Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Khái niệm - Xét hệ thống có phương trình đặc tính - Nghiệm phương trình đặc tính ứng với giá trị khác K 1/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quỹ đạo nghiệm số Vẽ nghiệm phương trình tương ứng với giá trị K lên mặt phẳng phức Nếu cho K thay đổi liên tục từ đến +8, tập hợp tất nghiệm phương trình tạo thành đường đậm nét hình vẽ Đường đậm nét hình vẽ gọi quỹ đạo nghiệm số Định nghĩa Quỹ đạo nghiệm số tập hợp tất nghiệm phương trình đặc tính hệ thống có thông số hệ thay đổi từ Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động Xét hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình 4.6 Phương trình đặc tính hệ 2/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Muốn áp dụng qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính dạng K thông số thay đổi Đặt Gọi n số cực G0(s), m số zero Go(s) Sau 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống có phương trình đặc tính có dạng Qui tắc 1: Số nhánh quỹ đạo nghiệm số = bậc phương trình đặc tính = số cực G0(s) = n Qui tắc 2: Khi K = 0: nhánh quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ cực Go(s) Khi K tiến đến : m nhánh quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero Go(s), n-m nhánh lại tiến đến theo tiệm cận xác định qui tắc Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực Qui tắc 4: Một điểm trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm số tổng số cực zero Go(s) bên phải số lẻ Qui tắc 5: Góc tạo đường tiệm cận quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định 3/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Qui tắc 6: Giao điểm tiệm cận với trục thực điểm A có tọa độ xác định (pi zi cực zero Go(s)) Qui tắc 7: Điểm tách nhập (nếu có) quỹ đạo nghiệm số nằm trục thực nghiệm phương trình: Qui tắc 8: Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo xác định hai cách sau - Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz - Thay vào phương trình đặc tính (4.12), cân phần thực phần ảo tìm giao điểm với trục ảo giá trị K Qui tắc 9: Góc xuất phát quỹ đạo nghiệm số cực phức pj xác định Dạng hình học công thức Qui tắc 10: Tổng nghiệm số K thay đổi từ Qui tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số xác định từ điều kiện biên độ 4/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 4.7 Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối sau Hãy vẽ QĐNS hệ thống Giải Phương trình đặc tính hệ thống Các cực: ba cực Các zero: => QĐNS gồm có ba nhánh xuất phát từ cực K = Khi , ba nhánh QĐNS tiến đến vô theo tiệm cận xác định bởi: - Góc tiệm cận trục thực - Giao điểm tiệm cận trục thực 5/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số - Điểm tách nhập nghiệm phương trình - Giao điểm QĐNS với trục ảo xác định hai cách sau đây: Cách Áp dụng tiêu chuẩn Routh Bảng Routh Điều kiện để hệ thống ổn định Vậy hệ số khuếch đại giới hạn Kgh = 30 Thay giá trị Kgh = 30 vào phương trình (2), giải phương trình ta giao điểm QĐNS với trục ảo 6/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Cách Giao điểm (nếu có) QĐNS trục ảo phải có dạng Thay vào phương trình (1) ta 7/7 ... trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm số tổng số cực zero Go(s) bên phải số lẻ Qui tắc 5: Góc tạo đường tiệm cận quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định 3/7 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Qui tắc 6: Giao... đậm nét hình vẽ gọi quỹ đạo nghiệm số Định nghĩa Quỹ đạo nghiệm số tập hợp tất nghiệm phương trình đặc tính hệ thống có thông số hệ thay đổi từ Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Sơ đồ hệ thống điều... Đặt Gọi n số cực G0(s), m số zero Go(s) Sau 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống có phương trình đặc tính có dạng Qui tắc 1: Số nhánh quỹ đạo nghiệm số = bậc phương trình đặc tính = số cực G0(s)