Đề thi HS giỏi tĩnh 2005 2006

Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh Năm học: 2005 - 2006 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thức) Bài 1: a) Chứng minh số không âm a, b, c thoã mãn: a + b c = a + b c 2000 a + 2000 b 2000 c = 2000 a + b c b) Các số thực x, y, z thoã mãn đẳng thức: x y + y z + z x = Chứng minh: x2 +y2 +z2 = Bài 2: Tìm nghiệm (x; y; z) với x > 0; y > 0; z > hệ phơng tình: + + = 12 x y z x + y + 3z = Bài 3: Cho tam giác ABCcố định Hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho M , N thuộc đờng thẳng BC; P, Q thứ tự thuộc cạnh AC, AB a) Tìm vị trí P, Q cạnh AC, AB để diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn b) Khi hình chữ nhật MNPQ thay đổi giao điểm I đờng chéo chạy đờng nào? Bài 4: Trên đờng tròn tâm O, đờng kính BC lấy điểm A, vẽ AH BC (H BC) Gọi M, N theo thứ tự điểm cung AB , AC Các dây BN, CM cắt nahu K Tia phân giác góc AHB, AHC lần lợt cắt BN, CM E, F Chứng minh: a) AK EF b) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đờng tròn Bài 5: Các số dơng x, y thoã mãn x x.y+1 Tìm giá trị lớn biểu thức x y P = x2 + y Họ tên thí sinh: Số báo danh: