Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề số 7

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x − x − x→−4 b) lim x − x + x +2 x→3 x −3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x ² + x −3 f ( x) =   x −1  4 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = b) y = x + x − x −1 2x +1 2x +1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x + x + x − = có hai nghiệm thuộc (–1; 1) Câu 6: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x −3 Tính y′′ x+4 b) Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung a) x − x − (−4)2 − 4.(−4) − lim = x →−4 x+2 −4 + = b) Điểm 0,50 16 + 16 − −3 = = −2 −2 0,50 lim x2 − 4x + ( x − 3)( x − 1) = lim x →3 x →3 x −3 x −3 0,50 = lim( x − 1) = 0,50 x →3 ( x − 1)( x + 3) = lim( x + 3) = x →1 x →1 x −1 lim f ( x ) = lim 0,50 f(1) = 0,25 ⇒ hàm số liên tục x = 0,25 y= x −1 ⇒ y' = 2x +1 (2 x + 102 0,50 y= x2 + x − 2 x2 + x + ⇒ y' = 2x + (2 x + 1)2 0,50 x →1 a) b) 0,25 a) Tam giác ABC đều, M ∈ BC , MB = MC ⇒ AM ⊥ BC ∆SAC = ∆SAB ( c.g.c ) ⇒ ∆SBC cân S ⇒ SM ⊥ BC (1) 0,25 (2) 0,25 Từ (1) (2) suy BC ⊥ (SAM) b) (SBC) ∩ (ABC) = BC, 0,25 SM ⊥ BC ( cmt ) , AM ⊥ BC 0,50 · ⇒ ((SBC ),( ABC )) = SMA AM = 0,25 a SA · , SA = a ( gt ) ⇒ tan SMA = =2 AM 0,25 c) Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM) 0,25 (SBC ) ∩ (SAM ) = SM , AH ⊂ (SAM ), AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC ) 0,25 ⇒ d ( A,(SBC )) = AH , 0,25 3a 3a 1 SA2 AM 2 =a = + ⇒ AH = ⇒ AH = 2 2 AH SA AM SA + AM 3a2 3a + 5a Gọi f (x) = x + x2 + x − ⇒ f (x) liên tục R f(–1) = 2, f(0) = –3 ⇒ f(–1).f(0) < ⇒ PT nghiệm c1 ∈ (−1; 0) f(0) = –3, f(1) = ⇒ f (0) f (1) < c2 ∈ (0;1) Mà 6a a) y= c1 ≠ c2 ⇒ PT f ( x ) = có b) ⇒ PT f (x) = f (x) = 0,25 có có nghiệm nhát hai nghiệm thuộc khoảng x −3 ⇒ y' = x+4 ( x + 4)2 ⇒ y" = 0,25 −14 ( x + 4)3 (−1;1) 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 y = x − 3x ⇒ y ' = x − x ⇒ k = f ′(1) = −3 0,50 x0 = 1, y0 = −2, k = −3 ⇒ PTTT : y = −3 x + 0,50 5b x3 − 3x + = (*) Gọi f(–2) = –1, f(0) = ⇒ (*) f(0) = 1, f(1) = –1 f ( x) = x − 3x + ⇒ f ( x) f (−2) f (0) < ⇒ ∃c1 ∈ (−2; 0) ⇒ f (0) f (1) < ⇒ ∃c2 ∈ (0;1) f (1) = −1, f (2) = ⇒ f (1) f (2) < ⇒ ∃c3 ∈ (1;2) Dễ thấy 6b a) c1 , c2 , c3 y = x.cos x ⇒ liên tục R nghiệm nghiệm (*) nghiệm (*) phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt y ' = cos x − x sin x ⇒ y " = − s inx − s inx − x cos x ⇒ y " = − x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 2(cos x − cos x + x sin x ) + x(−2sin x − x cos x + x cos x ) = 0,25 = x sin x − x sin x = 0,25 b) Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) y = f ( x ) = x − 3x + ⇒ 0,25 y ' = f ′( x ) = x − 0,25 k = f ′(0) = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) 0,25 y = −3 x + 0,25 ... lim 0,50 f(1) = 0,25 ⇒ hàm số liên tục x = 0,25 y= x −1 ⇒ y' = 2x +1 (2 x + 102 0,50 y= x2 + x − 2 x2 + x + ⇒ y' = 2x + (2 x + 1)2 0,50 x →1 a) b) 0,25 a) Tam giác ABC đều, M ∈ BC , MB = MC ⇒ AM...b) Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) .Hết Thí sinh không