CÔNG THỨC HÌNH học 10 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO GIÀNH ÔN LUYỆN THI ĐH, QUỐC TẾ

Mai Văn Dũng 0917614559 CÔNG THỨC HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I Véc tơ Véc tơ đoạn thẳng định hướng , tức rõ điểm mút điểm đầu , điểm mút điểm cuối Nếu A điểm đầu ,B điểm cuối , ta có véc tơ kí hiệu véc tơ không cần rõ điểm đầu ,điểm cuối Véc tơ -không Véc tơ có điểm đầu trùng điểm cuối gọi véc tơ -không ,kí hiệu Véc tơ Hai véc tơ gọi chúng độ dài hướng ,kí hiệu Véc tơ phương Cho đường thẳng , véc tơ gọi véc tơ phương đường thẳng , giá song song trùng với Mỗi đường thẳng có vô số véc tơ phương , chúng phương với Véc tơ hướng Hai véc tơ phương chúng hướng ngược hướng Véc tơ phương Hai véc tơ gọi phương giá chúng song song trùng Điều kiện hai véc tơ phương Véc tơ đối Véc tơ đối véc tơ véc tơ có tổng với véc tơ véc tơ Véc tơ đối véc tơ Hai véc tơ đối độ dài ngược hướng Véc tơ ngược hướng Hai véc tơ phương chúng hướng ngược hướng Tổng hai véc tơ , kí hiệu Mai Văn Dũng 0917614559 Cho hai véc tơ Dựng véc tơ , kí hiệu , Khi véc tơ gọi tổng hai véc tơ Hiệu hai véc tơ Hiệu hai véc tơ ,kí hiệu ,là tổng véc tơ véc tơ đối véc tơ Mỗi véc tơ phân tích thành hiệu hai véc tơ chung gốc Quy tắc ba điểm Với ba điểm ta có Quy tắc hình bình hành Với hình hành ta có : Quy tắc hiệu hai véc tơ Cho hai véc tơ chung gốc , ta có : Tích véc tơ số Tích véc tơ Nếu số thực véc tơ , kí hiệu xác định sau : véc tơ hướng với , véc tơ ngược hướng với Độ dài véc tơ tích Điều kiện hai véc tơ phương Véc tơ phương với véc tơ Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Điều kiện để điểm A, B,C thẳng hàng có số k cho Biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không phương Một véc tơ biểu thị qua hai véc tơ không phương Tức : Với hai véc tơ không phương , véc tơ Khi tồn cặp số (x;y) cho Đây sở phương pháp toạ độ mặt phẳng , véc tơ mặt phẳng toạ độ biểu thị qua hai véc tơ đơn vị hai trục Trục toạ độ Mai Văn Dũng 0917614559 Trên đường thẳng chọn điểm O làm gốc , véc tơ có độ dài làm đơn vị , ta trục tọa độ Toạ độ trục Trên trục , toạ độ véc tơ gọi độ dài đại số véc tơ Kí hiệu độ dài đại số véc tơ Ta có tuỳ theo véc tơ hướng hay ngược hướng với véc tơ đơn vị Độ dài véc tơ Mỗi véc tơ có độ dài , khoảng cách điểm đầu điểm cuối Kí hiệu hay Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ gồm hai trục Ox Oy vuông góc với O véc tơ đơn vị trục Ox , véc tơ đơn vị trục Oy Điểm O gọi gốc toạ độ Trục Ox gọi trục hoành Trục Oy gọi trục tung Kí hiệu hệ trục Oxy hay Gốc toạ độ Hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc gồm hai trục vuông góc với điểm O Điểm O gọi gốc toạ độ Mặt phẳng toạ độ Khi mặt phẳng chọn ( cho ) hệ trục toạ độ , gọi mặt phẳng toạ độ Hoành độ Trong mặt phẳng toạ độ , điểm M có toạ độ M(x ; y) x gọi hoành độ y gọi tung độ điểm M Trục tung Trong hệ trục toạ độ Oxy , trục Oy gọi trục tung Tung độ Trong mặt phẳng toạ độ ,điểm M có toạ độ M(x;y) , x gọi hoành độ điểm M Mai Văn Dũng 0917614559 y gọi tung độ điểm M Véc tơ , x gọi hoành độ , y gọi tung độ véc tơ Toạ độ điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ véc tơ Với hai điểm : gọi toạ độ điểm - toạ độ véc tơ - toạ độ trung điểm I MN Toạ độ trọng tâm tam giác Cho tam giác ABC , với trọng tâm G , ta có : Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB , toạ độ trung điểm I AB : CHƯƠNG II ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ Giá trị lượng giác góc Các số sina ,cosa , tana , cota gọi giá trị lượng giác góc a Tích vô hướng hai véc tơ Tích vô hướng hai véc tơ số xác định công thức : Góc hai véc tơ Cho hai véc tơ Từ điểm O , dựng Góc gọi góc hai véc tơ Kí hiệu Góc hai véc tơ có số đo từ đến 180 độ Véc tơ vuông góc Mai Văn Dũng 0917614559 Hai véc tơ gọi vuông góc với , góc chúng 90 độ vuông góc với tích vô hướng Biểu thức toạ độ phép toán véc tơ Cho véc tơ Khi ta có : Bình phương vô hướng véc tơ : Cho véc tơ Tích gọi bình phương vô hướng véc tơ Kí hiệu : Bình phương vô hướng bình phương độ dài véc tơ Công thức hình chiếu Véc tơ hình chiếu véc tơ giá véc tơ Khi ta có công thức : Định lý côsin Trong tam giác ABC với AB = c , BC = a , CA = b , ta có : a2 = b2 + c2 -2bc cosA b2 = a2 + c2 -2ac cosB c2 = b2 + a2 -2ba cosC Định lý sin tam giác Trong tam giác ABC với AB = c , BC = a , CA = b ,R bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có : Công thức Hê-rông Tam giác ABC có độ dài ba cạnh a , b , c Khi diện tích tam giác : , với p nửa chu vi tam giác Công thức trung tuyến Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c , BC = a , CA = b Độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A Mai Văn Dũng 0917614559 Diện tích tam giác Diện tích tam giác tính theo công thức sau : Trong a , b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A , B , C , hb , hc đọ dài đường cao hạ từ đỉnh A , B , C R , r bán kính đường tròn ngoại , nội tiếp tam giác p nửa chu vi tam giác Giải tam giác Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Nếu cho c.c.c , g.c.g hay c.g.c ta hoàn toàn giải tam giác dựa theo định lý sin côsin Phương tích điểm đường tròn Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm M Qua M kẻ vô số cát tuyến cắt đường tròn A B Khi luôn không đổi Giá trị gọi phương tích điểm M đường tròn (O) Kí hiệu Tam giác Hê-rông Tam giác có độ dài cạnh ba số nguyên liên tiếp có diện tích số nguyên gọi tam giác Hê-rông Ví dụ : tam giác có độ dài 3,4,5 13,14,15 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Véc tơ pháp tuyến Véc tơ ,gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng , giá vuông góc với đường thẳng Mỗi đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến , chúng phương với Phương trình tổng quát đường thẳng Mai Văn Dũng 0917614559 Phương trình tổng quát đường thẳng : với Một đường thẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến phương trình tổng quát có Phương trình tham số đường thẳng Cho đường thẳng qua điểm ,có véc tơ phương Khi điểm M (x;y) thuộc đường thẳng Hệ gọi phương trình tham số đường thẳng ( t tham số ) Phương trình tắc đường thẳng Trong phưong trình tham số Nếu khử t ta có : Đây gọi phương trình tắc đường thẳng Hệ số góc đường thẳng Phương trình đường thẳng ax + by + c = với đưa dạng y = k x + m Số k gọi hệ số góc đường thẳng Ý nghĩa hệ số góc : k tan góc tạo tia Mt tia Mx , Mt nửa đuờng thẳng phía trục hoành , M giao đường thẳng trục hoành Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng d cắt hai trục hai điểm phân biệt Khi phương trình đường thẳng : Ta nói gọn đường thẳng cắt trục Ox a cắt trục Oy b Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1 d2 cắt O tạo góc Góc bé góc gọi góc hai đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ , hai đường thẳng có phương trình d1: A1x + B1y + C1 = d2: A2x + B2y + C2 = Khi góc hai đường thẳng bù góc hai véc tơ pháp tuyến đường thẳng Do xác định công thức : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Mai Văn Dũng 0917614559 Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng Khoảng cách từ M đến đường thẳng :ax + by + c =0 điểm M(x0;y0) : Phương trình phân giác Cho hai đường thẳng cắt có phương trình : Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng : Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng có phương trình • Hai đường thẳng cắt • Hai đường thẳng song song • Hai đường thẳng trùng Đường tròn Đường tròn có tâm I(a ; b) bán kính R có phương trình : có tâm gốc toạ độ phương trình : Dạng khai triển pt đường tròn : với Phương trình đường tròn Đường tròn có tâm bán kính , có phương trình : Dạng khai triển : Phương trình tiếp tuyến đường tròn Mai Văn Dũng 0917614559 Cho đường tròn điểm là: , phương trình tiếp tuyến đường tròn Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Elíp Cho hai điểm cố định F1 F2 , với F1F2 = 2c > Đường elip tập hợp điểm M cho MF1 + MF2 =2a a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip F1F2 = 2c gọi tiêu cự Trong mặt phẳng toạ độ phương trình tắc elip : hai tiêu điểm F1(-c ; 0) F2(c ; 0) với c2 = a2 - b2 Hypebol Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2 =2c > Hypebol tập hợp điểm M cho |MF1-MF2=2a| , a số cho trước nhỏ c F1 F2 gọi tiêu điểm 2c gọi tiêu cự Trong mặt phẳng toạ độ , phương trình tắc Hypebol với F1(-c ; ) F2(c ; 0) c2 = a2 + b2 Parabol Cho đường thẳng điểm F không thuộc Parabol tập hợp điểm M cách điểm F đường thẳng gọi đường chuẩn F gọi tiêu điểm Khoảng cách từ F đến gọi tham số tiêu Trong mặt phẳng toạ độ phương trình tắc Parabol , đường chuẩn , với tiêu điểm : Tiêu cự Đối với elip hypebol , khoảng cách hai tiêu điểm gọi tiêu cự F1F2 = 2c Tiêu điểm Xem định nghĩa parabol , elíp , hypebol Mai Văn Dũng 0917614559 Phương trình tắc elip Phưong trình tắc elip : , với Đối với elip có phưong trình tắc , ta có tiêu điểm Phương trình tắc hypebol Phương trình tắc hypebol : tiêu điểm Phương trình tắc Parabol Phươn gtrình tắc Parabol : Khi tiêu điểm , đường chuẩn Đỉnh Elip Cho elip Các giao điểm elip với hai trục toạ độ gọi đỉnh elip Elip có đỉnh toạ độ sau : A(-a ; ) A'(a ; ) B(0 ; b) B'(0 ; -b) Đỉnh Hypebol Hypebol có phương trình Giao Hypebol với trục toạ độ Ox gọi đỉnh hypebol Hypebol có đỉnh A( -a ; ) A'(a ; ) Đỉnh Parabol Cho parabol y = ax2 + bx + c Đỉnh parabol Đối với parabol có phương trình tắc y2 = 2px , đỉnh parabol gốc toạ độ Hình chữ nhật sở • Đối với elip Hình chữ nhật sở hình nhật có cạnh qua đỉnh elip song song với hai trục toạ độ Elip nằm hình chữ nhật sở ! 10 Mai Văn Dũng • 0917614559 Đối với Hypebol Hình chữ nhật sở có cạnh qua điểm A1(a ; ) A2(a ; 0) B1(0 ; b) B2(0 ; -b).Đường chéo hình chữ nhật sỏ tiệm cận hypebol Hình chữ nhật sở : • Đối với elip Hình chữ nhật sở hình nhật có cạnh qua đỉnh elip song song với hai trục toạ độ Elip nằm hình chữ nhật sở • Đối với Hypebol Hình chữ nhật sở có cạnh qua điểm A1(a ; ) A2(a ; 0) B1(0 ; b) B2(0 ; -b).Đường chéo hình chữ nhật sỏ tiệm cận hypebol Nhánh hypelbol Hypebol gồm hai phần nằm hai phía trục ảo , phần gọi nhánh hypebol Tâm đối xứng elip Cho elip có phương trình tắc Elip có hai trục đối xứng Ox Oy , tâm đối xứng gốc O Tâm đối xứng Hypebol Hypebol có phương trình tắc Hypebol có hai trục đối xứng Ox Oy , tâm đối xứng O Đường tiệm cận hypebol Cho hypebol Hai đường tiệm cận có phương trình Trục ảo Với hypebol có phưong trình tắc hypebol không cắt trục Oy , nên Oy gọi trục ảo Với B1(0;b) B1(0;-b) , B1B2 = 2b gọi độ dài trục ảo 11 Mai Văn Dũng 0917614559 Trục bé Với elíp có phương trình tắc elíp cắt trục Ox Oy A1(-a;0) A2(a;0) B1(0;b)B2(0;-b) A1A2=2a gọi trục lớn ( chứa hai tiêu điểm ) B1B2=2b gọi trục bé Trục lớn Với elíp có phương trình tắc elíp cắt trục Ox Oy A1(-a;0) A2(a;0) B1(0;b)B2(0;-b) A1A2=2a gọi trục lớn ( chứa hai tiêu điểm ) B1B2=2b gọi trục bé Trục thực Với hypebol có phương trình tắc Hypebol cắt trục hoành A1(-a ; ) A2(a ; ) Trục Ox gọi trục thực hypebol , độ dài trục thực A1A2=2a Tham số tiêu parabol Tham số tiêu parabol khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường chuẩn Đối với parabol có phương trình tắc , p tham số tiêu Tâm sai elip Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn gọi tâm sai , Đối với elip có phương trình tắc (a>b>0) , tâm sai Tâm sai hypebol Tỉ số tiêu cự độ dài trục thực gọi tâm sai hypebol Bán kính qua tiêu Cho elip có phưong trình có tiêu điểm F1 ; F2 Với M(x;y) điểm thuộc elip Khi MF1 MF2 gọi bán kính qua tiêu 12 Mai Văn Dũng 0917614559 M Tính theo công thức Đối với Hypebol , ta có công thức bán kính qua tiêu : Đường cô-níc Các đường Parabol , Hypebol Elip gọi đường Cô-níc Đó tập hợp điểm mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ điểm đến điểm cố định F đường thẳng cố định số e không đổi F gọi tiêu điểm gọi đường chuẩn e gọi tâm sai , e > cô-níc Hypebol , e < cô-níc gọi elip , e = cô-nic parabol Tâm sai Cô-níc Cho điểm F , đường thẳng cố định ( F không thuộc Cô-níc tập hợp điểm M cho ) , số e gọi tâm sai Cô-níc Đường chuẩn elíp Cho elíp Đường chuẩn elíp hai đường thẳng có phương trình Tỉ số khoảng cách từ điểm M elíp đến tiêu điểm đường chuẩn tương ứng tâm sai e Đường chuẩn hypebol Cho hypebol Đường chuẩn hypebol đường thẳng có phường trình Tỉ số khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến tiêu điểm đường chuẩn tương ứng tâm sai e Đường chuẩn parabol 13 Mai Văn Dũng 0917614559 Cho parabol Đường chuẩn parabol có phương trình Tỉ số khoảng cách từ điểm parabol đến tiêu điểm đường chuẩn 14 [...]... • 0917614559 Đối với Hypebol Hình chữ nhật cơ sở có các cạnh đi qua các điểm A1(a ; 0 ) A2(a ; 0) B1(0 ; b) B2(0 ; -b).Đường chéo hình chữ nhật cơ sỏ là tiệm cận của hypebol Hình chữ nhật cơ sở : • Đối với elip Hình chữ nhật cơ sở là hình chứ nhật có các cạnh đi qua các đỉnh elip và song song với hai trục toạ độ Elip nằm trong hình chữ nhật cơ sở này • Đối với Hypebol Hình chữ nhật cơ sở có các cạnh... giữa tiêu cự và độ dài trục lớn gọi là tâm sai , Đối với elip có phương trình chính tắc (a>b>0) và , tâm sai là Tâm sai của hypebol Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực gọi là tâm sai của hypebol Bán kính qua tiêu Cho elip có phưong trình có tiêu điểm là F1 ; F2 Với M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc elip Khi đó MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu 12 Mai Văn Dũng 0917614559 của M Tính theo công thức Đối với... là bán kính qua tiêu 12 Mai Văn Dũng 0917614559 của M Tính theo công thức Đối với Hypebol , ta có công thức bán kính qua tiêu là : Đường cô-níc Các đường Parabol , Hypebol và Elip gọi là các đường Cô-níc Đó chính là tập hợp các điểm trong mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định F và một đường thẳng cố định bằng một số e không đổi F gọi là tiêu điểm gọi là đường chuẩn e gọi là... , và đường thẳng cố định ( F không thuộc Cô-níc là tập hợp các điểm M sao cho ) , số e gọi là tâm sai của Cô-níc Đường chuẩn của elíp Cho elíp Đường chuẩn của elíp là hai đường thẳng có phương trình và Tỉ số khoảng cách từ một điểm M trên elíp đến tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng luôn bằng tâm sai e Đường chuẩn của hypebol Cho hypebol Đường chuẩn của hypebol là các đường thẳng có phường trình và. .. Đường tiệm cận của hypebol Cho hypebol Hai đường tiệm cận của nó có phương trình và Trục ảo Với hypebol có phưong trình chính tắc hypebol không cắt trục Oy , nên Oy gọi là trục ảo Với B1(0;b) và B1(0;-b) , thì B1B2 = 2b gọi là độ dài trục ảo 11 Mai Văn Dũng 0917614559 Trục bé Với elíp có phương trình chính tắc elíp cắt trục Ox và Oy tại A1(-a;0) A2(a;0) B1(0;b)B2(0;-b) A1A2=2a gọi là trục lớn ( chứa hai... -b).Đường chéo hình chữ nhật cơ sỏ là tiệm cận của hypebol Nhánh của hypelbol Hypebol gồm hai phần nằm hai phía đối với trục ảo , mỗi phần gọi là một nhánh của hypebol Tâm đối xứng của elip Cho elip có phương trình chính tắc Elip có hai trục đối xứng là Ox và Oy , tâm đối xứng là gốc O Tâm đối xứng của Hypebol Hypebol có phương trình chính tắc Hypebol này có hai trục đối xứng là Ox và Oy , tâm đối... hypebol là các đường thẳng có phường trình và Tỉ số khoảng cách từ một điểm thuộc hypebol đến tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e Đường chuẩn của parabol 13 Mai Văn Dũng 0917614559 Cho parabol Đường chuẩn của parabol có phương trình Tỉ số khoảng cách từ một điểm trên parabol đến tiêu điểm và đường chuẩn luôn bằng 1 14 ... chính tắc elíp cắt trục Ox và Oy tại A1(-a;0) A2(a;0) B1(0;b)B2(0;-b) A1A2=2a gọi là trục lớn ( chứa hai tiêu điểm ) B1B2=2b gọi là trục bé Trục lớn Với elíp có phương trình chính tắc elíp cắt trục Ox và Oy tại A1(-a;0) A2(a;0) B1(0;b)B2(0;-b) A1A2=2a gọi là trục lớn ( chứa hai tiêu điểm ) B1B2=2b gọi là trục bé Trục thực Với hypebol có phương trình chính tắc Hypebol cắt trục hoành tại A1(-a ; 0 ) A2(a ... dài véc tơ Công thức hình chiếu Véc tơ hình chiếu véc tơ giá véc tơ Khi ta có công thức : Định lý côsin Trong tam giác ABC với AB = c , BC = a , CA = b , ta có : a2 = b2 + c2 -2bc cosA b2 = a2... độ Hình chữ nhật sở • Đối với elip Hình chữ nhật sở hình nhật có cạnh qua đỉnh elip song song với hai trục toạ độ Elip nằm hình chữ nhật sở ! 10 Mai Văn Dũng • 0917614559 Đối với Hypebol Hình. .. ; -b).Đường chéo hình chữ nhật sỏ tiệm cận hypebol Hình chữ nhật sở : • Đối với elip Hình chữ nhật sở hình nhật có cạnh qua đỉnh elip song song với hai trục toạ độ Elip nằm hình chữ nhật sở