ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ Bài : ( điểm ) Tìm giới hạn sau : 2x −1 a lim − x − x →1 x2 − x →+∞ − x b lim c lim (−3x + x − 3) x →−∞ 2.Tính đạo hàm hàm số sau: a y = x3 x + − 2x + 3 b y = sin x + cos x − x c y = x + Bài : ( điểm ) Xét đồng biến nghịch biến hàm số, tìm cực trị hàm số: y = − x4 + x2 − Chứng minh, hàm số: y = x3 − mx − (1 + m2 ) x + luôn có cực đại cực tiểu với giá trị tham số m Bài : (2 điểm ) 1.Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (H): y = f ( x) = x +1 điểm có x −1 hoành độ xo = 2 Tìm độ dài đường chéo hình lập phương có cạnh a Bài : ( điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Tính tổng diện tích mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD Gọi O tâm hình vuông ABCD Tính SO ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM Bài Sơ lược cách giải điểm 2x −1 a lim x − x →1 − (2 x − 1) = + Ta có: xlim →1 0,25 − lim ( x − 1) = ; x − < x < x →1 − 2x −1 + Do : lim x − = −∞ x →1 0,25 − x2 − b lim x →−∞ − x 1 x (2 − ) (2 − ) 2x −1 x = x = lim lim + Vì : lim 3 x →−∞ − x x →−∞ x ( − 1) x →−∞ ( − 1) x x 2 x2 − = −2 + Do : lim x →−∞ − x 0,25 3 c lim (−3x + x − 3) = lim x (−3 + − ) x →−∞ x →−∞ = +∞ 2a y ' = x2 + x − b y ' = 2co s x − sin x − c d y ' = x x 0,25 0,25 0,25 x x2 + 0,50 0,50 0,50 y = − x + x − + TX Đ: D=R 0,25 + y ' = −4 x3 + x 0,25 x = + y ' = ⇔ x = x = −1 + Bảng biến thiên: −∞ +∞ x y’ -1 + y 0 - + -2 −∞ 0,50 - -2 -3 −∞ 0,50 + Hàm số đồng biến: ( −∞ ;-1) & (0;1) Hàm số nghịch biến : (-1;0) & (1; +∞ ) y = x3 − mx − (1 + m2 ) x + + TXĐ: D=R y ' = x − 2mx − (1 + m ) + Vì ∆ ' = m2 + 3(m2 + 1) = 5m2 + > 0, ∀m ∈ R nên y’=0 có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 + y’ đổi dấu qua nghiệm ⇒ hàm số có cực đại cực tiểu 0,25 0,50 0,25 + Với xo = ⇒ yo = + y ' = f '( x) = −2 ( x − 1) 0,25 ⇒ f '(2) = −2 + Phương trình tiếp tuyến điểm ( 2;3 ): 0,25 y − = f '(2)( x − 2) y = −2 x + hay: Đường chéo AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: AC '2 = AA '2 + A ' C '2 0,25 0,25 = a + (a 2) = 3a 0,25 ⇒ AC ' = a 0,25 0,25 0,25 + Hình vẽ 0,25 Stp = SWABCD + 4.SVSAB + = a + a2 = (1 + 3) a 0,25 0,25 0,25 SO = SA2 − AO = a2 − ( a a SO = = a 2 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 ... + y ' = ⇔ x = x = −1 + Bảng biến thi n: −∞ +∞ x y’ -1 + y 0 - + -2 −∞ 0,50 - -2 -3 −∞ 0,50 + Hàm số đồng biến: ( −∞ ;-1 ) & (0;1) Hàm số nghịch biến : (-1 ;0) & (1; +∞ ) y = x3 − mx − (1 + m2... 1) = 5m2 + > 0, ∀m ∈ R nên y’=0 có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 + y’ đổi dấu qua nghiệm ⇒ hàm số có cực đại cực tiểu 0,25 0,50 0,25 + Với xo = ⇒ yo = + y ' = f '( x) = −2 ( x − 1) 0,25 ⇒ f '(2)