ĐỔI MỚI

1.Tên sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản” Trường THPT Xuân Huy trường tập trung chủ yếu em nông dân, nhiều thời gian giành cho học tập.Hiện chất lượng học tập học sinh thấp Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương trình phân hoá học sinh Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh giỏi, học sinh yếu phát triển nhận thức phù hợp với đối tượng học sinh Học sinh hổng kiến thức từ lớp lớn Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy học theo phương pháp Đặc biệt lượng kiến thức đưa nặng học sinh vùng núi Có lẽ nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên trường trực tiếp giảng dạy, cấp lãnh đạo, ngành làm để khắc phục tình trạng Theo vấn đề xúc nóng bỏng tồn tại, tồn ta giải pháp hợp lí Qua giảng dạy nhận thấy học sinh khối 12 học “Các cách giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản” Các em thường nên giải phương trình theo cách cách học Vì để giúp học sinh học tốt môn Giải tích lớp 12 chọn sáng kiến “ Hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản” Mô tả ý tưởng: a) Hiện trạng nguyên nhân trạng trên: Trong thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học “Các cách giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản” Các em thường nên giải phương trình theo cách cách học *Nguyên nhân chủ yếu trạng trên: Trong học giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản để định hướng phương trình giải theo cách em phải nắm nhớ tính chất lũy thừa với số mũ thực quy tắc tính Lôga rítvà cách giải phương trình mũ , phương trình Lôga rít phần lớn em học sinh chưa nắm ko học thuộc công thức , việc tư duy, suy luận lôgíc, khả khaí quát phân tích hạn chế Vì em học sinh lúng túng việc giải phương trình mũ lôga rít nên chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh b)Ý tưởng để thay đổỉ trạng trên: -Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thông qua hình thành phát triển nhân cách em -Luôn tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tậpở học sinh -Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh 3.Nội Dung Trong học “Các cách giải phương trình mũ phương trình Lôga rít đơn giản” phần lớn em học sinh chưa nắm ko học thuộc công thức , việc tư duy, suy luận lôgíc, khả khaí quát phân tích hạn chế Vì học sinh lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu xin đưa vài ví dụ tập với lựa chọn cách giải phù hợp Bài 1: Giải phương trình mũ sau * Đưa số: 1) x −7 x+5 = ⇔ x − x +5 = 2 x = ⇔ 2x -7x +5 = ⇔  x =  2 2) -2 x +2 ⇔ 22 ⇔ 4.2 x x = 12+ x −1 -2.2 x = 12+ x x +1 -2.2 x - x = 12 ) x = 12 ⇔ x = 12 2 ⇔ ⇔ x=3 =8 x= ⇔ (4-2⇔2 x Bài 2: Giải phương trình mũ sau * Đặt ẩn phụ 1) x +18 x = 2.27 x Chia vế cho 27 x ta đc: 3 ( ) 3x + ( ) x = 2 Đặt : ( ) x = t (t>0) PT ⇔ t + t - =0 ⇔ (t-1)(t +t +2) = ⇔ t=1 ⇔ ( ) x = ⇔ x = 2) 2x + 5.5 x = 250 đặt x = t ( t > ) ta có pt : t +25t - 1250 = t = 25 ⇔ t = −50(loai ) t = 25 ⇔ x = ⇔ x = 3) 9x - 3x +2 = Đặt 3x = t, ( ĐK ; t > ) ta pt : t2- 3t + = ⇔ t = 1, t = Ta có 3x = ⇔ x=0 Ta có 3x = ⇔ x = log32 Vậy PT có nghiệm x = 0, x = log32 4) 3.25x +2 49x - 35x= Chia hai vế pt cho 25x ta được: x x  49  7 +  ÷ − 5 ÷ =  25  5 x 7 Đặt t =  ÷ với t > 5 Ta có pt bậc hai 2t2 - 5t + = t = ⇔ t =  x = log Bài 3: Giải phương trình mũ sau Vậy x = 0, *Lôgarít hóa: 1) x x = Lấy lô ga rít hóa vế số ta đc log (3 x x ) = log ⇔ log 3 x + log x = ⇔ x + x log = ⇔ x ( + xlog ) = 2 x = x = ⇔ ⇔ x = −  x = − log log  2) x − x = Lấy lôga rít hóa vế số ta đc log (4 x − x ) = log ⇔ log 4 x + log − x = ⇔ x - x log = ⇔ x ( - xlog ) = 2 x = ⇔ x = log  x = ⇔  x = log ) 5x + 12 x = 13x x x    12  ⇔  ÷ +  ÷ =1  13   13  PT có nghiệm x = Bài : Giải phương trình Lô ga rít sau * Đưa số 1) log3x + log9x = (1) ĐK: x > Ta có: log9x = log x (1) ⇔ log3x + log9x = ⇔ log3x + ⇔ log x = log x = ⇔ log3x = ⇔ x = = 81 2) log x + log x + log 12 x = (2) ĐK: x > (2) ⇔ log x + log x + log x = −1 ⇔ log x +2 log x -log x = ⇔ 3log x = ⇔ log x = ⇔ x= 3) 1 log( x + x − 5) = log x + log 5x Giải:   x2 + x − >  ⇔ x > 21 − ĐK 5 x > 1  >0  5x 1 log( x + x − 5) = log x + log 5x x ⇔ log(x +x -5 ) = log 5x ⇔ log(x +x -5 ) =0 ⇔ x +x -5 = ⇔ x +x -6 =  x = −3 ⇔ ⇔ x=2 x = Vậy pt có nghiệm x = 2 4) log( x − x − 1) = log x − log x  x2 − 4x −1 >  ⇔ x > 2+ ĐK 8 x > 4 x >  log( x − x − 1) = log8 x − log x 8x ⇔ log (x -4x -1) = log 4x ⇔ log (x -4x -1) = log2 ⇔ log (x -4x -1) = 2log ⇔ log (x -4x -1) = log2 ⇔ log (x -4x -1) = log4 ⇔ x -4x -1= ⇔ x -4x -5 =  x = −1 ⇔ x = Vậy pt có nghiệm x = 5) 3log x + log 15 x - log 125 x = 10 ⇔ 3log x + log 5−1 x - log 53 x = 10 ⇔ 3log x - log x - log x = 10 ⇔ ( -1 - ) log x = 10 ⇔ log x = 10 ⇔ log x = 10 : ⇔ log x = ⇔ x = 56 Bài : Giải phương trình Lô ga rít sau * Đặt ẩn phụ: 1) log 22 x − 3log x + = (1) ĐK: x > Đặt t = log x (1) ⇔ t -3t + =0 t = ⇔ t = t =1 ⇔ log x = ⇔ x =2 t= ⇔ log x = ⇔ x = Vậy PT có no : x = , x =4 2) − l ogx + + l ogx = (2) x >  ĐK PT l ogx ≠ ⇔ logx ≠ -1  Đặt t = logx, ( t ≠ 5, t ≠ −1) Ta pt: x >   x ≠ 10  x ≠ 10−1  + =1 − t 1+ t ⇔ t − 5t + = t = ⇔ t = t =2 ⇔ log x = ⇔ x=10 = 100 t=3 ⇔ logx = ⇔ x=10 = 1000 Vậy PT có no x=100 , x=1000 3) log 12 x + log x = (3) Điều kiện: x > log x + log 22 x = 2 ⇔ log 22 x - log x - = Đặt t = log2x PT trở thành : t -t -2 = t = −1 ⇔ t = t = -1 ⇔ log x = -1 ⇔ x = t = ⇔ log x = ⇔ x = Vậy PT có no : x = , x=4 4) –log3 x +2 log2 x = – log x với đk : x > ta đặt : t = log x Ta có PT : t =  t3 – 2t2 – t + = ⇔ t = −1 t =  x = 10 log x =  log x = −1 ⇔  x = Từ ta có :  10  log x =  x = 100  Vậy PT có no : x = 10 ; x = ; x = 100 10 5) + log x + − log x = 2 Với ĐK : x > ta đặt t = log x ( đk: t ≠ -4 t ≠ ) Ta có PT : + =1 4+t 2−t t = −1 ⇔  t = −2  x=  log x = −  2 ⇔  Do :  log x = −2 x =  1 Vậy PT có nghiệm ; x = x = ⇔ t2 + 3t + = Bài 6: Giải phương trình Lô ga rít sau * Mũ hoá: x 1) log ( − ) = − x (1) x ĐK pt là: - > Mũ hóa vế theocơ số ta đc Theo ĐN (1) ⇔ 2log ( 5−2 ) = 2( 2− x ) x 2x ⇔ 22 x − 5.2 x + = ⇔ − 2x = Đặt t = 2x (t > 0) Ta PT: t = t2 - 5t +4 = ⇔  t = Với t = 1, 2x = ⇔ x = Với t = 4, 2x = ⇔ x = Vậy pt có hai nghiệm: x= , x= x ) log ( − ) = − x (2) ĐK pt là: - 2x > Mũ hóa vế số ta được: Theo ĐN (2) ⇔ ( log 9−2 x ) = 2( 3− x ) 2x ⇔ 22 x − 9.2 x + = ⇔ − 2x = Đặt t = 2x (t > 0) Ta PT t2 - 9t +8 = t = ⇔ t = Với t = 1, 2x = x = Với t = 8, 2x = x = Vậy pt có hai nghiệm : x= , x= 4) Triển khai thực hiện: Bước 1: Hệ thống hoá nội dung kiến thức cần áp dụng: -Các tính chất lũy thừa với số mũ thực , Lô ga rít quy tắc tính lô ga rít - Cách giải phương trình mũ phương trính lô ga rít - Các cách giải phương trình mũ phương trính lô ga rít đơn giản Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải toán Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua số tập dạng Thời gian thực hiện: Từ tháng năm 2010 đến tháng năm 2011 Phương tiện thực hiện: Học phòng học chung trường Giáo viên môn học sinh lớp 12C5 Kết đạt được: -Có 60% học sinh biết cách giải phương trình mũ phương trình Lô ga rít theo phương pháp đưa số đặt ẩn phụ So với trước thực sáng kiến tăng 30% -Có 50% học sinh biết cách giải phương trình mũ theo phương pháp lô ga rít hóa phương trình lô ga rít theo phương pháp mũ hóa So với trước thực sáng kiến tăng 20% Khả phát huy, mở rộng sáng kiến kinh nghiệm: Qua sử dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành.Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm lý ngại, sợ tiếp cận nội dung môn học Giáo viên áp dụng dạy môn học giải tích 12 Có thể ứng dụng sáng kiến năm học cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Xuân Huy Xuân Huy, ngày 15 tháng năm 2011 Người viết Nguyễn Nguyệt Linh Đánh giá tổ nhóm BGH trường Xuân Huy xác nhận