Các khâu động học điển hình

Các khâu động học điển hình Các khâu động học điển hình Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Ở vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Trong mục này, xét đặc tính động học số khâu khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động bậc hai, … Trên sở đặc tính động học khâu bản, mục trình bày cách xây dựng đặc tính động học hệ thống tự động Khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại) Vậy tín hiệu khâu tỉ lệ tín hiệu vào khuếch đại lên K lần Hình 3.2 mô tả hàm trọng lượng hàm độ khâu tỉ lệ Đặc tính thời gian khâu tỉ lệ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ 1/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu tỉ lệ Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Các biểu thức cho thấy đặc tính tần số khâu tỉ lệ số với ω, biểu đồ Bode biên độ đường song song với trục hoành, cách trục hoành ; biểu đồ Bode pha đường nằm ngang trùng với trục hoành; biểu đồ Nyquist điểm véctơ không đổi với ω Xem hình Khâu tích phân lý tưởng Đặc tính thời gian: 2/16 Các khâu động học điển hình Vậy hàm trọng lượng hàm độ khâu tích phân lý tưởng tương ứng hàm nấc đơn vị hàm dốc đơn vị Một đặc điểm quan trọng cần quan tâm hàm độ khâu tích phân lý tưởng tăng đến vô Đặc tính thời gian khâu tích phân lý tưởng a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Nếu vẽ L(ω) hệ tọa độ vuông góc thông thường đồ thị L(ω) đường cong Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode chia theo thang logarith số 10 nên dễ dàng thấy biểu đồ Bode biên độ khâu tích phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc –20dB/dec Biểu đồ Bode pha khâu tích phân lý tưởng đường nằm ngang với ω Biểu đồ Nyquist nửa trục tung có phần thực 0, phần ảo luôn âm 3/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu tích phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu vi phân lý tưởng Hàm độ: Hàm trọng lượng: Hàm độ khâu vi phân lý tưởng hàm xung đơn vị ,hàm trọng lượng đạo hàm hàm độ, mô tả biểu thức toán học (hình 3.7), không biểu diễn đồ thị 4/16 Các khâu động học điển hình Hàm độ khâu vi phân lý tưởng Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn trái ngược so với khâu tích phân lý tưởng Biểu đồ Bode biên độ khâu vi phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode pha đường nằm ngang Biểu đồ Nyquist nửa trục tung có phần thực 0, phần ảo luôn dương Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu quán tính bậc Hàm truyền: 5/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm độ: Hàm trọng lượng khâu quán tính bậc hàm mũ suy giảm 0, hàm độ tăng theo qui luật hàm mũ đến giá trị xác lập Tốc độ biến thiên hàm trọng lượng hàm độ tỉ lệ với T nên T gọi thời khâu quán tính bậc T nhỏ đáp ứng nhanh, T lớn đáp ứng chậm Hình 3.8 minh họa đặc tính thời gian hai khâu quán tính bậc có thời tương ứng T1 T2, T1 < T2 Thay t = T vào biểu thức 3.42 ta h(T) = 0,63 , thời khâu quán tính bậc thời gian cần thiết để hàm độ tăng lên 63% giá trị xác lập (giá trị xác lập h(t) = 1) Một cách khác để xác định thời T vẽ tiếp tuyến với hàm độ gốc tọa độ, khoảng cách từ giao điểm tiếp tuyến với đường nằm ngang có tung độ T Đặc tính thời gian khâu quán tính bậc a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Đặc tính tần số: 6/16 Các khâu động học điển hình Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ đường cong Có thể vẽ gần biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận sau: - Nếu , ta vẽ gần đường thẳng nằm trục hoành (độ dốc 0) - Nếu , ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc –20dB/dec Như phân tích trên, ta thấy tần số 1/T độ dốc đường tiệm cận thay đổi, biểu đồ Bode đường gấp khúc nên tần số 1/T gọi tần số gãy khâu quán tính bậc Thay giá trị ω vào biểu thức ta vẽ biểu đồ Bode pha Để ý số điểm đặc biệt sau: Hình 3.9a minh họa biểu đồ Bode khâu quán tính bậc Đường cong đứt nét biểu đồ Bode biên độ đường L(ω) vẽ xác Sai lệch cực đại đường 7/16 Các khâu động học điển hình cong vẽ xác đường tiệm cận xuất tần số gãy, tần số giá trị xác L(ω) , giá trị gần 0dB, sai lệch bé bỏ qua Do phân tích thiết kế hệ thống tự động miền tần số ta dùng biểu đồ Bode biên độ vẽ đường tiệm cận thay cho biểu đồ Bode biên độ vẽ xác Để vẽ biểu đồ Nyquist ta có nhận xét sau: Điều chứng tỏ biểu đồ Nyquist khâu quán tính bậc nằm đường tròn tâm , bán kính Do pha G(jω) âm ω thay đổi từ đến +8 nên biểu đồ Nyquist nửa đường tròn 8/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu quán tính bậc a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu vi phân bậc Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm độ: Hàm trọng lượng: Hàm độ khâu vi phân bậc tổ hợp tuyến tính hàm xung đơn vị hàm nấc đơn vị (hình 3.10) Ta thấy khâu vi phân lý tưởng vi phân bậc có đặc điểm chung giá trị hàm độ vô lớn t = Hàm trọng lượng đạo hàm hàm độ, mô tả biểu thức toán học ,không biểu diễn đồ thị Hàm độ khâu vi phân bậc Đặc tính tần số: Phần thực: 9/16 Các khâu động học điển hình Phần ảo: Biên độ: Pha: So sánh biểu thức (3.53) (3.54) với (3.45) (3.46) ta rút kết luận: biểu đồ Bode khâu vi phân bậc khâu quán tính bậc đối xứng qua trục hoành (hình 3.11a) Do G(jω) có phần thực P(ω) luôn 1, phần ảo Q(ω) có giá trị dương tăng dần từ đến +8 thay đổi từ đến +8 nên biểu đồ Nyquist khâu vi phân bậc nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ song song với trục tung hình 3.11b Đặc tính tần số khâu vi phân bậc a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 10/16 Các khâu động học điển hình Khâu dao động bậc hai Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm độ: độ lệch pha ө xác định Biểu thức cho thấy đặc tính thời gian khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng dao động suy giảm 0, hàm độ dao động suy giảm đến giá trị xác lập (hình 3.12) - Nếu ξ=0: , đáp ứng hệ dao động không suy giảm với tần số , gọi tần số dao động tự nhiên khâu dao động bậc hai - Nếu 11/16 Các khâu động học điển hình : đáp ứng hệ dao động với biên độ giảm dần, ξ lớn dao động suy giảm nhanh, ξ gọi hệ số tắt (hay hệ số suy giảm) Đặc tính thời gian khâu dao động bậc hai a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Đặc tính tần số: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ khâu dao động bậc hai đường cong Tương tự làm khâu quán tính bậc nhất, ta vẽ gần biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận sau: - Nếu , ta vẽ gần đường thẳng nằm trục hoành (độ dốc 0) - Nếu 12/16 Các khâu động học điển hình , ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc –40dB/dec Ta thấy tần số 1/T độ dốc đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi tần số gãy khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode pha khâu dao động bậc hai đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode pha có điểm đặc biệt sau đây: Hình 3.13a minh họa biểu đồ Bode khâu dao động bậc hai Các đường cong biểu đồ Bode biên độ đường L(ω) vẽ xác Biểu đồ Bode biên độ xác có đỉnh cộng hưởng tần , dễ thấy ξ nhỏ đỉnh cộng hưởng cao Khi ξ=0 tần số cộng hưởng tiến đến tần số dao động tự nhiên Biểu đồ Nyquist khâu dao động bậc hai có dạng đường cong minh họa hình 3.13b Khi ω =0 G(jω) có biên độ 1, pha 0; G(jω) có biên độ 0, pha –180o Giao điểm đường cong Nyquist với trục tung có , tương ứng với tần số , thay vào biểu thức ta suy biên độ giao điểm với trục tung 13/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm độ: Đặc điểm khâu trễ tín hiệu trễ tín hiệu vào khoảng thời gian T 14/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính thời gian khâu trễ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm độ Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: Biểu đồ Bode biên độ khâu trì hoãn đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành L(ω) = với ω Để ý biểu thức (3.68) phương trình đường thẳng trục hoành ω chia theo thang tuyến tính Tuy nhiên trục hoành biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode pha khâu trì hoãn đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.15a Do G(jω) có biên độ với ω có pha giảm từ đến nên biểu đồ Nyquist khâu trễ đường tròn đơn vị có mũi tên chiều tăng ω hình 3.15b 15/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu trì hoãn a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 16/16 [...].. .Các khâu động học điển hình Khâu dao động bậc hai Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: trong đó độ lệch pha ө xác định Biểu thức cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng là dao động suy giảm về 0, hàm quá độ là dao động suy giảm đến giá trị xác lập là 1 (hình 3.12) - Nếu ξ=0: , đáp ứng của hệ là dao động không... là tần số dao động tự nhiên của khâu dao động bậc hai - Nếu 11/16 Các khâu động học điển hình : đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, ξ càng lớn dao động suy giảm càng nhanh, do đó ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm) Đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Đặc tính tần số: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của khâu dao động bậc hai... tần số của khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: Đặc điểm của khâu trễ là tín hiệu ra trễ hơn tín hiệu vào một khoảng thời gian là T 14/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính thời gian của khâu trễ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: Biểu đồ Bode biên độ của khâu trì... đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode về pha của khâu trì hoãn là đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.15a Do G(jω) có biên độ bằng 1 với mọi ω và có pha giảm từ 0 đến nên biểu đồ Nyquist của khâu trễ là đường tròn đơn vị có mũi tên chỉ chiều tăng của ω như hình 3.15b 15/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số của khâu trì hoãn a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 16/16 ... với khâu quán tính bậc nhất, ta có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau: - Nếu thì , do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0) - Nếu 12/16 Các khâu động học điển hình , do đó ta vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc –40dB/dec Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu. .. tần số dao động tự nhiên Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong như minh họa ở hình 3.13b Khi ω =0 thì G(jω) có biên độ bằng 1, pha bằng 0; khi thì G(jω) có biên độ bằng 0, pha bằng –180o Giao điểm của đường cong Nyquist với trục tung có , do đó tương ứng với tần số , thay vào biểu thức ta suy ra biên độ tại giao điểm với trục tung là 13/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính... tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode về pha của khâu dao động bậc hai là một đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode về pha có điểm đặc biệt sau đây: Hình 3.13a minh họa biểu đồ Bode của khâu dao động bậc hai Các đường cong ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác Biểu đồ Bode biên độ chính ... biểu thức toán học (hình 3.7), không biểu diễn đồ thị 4/16 Các khâu động học điển hình Hàm độ khâu vi phân lý tưởng Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn trái ngược so với khâu tích phân... - Nếu 11/16 Các khâu động học điển hình : đáp ứng hệ dao động với biên độ giảm dần, ξ lớn dao động suy giảm nhanh, ξ gọi hệ số tắt (hay hệ số suy giảm) Đặc tính thời gian khâu dao động bậc hai... biên độ giao điểm với trục tung 13/16 Các khâu động học điển hình Đặc tính tần số khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: