ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ Câu 1:(3,0đ) Cho hàm số y= 2x + x −1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB Câu 2:(2,0đ) Giải phương trình - bất phương trình sau: 1) log ( x + 1) log x = log x 2) 4.9 x − 5.6 x ≥ 9.4 x Câu 3:(1,5đ) 1) Tính ∫ x ln x.dx 2) Tính ∫ x +1 x+4 dx Câu 4:(3,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB=a; AC=2a , SA=b SA vuông góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A SB,SC 1) Tính thể tích hình chóp S.ABC 2) Chứng minh A,B,C,H,K nằm mặt cầu 3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK Câu 5:(0,5đ) Giải bất phương trình sau: ln x2 + x + ≤ x − 2x − 2x − x + ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1: (3,0đ) 1) 2đ 2) 1đ Ta thấy I(-1;3) nằm (d) (0,25) Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình 2x + = m( x + 1) + x −1 ⇔ mx + x − m − = (*) ( (*) nghiệm x=1) (0,25) để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có nghiêm phân biệt x1,x2 thoả mãn = m ≠ x1 + x = −1 (0,25) ⇔ ∆ = + 4m(m + 4) > m : − = −2 m (0,25) Câu 2: (2,0) 1) (1,0) log ( x + 1) log x = log x (1) TXD: D=( 0;+∞) log x 35 (1) log ( x + 1) log3 x = log (0,25) log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25) log x = ⇔ ( x + 1) = log log x = log x = −1 + (0,25) Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm x=1(0,25) 2)(1,0) 4.9 x − 5.6 x ≥ 9.4 x (2) 3 (2) 4.( ) x − 5.( ) x ≥ (*) (0,25) Đặt t= ( ) x (t>0) 9 (*) => 4t2-5t-9 ≥ (0,25) t ≤ −1; t ≥ kết hợp t>0 => t ≥ (0,25) => ( ) x ≥ ⇔ x ≥ (0,25) Câu 3:(1,5) 1)(0,75) Đặt I= = du = dx u = ln x x => (0,25) dv = x v = x x2 x ln x − ∫ dx (0,25) 2 x2 x2 ln x − + C (0,25) 2)(0,75) I =∫ x +1 đặt t= x +1 x+4 x+4 dx x + => t = x + => 2tdt = dx (0,25) t2 −3 2tdt = (2t − 6)dt dx= t đổi cận : x=0=>t=2 x=5=>t=3 (0,25) I= ∫ (2t − 6)dt = (2 Câu 4: (3,0) vẽ hình (0,5) t3 20 − 6t ) |32 = (0,25) 3 S K b H A 2a C a B 1) (1,0) BC= (0,25) 4a − a = a S ∆ABC = 1 AB.BC = a 2 (0,25) VS ABC = 1 SA.S ∆ABC = ba 3 (0,5) 2)(1,0) SA ⊥ (ABC)=>SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB=>BC ⊥ (SAB) (0,25) =>BC ⊥ AH nên AH ⊥ (SBC)=> AH ⊥ HC (0,25) => H,K,B nhìn AC góc vuông (0,25)=> A,B,C,H,K nằm mặt cầu đường kính AC (0,25) 3)(0,5) VS AHK SH SK = VS ABC SB SC Trong tam giác vuông SAB có SA Tương tự => VS AHK SK SA = SC SC SH SA = =SH.SB=> SB SB 2 VS AHK SA b4 = = => V SB SC (b + a )(b + 4a ) S ABC b4 = ba => 2 (b + a )(b + 4a ) V ABCHK = VS ABC − VS AHK Câu 5: (0,5) TXD : D=R b4 = ba (1 − ) (0,25) (b + a )(b + 4a ) (0,25) ln x2 + x + ≤ x − x − (1) 2x − x + (1) ⇔ ln( x + x + 4) − ln(2 x − x + 1) ≤ x − x − ⇔ ln( x + x + 4) + x + x + ≤ ln(2 x − x + 4) + x − x + 1(*) (0,25) Xét f(t)=lnt+t Có f’(t)= + > 0∀t > => t f(t) đồng biến (0;+∞) (*) có f(x2+x+4) ≤ f(2x2-x+1) Nên (*) x2+x+4 ≤ 2x2-x+1x2-2x-3 ≤ 0 x ∈ [−1;3] (0,25) ... f(t)=lnt+t Có f’(t)= + > 0∀t > => t f(t) đồng biến (0;+∞) (*) có f(x2+x+4) ≤ f(2x2-x+1) Nên (*) x2+x+4 ≤ 2x2-x+1x 2-2 x-3 ≤ 0 x ∈ [−1;3] (0,25) ... 4.9 x − 5.6 x ≥ 9.4 x (2) 3 (2) 4.( ) x − 5.( ) x ≥ (*) (0,25) Đặt t= ( ) x (t>0) 9 (*) => 4t 2-5 t-9 ≥ (0,25) t ≤ −1; t ≥ kết hợp t>0 => t ≥ (0,25) => ( ) x ≥ ⇔ x ≥ (0,25) Câu 3:(1,5) 1)(0,75)...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1: (3,0đ) 1) 2đ 2) 1đ Ta thấy I (-1 ;3) nằm (d) (0,25) Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình 2x + = m( x + 1) + x −1 ⇔ mx