Hệ thống công thức vật lý 12 chương trình cơ bản

- Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn h-ớng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.. - Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại.. Vật dao động điều ho

Ch-ơng I và II:Dao động cơ học và sóng cơ học

1/ Dao động điều hoà

- Li độ: x = Acos(ωt +ϕ)

-Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt +ϕ) =ωA cos(ωt +ϕ +

2

π ).

*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc

2

π .

- Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại vmax=ωA khi x = 0

- Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực tiểu vmin = 0 khi x = ±A

- Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt +ϕ) = -ω2x

*Gia tốc a ng-ợc pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).

- Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn h-ớng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ

- Gia tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại amax =ω2A khi x = ±A

- Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu amin = 0 khi x = 0

- Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số:ω =

T

π 2 = 2πf

- Tần số góc có thể tính theo công thức:ω =

2 2

x A

v

− ;

- Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà (gọi là lực hồi phục): F = - mω2x ; Fmax = mω2A

- Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại

- Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi đ-ợc quãng đ-ờng 4A,

Trong

4

1

chu kỳ vật đi đ-ợc quãng đ-ờng bằng A

Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài L = 2A

2 Con lắc lò xo

Ph-ơng trình dao động : x= Acos(ωt +ϕ)

- Với:ω =

m k ; A = 2 2









 + ω

v

x ; cosϕ =

A

x o

(lấy nghiệm góc nhọn nếu vo > 0; góc tù nếu vo < 0) ; (với xo và vo là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0)

- Chọn gốc thời gian lúc x = A(tại vị trí biên độ D-ơng) thìϕ =

2 π

- Chọn gốc thời gian lúc x = - A(tại vị trí biên độ Âm) thìϕ =

-2

π

- Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều d-ơng thìϕ = 0, lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều ng-ợc chiều với chiều d-ơng thìϕ =π

- Chọn gốc thời gian lúc x =

2

A

: đang chuyển động theo chiều d-ơng thì ϕ =

6

π , đang chuyển động

ng-ợc chiều d-ơng thìϕ =

6

5π .

Chọn gốc thời gian lúc x =

-2

A

: đang chuyển động theo chiều d-ơng thìϕ =

-6

π , đang chuyển động

ng-ợc chiều d-ơng thìϕ =

6

7π .

- Chọn gốc thời gian lúc x =

2

2 A : đang chuyển động theo chiều d-ơng thì ϕ =

4

π , đang

chuyển động ng-ợc chiều d-ơng thìϕ =

4

3π

- Thế năng: Et =

2

1

kx2 Động năng: Eđ =

2

1

mv2

- Cơ năng: E = Et+ Eđ =

2

1

kx2+ 2

1

mv2= 2

1

kA2= 2

1

mω2A2

- Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = k∆l

- Lò xo ghép nối tiếp: 1 1 1

2 1 + +

=

k k

k Độ cứng giảm, tần số giảm

- Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng

- Con lắc lò xo treo thẳng đứng:∆lo =

k

mg

;ω =

o l

g

∆ . Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lo +∆lo + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo +∆lo – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A +∆lo)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fmin = 0 nếu A >∆lo ; Fmin = k(∆lo– A) nếu A <∆lo

Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):

F = k(∆lo + x) nếu chọn chiều d-ơng h-ớng xuống

F = k(∆lo - x) nếu chọn chiều d-ơng h-ớng lên

3 Con lắc đơn

- Ph-ơng trình dao động : s = Sosin(ωt +ϕ) hayα =αosin(ωt +ϕ)

Với s =α.l ; So =αo.l (α vàαo tính ra rad)

- Tần số góc và chu kỳ :ω =

l

g ; T = 2π

g

l

- Động năng : Eđ =

2

1

mv2

- Thế năng : Et = = mgl(1 - cosα) =

2

1 mglα2

- Cơ năng : E = Eđ + Et = mgl(1 - cosαo) =

2

1 mgl 2

o

α

- Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)

g = 2

R

GM

; gh = 2

) (R h

GM

- Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +αt)

- Chu kì Th ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: Th = T

R

h

R+ .

- Chu kì T’ ở nhiệt độ t’ theo chu kì T ở nhiệt độ t: T’ = T

t

t

1

' 1 α

α +

+ -Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :

∆t = t

'

'

T

T

T − -Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh

4.Tổng hợp dao động

- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng ph-ơng cùng tần số

Nếu : x1 = A1sin(ωt +ϕ1) và x2 = A2sin(ωt +ϕ2) thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Asin(ωt +ϕ) với A vàϕ đ-ợc xác định bởi

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 -ϕ1)

tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+ +

+ Khiϕ2 -ϕ1= 2kπ (hai dao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2

+ Khiϕ2-ϕ1= (2k + 1)π: A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |≤ A≤ A1 + A2

5.Sóng cơ học

- Liên hệ giữa b-ớc sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:

λ = vT =

f v

- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên ph-ơng truyền sóng dao động cùng pha là λ, khoảng cách giữa

hai điểm gần nhau nhất trên ph-ơng truyền sóng dao động ng-ợc pha là

2 λ

- Nếu ph-ơng trình sóng tại A là uA = asin(ωt + ϕ) thì ph-ơng trình sóng tại M trên ph-ơng truyền sóng cách A

một đoạn x là :

uM = aMsinω(t -x

v ) = aMsin(2 .π f t 2π )x

λ

− = aMsin (2 t 2 )x

T

λ

−

- Dao động tại hai điểm A và B trên ph-ơng truyền sóng lệch pha nhau một góc∆ϕ = 2 f x.

v

π =2 xπ

λ .

- Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp uA = uB= asinωt thì dao động tổng hợp tại

điểm M

(AM = d1 ; BM = d2) là:

uM= 2acos ( )

λ

π d2 −d1

sin(ωt - ( )

λ

π d1 +d2

) Tại M có cực đại khi d1 - d2 = kλ

Tại M có cực tiểu khi d1 - d2 = (2k + 1)

2

λ .

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là

2

λ .

- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là

4

λ

- Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1)

2

λ .

- Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì chiều dài của sợi dây: l =

(2k + 1)

4

λ ;

với k là số bụng sóng(nút sóng) và (k -1) là số bó sóng

- Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì chiều dài của sợi dây : l = k

2

λ ; với k là số bụng sóng(bó sóng) và (k +1) là số nút sóng

II Ch-ơng III : Dòng điện Xoay chiều,dao động điện từ:

1/Dòng điện xoay chiều

- Cảm kháng của cuộn dây: ZL =ωL

- Dung kháng của tụ điện: ZC =

C

ω

1

- Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z = 2

C L 2

) Z -(Z

- Định luật Ôm: I =

Z

U

; Io =

Z

U O

- Các giá trị hiệu dụng:

2

o

I

2

o

U

U = ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC

- Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =

R

Z

Z L − C

=

R C

L

ω

ω − 1

- Công suất: P = UIcosϕ = I2R = 2

2

Z

R U

- Hệ số công suất: cosϕ =

Z R

- Điện năng tiêu thụ ở mạch điện : W = A = P.t

- Nếu i = Iosinωt thì u = Uosin(ωt +ϕ)

- Nếu u = Uosinωt thì i = Iosin(ωt -ϕ)

- ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i ; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i ;

- ZL = ZC hayω =

LC

1 thì u cùng pha với i, có cộng h-ởng điện và khi đó: I = Imax =

R

U

; P = Pmax =

R

U2

- Công suất tiêu thụ trên mạch có biến trở R của đoạn mạch RLC cực đại khi R = |ZL – ZC| và công suất cực đại

đó là Pmax =

|

| 2 2

C

L Z Z

U

- Nếu trên đoạn mạch RLC có biến trở R và cuộn dây có điện trở thuần r, công suất trên biến trở cực

đại khi

R = 2 + − 2 và công suất cực đại đó là P =

2 R U

- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ trên đoạn mạch RLC có điện dung biến thiên đạt

giá trị cực đại khi

ZC =

L

L

Z

Z

R2 + 2 và hiệu điện thế cực đại đó là U

2

) ( L C

C

Z Z R

Z U

−

- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm có độ tự cảm biến thiên trên đoạn mạch RLC

đạt giá trị

cực đại khi ZL =

C

C

Z

Z

R2 + 2

và hiệu điện thế cực đại đó là ULmax = 2 2

2

) ( L C

L

Z Z R

Z U

−

- Máy biến thế:

1

2

U

U =

2

1

I I =

1

2

N N

- Công suất hao phí trên đ-ờng dây tải:∆P = RI2 = R(

U

P

)2= P2

2

U

R

Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí∆P giảm đi n2 lần

2/Dao động và sóng điện từ

- Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động

T = 2π LC ; f =

LC

π 2

1

;ω =

LC

1

- Mạch dao động thu đ-ợc sóng điện từ có:λ =

f

c = 2πc LC

- Điện tích trên hai bản tụ: q = Qosin(ωt +ϕ)

- C-ờng độ dòng điện trong mạch: i = Iosin(ωt +ϕ +

2

π )

- Hiệu điện thế trên hai bản tụ: u = Uosin(ωt +ϕ)

- Năng l-ợng điện tr-ờng, từ tr-ờng: Wđ =

2

1

Cu2 = 2

1

C

q2

; Wt =

2

1

Li2

- Năng l-ợng điện tr-ờng bằng năng l-ợng từ tr-ờng khi:

q = 2

o

Q

hoặc i =

2

o

I

- Năng l-ợng điện từ: Wo= Wđ + Wt =

2

1

C

Q o2

= 2

1

CUo2=

2

1

LIo2

- Năng l-ợng điện tr-ờng và năng l-ợng từ tr-ờng biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω =

LC

2

,

với chu kì T’ =

2

T

=π LC còn năng l-ợng điện từ thì không thay đổi theo thời gian

- Liên hệ giữa Qo, Uo, Io: Qo = CUo =

ω

o I

= Io LC

- Bộ tụ mắc nối tiếp : 1 1 1

2 1

+ +

=

C C C

- Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + ™

- G-ơng phẳng: ảnh lớn bằng vật, đối xứng với vật qua g-ơng.

- G-ơng cầu: f =

2

R

;

'

1 1 1

d d

f = + ; k =

AB

B

A' '

=

-d

d '

=

d f

f

− *Qui -ớc: g-ơng lõm R > 0, f > 0 g-ơng lồi R < 0, f < 0 ; vật thật d > 0, vật ảo d < 0 ;

ảnh thật: d’ > 0, ảnh ảo d’ < 0

k > 0: ảnh và vật cùng chiều ;

k < 0: ảnh và vật ng-ợc chiều

ảnh của vật qua g-ơng cầu lõm (với d là khoảng cách từ vật đến g-ơng):

d < f : ảnh ảo lớn hơn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn hơn vật ; d = 2f : ảnh thật bằng vật

;

d = 1,5f : ảnh thật ng-ợc chiều và lớn gấp đôi vật ; d = 0,5f : ảnh ảo cùng chiều và lớn gấp đôi vật -ảnh của vật qua g-ơng cầu lồi

Vật thật luôn cho ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật

Khi d = |f| : ảnh ảo cùng chiều và cao bằng nửa vật

Chú ý : Đối với g-ơng cầu thì ảnh và vật luôn di chuyển ng-ợc chiều nhau;vật ở vô cực cho ảnh ở F; vật

ở C

cho ảnh đối xứng qua trục chính; vật ở F cho ảnh ở vô cực

Chiết suất:

1

2 21 sin

sin

n

n n r

2

1

v v ; n =

v c

-Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sinigh =

1

2

n

n với n1 > n2 -Lăng kính: sini1 = nsinr1; sini2 = nsinr2 ; A = r1 + r2 ; D = i1 + i2 – A

Khi i1 = i2 = i thì D = Dmin = 2i – A hoặc sin

2

A

Dmin +

= nsin

2

A

Khi A và i1 rất nhỏ: i1 – nr1 ; i2 = nr2 ; A = r1 + r2 ; D = A(n -1)

-Thấu kính: D =

f

1 = 1)( 1 1 ) '

(

2

1 R R n

n

+

k =

AB

B

A' '

=

-d

d '

=

d f

f

− =

'

f d f

− ;

f

1 =

'

1 1

d

d + -Thấu kính có độ tụ D khi đặt trong không khí, khi đ-a vào trong môi tr-ờng có chiết suất n’ sẽ có độ

tụ là

D’ = D

) 1 ( '

'

−

−

n n

n n

*Qui -ớc: mặt cầu lồi: R > 0 ; mặt cầu lõm:R < 0 ; mặt phẵng: R =∞

Thấu kính hội tụ: D > 0 ; f > 0 Phân kì: D < 0 ; f < 0 ; vật thật d > 0 Vật ảo d < 0 ảnh thật: d’ > 0

ảnh ảo d’ < 0

k > 0: ảnh và vật cùng chiều ; k < 0: ảnh và vật ng-ợc chiều

*ảnh của vật qua thấu kính hội tụ (với d là khoảng cách từ vật đến thấu kính):

d < f : ảnh ảo lớn hơn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn hơn vật ;

d = 2f : ảnh thật bằng vật khi đó khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là nhỏ nhất ;

d = 1,5f : ảnh thật ng-ợc chiều và lớn gấp đôi vật ;

d = 0,5f : ảnh ảo cùng chiều va lớn gấp đôi vật

Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật là 4f (d = d’ = 2f)

*ảnh của vật qua thấu kính phân kì

Khi nhìn vật đặt ở cực cận mắt phải điều tiết tối đa: Dmax ; fmin.

Khi nhìn vật ở cực viễn mắt không điều tiết: Dmin ; fmax

Độ biến thiên độ tụ của thuỷ tinh thể khi quan sát vật từ cực cận đến cực viễn là:

Dmax – Dmin =

c

OC1 –

V

OC

1 (phải đổi OCC và OCV ra m) -Trong giới hạn nhìn rõ của mắt khi quan sát vật từ khoảng cách OG (gần) đến khoảng cách OX (xa) thì

độ biến thiên độ tụ là ∆D =

OX OG

1 1

− (phải đổi OG và OX ra mét)

Với mắt bình th-ờng (điểm cực viễn ở∞) thì Dmin =

OV

1 -Mắt cận thị phải đeo kính có tiêu cự f = - OCV, khi đó điểm cực cận mới cách mắt một khoảng

OCCK =

V C

V C

OC OC

OC OC

+

−

−

Chú ý : Đối với Thấu kính thì ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều; vật ở vô cực sẽ cho ảnh thật tại tiêu điểm ảnh F’; vật ở C cho ảnh thật ở C’ cao bằng vật; còn vật ở F cho ảnh ở vô cực

-Mắt viễn thị phải đeo kính có f =

CK C

CK C

OC OC

OC OC

−

+ Độ bội giác của quang cụ: G =

0

αα ≈

0 α

α

tg

tg

+ Kính lúp: G =

d

d '

l d

OC C

+ ' ; Gc = |k| = |

C

C

d

d '

| ; Gv=

d

d ' C

V

OC

OC ; G∞ =

f

OC C

-Khi đặt mắt cách kính lúp một khoảng l = f thì độ bội giác không phụ thuộc vào cách ngắm chừng và

G = G∞ =

f

OC C

+ Kính hiễn vi: G =

2 1

2

1 ' '

d d

d d

2 2 '

C

OC

d +l ; GC =

2 1

2

1 ' '

d d

d d

; GV=

2 1

2

1 ' '

d d

d d

C V

OC

OC ; G∞=

2

1

f

f

OC C

δ

= 1.

2

C

OC

k

f

+ Kính thiên văn: G =

l d

f d

d

+ 2 1

2

2 '

'

; GC = 1

2.

C

f k

OC ; GV = 1

2.

V

f k

OC = 2 2

1 1

A B

A B

1

V

f

OC ; G∞ =

2

1

f f

- Đặt mắt sát thị kính (l = 0): G =

2

1

d f =

1 2 1

1

f O O

f

− + Chiều cao của ảnh (độ phóng đại) qua hệ thấu kính không phụ thuộc vào vị trí đặt vật khi: O1O2 = f1 + f2,

khi đó

k =

2

1

f f và hệ thấu kính đ-ợc gọi là hệ vô tiêu

IV Ch-ơng VII và Ch-ơng VIII:

Tính chất sóng của ánh sáng và L-ợng tử ánh sáng

-Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân:

xs = k

a

D

λ ; x

t = (2k + 1)

a

D

2

λ ; i =

a

D

λ ; với k∈ Z.

-Thí nghiệm giao thoa thực hiện trong không khí đo đ-ợc khoảng vân là i thì khi đ-a vào trong môi tr-ờng

trong suốt có chiết suất n sẽ đo đ-ợc khoảng vân là i’ =

n

i

- Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n -1) khoảng vân

Tại M có vân sáng khi:

i

OM i

x M

= = k, đó là vân sáng bậc k

Tại M có vân tối khi:

i

x M

= (2k + 1)

2

1 , đó là vân tối bậc k + 1 -Giao thoa với ánh sáng trắng (0,40àm≤ λ ≤ 0,76àm)

* ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại vị trí đang xét nếu:

x = k

a

D

λ

; kmin =

d

D

ax

λ ; kmax =

t

D

ax

λ ;λ = Dk

ax

; với k∈ Z

*ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:

x = (2k + 1)

a

D

2

λ ; k

min =

2

1

−

d

D

ax

λ ; kmax =

2

1

−

t

D

ax

λ ;λ = (2 1)

2 +

k D ax

-Gọi L là bề rộng miền giao thoa ánh sáng, thì số vân sáng và vân tối chứa trong miền giao thoa đó

đ-ợc tính

nh- sau:

2

k

i = + n

+ Số vân sáng là:N0 =2k+1

+Số vân tối là

2 ( 0, 5);

2 2( 0,5)

m

n m

n

= <

= + >

- Năng l-ợng của phôtôn ánh sáng:ε = hf =

λ

hc

- Khi ánh sáng truyền từ môi tr-ờng trong suốt này sang môi tr-ờng trong suốt khác thìvận tốc của

ánh sáng thay đổi nên b-ớc sóng ánh sáng thay đổi còn năng l-ợng của phôtôn không đổi nên tần số

củaphôtôn ánh sáng không đổi.

- Công thức Anhstanh, giới hạn quang điện, hiệu điện thế hãm:

hf =

λ

hc

= A +

2

1

mv2 omax;λo =

A

hc

; Uh =

e

W d max

0 và Uh = 0

0

hc e

λ λ

λ λ

−

0 max max

hc hc

−

-Điện thế cực đại quả cầu kim loại cô lập về điện đạt đ-ợc khi chiếu chùm sáng cóλ ≤ λo vào nó: Vmax

=

e

E d max

-Công suất của nguồn sáng, c-ờng độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất l-ợng tử: P =

nλ

λ

hc

; Ibh = ne|e| ; H =

λ

n

n e

-Lực Lorrenxơ, lực h-ớng tâm: F = qvBsinα ; F = maht =

R

mv2

- Quang phổ vạch của nguyên tử hyđrô: Em – En = hf =

λ

hc

V Ch-ơng IX: Vật lý hạt nhân:

- Hạt nhân X A

Z Có A nuclon ; Z prôtôn ; N = (A – Z) nơtrôn

-Định luật phóng xạ: N = No T

t

−

2 = Noe- λ t; m = mo T

t

−

2 = moe- λ t

H =λN =λ Noe- λ t= Hoe- λ t; vớiλ =

T T

693 , 0 2

ln =

=

- Gọi ∆ ∆ ∆N; m; H là số nguyên tử,khối l-ợng chất phóng xạ, độ phóng xạ đã bị phân rã, thì ta

luôn có : 0

;

<<< ∆ ≈

- Số hạt trong m gam chất đơn nguyên tử: N = N A

A

m

- Năng l-ợng nghỉ: E = mc2

- Độ hụt khối của hạt nhân:∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn

- Năng l-ợng liên kết :∆E =∆mc2

- Năng l-ợng liên kết riêng:ε =

A E

∆ . Năng l-ợng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững

- Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: a + b→ c + d

Bảo toàn số nuclon (số khối): Aa + Ab = Ac + Ad

Bảo toàn điện tích: Za + Zb = Zc + Zd

Bảo toàn động l-ợng: m a v→a+m b v→b =m c v→c+m d v→d

Bảo toàn năng l-ợng:

(ma+ mb)c2+

2

2

a

a v m

+ 2

2

b

b v m

= (mc+ md)c2+

2

2

c

c v m

+ 2

2

d

d v m

-Nếu Mo = ma + mb > M = mc + md ta có phản ứng hạt nhân toả năng l-ợng, nếu Mo < M ta có phản ứng hạt

nhân thu năng l-ợng Năng l-ợng toả ra hoặc thu vào: E = |Mo – M|.c2

*Trong phản ứng hạt nhân không có sự bảo toàn khối l-ợng