Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÂU I (2 điểm) Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) CÂU II (2 điểm) x y 1 Giải hệ phương trình sau: x 3x xy xy 3x Giải phương trình sau: sin 3xcos x sin 3x cos3x1 sin x cos3x CÂU III (1 điểm) Tính tích phân: 2 x 1cos x.dx CÂU IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO đáy ABC tam giác cạnh Gọi M, M trunhg điểm cạnh AC AB Tính thể tích hình chóp S.AMN va 2ban1 kính hình cầu nội tiếp hình chóp CÂU V (1 điểm) x log2 log2 y y log2 x x log3 12 log3 x y log3 y Giải hệ phương trình: Cho hai đường tròn (C): x y 13 , (C'): x y 12 x 11 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A 2;3 , cắt hai đường tròn theo hai dây bàng Cho elip (E): x2 y điểm 1;2 Viết phương trình đường thẳng (d) q ua I biết đường 16 thẳng cắt elip hai điểm A, B cho I trung điểm AB Học sinh chọn lựa câu sau: CÂU VIIa (1 điểm) Cho 1 , 2 , ,n với n hoán vị 1,2, , n CmR: 1 n 1 1 2 2 3 n1 n n CÂU VIIb (1 điểm) Cho số dương a, b, c CmR: a3 b3 c3 3abc ab a b2 bc b2 c ca c a Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật CÂU VIIc (1 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc cmR: 1 1 3a 1 3b 1 3c .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÂU I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 m 3x2 mx m Tìm giá trị m để hàm số đạt giá trị cực tiểu x Với giá trị m đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng với qua gốc tọa độ? CÂU II (2 điểm) x y x y Giải hệ phương trình sau: x y x y 2 Cho phương trình: sin x cos4 x sin x cos6 x sin 4x m Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn , 12 sin x cos x.dx , a b2 CÂU III (1 điểm) Tính tích phân sau: 2 2 a sin x b cos x CÂU IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có đáy tam giác vuông cân O với a , chiếu cao ' a Gọi M trung điểm OA Gọi mặt phẳng qua M vuông góc với A'B' Tính diện tích thiết diện cắt lưng trụ CÂU V (1 điểm) 22 23 2n1 n 3n1 1 Chứng minh rằng: 2C Cn Cn Cn n 1 n 1 n CÂU VI (2 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x2 y R2 , điểm x0 , y0 nằm đường tròn (C) Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) với T1, T2 hai tiếp điểm Giả sử M chạy đường thẳng d cố định không cắt (C) Chứng minh đường thẳng T1T2 qua điểm cố định Cho elip (E) : x2 y , có hai tiêu điểm F1, F2 điểm 2; Gọi M giao điểm có tung độ dương AF1 với (E), N điểm đối xứng F2 qua M Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 CÂU VII (1 điểm) Cho a, b, c số thực phân biệt, tìm GTNN biểu thức: Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật a 1 b2 c 2 a b b c c a .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 3x2 x C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chứng minh (C) hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu II (2 điểm) x y x y x 1 x y Giải hệ phương trình: 1 x y x3 x3 x y Giải phương trình sau: 3tan 3x cot x tan x sin x Câu III (1 điểm) Cho tứ diện ABCD Giả sử tứ diện chia làm hai phần mặt phẳng song song với AB, CD; khoảng cách từ mặt phẳng đến AB k lần khoảng cách đến CD Tính tỉ số thể tích hai phần Câu IV (1 điểm) Tính tích phân sau: n xn1 a a2 x2n Câu V (1 điểm) Giải phương trình sau: log4 x x2 log5 x x2 1 log20 x x2 Câu VI (2 điểm) Xét tam giác ABC vuông A, phương trình cạnh BC: y x Các đỉnh A, B thuộc trục tung bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 2 Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Cho elip (E) có phương trình : x2 y , điểm A 2,0 Giả sử K điểm di động (E) Vẽ KH vuông góc với Oy H Oy Gọi P giao điểm AH với OK Chứng minh di động K (E) P chạy đường cong (C) cố định Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c số dương cho trước x, y, z số dương thay đổi thỏa a b c Với số nguyên dương n, tìm GTNN tổng: x y z Sn x n y n z n , n 1, 2, .HẾT Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x4 2mx2 2m 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m Xác định m cho đồ thị (Cm) tương ứng cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng Xác định cấp số Câu II (2 điểm) 1 1 x yz xyz 1 1 Giải hệ phương trình: 3 y zx xyz 1 1 3 z xy xyz 8cos x 10 cos y x3dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: x x3 Giải phương trình: 8sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A' B' C' D' có AA' h Trên BB' DD' lấy hai điểm M, N cho BM DN x h Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần Tính tỉ số hai phần Câu V (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x x x x 2 Câu VI (2 điểm) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A 1;1 , B thuộc đường thẳng y C thuộc trục hoành Cho parabol (P): y px đường thẳng d có phương trình: 2mx y mp Gọi A, B giao điểm (P) d Chứng tỏ đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn (P) Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác CmR: a2 b c a b2 c a b c2 a b c abc .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f ( x) 2x3 6x đường thẳng : mx 2m Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị (C) be điểm phân biệt cho khoảng cách từ điểm Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật cực đại (C) đến lần khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến Câu II (2 điểm) Giải phương trình: tan x 1sin x cos2 x sin x 3 x y x 15 x y 14 Giải hệ phương trình: 4 x y x y 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: cos x e sin x tan x cos3 x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền AB , cạnh bên lăng trụ , mặt bên ABB' A' có góc A’AB nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (ACA’) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACA’) x1 17 x y 4 2.9 Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình: log 8 x 8 log 2 x y 13 Câu VI (2 điểm) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x y 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ chân đường cao hạ từ B, C lần lươt M 1,3 , N 2,3 Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ âm Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 y z 2x y 2z mặt phẳng (P): x y z 11 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính nửa bán kính mặt cầu (S) Câu VII (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x y x y 2014 2012 Tìm GTNN GTLN biểu thức: S x 1 y 1 2 2015 xy x y x y 1 .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 3mx2 m2 1 x m3 5m(1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m Chứng minh với m, đồ thị (C) (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời trung điểm I AB chạy đường thẳng cố định Câu II (2 điểm) Đề thi thử môn Toán Giải phương trình: Giải phương trình: Sưu tầm: Lương Anh Nhật 4x 12 x 9x 16 2x 3x. 2 x x 8, x R cos x 7 sin x sin x tan x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: dx sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC la 2tam giác vuông A, với góc ABC 600, BC 2a Gọi H điểm thuộc đoạn BC cho BC BH Biết SH vuông góc với mặt đáy (ABC) SA tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC chứng minh SC vuông góc với AD, D điểm xác định 3SA 2SD Câu V (1 điểm) Tìm giá trị a để hệ sau có nghiệm nhất: 2 x y a x y 13 2 x y 4a 10 x y 4a 40 Câu VI (2 điểm) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có điểm C 5,1 , trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng x y Gọi N 0,1 trung điểm AM, điểm D 1,7 không nằm AM khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách A D tới BC Tìm A, B Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1,1,1 , B 1,0,2 , C 0,1,0 Tìm tọa độ điểm D tia Ox cho thể tích khối tứ diện ABCD 1, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII (1 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa a bb c c a Tìm GTNN biểu thức: P 1 1 abc a 2b b 2c c 2a .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 3x 2, C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0 hàm số Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C), tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho M với hai điểm A, B tạo thành tam giác cân M Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x cos4 x cos 4x cos 2x Giải phương trình: x 1 x x 2x2 Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật tan Câu III (1 điểm) Tính tích phân: x ln cos x ds Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BD a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân S mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SC theo a log y x 8 x x y x y 8 2.3 Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn CB CD Trên tia DA lấy E cho DE AB Phương trình cạnh BC: x y 13 , phương trình đường chéo AC: x y Tìm A, B biết A có hoành độ nhỏ E 14,1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z 2x y 2z , đường thẳng: d: x 1 y z điểm A 5,0,1 Viết phương trình tiếp tuyến (d’) mặt cầu (S) biết đường thẳng (d’) qua A cắt đường thẳng (d) Câu VII (1 điểm) Cho x, y, z thỏa: CmR: x x2 x 12 y 12 z 12 x 12 y 12 z 12 x2 1 y 1 y2 y2 1 z 1 z2 z2 1 1 x2 1 y2 1 z2 1 .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x 2x3 32m 1x2 6mm 1x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng: 2; Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x tan x cos2 x cos3 x cos2 x Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật x x y , x, y R Giải hệ phương trình: 3x y x y x ln cos2 x Câu III (1 điểm) Tính giới hạn của: L lim x 0 x e x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC tam giác vuông B có góc ACB gấp đôi BAC trung tuyến BB’, phân giác CC’ Các mặt phẳng (SBB’), (SCC’) vuông góc với mặt đáy Góc (SB’C’) mặt đáy 600 B’C’ a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trông tâm tam giác ABC đến đường thẳng B’C’ theo a Câu V (1 điểm) x, y R CmR: cos2 x cos2 y sin x y sin x sin y sin x y Thí sinh chọn hai phần sau: Phần a: Câu VIa (2 điểm) Trong mpOxy, cho ABC , có B 2;1 , đường cao phân giác đỉnh A C có pt: 3x y 27 ; x y Viết phương trình cạnh tam giác ABC Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi O tâm tam giác ABC, dựng mặt phẳng vuông góc với AO I thuộc AO Mặt phẳng cắt AB, AC, BC M, N, P Một hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác MNP đáy nằm mặt phẳng (BCD) Xác định điểm I O để khối trụ tích lớn Câu VIIa (1 điểm) Cho khai triển: x x 12 a0 a1 x1 a2 x a24 x 24 Tính a Phần b: Câu VIb (2 điểm) Trong mpOxy cho A 1;2 đường tròn (C): x y 2x y Viết pt đường tròn (C’) tâm A , cắt (C) tai điểm phân biệt M, N cho SAMN đạt giá trị cực đại 1 2 Trong kgOxyz, cho A 0;2;1 , B ;0;3 mp (P): x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vuông góc với (P) Tìm C giao tuyến (P) (Q) cho ABC vuông C Câu VIIb (1 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa: nhị thức Newton biểu thức x n Tìm số hạng chứa x n 1 khai triển Cn A n1 n ,x 0 3x 2n .HẾT Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 3x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm đường thẳng y x điểm mà qua kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số Câu II (2 điểm) x x y y Giải hệ phương trình: 12 y 10 y 23 x sin x.1 cos x cos x sin x 0 Giải phương trình: sin x x 1x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 x e dx x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BD a Trên cạnh AB lấy M cho BM AM Biết hai mặt phẳng (SAC) (SDM) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo hai đường thẳng OM SA Câu V (1 điểm) Giải phương trình: log x log 1 x log 2 2x x 1 Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 1;5 Tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác có 5 2 Cho elip có phương trình (E): b2 x a y a 2b2 Tìm điểm M (E) cho tam giác giới tọa độ I 2;2 K ;3 Tìm tọa độ B C tam giác hạn hai trục tọa độ tiếp tuyến (E) M có diện tích nhỏ 2 Câu VII (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa: a b c Tìm GTNN biểu thức: 1 1 3a b c 2 a b c .HẾT ... ,x 0 3x 2n .HẾT Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x3 3x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C)... phân biệt, tìm GTNN biểu thức: Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật a 1 b2 c 2 a b b c c a .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm... n, tìm GTNN tổng: x y z Sn x n y n z n , n 1, 2, .HẾT Đề thi thử môn Toán Sưu tầm: Lương Anh Nhật ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y f x x4 2mx2 2m