TRUONG DAI HOC VINH KHOA TOAN
-— -t» -
NGUYÊN THỊ MINH
GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG
PHÂN CHIA TRƯỜNG HỢP NHẰM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Trang 2
TRUONG DAI HOC VINH KHOA TOAN
@eeS -
GOP PHAN PHAT TRIEN CHO HOC SINH KHA NANG PHAN CHIA TRUONG HOP NHAM GIAI VA BIEN LUAN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGANH CU NHAN SU PHAM TOÁN
Người hướng dẫn: TS Nguyễn Van Thuan
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Minh Lớp 42 A; Khoa Toán
VINH - 2005
Trang 3MO DAU
1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Theo A A Stơliar: “Dạy Tốn là dạy hoạt động toán học” (A A Stôliar
1969, tr 5) Ở trường phổ thông, đối với học sinh có thể xem giải Toán là hình
thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tốn ở trường phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo toán học Hoạt
động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học
Toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán
học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán
Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn Tốn được
Nguyễn Bá Kim đề xuất và đã được thể hiện qua 4 tư tưởng chủ đạo, một trong
những tư tưởng chủ đạo là “Tập luyện cho học sinh các hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với mục đích và nội dung dạy học” Khi trình bày tư
tưởng chủ đạo này, tác giả cũng đã nêu lên những hoạt động mà một trong số
đó là “Hoạt động phân chia trường hợp”
Trong các tài liệu về Lôgíc hình thức, người ta cũng đề cập đến phân
chia khái niệm và phân loại; nói tới những yêu cầu đối với phân chia khái niệm và phân loại
Nhiều tác giả nước ngồi như Iu M Kơliagin, V A Ơganhexian; B V Gơnhedencơ; X I Xvacxbuôc; đã khẳng định tâm quan trọng của việc phát triển cho học sinh năng lực phân chia trường hợp riêng trong dạy học Toán ở
trường phổ thông
Qua các tài liệu về giáo dục Toán học, qua thực tiễn sư phạm bước đầu,
qua các quá trình quan sát, có thể nhận thấy rằng: Học sinh còn gặp nhiều khó
khăn và sai lầm khi đứng trước những bài toán đòi hỏi phải phân chia trường
hợp, nói riêng đó là loại toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình
Trang 4Nếu chúng ta phát hiện được những khó khăn, sai lầm của học sinh khi
phân chia trường hợp để giải và biện luận phương trình, bất phương trình, và
giúp họ tháo gỡ được những khó khăn, sai lầm này, thì đó là một việc làm hữu ích
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân chia trường hợp nhằm
giải và biện luận phương trình, bất phương trình”
2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh Trung học
phổ thông trong việc phân chia trường hợp riêng để giải và biện luận các
phương trình, bất phương trình chứa tham số Đề xuất những phương thức dẫn dat học sinh phân chia trường hợp để giải và biện luận phương trình, bất phương trình (theo định hướng phát huy tính tích cực của học sinh)
3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau đây:
- Từ phương diện cơ sở lý luận, việc phát triển năng lực phân chia trường hợp riêng có ý nghĩa gì?
- Học sinh thường gặp những khó khăn và sai lầm nào trong khi phân
chia trường hợp riêng, giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số?
- Dãn dat hoc sinh phân chia trường hợp riêng để giải và biện luận
phương trình, bất phương trình (theo hướng phát huy tính tích cực của người học) như thế nào?
4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu phát hiện được những khó khăn, sai lầm của học sinh khi phân chia trường hợp riêng, giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham
số; đồng thời, để xuất được những cách thức dẫn dắt hợp lý, thì hiệu quả dạy
Trang 55 PHUONG PHAP NGHIEN CUU
- Nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, quan sát
- Thực nghiệm sư phạm
6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
Đã làm sáng tỏ được những khó khăn, sai lầm của học sinh khi phân chia trường hợp riêng, giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số
và đề xuất được những cách dẫn dắt học sinh hoạt động nhằm vượt qua những
khó khăn, sai lầm này
7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận văn có 3
chương:
Chương 1 Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phân chia
trường hợp riêng; giải và biện luận phương trình, bất phương trình
Chương 2 Góp phần phát triển năng lực phân chia trường hợp riêng
nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình cho học sinh THPT
Trang 6Chuong 1
MOT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN CUA
VIỆC PHÂN CHIA TRƯỜNG HỢP RIÊNG; GIẢI VÀ BIỆN LUẬN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1.1 Về phân chia khái niệm, phân chỉa trường hợp riêng
Trong Lógic học, người ta quan niệm: “Phân chia khái niệm là thao tác
lôgic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia thành
các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định” (Lê Doãn Tá, 2002, tr 72) Nói cách khác, phân chia một khái niệm tức là đem ngoại diên của khái niệm ấy chia ra làm nhiều bộ phận (Hoàng Chúng 1997, tr 141)
Phân loại là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập
hợp con, dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung Giữa phân chia và phân loại
thường không có sự phân biệt rõ ràng (Hoàng Chúng 1997, tr 141)
Đứng trước vô vàn những khái niệm khác nhau, chúng ta luôn nhận ra có
những khái niệm giống nhau ở những phương diện nào đó Trong nhận thức, con người luôn luôn hình thành sự phân loại các đối tượng theo những tiêu chí nhất định Việc phân chia, phân loại cho phép chúng ta hiểu về các đối tượng, hiện tượng trong xã hội; trong thiên nhiên; trong khoa học; một cách day đủ
hơn, sâu sắc hơn Nó có ý nghĩa lớn lao đối với bất kì lĩnh vực hoạt động nào của con người Chẳng hạn, sự phân loại các nguyên tố hoá học, do nhà bác học
Nga vĩ đại Ð L Menđêlêev tìm ra, là một ví dụ nói lên điều đó
Trong quá trình phân chia có thể gặp một loạt sai lầm Muốn tránh được
những sai lầm này, phải tuân theo những qui tắc sau:
1 Sự phân chia phải là cân đối:
Điều này có nghĩa là ngoại diên của khái niệm bị phân chia phải bằng tổng các ngoại diên của các thành phần phân chia Những thí dụ sau cho thấy sự vi
phạm qui tắc này:
“Các tam giác là nhọn và tù” (1)
Trang 7Trong thí dụ thứ nhất, ngoại diên của khái niệm bi phan chia lớn hơn tổng các ngoại diên của các thành phần phân chia (chúng ta đã bỏ sót một thành phần của sự phân chia — các tam giác vuông) sự phân chia sai lầm như
vậy được gọi là không đây đủ
Trong thí dụ thứ hai, ngoài hai thành phần của sự phân chia ta còn thấy
một thành phần khác nữa (khống chất) khơng nằm trong ngoại diên của khái niệm bị phân chia (tổng các ngoại diên của các thành phần phân chia “kim loại” và “không kim loại” đã hoàn toàn lấp đầy ngoại diên của khái niệm “nguyên tố hoá học”) Sự phân chia sai lầm như vậy được gọi là sự phân chia
thừa thành phân
2 Sự phân chia phải được tiến hành theo một cơ sở:
Sau đây là những thí dụ về sự phân chia không theo cùng một cơ sở:
“Các hiệp định quốc tế là những hiệp định bình đẳng và bất bình đẳng, thành văn và nói miệng” (1)
“Những bài kiểm tra là những bài làm miệng, bài làm viết và những bài làm sát hạch” (2)
Trong thí dụ thứ nhất, các hiệp định quốc tế ban đầu được chia theo dấu
hiệu bình đẳng và bất bình đẳng rồi lại theo hình thức kết luận của các hiệp
định “thành văn và nói miệng”
Trong thí dụ thứ hai, các bài làm kiểm tra ban đầu được chia theo hình
thức thực hiện của chúng, rồi sau đó một số bài làm kiểm tra được tách riêng ra theo dấu hiệu chức năng của chúng
Đôi khi sai lầm này xuất hiện là do bản thân khái niệm cơ sở không được chính xác, không được xác định Vì thế, trong bất kỳ sự phân chia nào cũng cần phải chính xác hoá cơ sở của sự phân chia
3 Các thành phần phân chia phải lại trừ lần nhau:
Điều này có nghĩa là ngoại diên của các thành phần phân chia không thể
là những khái niệm giao nhau hay có quan hệ với nhau như giống đối với loài Sau đây là thí dụ về sự phân chia mà trong đó các thành phần phân chia không
Trang 8“Các cuộc chiến tranh thường là chiến tranh chính nghĩa, phi nghĩa và
chiến tranh giải phóng”
Những cuộc chiến tranh giải phóng nằm trong ngoại diên của những cuộc chiến tranh chính nghĩa (các khái niệm “chiến tranh giải phóng” và “chiến tranh chính nghĩa” có quan hệ với nhau như loài đối với giống) Điều này có nghĩa là trong sự phân chia này các thành phần của nó không loại trừ lẫn nhau
4 Sự phân chia phải liên tục:
Khi phân chia phải chuyển sang giống thấp hơn và gần nhất Nếu không
tuân theo qui tắc này sẽ phạm sai lầm gọi là sự nhảy vọt trong phân chia Sau
đây là thí dụ về sự phân chia sai lầm này:
“Các câu ngữ pháp thường là các câu đơn, câu phức và câu phức chính
phụ”
Trong sự phân chia này có sự nhảy vọt Để tránh sự nhảy vọt này, đầu tiên phải chia các câu ngữ pháp thành các câu đơn và các câu phức; rồi sau đó mới chia các câu phức thành các câu phức đẳng lập và các câu phức chính phụ
1.2 Về vai trò của hoạt động phân chia trường hợp riêng
Nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định tầm quan trọng của năng lực phân chia các trường hợp riêng trong dạy học Toán Chẳng hạn lu M
Kôliagin, V A Ôganhexian, trong giáo trình Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông, sau khi khẳng định “Việc hình thành và phát triển tư duy
lôgic cho học sinh là vấn đề đáng được đặc biệt quan tâm của giáo viên và các nhà giáo học pháp”, đã chỉ ra các yếu tố đặc trưng của tư duy lôgic, trong đó có
năng lực tách ra các trường hợp riêng từ luận điểm tổng quát (lu M Kôliagin,
1980, tr 120-121)
X L Svacxbuôc khi xem xét các yếu tố năng lực toán học của học sinh, đã đề cập đến năng lực phân tích, xem xét các trường hợp riêng (X I Svacxbuôc
1964, tr 33)
Các tác giả B V Gơnhedenco, Nguyễn Bá Kim — Vũ Dương Thuy, Hoàng
Trang 9cho học sinh năng lực phân chia các trường hop riêng trong dạy học mơn Tốn (Nguyễn Bá Kim, 1997, tr 190), (Hoàng Chúng 1997, tr 131)
Các tác giả như: A A Stôliar, P M Ecđơnhiev, cũng khẳng định vai trò
của năng lực phân chia trường hợp riêng trong các tài liệu của mình
1.3 Tiêm năng của Đại số trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng
phan chia trường hợp riêng
Trong mơn Tốn Trung học phổ thông, nói riêng trong môn Đại số lớp 10, có nhiều tình huống liên quan mật thiết với phân chia và xem xét các trường
hợp riêng - một vấn đề rất gần với phân chia khái niệm, phân loại Ví dụ:
- Lớp các bài toán gidi va biện luận phương trình, bất phương trình có
tham số;
- Lớp các bài toán tìm điều kiện của tham số để một phương trình hoặc bất
phương trình (chứa tham số) /hođ mãn một số yêu cầu nào đó về tập
nghiệm;
- Lớp các bài toán giải phương trình, bất phương trình có chứa /rj tuyệt đối;
- Lớp các bài toán giải phương trình, bất phương trình mà /áp xác định của nó cần phải được /ách thành các bộ phận để /huận lợi cho việc sử dụng các
phép biến đổi tương đương;
Chương trình Đại số !0 không đưa thêm nhiều khái niệm mới, mà chủ yếu đi sâu vào các khái niệm cơ bản như hàm số, phương trình và bất phương trình,
nhằm chính xác hoá và hệ thống hoá chúng lại, theo một quan điểm thống
nhất: Quan điểm hàm số (Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, 1999, tr 10)
Trong khi ở trường THCS, học sinh làm việc chư yếu với những phương
trình, bất phương trình có hệ số bằng số thì ở lớp 10, đi sảu vào những phương
trình, bất phương trình có /ham số đòi hỏi HS phải biện luận trong khi giải, “phép biện luận đòi hỏi cách ứng xử linh hoạt trước mỗi hoàn cảnh cụ thể, và biết cách phán tích đầy đủ các tình huống có thể xảy ra, ., không thể không đạy cho HS làm quen và học tập phương pháp biện luận” (Phan Đức Chính,
Trang 10Nếu nhìn theo góc d6 Toan ndng cao hoac sdch tham khảo thì vấn đề biện luận được khai thác rất sảu và có nhiều bài tập rất phức tạp Trong các tài liệu này, không hiếm những bài tập mà việc giải nó phải phân chia nhiều trường hợp, trong mỗi trường hợp lại phải chia ra nhiều khả năng, thậm chí mỗi khả năng phải chia thành nhiều rình huống Cũng không hiếm những bài phải biện luận theo đồng thời cả hai tham số Tuy nhiên, những bài toán mức độ như vậy
thường không phù hợp với trình độ của HS diện đại frà
Theo xu hướng “giảm tải”, hiện nay, các sách giáo khoa đã giđm bớt những bài toán đòi hỏi phải biện luận và cũng không đưa vào chương trình
những bài toán biện luận phức rạp Như vậy, những bài toán về biện luận cần
phải được khai thác ở mức độ hợp lý Việc bổ sung hoặc thay thế bằng những
bài tập biện luận không được đi guá xa trình độ chung của HS diện đại tra 1.4 Bước đầu tìm hiểu thực trạng về năng lực phân chia trường hợp
riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình của học sinh Trung học phổ thông
Chương 2
GOP PHAN PHAT TRIEN NANG LUC PHAN CHIA TRUONG HOP RIENG NHAM GIAI VA BIEN LUAN PHUONG TRINH, BAT
PHUONG TRINH CHO HOC SINH THPT 2.1 Về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học Toán
Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, việc đổi mới phương pháp dạy
học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hoá người học, tức là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Đòi hỏi này xuất phát
từ những yêu cầu của xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ
những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập Để đáp
Trang 11thể như những biện pháp để thực hiện định hướng nói trên Trong số đó,
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp đáp ứng tốt định hướng trên
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri
thức, rèn luyện ki nang va đạt được những mục đích học tập khác
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn để có những đặc điểm sau đây (Pietzsch 1981, tr 16 - dẫn theo Nguyễn Bá Kim 2002):
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đê chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn;
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;
- Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội được kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh
được học bẩn thân việc học
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những
hình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- TỰ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ
Trong tự nhiên nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát
huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn để đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu
này
- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc khơng hồn
Trang 12hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần
giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không
đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học
nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không
phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra
- THUYẾT TRÌNH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đốn, có lúc thành
cơng, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sắn mà là trong quá trình
người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên:
trung học phổ thông, đại học
Theo G Polya: Giúp đỡ học sinh là một trong những nhiệm vụ quan
trọng nhất mà người thầy nhất thiết phải làm Nhiệm vụ đó không phải là dễ: nó đòi hỏi phải có thời gian, và kinh nghiệm, phải có lòng tận tâm và những
nguyên tắc đúng đắn Người học sinh với sự nỗ lực của bản thân phải thu được
càng nhiều càng tốt những kinh nghiệm độc lập công tác Nhưng nếu anh ta một mình đứng trước một bài tốn mà khơng có một sự giúp đỡ nào, hay với
một sự giúp đỡ quá ít, thì không có tiến bộ gì được Mặt khác nếu thầy giáo
Trang 13đỡ một cách vừa phải, không nhiều quá, cũng không ít quá, và như vậy để lại cho học sinh một phần công việc hợp lý
Nếu khả năng của học sinh bị hạn chế, thầy giáo ít nhất cũng phải làm cho học sinh có cảm giác rằng anh ta tự làm lấy Do đó sự giúp đỡ của thầy giáo cần phải kín đáo và không bắt học sinh phải lệ thuộc vào mình
Tốt nhất là giúp học sinh một cách tự nhiên Thầy giáo phải đặt địa vị
mình là một học sinh, nghiên cứu trường hợp đặc biệt của anh ta, cố gắng hiểu
xem anh ta nghĩ gì, đặt một câu hỏi hay hướng dẫn một bước suy luận mà học sinh có thể tự mình nghĩ ra được (G Polya 1997, tr 12)
Trong khi cố gắng giúp đỡ học sinh một cách có hiệu quả và tự nhiên, nhưng không bắt học sinh phải lệ thuộc vào mình, thầy giáo tất nhiên vẫn phải liên tiếp đề ra những câu hỏi và hướng dẫn các bước suy luận Chẳng hạn, khi giải rất nhiều bài toán, cần đặt ra những câu hỏi cái gì là chưa biết? chúng ta có thể đặt câu hỏi đó bằng nhiều cách khác: “Người ta hỏi gì? Anh muốn tìm gì? Anh phải tìm những gì”? Mục đích của những câu hỏi này nhằm buộc học sinh phải tập trung sự chú ý vào cái chưa biết Đôi khi, người ta đạt được kết
quả đó một cách tự nhiên hơn bằng cách khuyên: Hãy nhìn kỹ vào cái chưa biết
Câu hỏi và lời khuyên cùng có một mục đích chung nhằm gợi ý ra cùng một quá trình suy luận, chúng tôi nghĩ rằng, việc tập hợp và sắp xếp những câu
hỏi và những lời khuyên điển hình để giải những bài toán với các học sinh là
rất tiện lợi (G Polya 1997, tr 13, 14)
Trong quy dao của phương pháp giảng dạy fruyền thống, có không ít
thầy giáo dạy cho học miêu bài tập về biện luận, về phân chia trường hợp,
nhưng thường đưa ra những cách phân chia có tính áp đặt Chẳng hạn, khi dạy
học sinh giải bài toán: Giải và biện luận bất phương trình J/x —V/x—m > m,
có thầy giáo đã không giải thích gì thêm mà vẫn trình bày cho HS bằng một câu mở đầu là: “Ta sẽ lần lượt xét các trường hợp m < 0; m = 0; m > 0”
Xin dẫn lời của G Pôlya để thấy rằng cách dạy như thế là không hợp lý về
Trang 14thể khó hiểu và chẳng có bổ ích gì, nếu không nêu được mục đích của các giai đoạn nối tiếp, nếu như người đọc và người nghe không thể hiểu tác giả làm
cách nào để có được sự chứng minh như vậy, nếu như sự trình bày không gợi
cho anh ta tự tìm được một sự chứng minh tương tự” (G Polya 1997, tr
153)
2.2 Những cách thông dụng để dẫn dắt học sinh phản chia trường hop
riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình
Vài điều chú ý thêm:
Để góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực phân chia và xem xét các trường hợp riêng khi giải toán Đại số, cần thực hiện các vấn đề sau:
1) Ngay từ những lúc HS mới bắt đầu làm quen với bài toán có tham số,
cần nhấn mạnh cho HS thấy rằng:
Giải và biện luận phương trình (bất phương trình, .) theo tham số có nghĩa là tuỳ theo các giá trị của tham số mà tìm ra tập nghiệm tương ứng
Rất có thể khi tham số nhận giá trị này thì bất phương trình vô nghiệm, nhưng khi tham số nhận giá trị kia thì bất phương trình có vô số nghiệm Kể cả
những trường hợp phương trình (bất phương trình, .) vô nghiệm thì ta cũng
phải xét, phải xét đây đủ tất cả các trường hợp của tham số, không bỏ sót một
trường hợp nào
Về nguyên tắc, tham số nhận giá trị nào cũng được, chứ không chỉ những giá trị làm cho phương trình (bất phương trình, .) có nghiệm Bởi vậy, không được lần lộn hai dạng bài toán: giải và biện luận theo m; tìm m để phương trình (bất phương trình, .) có nghiệm
2) Can lam cho HS hiểu được rằng, khi giđi và biện luận phương trình (bất
phương trình, hệ phương trình, .) chứa tham số, zói chung ta phải phân chia
các giá trị của tham số thành các /rường hợp riêng một cách hợp lý
3) Khi dạy học giải và biện luận phương trình (bất phương trình, .), nói
Trang 154) Nén thé hién da dang cach phat hién tiéu chi lam co sé cho su phan chia
trường hợp Lưu ý vấn đề truyền thu cho HS tri thitc phương pháp tiến hành
hoạt động này
Trong các phần trên, chúng ta đã nêu lên những cách thông dụng để phát hiện //êu chí làm cơ sở cho sự phân chia trường hợp
Trong các phần đó, phần nào cũng đã thể hiện cách dẫn dắt HS tham gia
vào việc giải quyết vấn đề theo hướng făng cường hoạt động của HS, hạn chế đến mức tối đa lối íruyền thụ một chiêu
Tuỳ vào điều kiện cụ thể (quỹ thời gian, trình độ HS, mức độ bài toán, sự
quen thuộc của dạng bài), thầy giáo có thể lựa chọn hình thức /huyết trình giải
quyết vấn đề (Nguyễn Bá Kim 2002, tr 118-119), hoặc đàm thoại giải quyết vấn đề (Nguyễn Bá Kim 2002, tr 118, 119) để dạy cho HS cách phân chia và
xem xét các trường hợp riêng (dĩ nhiên không thể thoả mãn một cách ứ„yệt đối rằng, không vận dụng các phương pháp dạy học cổ /ruyền vào những nội dung này)
Do số lượng các bài toán về biện luận; phân chia trường hợp có thể ra cho
HS là có hạn, nên cần chọn lọc để thể hiện được những dạng điển hình nhất Đồng thời, sau khi hoàn thành lời giải của mỗi bài toán, nên chốt lại để giúp
HS đúc kết được những cách phát hiện tiêu chí làm cơ sở phân chia Chẳng
hạn, sau khi dẫn dắt HS giải xong bài toán: “Giải và biện luận bất phương trình:
Vx—a > Vx—2a + Vx —3a”, thdy giáo có thể nhấn mạnh rằng: “Trong nhiều
bài toán biện luận, việc fổng hợp các điều kiện nhằm đi đến một điều kiện chung đã giúp chúng ta biết cách phân chia trường hợp như thế nào (trong bài
vừa rồi, x phải thoả mãn đồng thời 3 điều kiện: x > a; x > 2a; x > 3a, để đi đến
một điều kiện đại diện, ta phải so sánh a với 0, nghĩa là ta phải xét 3 trường
hợp: a < 0; a= 0; a > 0)”
Chương 3
Trang 16QUA DOT THUC TAP SU PHAM CUOI KHOA
Tác giả luận văn là sinh viên, chưa có đủ điều kiện để tổ chức được một
đợt thực nghiệm sư phạm theo đúng nghĩa của nó Vì vậy, những kết quả
nghiên cứu trong luận văn mới chỉ có thể kiểm chứng bước đầu
Tác giả được cử đi thực tập sư phạm cuối khoá tại Trường THPT Nghi
Lộc 2, huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An trong thời gian từ tháng 2 đến tháng 4 năm 2005
Tác giả được trường phân công giảng dạy tại các lớp 10 I và I1 H
Được sự đồng ý của giáo viên bộ môn, tác giả dạy một số tiết của
chương IV: Phương trình và bất phương trình bậc 2 thuộc Đại số 10 Trong chương này có các mục sau đây: Phương trình bậc hai; Hệ phương trình bậc 2;
Bất phương trình bậc hai; Hệ bất phương trình bậc hai; Định lý đảo về dấu tam
thức bậc hai; Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Đây là một chương có thuận lợi cho việc phát triển năng lực phân chia
trường hợp riêng, giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số Thật vậy, trong chương này, kiến thức về tam thức bậc 2 đã được trình bày một cách đầy đủ và tường minh Nó cho phép ứng dụng để giải quyết các vấn
đề về phương trình và bất phương trình một cách có hiệu quả
Những khó khăn và sai lầm của học sinh như chúng tôi đã trình bày ở
chương 1 luận văn là hoàn toàn xác thực Thật vậy, trong đợt thực tập sư phạm,
chúng tôi cho học sinh giải nhiều bài toán biện luận, qua đó thấy rõ rằng: Đây là một vấn đề mà học sinh nói chung còn yếu
Chúng tôi đã vận dụng những cách dẫn dắt học sinh như đã trình bày ở chương 2 và thấy rằng các em tiếp thu được, không khiên cưỡng, các em hào hứng tham gia hoạt động
Chúng tôi đã cố gắng đúc rút những ír¡ thức phương pháp cho các em và
kết quả bước đầu cho thấy: Các em đã ý thức được sự cần thiết của phân chia
Trang 17Chúng tôi cho học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng làm đề kiểm tra say đây trong thời gian 90 phút:
Câu 1: (3,0 điểm) Giải và biện luận phương trình: |y+2| =m+3 Câu 2: (4,0 điểm) Giải và biện luận bất phương trình: ýX-2m >.jx~3m +Ýx~4m Câu 3: (3,0 điểm) Giải và biện luận phương trình: Œm+2)x”~2(m—I)x+m~—2 = 0 Kết quả như sau: Lớp ` Thực nghiệm (101i) Đối chứng (10H) Diem 4 4 (8%) 74%) 5 16 (32%) 23 (46%) 6 15 (30%) 15 (30%) 7 12 24%) 5 (10%) 8 2 (4%) 0 (0%) 9 1 (2%) 0 (0%) Kết quả trên cho thấy: Điểm số của lớp thực nghiệm tốt hơn hẳn so với lớp đối chứng
Như vậy có thể nói, phương pháp dạy học đối với lớp thực nghiệm là khả thi và có hiệu quả
Kết luận: Luận văn đã thể hiện được một số vấn đề cơ sở lý luận của
việc phân chia trường hợp riêng; đã phân tích được những khó khăn, sai lầm
phổ biến của học sinh khi phân chia trường hợp riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số; đã đề xuất được những cách thức dẫn dắt học sinh tham gia hoạt động phân chia trường hợp riêng và giải, biện luận Cách thức dẫn dắt này bảo đảm phát huy tính tích cực học tập của học
sinh chứ không phải theo lối truyền thụ một chiều
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trung
Trang 19Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn Liên Hải, Đại số 10, Sach gido vién, Nxb Giáo dục, H 1999,
Hoàng Chúng, Một số vấn đề lôgic trong môn Tốn ở trường phổ thơng trung học cơ sở, Ñxb Giáo dục, H 1997,
D P Goocki, Légic hoc, Nxb Gido duc, H 1974
Nguyén Bé Kim — Vii Duong Thuy, Phuong pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, H 1997, Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Tốn, Đxb Đại học Sư phạm, H 2002 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo, Đại số 70, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục, H 1999
G Polya, Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục, H 1997
Lê Dỗn Tá, Tơ Duy Hợp, Vũ Trọng Dung, Giáo trình Lôgic học, Nxb
Chính trị Quốc gia, H 2002
Tu M Koliagin, V A Oganhexian, ., Phuong phdp giảng dạy Toán ở
trường phổ thơng, Đxb Giáo dục, M 1980 (Tiếng Nga)
Trang 20MUC LUC
Trang
MO DAU
Chương 1 Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phân chia
trường hợp riêng; giải và biện luận phương trình, bất phương trình
1.1 Về phân chia khái niệm, phân chia trường hợp riêng 1.2 Về vai trò hoạt động của phân chia trường hợp riêng
1.3 Tiềm năng của Đại số trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân chia trường hợp riêng
1.4 Bước đầu tìm hiểu thực trạng về năng lực phân chia trường hợp riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình của học sinh THPT Chương 2 Góp phần phát triển năng lực phân chia trường hợp riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình cho học sinh
trung học phổ thông
2.1 Về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học Toán
2.2 Những cách thông dụng để dẫn dắt học sinh phân chia trường hợp
riêng nhằm giải và biện luận phương trình, bất phương trình