tài liệu mô hình kỹ thuật

9 Mô hình kỹ thuật 9.1 Giới thiệu chung 9.2 Mục đích sử dụng mô hình 1.2.1 Kỹ thuật với vai trò khoa học ứng dụng 1.2.2 Kỹ thuật với vai trò sáng tạo giải vấn đề 1.2.3 Kỹ thuật với chức tối ưu hóa 1.2.4 Kỹ thuật với chức định 1.2.5 Kỹ thuật với chức giúp đỡ người khác 1.2.6 Kỹ thuật với chức nghề nghiệp 9.3 Các dạng mô hình 9.3.1 Mô hình khái niệm 9.3.2 Mô hình vật lý 9.3.3 Mô hình toán học 9.3.4 Các mô hình khác 9.4 Sử dụng mô hình liệu để giải đáp câu hỏi kỹ thuật 9.5 Tổng kết chương S - AU đọc xong chương này, bạn có khả năng: - Giải thích người kỹ sư phải sử dụng mô hình - Các dạng mô hình sử dụng kỹ thuật - Cách giải vấn đề kỹ thuật sử dụng mô hình kỹ thuật liệu Giải thích mô hình liệu tương tác với 9.1 Giới thiệu Để thuận tiện cho việc phân tích thiết kế, kỹ sư thường sử dụng mô hình Có nhiều dạng mô hình kỹ thuật khác Với số người, cụm từ “mô hình kỹ thuật” gợi lên cho họ hình ảnh vẽ phác nhanh, tương tự vẽ phác hoạ máy Rube Goldberg giấy ăn (như hình 9.1) Đây ví dụ mô hình khái niệm Các mô hình khái niệm thảo luận chi tiết phần 9.3.2 Với số người khác, khái niệm mô hình kỹ thuật gợi lên hình ảnh xe tạo đất sét hình ảnh máy bay đặt đường ống thổi không khí qua, hay hình ảnh tàu thuỷ lơ lửng biển Đây ví dụ mô hình vật lý trình bày rõ phần 9.3.3 Cuối cùng, mô hình kỹ thuật gợi lên hình ảnh trang giấy dầy đặc công thức toán học Đây ví dụ mô hình toán học Bạn tìm hiểu cụ thể mô hình toán học phần 9.3.4 9.2 Mục đích sử dụng mô hình Là kỹ sư, bạn có biết phải sử dụng mô hình? Mô hình có vai trò lớn phục vụ cho ngành kỹ thuật Đầu tiên, mô hình hỗ trợ cho việc tổ chức xếp khái niệm, ý tưởng thiết kế cho hệ thống kỹ thuật Trong thực tế, mô hình khái niệm sử dụng cách thức hữu ích để liệt kê, xếp thành phần quan trọng hệ thống Hai là, mô hình sử dụng để mô hệ thống quan trọng hệ thống đắt tiền trước chế tạo thực Các mô hình vật lý thường sử dụng trước tiến hành lắp ráp Ngày chí thiết kế hệ thống kỹ thuật lớn nhờ máy tính Hình Mô hình máy gọt bút chì Rube Luicius Goldberg (1883-1970), người giành giải thưởng phim hoạt hình Ông tiếng vẽ thiết kế máy móc phức tạp đến mức tin để thực công việc đơn giản Sau này, thuật ngữ "Rube Goldberg" thường dùng để giải pháp phức tạp cho vấn đề đơn giản Thứ ba là, mô hình hỗ trợ cho việc khảo sát phản hồi hệ thống tác động số lượng lớn thông số ảnh hưởng mà thực tế khó có hội cho xảy để kiểm nghiệm Việc sử dụng mô hình đánh kịch “cái xảy ra, nếu…” Ví dụ, “điều xảy hệ thống phanh hãm sơ cấp tàu chạy đệm từ trường bị hỏng?”; hay là: “Điều xảy xuất vạch cộng hưởng điện áp đầu đĩa DVD?” Một ví dụ khác, giả sử bạn có mô hình toán học cho bước xây dựng nhà chung cư cao tầng, bạn sử dụng mô hình để xác định ảnh hưởng nhân tố làm trì hoãn thời gian hoàn thành dự án Việc trì hoãn dự báo thời tiết, chậm trễ việc cung ứng vật tư công nhân đình công Theo cách này, mô hình sử dụng nhằm dự báo ảnh hưởng tác động tương lai 9.3 Các dạng mô hình Như phần 9.1 trình bày, kỹ sư thường sử dụng dạng mô hình: mô hình khái niệm, mô hình vật lý mô hình toán học Mỗi dạng mô hình phân tích chi tiết phần 9.3.1 Mô hình khái niệm Một mô hình khái niệm (còn gọi mô hình mô tả) bao gồm chi tiết mô hình tác động qua lại chúng Hầu hết nỗ lực để tiến hành mô hình hóa bắt đầu mô hình khái niệm hệ thống Các mô hình khái niệm thường tổng kết lại vẽ sơ đồ Mô hình khái niệm nên bao gồm thành phần hệ thống mô hình hoá như: đường biên giới hạn, biến số, tham số hàm cưỡng - Đường giới hạn xác định hệ thống Hệ thống phải xác định không gian thời gian Ví dụ, giới hạn mô hình hành trình chất gây ô nhiễm xâm nhập vào nguồn nước đất bao gồm vùng bên vùng khảo sát (giới hạn không gian) thời gian trước mô hình hoá (giới hạn thời gian) Hệ quy chiếu không gian thời gian mô tả đường giới hạn mô hình gọi khối điều khiển - Biến số: phần tử thay đổi hệ thống Ví dụ mô hình hóa hệ thống hỗ trợ sống hệ thống trạm vũ trụ quốc tế (ISS), biến số thay đổi bao gồm kích cỡ đội bay lượng nước sử dụng, dự đoán thay đổi theo thời gian Hình 9.2: Bản vẽ phối cảnh trạm vũ trụ quốc tế ISS Tấm pin sử dụng lượng mặt trời 11,9m x 34,2m ( Hình vẽ NASA/JPL) Biến số chia thành dạng: Biến số độc lập biến số phụ thuộc Biến số độc lập có vai trò thông số đầu vào mô hình Trong ví dụ trạm quốc tế ISS, kích cỡ đội bay biến số độc lập Biến số phụ thuộc tính toán mô hình Với ví dụ ISS, biến số phụ thuộc bao gồm kích cỡ hệ thống lọc khí (được gọi tiểu hệ thống cân áp suất) dung lượng hệ thống xử lý nước (được gọi nước tái sinh hệ thống quản lý con) Như tên nói rõ, biến số phụ thuộc phụ thuộc vào biến số độc lập Ví dụ kích cỡ hệ thống ISS bị ràng buộc kích cỡ đội bay - Tham số (còn gọi số) thành phần thay đổi hệ thống Nếu bạn mô hình hoá vận tốc giọt nước vòi phun nước làm cảnh, tham số bao gồm gia tốc trọng trường, khối lượng riêng nước độ nhớt nước (nếu khối lượng riêng độ nhớt số hệ quy chiếu không gian thời gian xét) Trong vài dạng mô hình toán học, giá trị vài tham số thay đổi cho phù hợp với liệu (xem phần 9.4) Những tham số gọi tham số điều chỉnh được: chúng hàm biến số thay đổi trình mô hình hoá toán học Mô hình khái niệm bao gồm yếu tố bên có ảnh hưởng đến hệ thống Nhân tố gọi hàm cưỡng cưỡng (hay đầu vào) Hàm cưỡng hàm bên mô hình không mô hình hóa cách rõ ràng Nếu ta mô hình hoá mực nước bể chứa đằng sau đập thuỷ điện hàm cưỡng bao gồm vùng mưa lưu vực sông lượng nước bốc Các đường giới hạn, biến số, tham số hàm cưỡng kết hợp thành dạng mô hình khái niệm Ví dụ 1: xây dựng mô hình khái niệm cho thời gian để từ nhà tới trường, xem hình 9.2 Điều kiện xe đạp Hàm cưỡng Giao Thời thông tiết Biến số phụ thuộc Tốc độ thời gian t Biến số độc lập Thời gian Độ mỏi ban đầu Đầu hệ thống Tổng thời gian di chuyển Tham số : Góc nghiêng chiều dài quãng đường Hình 9.3 Mô hình khái niệm toán thời gian đến trường Các giới hạn hệ thống liệt kê tóm tắt (lược đồ) đề mục bao gồm không gian đường thời gian (xét vòng năm) Mô hình thiết kế để tính toán tốc độ thời điểm trình di chuyển (được gọi vận tốc tức thời) thể đường bao đậm hình Tổng thời gian di chuyển - đầu vào mô hình tính toán theo vận tốc tức thời Như thời gian biến số độc lập, vận tốc tức thời tổng thời gian di chuyển biến số phụ thuộc Lưu ý biến số phụ thuộc yếu tố để thay đổi chương trình hệ thống nên mô hình hoá Các tham số: bao gồm thông tin đường đi, sườn đồi biển báo dừng Hàm cưỡng bức: bao gồm điều kiện xe đạp, tình trạng giao thông, điều kiện thời tiết mức độ mệt mỏi ban đầu (ví dụ độ mỏi thời điểm bắt đầu trình di chuyển bạn) Mô hình khái niệm cho thấy hàm cưỡng ảnh hưởng tới vận tốc tức thời Như điều ảnh hưởng đến thời gian cần thiết để hoàn thành hành trình 9.3.2 Mô hình vật lý Mô hình vật lý thường sử dụng cho việc đánh giá giải pháp đề xuất cho vấn đề kỹ thuật Một mô hình vật lý thường phiên nhỏ hệ thống kích thước thực (mô hình vật lý có kích thước hệ thống thực thường gọi mô hình thử nghiệm – "mock-up") Các mô hình vật lý thường sử dụng cho dự án kỹ thuật lớn, từ kim tự tháp tới xe ôtô hay tàu vũ trụ Một đường ống thổi khí áp lực lớn qua để kiểm tra máy bay ví dụ mô hình vật lý kỹ thuật Các chế độ máy bay đường bay mô hình hoá cách đặt mô hình vật lý máy bay đường ống gió cho thổi luồng không khí qua ống Những kiến thức thuỷ động lực học sử dụng để định quy mô mô hình chế độ đường ống gió nhằm cung cấp dự đoán phù hợp việc máy bay kích thước thật hoạt động bay Các ví dụ khác mô hình vật lý thí nghiệm thuỷ động phòng thí nghiệm nhằm nghiên cứu ảnh hưởng hành trình quay trái đất tới trạng thái nước hồ rộng, hay nghiên cứu hệ thống rôbốt phòng thí nghiệm để phục vụ hệ thống vận chuyển vật liệu tự động, hay cấu trộn hỗn hợp nhanh nhằm nghiên cứu tương tác tách li phản ứng hoá học tạo vật liệu tổng hợp Để phát triển mô hình vật lý cho ví dụ giao thông, xét việc tới trường tàu điện Ta xây dựng mô hình thí nghiệm vật lý đồ cho tàu điện Điều cho phép bạn thực thí nghiệm tính toán thời gian giao thông (thời gian thực quãng đường đi) Sự thành công mô hình phụ thuộc vào mô hình tốt đến mức nào, điều kiện thực lực ma sát, lực cản không khí nhiều thành phần khác hệ thống Ví dụ 2: Phát triển việc áp dụng mô hình khái niệm cho việc thiết kế cầu gỗ cho người bắc qua dòng sông Lời giải: Một mô hình khái niệm cho cầu gỗ bắc qua dòng sông bao gồm vấn đề sau: Giới hạn: Giới hạn không gian (chẳng hạn sông chảy qua vùng đất), giới hạn thời gian (ví dụ tuổi thọ thiết kế) Biến số độc lập: Số lượng người qua cầu tính theo thời gian, tính chất thay đổi gỗ theo thời gian Những biến số phụ thuộc: Những chi tiết thiết kế (ví dụ sàn cầu, dầm chống, lan can, cột trụ chống) Tham số: Những thuộc tính không thay đổi theo thời gian gỗ, gia tốc trọng trường Hàm cưỡng bức: Thời tiết, ràng buộc giá 9.3.3 Mô hình toán học Những mô hình toán học thông dụng thường sử dụng đánh giá kỹ thuật Mô hình toán học xây dựng dựa mối quan hệ lôgic định lượng thành phần mô hình Nếu mô hình hợp lý hệ thống thực tế thử nghiệm việc thay đổi biến số độc lập xem xét kết xuất mô hình Mô hình toán học chia nhỏ thành mô hình xác định mô hình bất định (không xác định) Trong nhiều mô hình xác định, nhân tố đầu vào định đầu Thông thường, mô hình xác định cho ta câu trả lời đơn giản cho tập hợp đầu vào cho trước Ví dụ, công thức t = d/v mô hình đơn giản cho biết thời gian t cần thiết để đối tượng di chuyển quãng đường d với vận tốc không đổi v Mô hình mô hình xác định: Bất kết hợp d v xác định giá trị t Mô hình t = d/v mô tả xác chuyển động vệ tinh vũ trụ Câu hỏi: Một mô hình toán học đơn giản (chẳng hạn t = d/v) dự tính xác thời gian để đến trường xe bus không? Mô hình toán học đơn giản bị sai nhiều trường hợp giả sử vận tốc số Nó không tính đến trường hợp tăng tốc, giảm tốc, thời gian chờ đợi ngã tư đèn giao thông chuyển sang màu đỏ (dừng lại) thời gian chờ bến xe bus Một mô hình xác định chứa đựng đủ yếu tố phức tạp có số giá trị Mô hình bất định (theo tiếng Hy Lạp, có nghĩa mục tiêu, mục đích dự đoán), có đầu khác nhau, đầu với xác suất riêng cho tập hợp đầu vào Mô hình bất định có biến số tham số có dạng phân bố xác suất Ví dụ bạn đến trường qua ngã tư ngã tư điều khiển đèn giao thông Ta mang theo đồng hồ bấm giây suốt năm ghi lại khoảng thời gian mà ta chờ đèn giao thông Vì ta đến cột đèn giao thông thời điểm ngẫu nhiên thời gian chờ đợi đoán dải phân bố giá trị, chẳng hạn nằm từ giá trị (nếu bạn gặp đèn xanh) đến phút (nếu ta gặp đèn vàng chuẩn bị chuyển sang đèn đỏ ) Một ví dụ miền phân bố thời gian chờ đợi thể hình 9.4 Ta đưa miền phân bố thời gian chờ đợi vào dạng mô hình bất định Hình 9.4 Mô hình thời gian chờ đợi đèn giao thông khoảng thời gian tới trường Đầu mô hình bất định thường miền phân bố kiểu thời gian di chuyển, giá trị xác suất riêng trường hợp Nói cách khác, đầu mô hình bất định phát biểu “Có khoảng (hay xác suất) 50% thời gian đến trường lớn 20 phút” Hãy so sánh mệnh đề với đầu mô hình xác định trên, chẳng hạn “Thời gian đến trường hy vọng 23 phút”; ta thấy tính chất xác xuất đầu mô hình không xác định Trong ứng dụng kỹ thuật, mô hình toán học thường dựa sở lý thuyết Ví dụ, giả sử ta thả lương thực cứu trợ máy bay cho nạn nhân lũ lụt Ta muốn biết khoảng cách chỗ thả gói cứu trợ vị trí chúng rơi xuống đất thời gian rơi gói hàng Hãy bắt đầu định nghĩa đơn giản, ta suy công thức động học: d = ½ gt2 với d quãng đường rơi, g gia tốc trọng trường, t thời gian.Công thức d = ½ gt2 rút lý thuyết Quỹ đạo vật thể rơi, khoảng cách theo phương đứng tỷ lệ với t2 Còn bây giờ, giả sử ta tìm mối quan hệ quãng đường rơi thời gian chuỗi thí nghiệm Bằng tính toán liệu từ thí nghiệm ta đưa mối quan hệ sau: d tỉ lệ thuận với t2 d = k.t2, với k số Mô hình d = kt2 gọi mô hình kinh nghiệm Mô hình kinh nghiệm có sở quan sát lý thuyết Phần lớn kỹ sư sử dụng mô hình thuận tiện công thức xuất phát từ lý thuyết Các mô hình kinh nghiệm hữu dụng dẫn đến nghiên cứu để đưa lý thuyết củng cố cho kết quan sát Ví dụ 3: Ta cần thiết kế thấu kính đa sắc cho kính râm Thấu kính làm dịu bớt xạ tử ngoại ánh sáng chiếu vào Kính thấu kính giữ nguyên lớp mạ bạc clorua (AgCl) Bạn có thông tin từ thí nghiệm độ tối thấu kính tỉ lệ đồng thời với độ dày ống kính (d) độ đặc lớp AgCl (C) Ngoài thí nghiệm cho biết d C gấp đôi mức độ tối tăng lên gấp lần Hãy phát triển mô hình toán học để xác định mức độ tối thấu kính Giải: Với thông tin mức độ tối thấu kính tỉ lệ với đường kính ống kính d độ đặc lớp AgCl –C, có mô hình phản ánh tính chất tỷ lệ là: Mô hình : Độ tối = a.d + b.C Mô hình : Độ tối = e.d.C Với a,b e số Cả mô hình nói lên mức độ tối thấu kính tỉ lệ với d C Tuy nhiên, ta nhớ lại thí nghiệm cho thấy d C tăng gấp đôi độ tối tăng gấp Mô hình cho thấy mức độ tối d C gấp đôi d C đồng thời gấp đôi Mô hình phản ánh ứng xử hệ thống d C đồng thời gấp đôi Như mô hình dự đoán xác khả quan sát thấu kính Mô hình mô hình tương tự thí nghiệm thu xạ định luật Beer – Lambert Ví dụ : Một tổ chức phi lợi nhuận yêu cầu bạn giúp họ định giá vé cho xe đấu giá từ thiện Vì lý an toàn, người lái cần có chiều cao 1,37 mét Bạn ước lượng có khoảng 20% số nhóm khách hàng lái xe lý chiều cao Giá vé vào cửa 1$ lệ phí lái xe 7$ Trong khoảng thời gian xác định giờ, 10 khách hàng đến Qua bảng thống kê ta thấy, doanh thu lớn $7/h có 7; 8; 10 người (tức n=7;8;9 10) Các giá trị P với n 7;8;9 10 là 0.201 ; 0.302 ; 0.265 0.107 Xác suất mà n = hoặc 10 tổng xác suất với n= 7;8;9 10 Cộng giá trị vào, xác suất có doanh thu lớn phí tổn kinh doanh $7/h lượng 0.879 khoảng 88% Lưu ý có người khách tham quan (N=8) xác suất có doanh thu lớn với phí tổn kinh doanh giảm xuống khoảng 50% Tất nhiên, số người vào tham quan đấu giá từ thiện có xác suất thu nhập $7/h giảm xuống không 9.3.4 Các dạng khác mô hình Năng lực tính toán nâng cao ranh giới phân biệt mô hình toán học mô hình vật lý trở nên mờ nhạt Chẳng hạn, máy phay điều khiển số cho phép chuyển nhanh mô hình toán học vào mô hình vật lý Một số cách tiếp cận “Máy in chiều” Như tên ra, kỹ sư "in" vật mẫu bàn làm việc cách dễ dàng, giống họ in báo cáo Trong số trường hợp, người kỹ sư sử dụng đồng thời mô hình toán học có điều khiển máy tính mà không cần sử dụng mô hình vật lý Ví dụ, máy bay Boeing 777 lần bay bầu trời vào tháng năm 1994 máy bay thiết kế không sử dụng mô hình vật lý 9.4 Sử dụng mô hình thông tin liệu để trả lời câu hỏi kỹ thuật 9.4.1 Sự tác động qua lại mô hình liệu Thu thập liệu phần quan trọng việc kiểm nghiệm giả thuyết lựa chọn lời giải Sự tác động tương tác mô hình liệu minh hoạ hình 9.5 Có số bước sử dụng mô hình liệu để trả lời cho câu hỏi Một là, phát triển mô hình khái niệm (nhìn vào góc bên phải phía hình 9.5) Một ví dụ mô hình khái niệm trình bày hình 9.3 Hai là, chuyển đổi từ mô hình khái niệm vào mô hình toán học Một mô hình toán học hợp lý bao gồm đồng thời thành phần xác định (ví dụ t = d/v) thành phần ngẫu nhiên (ví dụ thời gian chờ đợi đèn giao thông) Ba là, giải mô hình toán học Cần lưu ý liệu từ thí nghiệm cần thiết cho việc giải phương trình toán học Tại sao? Các thí nghiệm cung cấp tham số cần cho mô hình Như bạn biết từ thí nghiệm trước đây, mô hình toán đơn xảy sai sót Các giả thuyết phương án lựa chọn Mô hình khái niệm Thiết kế thí nghiệm Tiến hành thí nghiệm Thu thập liệu thí nghiệm Mô hình toán học Lời giải mô hình toán học Khớp mô hình với liệu Kiểm tra mô hình thí nghiệm Kiểm nghiệm giả thuyết phương án thay Chấp nhận loại bỏ giả thuyết phương án thay Hình 9.5 Sự tác động qua lại mô hình liệu Song song với việc phát triển mô hình, ta thu thập liệu Dữ liệu sử dụng cho việc xác định thông số mô hình (được trình bày phần 9.4.3) so sánh đầu mô hình với giá trị đo (để kiểm nghiệm mô hình) Ví dụ, bạn xác định thời gian cần để đến trường, số điều kiện khác so sánh giá trị đo với thời gian dự báo mô hình Chú ý mô hình có ảnh hưởng đến việc thiết kế thí nghiệm Ví dụ, mô hình toán đến trường bao gồm tham số độ nghiêng dốc đường số tín hiệu dừng (đèn đỏ) Vì vậy, cần phát triển chức để đo thu thập giá trị Sự tác động qua lại mô hình liệu kết hợp coi người bạn đồng hành kỹ sư Dữ liệu sai sót mô hình Ngược lại, mô hình xây dựng cẩn thận sai sót đo tham số quan trọng Quá trình biểu diễn hình 9.5 lặp lại số lần mô hình mang lại kết thoả đáng Quá trình lặp cách thức mà người kỹ sư sử dụng để tinh chỉnh cách đánh giá họ vấn đề giải pháp kỹ thuật Nếu kết mô hình chưa thoả đáng (xem phần 9.4.4) sau phải hiệu chỉnh lại mô hình Trong số trường hợp, thí nghiệm cần hiệu chỉnh Nếu mô hình hiệu chỉnh chưa xác lỗi xảy vòng lặp Ví dụ, hình dung đầu (kết quả) mô hình giao thông (đã giới thiệu phần trước) không phù hợp với liệu Sau bạn kết luận sức cản gió phải kể đến mô hình để tính toán độ sai lệch Nếu lỗi sai thực tế công thức tính xác suất thời gian chờ đợi sai sau việc hiệu chỉnh lại mô hình tác dụng 9.4.2 Các lỗi tiềm ẩn Những "quả bom" hình 9.5 báo nơi xảy sai sót Khả xảy sai sót công thức mô hình khái niệm Nếu mô hình khái niệm không đầy đủ (ví dụ, biến số, tham số hàm cưỡng quan trọng bị bỏ qua) mô hình không phản ánh thực tế Thông thường, mô hình giới hạn tính hữu dụng thông qua quy mô liệu đầu vào Nếu thời gian di chuyển bị ảnh hưởng đáng kể kết cấu đường mà kết cấu đường lại không kể đến mô hình rõ ràng mô hình gần không dự đoán xác thời gian di chuyển Tương tự, bạn xác định sai độ nghiêng đường đầu mô hình trở nên vô ích Nói cách khác, áp dụng nguyên tắc GIGO (rác vào rác - Garbage In, Garbage Out) Dữ liệu tồi Mô hình hoàn hảo Sai lệch xuất phát từ việc lựa chọn mô hình toán học không phù hợp với mô hình khái niệm Ví dụ, mô hình khái niệm bao gồm thành phần có tăng tốc giảm tốc mô hình vận tốc không đổi (giống t =d/v) không phù hợp Dữ liệu hoàn hảo Mô hình không phù hợp Các sai sót có khả xuất thí nghiệm (Hãy xem vị trí "quả bom" hình 9.5) Các thí nghiệm thiết kế không Ví dụ, giả sử bạn chọn cách xác định chiều dài đường lên đồi cách đo chiều cao chiều dài đồi sử dụng kiến thức lượng giác Bản thiết kế không phù hợp đồi uốn lượn mấp mô (Xem hình 9.6) Hình 9.6 Sơ đồ xác định chiều dài đường dốc lên đồi Bước tiến hành chạy thử thí nghiệm để thu thập liệu Một lần nữa, sai sót xảy trình chạy thử không phù hợp Trong ví dụ tới trường xe đạp, đồng hồ đo bị chậm đo không xác dẫn đến kết đo sai 9.4.3 Xấp xỉ mô hình (Model fits) Giả sử sai lệch mô hình thí nghiệm nhỏ, ta so sánh kết đầu mô hình với giá trị đo Ở bước này, điều quan trọng xấp xỉ mô hình theo liệu xấp xỉ liệu theo mô hình Tức cần điều chỉnh tham số điều chỉnh mô hình cho kết biểu diễn mô hình gần với liệu thu Không loại trừ liệu chúng không phù hợp với dự đoán mà bạn cho liệu cần phải Nói cách khác không loại bỏ liệu không khớp với mô hình Thế “Xấp xỉ mô hình với liệu” ? Xấp xỉ mô hình xác định giá trị thay đổi cho đầu mô hình khớp với liệu thực nghiệm với sai lệch gần Phương pháp gọi lấy chuẩn mô hình (model calibration) – tức làm chuẩn hóa mô hình (phương trình, công thức) cho kết tính sai lệch với số liệu từ liệu đo Có vài công cụ xấp xỉ kỹ sư sử dụng để lấy chuẩn mô hình Trong phần giới thiệu cách tiếp cận vài dạng công cụ Trước mô tả phương pháp lấy chuẩn, bạn cần phải biết điều kiện cần để đầu (kết quả) mô hình khớp với liệu cách thoả đáng Một cách tiếp cận thông thường đề xuất hàm số mô tả sai lệch mô hình dự báo, sau lựa chọn giá trị biến số điều chỉnh để hàm số đạt giá trị cực tiểu, với mục tiêu làm cho sai lệch đạt giá trị nhỏ (Hàm số lỗi gọi hàm mục tiêu) Ví dụ, mô hình xác định có biến số độc lập x, biến số phụ thuộc y tham số m Từ thực nghiệm, ta có n cặp giá trị x y Các giá trị x x1, x2, …., xn giá trị y y1, y2, …, yn Vì mô hình xét xác định nên với giá trị x (ví dụ xi), xác định giá trị y (thường yˆi - đọc y mũ) Một khả xem xét hàm mục tiêu là: lấy tổng điểm có giá trị khác lý thuyết thí nghiệm Phương pháp gọi tổng sai lệch (hoặc SE – Sum of the Errors) Với n điểm liệu (tức n cặp giá trị xi yi), SE tính là: n SE = ∑ ( yi − yˆ i ) i =1 Một ví dụ cho việc tính toán SE cho hình 9.7: n SE = ∑ ( yi − yˆ i ) = -3 + + = -1 i =1 Hình 9.7 Ví dụ tính toán SE Câu hỏi: Liệu sử dụng SE có phải biện pháp tốt để đánh giá khác mô hình dự báo liệu thực tế không? SE thực biện pháp tốt để đánh giá mức độ phù hợp mô hình với liệu Tại sao? Trong SE, sai lệch âm (ví dụ yi – yˆ i 0) Ví dụ xét liệu đầu mô hình hình 9.8 Mô hình biểu diễn phương trình yi = m.xi Dữ liệu mô hình biểu diễn với m = Với giá trị m SE = sai lệch âm sai lệch dương triệt tiêu lẫn Dù với SE = 0, từ hình 9.8, ta thấy rõ dàng mô hình yi = 2xi mô hình hoàn hảo cho liệu Có nhiều hàm mục tiêu khả thi mà sai lệch âm sai lệch dương không triệt tiêu lẫn Một hàm mục tiêu khác thường sử dụng lấy tổng bình phương sai lệch ( SSE – sum of the squares of the errors): n SSE = ∑ (y i − yˆ i ) i =1 Hình 9.8: Ví dụ mô hình liệu không khớp Với mục đích tìm kiếm mô hình phù hợp với liệu, toán ta trở thành “ tìm cách để điều chỉnh giá trị biến số/tham số điều chỉnh cho SSE cực tiểu ” (Phương pháp bình phương bé nhất) Để minh hoạ cho việc sử dụng SSE, xem xét lĩnh vực thú vị kỹ thuật là: sử dụng hình học fractal (phân dạng) để mô tả kích thước đối tượng bất quy tắc Với đối tượng thường diện tích (A) tăng tỉ lệ thuận với bình phương chiều dài đặc trưng (l) Các ví dụ bao gồm: đường tròn (A = p.r2, với r – bán kính), hình cầu (diện tích bề mặt = 4p.r), hình vuông (A = s2, s cạnh), hình lập phương (A = 6s2) tam giác (A = /4 s) Với đối tượng fractal, diện tích tăng tỉ lệ với độ lớn l mũ n, với n không thiết Giả sử bạn cần xác định diện tích dãy đối tượng fractal vẽ đồ thị dựa vào chiều dài đặc trưng l (xem hình 9.9) Chiều dài đặc trưng (cm) Hình 9.9: Dữ liệu ví dụ Fractal Mô hình biểu diễn mối quan hệ l A? Giả sử mô hình A = Hằng số tỷ lệ ln Giả sử bạn biết từ liệu khác số tỷ lệ Như vậy, A = ln Làm bạn xác định n? Có cách ta thay đổi giá trị n tính SSE Bạn làm điều dễ dàng với bảng tính (ví dụ Excel) Các giá trị SSE biểu diễn theo giá trị n hình 9.10 Cần ý đơn vị SSE đơn vị biến số phụ thuộc bình phương Hình 9.10 Sự biến thiên SSE theo n toán Fractal Câu hỏi: Có thể đánh giá trị n từ hình 9.9? Trả lời: Từ hình 9.10, SSE đạt cực tiểu n =2.2 ÷ 2.3 Như vậy, ví dụ này, giá trị biến số điều chỉnh cần lựa chọn cho SSE đạt cực tiểu Cách sử dụng đồ thị để xác định tham số điều chỉnh nhằm tìm vị trí cực tiểu SSE làm việc tốt mô hình có tham số điều chỉnh Tuy nhiên, bế tắc với tham số điều chỉnh gần không khả thi với nhiều tham số Một cách tiếp cận thông thường cho mô hình điều chỉnh chứa nhiều tham số gọi phương pháp phân tích hồi quy 9.4.4 Sử dụng mô hình định chuẩn Trong trình lấy chuẩn mô hình, giá trị tham số điều chỉnh xác định Trong trình này, giá trị biến số phụ thuộc tính toán nơi có liệu Ví dụ, ví dụ mô hình thiết kế gói cứu trợ thả xuống từ máy bay phần 9.3.4, giá trị khoảng cách gói hàng rơi xuống từ máy bay tính toán cho khoảng thời gian liệu thu thập Những liệu thường gọi liệu định chuẩn (calibration data set) Các liệu đầu mô hình sử dụng liệu điều chỉnh gọi kết xấp xỉ mô hình (model fits) Ta mong muốn kết xấp xỉ mô hình gần giống với liệu đo được, ta sử dụng liệu để xác định tham số điều chỉnh Nếu so sánh liệu đầu mô hình định chuẩn với liệu khác-tức liệu liệu định chuẩn (calibaration), đầu mô hình gọi kết dự báo mô hình Cần phân biệt rõ khác kết xấp xỉ mô hình kết dự báo mô hình công việc kỹ thuật Chúng ta thường mong muốn mô hình có khả dự báo, nghĩa chúng dự báo liệu bên liệu định chuẩn (tuy nhiên chúng có vài hạn chế, xem phần 9.4.6) 9.4.5 Xác định mô hình Một vấn đề quan trọng đặt việc sử dụng mô hình xác định xem mô hình phù hợp với liệu tốt đến mức nào? Trong thực tế ta biết lựa chọn sử dụng SSE, không may SSE có vấn đề Nó có đơn vị y2, độ lớn SSE phụ thuộc vào đơn vị y Giả sử ta có mô hình thể mối quan hệ cường độ dòng điện mạch quang với cường độ ánh sáng Đi-ốt quang điện tạo dòng điện tính A (Ampe) số lần (hằng số) cường độ ánh sáng tính W (Watts) Ta định chuẩn mô hình hai lần với liệu: với dòng điện đo A với dòng điện đo mA Giá trị SSE khác mô hình giống nhau, miêu tả sau: Ví dụ điốt quang điện : Dữ liệu đo W A Mô hình: Cường độ dòng điện (A) = a * (cường độ chiếu sáng đo W) Cường độ sáng (W) Dòng đo (A) Dòng dự đoán Sai số (A), a = 0,3 (A) Bình phương sai số (A2) 0 0 0,2 0,3 -0,1 0,01 0,6 0,6 0 1,7 1,5 +0,2 0,04 SSE = 0.05 A2 Ví dụ điốt quang điện : Dữ liệu đo mW mA Mô hình: dòng điện 1mA2 = a (cường độ chiếu sáng đo mW) Cường độ sáng (W) Dòng đo (A) Dòng dự đoán Sai số (A), a = 0,3 (A) Bình phương sai số (A2) 1000 200 300 -100 10000 2000 600 600 0 5000 1700 1500 +200 40000 SSE = 50000 mA2 Như vậy, so sánh chọn SSE nhỏ lại phải đưa thứ nguyên Qua ví dụ thấy, SSE có ích thứ nguyên Một cách để SSE thứ nguyên so sánh mô hình ta với mô hình đơn giản liệu phụ thuộc Mô hình khả thi, đơn giản cho liệu? Mô hình đơn giản cho biến số phụ thuộc y y số Giá trị hợp lý số trung bình cộng giá trị y Như vậy, mô hình đơn giản là: y = y Một phép đo hữu dụng xấp xỉ mô hình là: SSE cho mô hình ta chia cho SSE mô hình đơn giản SSE cho mô hình ta chia cho1SSE cho mô hình y = y Trong quan hệ toán học, công thức là: n ∑ ( yi − yˆ i ) i =1 n ∑ ( yi − yi ) i =1 Công thức tính không mô hình hoàn hảo (đầy đủ) (SSE =0) mô hình không tốt mô hình đơn giản ( y = y ) Điều chấp nhận được, tuyệt vời có phép đo mà mô hình hoàn hảo không mô hình không tốt mô hình đơn giản Điều thực việc đưa định nghĩa hệ số tương quan r2: n r2 = 1− ∑ (y i − yˆ i ) ∑ (y i − yi ) i=1 n i =1 2 Hệ số tương quan giá trị có ý nghĩa đánh giá mức độ phù hợp mô hình Nó đại lượng thứ nguyên gần mô hình vừa khít với liệu Bạn thử lại (kiểm nghiệm) cho liệu hình 9.7, có r2 0.98, sai lệch nhỏ mô hình liệu (với r2 >0.9 thường mô hình phù hợp tốt với liệu) Hệ số tương quan (r2): Một đại lượng đo thứ nguyên đánh giá mức độ phù hợp mô hình với liệu (r2 >0.9 phù hợp tốt) 9.4.6 Các mô hình kỹ thuật có thực không? Rất dễ xảy tình trạng đam mê tin tưởng vào mô hình Đôi khi, kỹ sư cho mô hình định chuẩn mô tả thật rằng, liệu mô hình song hành Ta phải nhớ có điểm cần lưu ý việc sử dụng mô hình kỹ thuật Thứ nhất, mô hình phát triển tốt sở mô hình khái niệm mô hình toán học (có từ mô hình khái niệm) Như trình bày phần 9.4.2, mô hình dự đoán xác trạng thái mô hình khái niệm Thứ hai, thật cẩn thận sử dụng mô hình cho giá trị nằm vùng biến số độc lập định chuẩn Lấy ví dụ, xem xét khả dự báo quỹ đạo chuyển động đầu đạn bắn (hình 9.11) Trong khoảng thời gian ngắn (≤6 giây), chiều cao viên đạn tỷ lệ với thời gian Một phép ngoại suy liệu khoảng thời gian từ 1-6 giây biểu diễn đường thẳng hình vẽ “Mô hình tỷ lệ” xác lập để phù hợp tốt với liệu Tuy nhiên, sử dụng mô hình để dự đoán quỹ đạo bay viên đạn sau giây cho hình ảnh sai đường bay đầu đạn (xem hình vẽ) Như vậy, sử dụng mô hình tỷ lệ bên phạm vi định chuẩn cho dự báo sai nghiêm trọng Hình 9.11: Ví dụ mô hình ngoại suy Thứ ba, đừng cho mô hình khớp tốt với liệu không gây sai lệch Sẽ sai giả sử mô hình tốt phù hợp với liệu Một ví dụ có từ xưa mô hình khít tốt với liệu lại gây sai lệch mô hình Ptolemaic ngân hà Claudius Ptolemy (100-170, tác giả thuyết địa tâm-ND) kỷ thứ dự đoán trái đất trung tâm vũ trụ Sự chuyển động hành tinh mô tả quỹ đạo tròn gọi đường epicycles (ngoại luân) xung quanh trái đất Sự tiến kỹ thuật đo bổ sung thêm nhiều lớp quỹ đạo Trong mẫu cuối cùng, mô hình Ptolemaic trở thành mớ hỗn độn hành tinh mà gốc gác sai lạc tiên đề (cho trái đất trung tâm vũ trụ), lại phù hợp với liệu đo cách kinh ngạc Trong thực tế, mô hình Copernican (thuyết nhật tâm Nicholas Copernicus, 1473-1543), mặt trời trung tâm vũ trụ xác không phù hợp với liệu đo mô hình Ptolemaic Vì vậy, đừng cho mô hình khớp tốt với liệu mô hình thực Bốn là, kết mô hình phải giải thích Các mô hình thành phần trình thiết kế phân tích Cần nhận thức rằng, thiết phải sử dụng kết mô hình kết hợp với liệu khác để đưa kết luận lựa chọn phương án 9.5 Tổng kết chương Các kỹ sư thường dựa vào mô hình để xây dựng phân tích đánh giá lựa chọn phương án Các mô hình sử dụng để tổ chức xếp ý tưởng, mô hệ thống quan trọng đắt tiền trước triển khai thực, thăm dò ứng xử hệ thống số lượng lớn điều kiện làm việc… Có dạng mô hình thường sử dụng kỹ thuật : mô hình khái niệm, mô hình vật lý mô hình toán học Mô hình khái niệm bao gồm phận mô hình (các đường giới hạn, tham số, biến số ,các hàm cưỡng bức) tác động qua lại chúng Một mô hình vật lý thường phiên nhỏ hệ thống thực Các mô hình toán học miêu tả hệ thống mối quan hệ lôgic mối quan hệ định lượng, mô hình toán học gồm dạng: mô hình xác định mô hình ngẫu nhiên Các mô hình xác định có đầu cho liệu đầu vào Các mô hình ngẫu nhiên (bất định) bao gồm tham số biến số với xác suất phân bố dự báo xác suất kết đầu cho tập thông số đầu vào Các mô hình liệu có mối quan hệ tương tác lẫn Như nói phần trước, tham số mô hình đo từ thực nghiệm Hơn nữa, mô hình xác định biến số tham số chủ yếu vậy, có ảnh hưởng đến trình thiết kế thí nghiệm Nếu mô hình cho dự báo không phù hợp cách thoả đáng với giá trị đo mô hình lẫn thí nghiệm cần xem xét lại Mặc dù có nhiều khả xảy sai lệch, mối quan hệ tương tác mô hình liệu hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển mô hình để mô tả hệ thống kỹ thuật tự nhiên Khi sử dụng mô hình cần phải nhớ mô hình sản phẩm tốt mô hình sở mô hình khái niệm dẫn xuất mô hình toán học mà Khi sử dụng mô hình, cần cẩn thận ứng dụng khoảng định chuẩn Cuối cùng, đừng lầm tưởng mô hình khớp với liệu đo mô hình tốt Câu hỏi ôn tập Phát triển mô hình khái niệm cho toán xác định thời gian đến trường bạn Chú ý đưa vào đường giới hạn, tham số, biến số hàm cưỡng (hàm mục tiêu) Liệt kê hai hàm mục tiêu hàm SSE mà sai lệch âm sai lệch dương không triệt tiêu lẫn Phân tích lợi hại hàm mục tiêu bạn so sánh với SE SSE Sử dụng Internet để tìm tranh thuyết minh cầu gây ý bạn Xây dựng mô hình vật lý cho cầu sử dụng loại vật liệu thông thường (ví dụ gỗ) Đặc điểm thực tế cầu mô hình cầu bạn tốt nhất? Đặc điểm thực tế cầu làm cho mô hình bạn đi? Mở rộng mô hình toán học để tính toán chiều sâu tàu thuỷ để mặt nước (Gợi ý: sử dụng lực đẩy nổi, lực đẩy tỷ lệ với khối lượng nước bị tàu chiếm chỗ Mở rộng mô hình bạn cho hình dạng hình học tàu thuỷ) Thu thập liệu chiều cao cân nặng 10 người bạn Mở rộng mô hình thực nghiệm thể mối tương quan chiều cao cân nặng Cho liệu đây, tìm độ chênh lệch mối quan hệ hai thang độ cứng thép, độ cứng Brinell độ cứng Vickers Hãy tính toán hệ số tương quan thích khả ứng dụng mô hình tuyến tính với liệu cho Brinell Number 780 712 653 601 555 Vickers Number 1,150 960 820 717 633 Nhiệt điện trở (Thermistors) dụng cụ bán dẫn sử dụng để đo nhiệt độ Điện trở nhiệt điện trở thay đổi theo nhiệt độ Một mô hình cho ảnh hưởng nhiệt độ đến đặc tính điện trở nhiệt ⎞ ⎛1 4000 ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ T 298,16 ⎠ , với R điện trở có đơn vị Ôm (Ω) T nhiệt độ R = 2252 e Kenvin, đơn vị K Bạn kiểm tra nhiệt điện trở có điện trở 2252 Ω nhiệt độ 250C = 298,16 0K Cho liệu bên dưới, tính toán hệ số tương quan cho mô hình định lựa chọn mô hình phù hợp với liệu không Nhiệt độ (°C) 10 20 30 40 Điện trở (Ω) 7.850 4.400 2.900 1.500 1.000 Số transistors vi xử lý máy tính liên tục tăng gấp đôi sau 18 tháng suốt 30 năm qua "Quy luật" gọi định luật Moore (Gordon Moore người sáng lập Intel) Cho liệu xử lý Intel đây, xác định khoảng chu kỳ thời gian theo số transistors tăng gấp đôi (bao nhiêu tháng) để cực tiếu hoá SSE Hãy cho nhận xét xem mô hình với khoảng thời gian bạn có phù hợp với liệu hay không Phiên CPU 4004 8008 8080 8086 286 386 486 DX Pentium Pentium II Pentium III Pentium Năm Số Transistor 1971 1972 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2,250 2,500 5,000 29,000 120,000 275,000 1,180,000 3,100,000 7,500,000 24,000,000 42,000,000 Nêu khác mô hình xác định mô hình ngẫu nhiên? Hãy cho ví dụ dạng mô hình lĩnh vực kỹ thuật mà bạn theo học [...]... khi, các kỹ sư cho rằng mô hình đã định chuẩn luôn mô tả sự thật và rằng, dữ liệu và mô hình luôn song hành nhau Ta phải nhớ rằng có 4 điểm cần lưu ý về việc sử dụng các mô hình kỹ thuật Thứ nhất, mô hình đã phát triển chỉ có thể tốt bằng chứ không thể hơn cơ sở của nó là mô hình khái niệm và mô hình toán học (có được từ mô hình khái niệm) Như đã trình bày ở phần 9.4.2, các mô hình không thể dự đoán... sánh mô hình của ta với mô hình đơn giản nhất của những dữ liệu phụ thuộc Mô hình nào là khả thi, đơn giản nhất cho mọi dữ liệu? Mô hình đơn giản nhất cho một biến số phụ thuộc y là y bằng hằng số Giá trị hợp lý của hằng số chính là trung bình cộng các giá trị y Như vậy, mô hình đơn giản nhất đó là: y = y Một phép đo hữu dụng hơn của xấp xỉ mô hình đó là: SSE cho mô hình của ta chia cho SSE của mô hình. .. liệu trong hình 9.7, có r2 bằng 0.98, chỉ ra sự sai lệch rất nhỏ giữa mô hình và dữ liệu (với r2 >0.9 thường là mô hình phù hợp tốt với dữ liệu) Hệ số tương quan (r2): Một đại lượng đo không có thứ nguyên đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu (r2 >0.9 là phù hợp tốt) 9.4.6 Các mô hình kỹ thuật có thực không? Rất dễ xảy ra tình trạng quá đam mê và tin tưởng vào các mô hình Đôi khi, các kỹ sư cho... quả xấp xỉ mô hình và kết quả dự báo mô hình trong các công việc kỹ thuật Chúng ta thường mong muốn các mô hình có khả năng dự báo, nghĩa là chúng có thể dự báo được các dữ liệu bên ngoài bộ dữ liệu định chuẩn (tuy nhiên chúng cũng có một vài hạn chế, xem phần 9.4.6) 9.4.5 Xác định mô hình Một vấn đề quan trọng được đặt ra trong việc sử dụng mô hình đó là xác định xem mô hình phù hợp với dữ liệu tốt... dựa vào mô hình để xây dựng các phân tích hoặc đánh giá lựa chọn các phương án Các mô hình được sử dụng để tổ chức sắp xếp các ý tưởng, mô phỏng các hệ thống quan trọng hoặc đắt tiền trước khi triển khai thực, thăm dò ứng xử của hệ thống trong một số lượng lớn các điều kiện làm việc… Có 3 dạng mô hình thường được sử dụng trong kỹ thuật : mô hình khái niệm, mô hình vật lý và mô hình toán học Mô hình khái... các dữ liệu đo được như mô hình Ptolemaic Vì vậy, đừng cho rằng các mô hình khớp tốt với dữ liệu là mô hình thực Bốn là, kết quả của mô hình phải giải thích được Các mô hình chỉ là một thành phần của quá trình thiết kế hoặc phân tích Cần nhận thức rằng, nhất thiết phải sử dụng các kết quả của mô hình kết hợp với các dữ liệu khác để đưa ra kết luận lựa chọn phương án 9.5 Tổng kết chương Các kỹ sư thường... kết quả xấp xỉ mô hình (model fits) Ta đang mong muốn rằng các kết quả xấp xỉ mô hình sẽ gần giống với các dữ liệu đo được, bởi vì ta đang sử dụng các dữ liệu để xác định các tham số điều chỉnh được Nếu so sánh dữ liệu đầu ra của mô hình định chuẩn với các dữ liệu khác-tức là các dữ liệu ngoài các dữ liệu định chuẩn (calibaration), thì các đầu ra mô hình đó được gọi là kết quả dự báo mô hình Cần phân... mô hình (các đường giới hạn, các tham số, biến số ,các hàm cưỡng bức) và sự tác động qua lại giữa chúng Một mô hình vật lý thường là một phiên bản nhỏ hơn của hệ thống thực Các mô hình toán học miêu tả hệ thống trong các mối quan hệ lôgic và mối quan hệ định lượng, mô hình toán học gồm 2 dạng: mô hình xác định và mô hình ngẫu nhiên Các mô hình xác định có một đầu ra cho mỗi bộ dữ liệu đầu vào Các mô. .. nghiệm Nếu như mô hình cho ra các dự báo không phù hợp một cách thoả đáng với các giá trị đo được thì cả mô hình lẫn thí nghiệm cần được xem xét lại Mặc dù có rất nhiều khả năng xảy ra sai lệch, nhưng mối quan hệ tương tác giữa các mô hình và dữ liệu hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển các mô hình để mô tả các hệ thống kỹ thuật và tự nhiên Khi sử dụng các mô hình cần phải nhớ rằng mô hình sản phẩm cùng... hợp, người kỹ sư có thể sử dụng đồng thời mô hình toán học có điều khiển bằng máy tính mà không cần sử dụng mô hình vật lý Ví dụ, máy bay Boeing 777 lần đầu tiên bay trên bầu trời vào tháng 6 năm 1994 chính là máy bay đầu tiên được thiết kế không sử dụng mô hình vật lý 9.4 Sử dụng các mô hình và thông tin dữ liệu để trả lời các câu hỏi kỹ thuật 9.4.1 Sự tác động qua lại giữa các mô hình và dữ liệu Thu ... năng: - Giải thích người kỹ sư phải sử dụng mô hình - Các dạng mô hình sử dụng kỹ thuật - Cách giải vấn đề kỹ thuật sử dụng mô hình kỹ thuật liệu Giải thích mô hình liệu tương tác với 9.1 Giới... hợp mô hình với liệu (r2 >0.9 phù hợp tốt) 9.4.6 Các mô hình kỹ thuật có thực không? Rất dễ xảy tình trạng đam mê tin tưởng vào mô hình Đôi khi, kỹ sư cho mô hình định chuẩn mô tả thật rằng, liệu. .. thật rằng, liệu mô hình song hành Ta phải nhớ có điểm cần lưu ý việc sử dụng mô hình kỹ thuật Thứ nhất, mô hình phát triển tốt sở mô hình khái niệm mô hình toán học (có từ mô hình khái niệm)