Đề thi HS giỏi tĩnh (lần 1)2004 2005

Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh Năm học: 2004 - 2005 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: a) Tính tổng a1+ a2 + + a2005, đó: an = , với n = 1; 2; 3;.;2005 (n + 1) n + n n + b) Cho x1, x2,., x900 900 số tự nhiên, cho: 1 + + + + x1 x2 x3 = 60 x900 Chứng minh rằn tồn hai số Bài 2: Giải phơng trình: a a a x = x Bài 3: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + 1998x +c với a, c Z a < 2000; c < 2000 f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Chứng minh rằng: ãx1 x2 998 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Đờng tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB BC P Q Đờng thẳng qua trung điểm F AC tâm I cắt cạnh AB E Đờng thẳng qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI N 1) Chứng minh điểm P, Q, N thẳng hàng 2) Chứng minh AE = AM Họ tên thí sinh: Số báo danh: