1) ( y + 1)3 10 y x3 + 10 0,25 y x3 + + 10 0,25 y y = 10 3x x y y y T ủú: T + + 10 x x x y t t = > T f (t ) = t + 3t 10t + x Ta cú: f '(t ) = 4t + 6t 10 = 2(t 1)(2t + 2t + 5) f '(t ) = t = BBT: t f '(t ) f (t ) - + + 0,25 + -1 Suy T MinT = t = x = y = z = t >0 Cỏch 2: Ta cú: y = x +2 y y = x +1+1 3x 3 y +1 y x x y2 y2 y y2 y + 2 = x x x x x y +1 x y y Suy ra: T + + 10 T MinT = x = y = z = x x 0,25 Ht 5/5 [...]... x +1 > x2 5x + 4 x 3 4 x 2 + 5 x + x3 3 x 2 + 4 x 1 > 0 x3 4 x 2 + 5 x + x3 3x 2 + 4 x 1 x +1 f ( x) = ( x 4 ) + x + 2 x +1 + Xột g ( x ) = + x +2 x3 4 x 2 + 5 x + x 3 3 x 2 + 4 Nu x 1 thỡ g ( x ) > 0 + Nu 0 < x < 1: x + 1 > 1 x3 3x 2 + 4 = x + 1 > 1 Ta cú: ( x + 1)( x 2 ) 2 x +1 x +1 1 > = x +2 2 x +2 2 (1) = x 2 x +1 > x 2 = 2 x x3 4 x 2 + 5 x + x3 3x 2 + 4 > 2 x 1 x 1... + 12 4 32 T = f (u ), u 2 Chng minh f '(u ) > 0 u 2 tng t cỏch 1 u+2 2u + 12 Kt lun: MinT = f (2) = 7 u = 2 a = b = 1 u2 Ht 6/6 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Trờng thpt lơng thế vinh Hà nội Môn thi: Toán - Lần thứ 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 20 14 - 2015 Ngày 13.6.2015 Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 4 a)... -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng thế vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ 4 - ỏp ỏn cú 05 trang Nm hc 20 14 2015 Cõu ỏp ỏn 1 a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thi n v v ủ th ca hm s y = x 3 3 x 2 + 4 (2,0ủ) Tp xỏc ủnh: D = R lim y = ; lim y = + x... 8 HT -Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trờng thpt lơng thế vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ 3 - ỏp ỏn cú 06 trang Nm hc 20 14 2015 Cõu ỏp ỏn 1 3x 2 (2,0ủ) a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thi n v v ủ th ca hm s y = im x 1 Tp xỏc ủnh: D = R \ {1} lim...Trờng thpt lơng thế vinh Hà nội đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ 3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 16.5.2015 Năm học 20 14 - 2015 3x 2 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v ủ th ( C ) ca hm s ủó cho Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s y = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ủng thng... ủim) Tỡm s phc z sao cho | z 4 | = | z | v ( z + 4) ( z + 2i ) l s thc Gi z = a + bi ( a, b R, i 2 = 1) T gi thit ta cú: | z 4 |=| z | ( a 4) 2 + b 2 = a 2 + b 2 a = 2 0,25 0,25 0,25 1/5 T ủú: z = 2 + bi; z = 2 bi 3 (0,5ủ) ( z + 4) ( z + 2i ) = (6 + bi ) [ 2 + (2 b)i ] = 12 b(2 b) + (12 4b)i Suy ra: 12 4b = 0 b = 3 ỏp s: z = 2 + 3i Gii phng trỡnh 2.9 x + 3 .4 x = 5.6 x 0,25 x x 9 3 TX:... 0,25 0,25 9 Gii phng trỡnh 8 x 2 + 10 x + 11 + 14 x + 18 = 11 (1) (1,0ủ) 11 K: x 10 (1) 4 ( 2 x 2 + x 1) + 4 ( 2 x + x 1) ( ) ( 10 x + 11 2 x 3 + 2 ( 2 x 2 + x 1) ) 14 x + 18 2 x 4 = 0 2 ( 2 x 2 + x 1) =0 10 x + 11 + 2 x + 3 14 x + 18 + 2 x + 4 1 2 x 2 + x 1 = 0 x = 1; (tmủk) 2 1 1 f ( x) = 2 =0 10 x + 11 + 2 x + 3 14 x + 18 + 2 x + 4 11 11 Ta cú f '( x ) > 0 x f ( x) ủng bin... > 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 < = < = x3 4 x 2 + 5 x + x3 3x 2 + 4 2 x 2 2 x + x 2 2 x 2 x 1 1 > (2) T (1) v (2) suy ra g ( x ) > 0 x > 0 2 x3 4 x 2 + 5 x + x3 3x 2 + 4 + f ( x) > 0 x 4 > 0 x > 4 Kt hp K suy ra ủỏp s: x > 4 5 (1,0ủ) 2 Tớnh tớch phõn: I = x ( x + cos 2 x ) dx 0 2 1 3 I = x 2 dx + x cos 2 xdx Ta cú A = x 2 dx = x3 2 = 0 3 24 0 0 0 2 2 0,25 2 1 B = x cos 2 xdx... phn cũn li vụ nghim, cho ẵ ủim Cú th CM f ( x ) > 0 nh sau: 11 4 9 11 11 x 10 x + 11 + 2 x + 3 2 + 3 = ; 14 x + 18 + 2 x + 4 2 + 4 = 10 5 5 10 10 5 5 f ( x) > 2 > 0 4 9 Cú th nhm nghim v tỏch thnh tớch: (1) ( x + 1)(2 x 1)h( x) = 0 ri CM h( x) vụ nghim 0,25 4/ 5 10 2 (1,0ủ) Cho cỏc s thc x, y , z dng v tha món 4 x 2 x + 1 16 x 2 yz 3 x ( y + z ) ( T= Tỡm giỏ tr nh nht ca... ) ab 1 0 (ỳng) 0,25 1 1 4 2 2 4 Suy ra: + = 1 + a 1 + b ab + 3 1 + ab.1 1 + ab + 1 ab + 3 2 5/6 ( ) Ta cú: a (1 + a ) + b(1 + b) = a 2 + b 2 2 + ( a + b + 2 ) ( 2ab 2 ) + 2 ab + 2 2 ab + 2 Suy ra: 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + 8 4 ab + 12 1 1 32 32 = 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + 8 2a(1 + a) + 2b(1 + b) + 8 2 ab + 3 4 ab + 12 4 16 T ab + 3 ab + 3 16 ab + 3 0,25 4 16 = f (t ) t +3 t +3 8t ... thỡ khụng tr ủim 4/ 4 Trờng thpt lơng vinh Hà nội Năm học 20 14 - 2015 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày... 4/ 4 Trờng thpt lơng vinh Hà nội đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 16.5.2015 Năm học 20 14. .. thpt lơng vinh Hà nội đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ - ỏp ỏn cú 04 trang Nm hc 20 14 2015 Cõu ỏp ỏn a) (1,0 ủim) Kho sỏt s bin thi n v