ĐỀ I PHẦN CHUNG: (cho tất học sinh) Câu 1: (1 điểm) Xét dấu biểu thức: f ( x ) = ( x − 3x + 2)(3 − x ) Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: x − x + ≤ Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1) x − m + = với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4: (1 điểm) Kết điều tra điểm kiểm tra học kỳ I mơn tốn tổ học sinh lớp 10A liệt kê sau: 7,5 8,5 4,5 10 a Tính điểm trung bình 12 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm tròn) b Tính số trung vị dãy số liệu π Câu 5: (1,5 điểm) Cho sin α = , < α < π Tính cosα, sinα, tanα Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, cos A = Tính BC, sinA diện tích S tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; -2) đường thẳng d có phương trình: 2x – 3y + = Viết phương trình tổng qt đường thẳng ∆ qua A song song với đường thẳng d II PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn hai phần để làm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 8a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(3; 2) đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - = Viết phương trình đường (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Câu 9a: (1 điểm) Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức f ( x) = x + x−2 B Theo chương trình nâng cao: Câu 8b: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(0; -3), B(2; 0), C(5; -3) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Câu 9b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x ) = x − 2009 + 2011 − x Đáp án: I Phần chung: Câu 1: a Cho x2-3x + = ⇒x = 1∨ x = 2; 3-x = ⇒ x = bảng xét dấu: x -∞ 5x -2x-3 - + 0 f ( x ) < x ∈ (1; 2) ∪ (3; +∞ ) Vậy f ( x) > x ∈ (−∞;1) ∪ (2;3) f ( x) = x = 1; x = 2; x = 1 Câu S = ; 2 +∞ + Câu 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ ( m + 1) − ( − m + 5) > Vậy m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 4: a Số trung bình: x ≈ 6, b Trung vò: Me=(6 + 7)/2=6,5 m < −4 ⇔ m + 3m − > ⇔ m > Câu 5: 16 cos α = − sin α = − ÷ = ⇒ cos α = ± 25 5 π 4 < α < π ⇒ cos α = − ⇒ tan α = − , cot α = − 2 Câu 6: p dụng đònh lý Cosin ta có BC = AB + AC − AB AC cos A = 24 ⇒ BC = (cm) 2 1 sin α = − cos α = − ÷ = ⇒ cos α = 3 1 2 S = AC AB sin A = 5.3 = ( cm ) r Câu ∆ có vtpt n = ( 2; −3) pttq : ( x − 1) − ( y + ) = 2 ⇔ 2x − 3y − = II Phần riêng: Theo chương trình chuẩn: Câu 8a Bán kính R = d ( I ; d ) = 3.3 + 4.2 − Ptđt: ( x − 3) + ( y − ) = Vì x > nên x – > ( x − 2) = 10 =2 Câu 9a: Ta có: f ( x) = x − + f ( x) ≥ +3 +2 x−2 >0 x−2 +2=2 3+2 x−2 Đẳng thức xảy x − = x = + 3( n) ⇔ x−2 x = − 3(l ) Vậy f ( x) = + x = + Theo chương trình nâng cao: Câu 8b Phương trình đường tròn (C) là: x + y − x + y + = Câu 9b: Tập xác định: D = [2009; 2011] Ta có y = + ( x − 2009)(2011 − x) ≤ + x − 2009 + 2011 − x = Suy ra: y ≤ ⇒ y ≤ Vậy giá trị lớn y x – 2009 = 2011 – x ⇔ x = 2010 ... + = Cõu 9b: Tp xỏc nh: D = [2009; 2011] Ta cú y = + ( x 2009) (2011 x) + x 2009 + 2011 x = Suy ra: y y Vy giỏ tr ln nht ca y l x 2009 = 2011 x x = 2010