Chứng minh bằng cách phân chia trường hợp

Chứng minh cách phân chia trường hợp Chứng minh cách phân chia trường hợp Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên C h ứ n g m i n h b ằ n g cá c h ph â n c h ia t r n g h ợ p Để chứng minh mệnh đề có dạng : (P1 v P2v v Pn) → Q Chúng ta sử dụng sau : ((P1v P2v v Pn) →Q) ↔ ((P1→Q) v (P2→Q) v v(Pn→Q)) Cách chứng minh gọi chứng minh cách phân chia trường hợp Vídụ8:Chứng minh rằng: " Nếu n không chia hết cho n2 không chia hết cho 3" Giải : Gọi P mệnh đề "n không chia hết cho 3" Q mệnh đề "n2 không chia hết cho 3" Khi đó, P tương đương với P1 v P2 Trong đó: P1 = " n mod =1" P2 = " n mod =2" Vậy, để chứng minh P → Q đúng, chứng minh rằng: (P1 v P2) → Q (P1 → Q ) v ( P2→ Q) Giả sử P1 Ta có, n mod = Đặt n = 3k + ( k số nguyên đó) Suy n2 = ( 3k+1)2 = 9k2 + 6k + = 3(3k2 + 2k) + không chia chẳn cho Do đó, P1 → Q Tương tự, giả sử P2 Ta có, n mod = Đặt n = 3k + ( k số nguyên đó) 1/2 Chứng minh cách phân chia trường hợp Suy n2 = ( 3k+2)2 = 9k2 + 12k + = 3(3k2 + 4k + 1) + không chia chẳn cho Do đó, P2 → Q Do P1 → Q P2 → Q đúng, (P1 → Q ) v ( P2→ Q) Vậy (P1 v P2) → Q Chúng ta trở lại toán số nguyên trình bày phần trước ví dụ áp dụng logic việc lập luận chứng minh Để chứng minh biểu thức tương đương dạng p ? q, p q mệnh đề Chúng ta sử dụng sau: ( p? q) ? [( p→ q) ∧ (q→ p)] Đôi muốn chứng minh vài mệnh đề tương đương ví dụ: p1 ? p2 ? p3 ? pn, ta sử dụng [ p1 ? p2 ? p3 ? pn] ? [( p1 → p2 ) ∧ ( p2 → p3 ) ∧ ∧ ( pn → p1 )] Vídụ9:Hãy áp dụng để chứng minh khẳng định sau tương đương với n số tự nhiên: p1: n mod 3= hoăc n mod 3= p2: n không chia hết cho p3: n2 -1 chia hết cho 2/2 .. .Chứng minh cách phân chia trường hợp Suy n2 = ( 3k+2)2 = 9k2 + 12k + = 3(3k2 + 4k + 1) + không chia chẳn cho Do đó, P2 → Q Do P1 → Q P2 → Q đúng,... áp dụng logic việc lập luận chứng minh Để chứng minh biểu thức tương đương dạng p ? q, p q mệnh đề Chúng ta sử dụng sau: ( p? q) ? [( p→ q) ∧ (q→ p)] Đôi muốn chứng minh vài mệnh đề tương đương... ∧ ( pn → p1 )] Vídụ9:Hãy áp dụng để chứng minh khẳng định sau tương đương với n số tự nhiên: p1: n mod 3= hoăc n mod 3= p2: n không chia hết cho p3: n2 -1 chia hết cho 2/2