Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống

Hm chuyn v s ca h thng Hm chuyn v s ca h thng Bi: phm tn I CNG Bc quan trng th nht vic thit k mt h iu khin l vic miờu t toỏn hc v mụ hỡnh húa (modeling) cho thit b c kim soỏt Mt cỏch tng quỏt, nhng c tớnh ng ca thit b ny s c xỏc nh trc bng mt hp cỏc bin Thớ d, xem mt ng c in h thng iu khin Ta phi xỏc nh in ỏp t vo, dũng in cun dõy qun, moment c khai trin trờn trc, gúc di v tc ca rotor, v nhng thụng s khỏc na nu cn thit Tt c nhng thụng s y c xem nh cỏc bin ca h Chỳng liờn h thụng qua nhng nh lut vt lý c thit lp v a n cỏc phng trỡnh toỏn hc di nhiu dng khỏc Tựy bn cht ca thit b, cng nh iu kin hot ng ca h, mt vi hoc tt c cỏc phng trỡnh y l tuyn tớnh hay khụng, thay i theo thi gian hay khụng, chỳng cng cú th l cỏc phng trỡnh i s, phng trỡnh vi phõn hoc tng hp Cỏc nh lut vt lý khng ch nguyờn tc hot ng ca h iu khin thc t thng l rt phc S c trng húa h thng cú th ũi hi cỏc phng trỡnh phi tuyn v/hoc thay i theo thi gian rt khú gii Vi nhng lý thc t, ngi ta cú th s dng nhng gi nh v nhng phộp tớnh xp x , nghiờn cu cỏc h ny vi lý thuyt h tuyn tớnh Cú hai phng cỏch tng quỏt tip cn vi h tuyn tớnh Th nht, h cn bn l tuyn tớnh, hoc nú hot ụùng vũng tuyn tớnh cho cỏc iu kiờùn v s tuyn tớnh c tha Th hai, h cn bn l phi tuyn, nhng ó c tuyn tớnh húa xung quanh im hot ng nh mc Nhng nờn nh rng, s phõn tớch cỏc h nh th ch kh dng khong cỏc bin m ú s tuyn tớnh cũn giỏ tr P NG XUNG LC V HM CHUYN ỏp ng xung lc(impulse) Mt h tuyn tớnh, khụng i theo thi gian cú th c c trng bng ỏp ng xung lc g(t) ca nú ú chớnh l output ca h cho input l mt hm xung lc n v ?(t) 1/30 Hm chuyn v s ca h thng Hm xung lc ?(t) = ; t ? ?(t) ? ; t = ????-? 1dt)t( Tớnh cht th ba l tng din tớch trờn xung lc l mt Vỡ tt c din tớch ca xung lc thỡ trung ti mt im, cỏc gii hn ca tớch phõn cú th di v gúc m khụng lm thay i tr giỏ ca nú ???ba1dt)t( a0 Cú th thy rng tớch phõn ca ?(t) l u(t) (hm nc) 01???????tdt)t(, t > 0= u (t), t < Mt ỏp ng xung lc ca h c bit, thỡ output c(t) ca nú vi mt input r(t) bt k no ú cú th c xỏc nh bng cỏch dựng hm chuyn Hm chuyn ca h n bin Hm chuyn (transfer function) ca mt h tuyn tớnh khụng thay i theo thi gian, c nh ngha nh l bin i Laplace ca ỏp ng xung lc ca nú, vi cỏc iu kin u l zero t G(s) l hm chuyn vi r(t) l input v c(t) l output G(s)= L [g(t)] (2.1) G(s) = C(s) R(s) (2.2) Trong ú : R(s)= L [r(t)] (2.3) 2/30 Hm chuyn v s ca h thng C(s)= L [c(t)] (2.4) Vi tt c cỏc iu kin u t zero Mc dự hm chuyn c nh ngha t ỏp ng xung lc, thc t s tng quan gia input v output ca h tuyn tớnh khụng thay i theo thi gian vi d liu vo liờn tc, thng c miờu t bng phng trỡnh vi phõn thớch hp, v dng tng quỏt ca hm chuyn c suy trc tip t phng trỡnh vi phõn ú Xem phng trỡnh vi phõn vi h s thc hng, mụ t s tng quan gia input v output ca h tuyn tớnh khụng thay i theo thi gian dnc(t) dt n + an = bm + dn 1c(t) dt n1 dmr(t) dt m + +a2 + bm dm 1r(t) dtm dc(t) dt + a1c(t) + +b2 dr(t) dt + b1r(t) (2.5) Cỏc h s a1,a2, an v b1, b2bn l hng thc vn?m Mt r(t) vi t?to v nhng iu kin u ca c(t) v cỏc o hm ca nú c xỏc nh ti thi im u t=t0, thỡ output c(t) vi t?t0 s c xỏc nh bi phng trỡnh (2.5) Nhng, trờn quan im phõn gii v thit k h thng, phng phỏp dựng phng trỡnh vi phõn mụ t h thng thỡ rt tr ngi Do ú, phng trỡnh (2.5) ớt c dựng dng ban u phõn tớch v thit k Thc quan trng nh rng, mc dự nhng chng trỡnh cú hiu qu trờn mỏy tớnh digital thỡ cn thit gii cỏc phng trỡnh vi phõn bc cao, nhng trit lý cn bn ca lý thuyt iu khin h tuyn tớnh l: cỏc k thut phõn gii v thit k s trỏnh cỏc li gii chớnh xỏc ca h phng trỡnh vi phõn, tr cỏc li gii trờn mỏy tớnh mụ phng c ũi hi c hm chuyn ca h tuyn tớnh mụ t bi phng trỡnh (2.5) , ta ly bin i Laplace c hai v, vi s gi nh cỏc iu kin u l zero (Sn+anSn-1++a2S+a1)C(S)=(bm+1Sm+bmSm-1++b2S+b1)R(S) (2.6) Hm chuyn: G(s) = C(s) R(s) = bm + 1Sm + bmSm + +b2S + b1 Sn + anSn + +a2S + a1 (2.7) ? Cú th túm tt cỏc tớnh cht ca hm chuyn nh sau: *Hm chuyn ch c nh ngha cho h tuyn tớnh khụng thay i theo thi gian 3/30 Hm chuyn v s ca h thng * Hm chuyn gia mt bin vo v mt bin ca h c nh ngha l bin i Laplace ca ỏp ng xung lc Mt khỏc, hm chuyn l t s ca bin i Laplace ca output v input * Khi xỏc nh hm chuyn, tt c iu kin u u t zero * Hm chuyn thỡ c lp vi input ca h * Hm chuyn l mt hm bin phc S Nú khụng l hm bin thc theo thi gian, hoc bt k mt bin no c dựng nh mt bin c lp Khi mt h thuc loi d liu vo digital, vic mụ t nú bng cỏc phng trỡnh vi phõn s tin li hn V hm chuyn tr thnh mt hm bin phc Z Khi ú, bin i Z s c s dng Hm chuyn ca h a bin nh ngha ca hm chuyn d c m rng cho mt h thng vi nhiu input v nhiu output Mt h nh vy c xem l h a bin Phng trỡnh (2.5) cng c mụ t s tng quan gia cỏc input v output ca nú Khi xột s tng quan gia mt input v mt output, ta gi s cỏc input khỏc l zero Ri dựng nguyờn lý chng cht (super position) cho mt h tuyn tớnh, xỏc nh mt bin s no ú hu qu ca tt c cỏc biựn vo tỏc ụùng ng thi, bng cỏch cng tt c cỏc output tng input tỏc ng riờng l Mt cỏch tng quỏt, nu mt h tuyn tớnh cú p input v cú q output, hm chuyn gia output th i v input th j c nh ngha l: Gij(s) = Ci(s) Rj(s) (2.8) Vi Rk(s)=0 ; k=1,2 p ; k ?j Lu ý :phng trỡnh (2.8) ch c nh ngha vi input th j, cỏc input khỏc u zero Nu cỏc input tỏc ụùng ng thi, bin i Laplace ca output th i liờn h vi bin i Laplace ca tt c cỏc input theo h thc Ci(s) =Gi1(s).R1(s)+ Gi2(s).R2(s)+ +Gip(s).Rp(s) Ci(s) = pj = Cij(s)Rj(s); ( i=1, 2, 9) (2.9) v Gij(s) xỏc nh bi phng trỡnh (2.8) 4/30 Hm chuyn v s ca h thng Tht tin li, nu din t phng trỡnh (2.9) bng mt phng trỡnh ma trn: C(s) = G(s) R(s) (2.10) C1(s) C1(s) Cq(s) Trong ú : righ (2.11) [][][] C(s) = L mt ma trn qx1, gi l vector output R1(s) R2(s) Rp(s) righ (2.12) [][][] R(s) = L mt ma trn px1, gi l vector input 5/30 Hm chuyn v s ca h thng G11(s) G12(s) G1p(s) G21(s) G22(s) G2p(s) Gq1(s) Gq2(s) Gqp(s) (2.13) righ [][][] G(s) = L mt ma trn qxp, gi l ma trn chuyn (transfer matrix) Xem mt thớ d v mt h a bin n gin ca mt b iu khin ng c DC Cỏc phng trỡnh cho bi : v(t) = R.i(t) + L T(t) = J d(t) dt di(t) dt + B(t) + TL(t) Trong ú : v(t): in ỏp t vo rotor i(t) : Dũng iờùn tng ng ca rotor R : in tr ni cun dõy qun rotor L : in cm ca rotor J : Quỏn tớnh ca rotor B : H s ma sỏt T(t): moment quay TL(t): moment phỏ ri, hoc ti (moment cn) ?(t): Vn tc ca trc motor Moment ca motor liờn h vi dũng rotor bi h thc : 6/30 Hm chuyn v s ca h thng T(t)=Ki.i(t) (2.16) Trong ú, Ki : l hng s moment tỡm hm chuyn gia cỏc input (l v(t) v TL(t)) v output (l ?(t)), ta ly bin i Laplace hai v cỏc phng trỡnh (2.14) n (2.16) Gi s iu kin u l zero V(s) = (R + LS) I(s) (2.17) T(s)= (B + JS) ?(s) + TL(s) (2.18) T(s)= KI I(s) (2.19) => (s) = Ki (B + JS)(R + LS) V(S) B + JS TL(s) (2.20) Phng trỡnh ny cú th vit li : C(s)= G11(s).R1(s) + G12(s).R2(s) (2.21) Trong ú C(s) = ?(s) ; R1(s) = V(s) ; R2(s) = TL(s) G11(s) = Ki (B + JS)(R + LS) ; G12(s) = B + JS G11(s) c xem nh hm chuyn gia iờùn th vo v tc motor moment ti l zero G12(s) c xem l hm chuyn gió moment cn v tc motor in th vo l S KHI ( block diagram ) Trong cỏc h iu khin phc tp, vic v s chi tit ũi hi nhiu thi gian Vỡ vy, ngi ta hay dựng mt ký hiu gn gng gi l s S t hp s v hm chuyn ca hờù s trỡnh by bng hỡnh v s tng quan nhõn qu gia input v output Chn hn, s H.2_1 biu din phng trỡnh: C(s)= G(s)R(s) 7/30 Hm chuyn v s ca h thng Mi tờn trờn s minh th rng, s cú tớnh nht hng (unilateral), tớn hiu ch cú thờỷ truyn theo chiu mi tờn Mc dự mi h thng n bin cú th trỡnh by bng mt nht gia input v output, nhng s tin li ca ý nim v s nm ch: nú cú th din t nhng h a bin v gm nhiu b phn m hm chuyn ca chỳng c xỏc nh Khi ú ton b h thng c trỡnh by bi s ghộp nhiu ca cỏc b phn riờng r, cho s tham gia ca chỳng vo hỡnh trng chung ca h c lng giỏ Nu cỏc h thc toỏn hc ca cỏc b phn y c bit, thỡ s cú th c dựng tham kho cho li gii gii tớch hoùc cho mỏy tớnh Xa hn na, nu tt c cỏc b phn ca h u tuyn tớnh, hm chuyn cho ton b h thng cú th tỡm c bng cỏch dựng nhng phộp tớnh i s v s Mt im rt cn bn cn lu ý, s cú th dựng biu din cho cỏc h tuyn tớnh cng nh phi tuyn Hóy tr li thớ d v ng c DC trờn H.2_2a: b phn khuch i thỡ phi tuyn Motor c gi s tuyn tớnh hay hot ụùng vựng tuyn tớnh Nhng tớnh cht ng ca nú biu din bng phng trỡnh (2.20) H.2_2b: cựng h thng trờn nhng b phn khuch i thỡ tuyn tớnh 8/30 Hm chuyn v s ca h thng Lu ý l H.2_2a, vỡ b khuch i l phi tuyn, nờn khụng cú hm chuyn gia ngừ vo v ngừ ca nú Gi s chỳng ch cú th xỏc nh bng h thc liờn h gia hai bin vi(t) v v(t) m thụi Ngc li, H2_2b, hm chuyn gia ngừ vo v ngừ ca b khuch i l K V , V(s)=K.Vi(s) S ca mt h thng iu khin Mt thnh phn c dựng nhiứu cỏc s ca h iu khin, ú l b cm bin (sensing device), nú úng vai trũ so sỏnh tớn hiu v thc hin vi thut toỏn n gin nh cng, tr, nhõn v ụi t hp ca chỳng B cm bin cú th l mt bin tr, mt nhiùờt tr hoc mt linh kin chuyn nng khỏc (transducer), cng cú th l mt mch khuch i vi sai, mch nhõn S ca cm bin trỡnh by H.2_3a,b,c,d + H.2_3a,b,c: mch cng tr thỡ tuyn tớnh Nờn cỏc bin ngừ vo v cú th l bin theo t hoc s ( bin i Laplace ) e(t) = r(t) -c(t) (2.22) hoc E(s)=R(s)-C(s) (2.23) 9/30 Hm chuyn v s ca h thng H.2_3d, mch nhõn thỡ phi tuyn, nờn liờn h gia input v output ch cú thờỷ phm vi thi gian (Time domain) Ngha l, e(t)=r(t).c(t) (2.24) Trong trng hp ny s khụng a n E(s)=R(s) C(s) Cú th dựng nh lý chp phc (complexe_convolution) ca bin i Laplace a (2.24) n : E(s)=R(s)*C(s) (2.25) ? Mt h t iu khin tuyn tớnh cú th c trỡnh by bng s chớnh tc nh H.2_4 Trong ú : r(t), R(s): tớn hiu tham kho vo c(t), C(s): bin s c kim soỏt ngừ b(t), B(s): tớn hiu hi tip e(t), E(s): tớn hiu sai bit ( error ) 10/30 Hm chuyn v s ca h thng Bc 1: Bc 2: Bc 3: Bc 4: khụng dựng Bc 5: Thớ d 2.4 : Hóy thu gn s thớ d trờn bng cỏch cụ lp H1 ( H1 riờng) Bc v 2: Khụng dựng bc lỳc ny, nhng i thỷng n bc Bc 4: di im ly v phớa sau [ ( G2+G3 )] 16/30 Hm chuyn v s ca h thng Sp xp li cỏc im tng Bc 3: thu gn vũng ph cú cha H2 Cui cựng, ỏp dng bin i di chuyn [1/( G1+G3)] vũng hi tip Thớ d 2.5 : Hóy thu gn h sau õy v dng h iu khin hi tip n v 17/30 Hm chuyn v s ca h thng Mt thnh phn phi tuyn ( trờn ng truyn thng ) khụng th thu gn nh bin i c Khi tuyn tớnh trờn ng hi tip cú th kt hp vớ tuyn tớnh ca ng truyn thng Kt qu l: Thớ d 2.6 : Hóy xỏc nh output C ca h nhiu input sau õy : Cỏc b phn h u tuyn tớnh, nờn cú th ỏp dng nguyờn lý chng cht - Cho u1=u2=0 S tr nờn 18/30 Hm chuyn v s ca h thng ỷ ú CR l output ch s tỏc ụùng riờng ca R t phng trỡnh (2.31 - Cho R=u2=0, S tr nờn : ú C1 l ỏp ng ch s tỏc ụùng riờng ca u1 Sp xp li cỏc : Vy: C1 = [ G2 G1G2H1H2 ]u Cho R=u1=0 S tr nờn : ỷ ú C2 l ỏp ng tỏc ụùng riờng ca u2 19/30 Hm chuyn v s ca h thng Vy: Bng s chng cht, ỏp ng ca ton h l: C= G1G2R + G2U1 + G1G2H1u2 G1G2H1H2 C = CR+C1+C2 Thớ d 2.7: S sau õy l mt vớ d v h nhiu input v nhiu output Hóy xỏc nh C1 v C2 a)Trc ht b qua C2 Xột h thng vi input R1 ,R2 v output C1 - t R2 =0 v kt hp vi cỏc im tng: 20/30 Hm chuyn v s ca h thng Nh vy, C11 l output C1, ch R1 gõy C11 = G1R1 G1G2G3G4 t R1=0: C12 l output C1, ch R2 gõy C1 = C11 + C12 = G1R1 G1G3G4R2 G1G2G3G4 Vy: b Bõy gi, b qua C1 Xột h thng vi input R1,R2 v output C2 t R1=0 21/30 Hm chuyn v s ca h thng Vy : - t R2=0 Vy : Cui cựng: C2 =C21+C22 BI TP CHNG II 2.1: Tỡm hm chun ca h thng m input v output ca nú liờn h bng phng trỡnh vi phõn: d2y dt dy + dt + 2y = x + dx dt 2.2 : Mt h thng cha thi tr cú phng trỡnh vi phõn: d dt y(t) + y(t) = x(t T) Tỡm hm chuyn ca h 2.3 : V trớ Y ca vt cú lng khụng i M liờn h vi lc f t lờn nú bi phng trỡnh vi phõn: M d2y dt2 =f 22/30 Hm chuyn v s ca h thng Xỏc nh hm chuyn tng quan gia v trớ v lc 2.4 : Mt ng c dc mang ti cho moment t l vi dũng in vo i Nu phng trỡnh vi phõn i vi ng c v ti l: J d2 dt d = B dt = ki Trong ú J l quỏn tớnh rotor, B l h s ma sỏt Xỏc nh hm chuyn gia dũng in vo v v trớ trc rotor 2.5 : Mt xung lc c t vo ngừ vo ca h thng v ngừ c hm thi gian e-2t Tỡm hm chuyn ca h 2.6 : ỏp ng xung lc ca h l tớn hiu hỡnh sin Xỏc nh hm chuyn ca h v phng trỡnh vi phõn 2.7 : ỏp ng nc ca h thng l: c = e t + e 2t e 4t Tỡm hm chuyn 2.8 : Tỡm hm chuyn ca cỏc mch b chớnh sau õy: a)b) 23/30 Hm chuyn v s ca h thng c)d) e)f) 2.9 : Tỡm hm chuyn ca mch in gm mch v bi 2.8f ni tip 2.10 : Xỏc nh ỏp ng dc (ramp) ca h cú hm chuyn: P(s) = s2 s + (3 / RC)s + / R2C2 2.11 : Xem Mch in v bi 2.8d v 2.8e Hm chuyn ca mch 2.9d l: P(s ) = a s+a ; vi a=1/RC Hi hm chuyn ca mch 2.9e cú bng a s+a khụng? Ti sao? II.12 : S chớnh tc ca h t kim c v nh sau : 24/30 Hm chuyn v s ca h thng Xỏc nh : a) Hm chuyn ng vũng GH b) Hm chuyn vũng kớn C/R c) T s sai bit E/R d) T s B/R e) Phng trỡnh c trng 2.13 : Thu gn s sau õy v dng chớnh tc v tỡm output C Cho k l hng so.ỏ II.14 : Xỏc nh hm chuyn ca h thng s sau õy ri c H1 =1/G1 ; H2 =1/G2 II.15 : Xỏc nh C/R cho mi h sau õy : a) 25/30 Hm chuyn v s ca h thng b) c) 2.16 : Thu gn cỏc s sau õy v dng chớnh tc: 2.17 : Xem s ca h nh sau Xỏc nh ỏp ng ngừ LI GII CHNG II 2.1 : Ly bin i laplace phng trỡnh trờn, b qua cỏc s hng iu kin u S2 Y(s)+3SY(s) +2Y(s)=X(s)+SX(s) P(s) = Y(s) X(s) = [ s+1 s2 + 3s + ] 26/30 Hm chuyn v s ca h thng Hm chuyn ca h : P(s) = [ s+1 s2 + 3s + ] 2.2 : Ly bin i laplace phng trỡnh trờn, b qua iu kin u: SY(s)+Y(s)=e-STX(s) Hm chuyn ca h l: P(s) = Y(s) X(s) = e ST s+1 2.3 : Ly laplace phng trỡnh: Ms2Y(s)=F(s) Hm chuyn : P(s) = Y(s) F(s) = Ms2 2.4 : Bin i laplace ca phng trỡnh: (JS2+BS).?(s)=KI(s) Hm chuyn: P(s) = (s) I(s) K s(Js+B) = 2.5 : Hm chuyn l : P(s)=C(s)/R(s) V R(S) =1, r(t)=?(t) Vy: P(s) = C(s) = s+2 II.6 : Hm chuyn ca h l phng trỡnh laplace ca ỏp ng xung lc ca nú: P(s) = s2 + Dựng toỏn t D: P(D) = D2c+c=r hoc : d2c dt2 D +1 = c r +c=r 2.7 :Vỡ o hm ca hm nc l xung lc, nờn ỏp ng xung lc ca h l p(t) = dc dt = e t 3e 2t + e 4t 27/30 Hm chuyn v s ca h thng Bin i laplace ca P(t) v hm chuyn: P(s) = 3(s + 1) + s+2 + 3(s + 4) = s+8 (s + 1)(s + 2)(s + 4) 2.8 : a) P(s) = v0(s) vi(s) b) P(s) = a(s + b) b(s + a) c) P(s) = (s + a1)(s + b2) (s + a2)(s + b1) = s+a s+b ; vi a = vi a = (R1 + R2)C vi a1 = b1a2 = a1b2; b1 + a2 = a1 + b2 + P(s) = v b = v b = R 1C 1 R1C + R2C R2C v b2 = R2C2 R2C1 d) P(s) = e) P(s) = R1C RC(s + ) RC R1R2C1C2s2 + (R1C1 + R1C2 + R2C2)s + s s+ RC 2.9 : P(s)= P(s) = s2 s2 + ( )s + RC R2C2 2.10 : c(t)= c(t) = 1 e 2t + t 2.11 : Sinh viờn t gii 2.12 : a) GH = b) C R C R = = K1K2 s+p G GH (vi du tr cho bit hi tip dng) K1 s(s + p K1K2) 28/30 Hm chuyn v s ca h thng c) E R = 1 GH = s+p s + p K1K2 d) B R = 1 GH = K1K2 s + p K1K2 e) Phng trỡnh c trng ca h c xỏc nh bi: 1? GH=0 Trng hp ny vỡ l hi tip dng nờn :1-GH=0 =>s+p-K1K2 = 2.13 : C= KR (1 + K)s + (1 + 0.1K) 2.14 : Thu gn cỏc vũng 2.15 : Sinh viờn t gii 2.16 : 29/30 Hm chuyn v s ca h thng 2.17 : y(t)=5(cost-2sin2t t2) 30/30 [...]... ngõ ra được 1 hàm thời gian e-2t Tìm hàm chuyển của hệ 2.6 : Đáp ứng xung lực của 1 hệ là tín hiệu hình sin Xác định hàm chuyển của hệ và phương trình vi phân 2.7 : Đáp ứng nấc của hệ thống là: 7 3 1 c = 1 − 3 e − t + 2 e − 2t − 6 e − 4t Tìm hàm chuyển 2.8 : Tìm hàm chuyển của các mạch bổ chính sau đây: a)b) 23/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống c)d) e)f) 2.9 : Tìm hàm chuyển của mạch điện gồm... dốc (ramp) của 1 hệ có hàm chuyển: P(s) = s2 2 s + (3 / RC)s + 1 / R2C2 2.11 : Xem 2 Mạch điện vẽ ở bài tập 2.8d và 2.8e Hàm chuyển của mạch 2.9d là: P(s ) = a s+a ; với a=1/RC Hỏi hàm chuyển của mạch 2.9e có bằng  a s+a 2  không? Tại sao? II.12 : Sơ đồ khối chính tắc của 1 hệ tự kiểm được vẽ như sau : 24/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Xác định : a) Hàm chuyển đường vòng GH b) Hàm chuyển vòng... trình đặc trưng 2.13 : Thu gọn sơ đồ sau đây về dạng chính tắc và tìm output C Cho k là hằng so.á II.14 : Xác định hàm chuyển của hệ thống trong sơ đồ khối sau đây rồi đặc H1 =1/G1 ; H2 =1/G2 II.15 : Xác định C/R cho mỗi hệ sau đây : a) 25/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống b) c) 2.16 : Thu gọn các sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc: 2.17 : Xem sơ đồ khối của 1 hệ như sau Xác định đáp ứng ở... C(s)=G(s).R(s)-G(s).B(s) (2.29) Thay (2.28) vào (2.29): C(s)=G(s)R(s)-G(s).H(s)C(s) (2.30) Từ phương trình cuối cùng suy ra hàm chuyển đôï lợi vòng kín: M(s) = C(s) R(s) = G(s) 1 + G(s)H(s) (2.31) 11/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Sơ đồ khối và hàm chuyển của hệ thống đa biến H.2_5 trình bày sơ đồ khối nhiều biến, với p input và q output H.2_5b được dùng nhiều vì đơn giản Sự nhiều input và output được biểu diễn... 22/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Xác định hàm chuyển tương quan giữa vị trí và lực 2.4 : Một động cơ dc mang tải cho 1 moment tỉ lệ với dòng điện vào i Nếu phương trình vi phân đối với động cơ và tải là: J d2θ dt 2 dθ = B dt = ki Trong đó J là quán tính rotor, B là hệ số ma sát Xác định hàm chuyển giữa dòng điện vào và vị trí trục rotor 2.5 : Một xung lực được đặt vào ngõ vào của 1 hệ thống và. .. khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,… Gn mắc nối tiếp thì tương đương một khối duy nhất có hàm chuyển là G cho bởi: (2.44) G = G1.G2.G3 Gn = ∏ni = 1 Gi Thí dụ 2.2: Phép nhân của hàm chuyển thì giao hoán : Gi.Gj=Gj.Gi (2.45) 14/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Với mọi i,j b Các khối song song: n khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,…,Gn mắc song song thì tương đương một khối duy nhất có hàm chuyển. .. đôïng riêng của u1 Sắp xếp lại các khối : Vậy: C1 = [ G2 1 − G1G2H1H2 ]u 1 • Cho R=u1=0 Sơ đồ khối trở nên : Ởû đó C2 là đáp ứng do tác đôïng riêng của u2 19/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Vậy: Bằng sự chồng chất, đáp ứng của toàn hệ là: C= G1G2R + G2U1 + G1G2H1u2 1 − G1G2H1H2 C = CR+C1+C2 Thí dụ 2.7: Sơ đồ khối sau đây là một ví dụ về hệ nhiều input và nhiều output Hãy xác định C1 và C2 a)Trước... Xét hệ thống với 2 input R1 ,R2 và output C1 - Đặt R2 =0 và kết hợp với các điểm tổng: 20/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Như vậy, C11 là output ở C1, chỉ do R1 gây ra C11 = G1R1 1 − G1G2G3G4 • Đặt R1=0: C12 là output ở C1, chỉ do R2 gây ra C1 = C11 + C12 = G1R1 − G1G3G4R2 1 − G1G2G3G4 Vậy: b Bây giờ, bỏ qua C1 Xét hệ thống với 2 input R1,R2 và output C2 Đặt R1=0 21/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối. .. 3s + 2 ] 26/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống Hàm chuyển của hệ : P(s) = [ s+1 s2 + 3s + 2 ] 2.2 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua điều kiện đầu: SY(s)+Y(s)=e-STX(s) Hàm chuyển của hệ là: P(s) = Y(s) X(s) = e −ST s+1 2.3 : Lấy laplace phương trình: Ms2Y(s)=F(s) Hàm chuyển : P(s) = Y(s) F(s) 1 = Ms2 2.4 : Biến đổi laplace của phương trình: (JS2+BS).?(s)=KI(s) Hàm chuyển: P(s) =... : Hàm chuyển là : P(s)=C(s)/R(s) Và R(S) =1, khi r(t)=?(t) Vậy: P(s) = C(s) = 1 s+2 II.6 : Hàm chuyển của hệ là phương trình laplace của đáp ứng xung lực của nó: P(s) = 1 s2 + 1 Dùng toán tử D: P(D) = D2c+c=r hoặc : d2c dt2 1 2 D +1 = c r +c=r 2.7 :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là p(t) = dc dt 7 2 = 3 e − t − 3e − 2t + 3 e − 4t 27/30 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ