Đề và đáp án thi thử ĐH 2011 số 2

GV: Nguyễn Huy Khôi ĐỀ SỐ: 02 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 – KHỐI A+B MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x − mx + (1) 1/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = −1 2/.Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính Câu II: ( 2,0 điểm ) 1/.Giải phương trình: sin x + cos x + cos x − sin x =  x − xy + xy − y = 3( x − y )  x − y = 369 2/.Giải hệ phương trình  π Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: ∫4 π dx sin x cos x Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' với A' ABC hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R Góc mặt phẳng ( A' BC ) mặt phẳng ( ABC ) 60 o Tính thể tích khối chóp A' BB' C ' C theo R Câu V: ( 1,0 điểm ) Giả sử x , y số thực thỏa mãn phương trình: x + 2ax + = với a ≥ ; y − by + = với b ≥  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 3( x − y ) +  −   x y   2 B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ) : x + y = 13 ( C' ) : ( x − ) + y = 25 Gọi A giao điểm ( C ) ( C' ) với y A > Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt ( C ), ( C' ) theo hai dây cung có độ dài (hai dây cung khác nhau) 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = đường thẳng d : x−3 y+2 z+1 Gọi M giao điểm d ( P ) , viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt = = −1 phẳng ( P ) , vuông góc với đường thẳng d khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ 42 Câu VIIa: ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − + z + = Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm toạ độ đỉnh C 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường thẳng d : x −1 y − z x−5 y z+5 = = , d2 : = = Tìm điểm M ∈ d , N ∈ d cho đường thẳng MN song song −5 −3 mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (P) khoảng cách Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: − x2 + x+1 ( + )− x + x + ≤ 3.( − ) − x + x ……………………………… Hết………………………………… ĐÁP ÁN (gồm 12 trang) đề Câu Câu I: (2,0đ) Nội dung A/ Phần bắt buộc: (1) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x − mx Điểm 2,0đ +1 1/ (1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho ứng với m = -1 1,0đ m = −1 , ta có hàm số y = x + x + TXĐ: D = R Sự biến thiên hàm số: Giới hạn hàm số vô cực: • • lim y = +∞ ; x → −∞ Chiều biến thiên: 0,25 lim y = +∞ x → +∞ y' = x + x y' = ⇔ x = ⇒ y = • Bảng biến thiên: x y’ y −∞ 0 - +∞ +∞ + (CT) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;0) đồng biến khoảng (0; Hàm số đạt cực tiểu x= 0, giá trị cực tiểu y(0) = Đồ thị:  Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1)  Các điểm khác :(-1;4), (1; 4) • • 0,25 +∞ +∞) 0,25 y f(x)=x^4+2*x^2+1 f(x)=4 x(t)=1 , y(t )=t x(t)=-1 , y(t )=t 0,25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính 2/(1,0đ) 1,0đ y' = x − mx x = y' = ⇔   x = m 0,25 Hàm số có cực trị ⇔ y’ đổi dấu lần ⇔ phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ m > Khi m > , đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị : 2 0,25 A( m ; − m ), B( − m ; − m ), C ( ; ) I tâm R bán kính đường tròn qua điểm A , B , C Vì hai điểm A , B đối xứng qua trục tung nên I nằm trục tung  yo = Đăt I ( ; y o ) Ta có: IC = R ⇔ ( − y o ) = ⇔   yo = ⇒ I ≡ O( ;0 ) I ( ;2 ) *Với I ≡ O ( ;0 ) : m = m =   IA = R ⇔ m + ( − m ) = ⇔ m − m + m = ⇔  m = − −   −1+ m =  − 1+ So sánh điều kiện m > , ta m = , m = Gọi *Với I ( ;2 ) : IA = R ⇔ m + ( −1 − m ) = ⇔ m + m + m = (*) Pt (*) vô nghiệm m > − 1+ Tóm lại, toán thỏa mãn m = , m = Câu II: (2,0đ) 0,25 1/(1,0đ) Giải phương trình: 0,25 sin x + cos x + cos x − sin x = (*) 1,0đ (*) ⇔ sin x + cos x + cos x − − sin x cos x = ⇔ 9(sin x − ) + cos x ( − sin x ) + 2( − sin x ) = ⇔ ( − sin x )( sin x + cos x − ) = 0,25  sin x = ⇔  sin x + cos x − = ( ) sin x = ⇔ x = 0,25 π + k 2π 0,25 Vậy phương trình cho có họ nghiệm là: x= π + k 2π 0,25  x − xy + xy − y = 3( x − y )  2/(1,0đ) Giải hệ phương trình: (*)   x − y = 369 x ≥  Điều kiện:  y ≥ x − y ≥   u = x − xy , u ≥  Đặt  v = xy − y , v ≥  u + v = x − y ⇒  u − v = ( x − y ) 1,0đ , u≥v 0,25 u ≥  , Đk: v ≥ u ≥ v  u + v = u − v  Ta có hệ phương trình: (*’)   u + v = 369 • •  u + v ( u + v − u − v ) = (*' ) ⇔   u + v = 369   u + v = (I )  2   u + v = 369 ⇔   u + v = u − v ( II )  2   u + v = 369  u = v = ( u ≥ , v ≥ ) (I )⇒  Vậy : Hệ ( I ) vô nghiệm 0 = 369 ( vô lý )  u + v = 9( u − v ) ( II ) ⇔  ⇔  u + v = 369 4u   u = 15 ( u ≥ ) v = ⇔  v = 12  u = 225   x − xy = 15  x − xy = 225  ⇔ ⇔  xy − y = 144  xy − y = 12 ( x − y ) = 81  x − y = ( x ≥ y )  x = 25 ⇔ ⇔ ⇔  x + y = 41  y = 16  x − y = 369 CâuIII: (1đ) So sánh Đk, hệ cho có nghiệm (25; 16) π dx (1,0đ) Tính tích phân sau: π sin x cos x π π 3 0,25 0,25 0,25 1,0đ ∫ I=∫ π sin x cos x cos x Đặt: t = tan x ⇒ dt = dx = cos x ∫4 π tan x cos x dx 0,25 dx Đổi cận: π ⇒t=1 π x= ⇒t= 3 x= ⇒ I= −3 t dt ∫ = 0,25 4t 0,25 ( Câu IV: (1đ ) ) ⇒ I=  −  = −   (1,0đ ) Cho hình lăng trụ ABC A' B' C ' với A' ABC hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R Góc mặt phẳng ( A' BC ) mặt phẳng ( ABC ) 60 o Tính thể tích khối chóp A' BB' C ' C theo R Gọi N trung điểm BC Vì A’.ABC hình chóp nên ⇒ 0,25 1,0đ ∆ABC ∆A' BC cân A' AN ⊥ BC , A' N ⊥ BC  ^  ⇒ góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A' BC ) A' NA = 60 o ( ABC ) ∩ ( A' BC ) = BC  Gọi H trọng tâm ∆ABC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC A’.ABC hình chóp ⇒ A' H ⊥ ( ABC ) ⇒ A' H trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi M trung điểm A' A Trong mp ( A' AN ) , vẽ đường trung trực cạnh A' A ,cắt A' H I 0,25 0,25 Ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bán kính mặt cầu : R = A' I a độ dài cạnh ∆ABC Ta có AN = a , HN = a , AH = a 3 a ∆A' HN vuông H ⇒ A' H = HN tan 60 o = a 3= Gọi ∆A' AH vuông H ⇒ A' A = A' M = A' H + AH = a 3a a 21 + = A' A a 21 = 12 a 21 A' I A' M R 12 R = ⇔ = 12 ⇔ a = Ta có ∆A' MI đồng dạng ∆A' HA nên a A' A A' H a 21 0,25 ⇒ A' H = 6R 36 R  12 R  S ∆SBC =  =  49   V A' ABC = S ∆ABC A' H , V ABC A' B' C' = S ∆ABC A' H 2 36 R R 144 R V A'.BCC' B' = V ABC A' B' C' − V A' ABC = S ∆ABC A' H = = 3 49 343 Câu V: (1,0đ) (1,0đ ) Giả sử x , y số thực thỏa mãn phương trình: x + 2ax + = với a ≥ ; y − by + = với b ≥ 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 3( x − y ) +  −   x y   • Ta có: 0,25 1,0đ Xét phương trình: x + ax + = (1) ∆ = a − ≥ với a ≥ nên phương trình (1) có nghiệm (1) ⇔ x + = −2 ax ⇒ x < • Ta có: 0,25 Xét phương trình: y − by + = (2) ∆ = b − ≥ với b ≥ nên phương trình (2) có nghiệm (2) ⇔ y + = 2by ⇒ y > x = − t , t > Ta được: M = 3( − t − y ) +  − −  = 3( t + y ) +  +   t y  t y     16 1 ≥ Mà với t > , y > ta có : + nên M ≥ 3( t + y ) + t y t+ y ( t + y )2 Đặt Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: 3( t + y ) + 16 ( t + y )2 ≥8 0,25 ⇒M≥8 Do đó, M đạt giá trị nhỏ  t = y t = y y =    16 ⇔ 1⇔  3( t + y ) =   y = x = − ( t + y )2  43  0,25 Vì x, y thỏa mãn (1) (2) nên:       −  + a  −  + =        43  3+1     ⇔a=b=     − b + = 4  24    3  a ≥ b ≥  Vậy M = x = − , y= ,a=b= 3+1 24 0,25 B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa câu VIb, VIIb ) CâuVIa: 1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ) : x + y = 13 (2,0 đ ) ( C' ) : ( x − ) + y = 25 Gọi A giao điểm ( C ) ( C' ) với y A > Viết phương 1,0đ trình đường thẳng (d) qua A cắt ( C ), ( C' ) theo hai dây cung có độ dài (hai dây cung khác nhau) Theo giả thiết: ( C ) có tâm O( ;0 ) , bán kính R = 13 ( C' ) có tâm O' ( ;0 ) , bán kính R' = Tọa độ giao điểm 0,25 ( C ) ( C' ) nghiệm hệ phương trình:  x + y = 13  ( x − ) + y = 25 x =  x + y = 13  ⇔ ⇔   y = ⇒ A( ; ) ( y A > ) 2  x + y − 12 x + 11 =   y = −3  Gọi H, H’ giao điểm đường thẳng (d) đường tròn ( C ) , ( C' ) thỏa AH = AH' , với H không trùng H’ Gọi M, M’ trung điểm AH, AH’ Vì A trung điểm đoạn thẳng HH’ nên A trung điểm đoạn thẳng MM’ Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO’ ⇒ I ( ; ) Ta có IA // OM Mà 0,25 OM ⊥ ( d ) nên IA ⊥ ( d ) ⇒ ( d ) có vtpt IA = ( −1 ; ) qua A( ; ) Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : − 1( x − ) + 3( y − ) = ⇒ − x + y − = Cách khác: 0,25 Theo giả thiết: ( C ) có tâm O( ;0 ) , bán kính R = 13 ( C' ) có tâm O' ( ;0 ) , bán kính R' = Tọa độ giao điểm ( C ) ( C' ) nghiệm hệ phương trình: 0,25  x + y = 13  ( x − ) + y = 25 x =  x + y = 13  ⇔ ⇔   y = ⇒ A( ; ) ( y A > ) 2  x + y − 12 x + 11 =   y = −3  Gọi H, H’ giao điểm đường thẳng (d) đường tròn ( C ) , ( C' ) thỏa AH = AH' 0,25 , với H không trùng H’ Ta có A trung điểm đoạn thẳng HH’ nên H H’ đối xứng qua A ( C ) ảnh ( C ) qua phép đối xứng tâm A, ( C ) có tâm O1 , bán kính R1 = R 13 A trung điểm đoạn OO1 ⇒ O1 ( ; ) ⇒ Phương trình đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 13 Vì H' ∈ ( C ) H' ∈ ( C' ) nên H’ giao điểm ( C ) ( C' ) ⇒ Tọa độ điểm H’ nghiệm hệ phương trình: ( x − ) + ( y − ) = 13  ( x − ) + y = 25 Gọi  37   x = 37 24  ⇒ H' ( ; )  x = y − 5   y = 24 ⇔ ⇒   10 y − 78 y + 144 =   x =   y = ⇒ H' ( ; ) ≡ A ( l  0,25 ) Đường thằng (d) cần tìm qua hai điểm A, H’ nên (d) nhận vtcp là: AH' = ( 27 9 ; )= ( ;1 ) 5 ⇒ Phương trình đường thẳng (d): x − = y − ⇔ x − y + = 2/ (1,0đ ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = x−3 y+2 z+1 đường thẳng d : = = Gọi M giao điểm d ( P ) , viết phương trình −1 đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , vuông góc với đường thẳng d khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ 42 x−3 y+2 z+1 (P): x+ y+ z+ = , d : = = −1 ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( ; ; ) , d có véc tơ phương u = ( ; ; − ) qua điểm M o = ( ; − ; − ) Vì đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , vuông góc với đường thẳng d nên ∆ có véc tơ phương 0,25 0,25 1,0đ [ ] u∆ = n , u = ( −2 ;3 ;−1 ) x + y + z + =  Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x − y+2 z+1  = = − x + y + z + = x =   ⇔ x − y −7 = ⇔  y = −3 ⇒ M ( ; − ; ) − y − z − = z =   0,25 Gọi H ( a , b , c ) hình chiếu vuông góc điểm H lên đường thẳng ∆ ⇒ MH = ( a − ; b + ; c ) M ∈ ( P )   a + b + c + =  Theo giả thiết, ta có:  MH ⊥ u∆ ⇔  − 2( a − ) + 3( b + ) − c =   2  MH = 42  ( a − ) + ( b + ) + c = 42  a =    b = −2 ⇒ H ( ; − ; − ) c = −5 b − 15  c = −5  ⇔ a = b + 13 ⇔   a = −3  42 b + 252 b + 336 =   b = −4 ⇒ H ( −3 ; − ; )    c = • CâuVIIa: (1,0đ) 0,25 0,25  x = − 2t  Với H ( ; − ; − ) , ta có phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2 + t  z = −5 − t   x = −3 − t  • Với H ( −3 ; − ; ) , ta có phương trình đường thẳng ∆ :  y = −4 + t z = − t  (1,0đ) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − + z + = Đặt z = x + yi ( x , y ∈ R ) số phức cho M ( x , y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Ta có: z−2 + z+2 =5 ⇔ ( x − ) + y + ( x + ) + y = (1)  2 2 2 2 (1) ⇔ ( x − ) + y − ( x + ) − y =  ( x − ) + y − ( x + ) + y    8x ⇔ ( x − )2 + y − ( x + )2 + y = − (2) 5 4x  2  ( x − ) + y = − Từ (1) (2) ta được:   ( x + )2 + y = + x   25  4x  2 ( x − ) + y =  −  , x≤  2  ⇒  25 2  4x   , x≥− ( x + ) + y =  +  2  9x + y2 = 25 2 x y ⇒ + =1 25 4 ⇒ ,− 25 25 ≤ x≤ 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho elip có phương trình: 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 y2 + =1 25 4 Cách khác Đặt z = x + yi ( x , y ∈ R ) số phức cho M ( x , y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức, xét điểm F1 ( −2 ; ), F ( ; ) Ta có: MF1 = ( −2 − x ) + ( − y ) = ( x + ) + y = z + 0,25 MF2 = ( − x ) + ( − y ) = ( x − ) + y = z − giả thiết : z − + z + = ⇔ MF1 + MF2 = , ta tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cố định F1 , F2 (số không đổi) lớn khoảng cách F1 F2 ( F1 F2 = ) Do đó, từ nên tập hợp điểm M elip có: a = tiêu điểm F1 ( −2 ; ), F2 ( ; )   a = a = a =   ⇒ ⇒ ⇒    2c = c = b =  25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho elip 2 0,25 có phương trình: x y + =1 25 4 CâuVIb: (2,0 đ ) 0,25 1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 0,25 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;2 1,0đ 2), trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm toạ độ đỉnh C • Đặt C ( x o ; y o Theo giả thiết: ) Gọi G ( xG ; yG ) trọng tâm ∆ABC + xo   xG = G trọng tâm ∆ABC ⇒   y = − + yo  G  + xo   − + yo  −  − = ⇒ x o − y o − = (1) Lại có G ∈ ( d ) ⇒ 3     AB = AB = ( ; ) Đường thẳng AB qua điểm A có véc tơ pháp tuyến n = ( 1; − ) nên phương trình đường thẳng AB là: ( x − ) − ( y + ) = ⇒ x − y − = xo − yo − Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: d ( C , AB ) = 1 Diện tích ∆ABC là: S = AB d ( C , AB ) = xo − yo − 2 Theo giả thiết, ta có : S = ⇔ x o − y o − = (2)  x o − y o − = • Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x o − y o − = 0,25 • 0,25  xo − yo =   xo − yo =  x − y = ⇔ o  o   x o − y o = Vậy có hai điểm cần tìm là: C ( −2 ; − 10 ) , C ( ; − )  xo − yo − =  ⇔   xo − yo − = ⇔   x − y − = −3 o  o  xo   yo  x  o   y o = −2 0,25 = −10 =1 = −1 0,25 2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai x −1 y − z x−5 y z+5 = = = = , d2 : Tìm điểm M ∈ d , N ∈ d −5 −3 cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (P) khoảng cách Gọi (Q ) mặt phẳng song song mặt phẳng (P ) cách (P ) khoảng cách Phương trình mp (Q ) có dạng: x − y + z + D = , D ≠ −1 1,0đ đường thẳng d : Chọn M o ( ; ; ) ∈ ( P ) Ta có : d ( M o , ( Q )) = ⇔ 1+ D D = =2⇔ (nhận)  D = −7 0,25 ⇒ có hai mặt phẳng song song mp(P) cách mp(P) khoảng cách là: ( Q1 ) : x − y + z + = , ( Q ) : x − y + z − = Vì MN //( P ) d ( MN , ( P )) = nên MN ⊂ ( Q1 ) MN ⊂ ( Q ) Do đó, có hai trường hợp:  M = d ∩ ( Q1 )  M = d ∩ ( Q2 ) ;    N = d ∩ ( Q1 )  N = d ∩ ( Q2 )  M = d ∩ ( Q1 ) •   N = d ∩ ( Q1 ) Tọa độ diểm M nghiệm hệ: − x − y + = x−1 y−3 z = =   ⇒ M ( 1; ; ) −3 ⇔ 2 y + z − =   x − y + z + =  x − y + 2z + =  0,25 Tọa độ diểm N nghiệm hệ:  x − y − 20 = x−5 y z+5 = =   − ⇔  − y − z − 20 = ⇒ N ( ; ;−5 )   x − y + z + =  x − y + 2z + =   M = d ∩ ( Q2 )   N = d ∩ ( Q2 ) Tọa độ diểm M nghiệm hệ: − x − y + = x−1 y−3 z = =   ⇒ M ( 3;0 ; ) −3 ⇔ 2 y + 3z − =   x − y + z − =  x − y + 2z − =  • 0,25 Tọa độ diểm N nghiệm củahệ:  x − y − 20 = x−5 y z+5 = =   − ⇔  − y − z − 20 = ⇒ N ( −1 ; − ;0 )   x − y + z − =  x − y + 2z − =  Vậy có hai cặp điểm cần tìm là: CâuVIIb: (1,0đ) (1,0đ) Giải bất phương trình: M ( ; ; ), N ( ; ; − ) M ( ; ; ), N ( −1; − ; ) ( + 1) − x2 + x +2 − x2 + x+1 ≤ 3.( − ) − x + x (*) 0,25 1,0đ (*)  + 1  ⇔    − 1  ⇔   ( − x2 + x   2 −1     + 2.  − 1 − x2 + x ) − x2 + x    + 2.  − 1 2( − x + x )       ⇔  + 2.  − 1  − 1  − x2 + x     ≤1  − ≤    −1 ⇔ − x2 + x     >0   −  ≤3 0,25 − x2 + x −3≤0 − x2 + x 0,25 −3≤0    ⇔ <   −1 x ≤ ⇔ −x2 + x ≤ ⇔  x ≥ − x2 + x ≤1 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm là: ( −∞; ] ∪ [ 1; + ∞ ) Hết - 0,25 0,25 [...]... 1 ) − x 2 + x (*) 0 ,25 1,0đ (*)  5 + 1  ⇔    5 − 1  ⇔   ( − x2 + x  4  2 5 −1   2   + 2.   5 − 1 − x2 + x ) − x2 + x  2   + 2.   5 − 1 2( − x 2 + x )  2   2    ⇔  + 2.   5 − 1  5 − 1  − x2 + x   2   ≤1  − 3 ≤    5 −1 ⇔ − x2 + x   2   >0   5 − 1  ≤3 0 ,25 − x2 + x −3≤0 − x2 + x 0 ,25 −3≤0  2   ⇔ 0 <   5 −1 x ≤ 0 ⇔ −x2 + x ≤... − 2 y + 2 z + 5 = 0  x − 2 y + 2z + 5 = 0  0 ,25 Tọa độ diểm N là nghiệm của hệ:  4 x − 6 y − 20 = 0 x−5 y z+5 = =   4 − 5 ⇔  − 5 y − 4 z − 20 = 0 ⇒ N ( 5 ; 0 ;−5 )  6  x − 2 y + 2 z + 5 = 0  x − 2 y + 2z + 5 = 0   M = d 1 ∩ ( Q2 )   N = d 2 ∩ ( Q2 ) Tọa độ diểm M là nghiệm của hệ: − 3 x − 2 y + 9 = 0 x−1 y−3 z = =   ⇒ M ( 3;0 ; 2 ) −3 2 ⇔ 2 y + 3z − 6 = 0  2  x − 2 y + 2 z − 7... − 2 y + 2 z + 5 = 0 , ( Q 2 ) : x − 2 y + 2 z − 7 = 0 Vì MN //( P ) và d ( MN , ( P )) = 2 nên MN ⊂ ( Q1 ) hoặc MN ⊂ ( Q 2 ) Do đó, có hai trường hợp:  M = d 1 ∩ ( Q1 )  M = d 1 ∩ ( Q2 ) ;    N = d 2 ∩ ( Q1 )  N = d 2 ∩ ( Q2 )  M = d 1 ∩ ( Q1 ) •   N = d 2 ∩ ( Q1 ) Tọa độ diểm M là nghiệm của hệ: − 3 x − 2 y + 9 = 0 x−1 y−3 z = =   ⇒ M ( 1; 3 ; 0 ) −3 2 ⇔ 2 y + 3 z − 6 = 0  2  x − 2. .. 7 = 0  x − 2 y + 2z − 7 = 0  • 0 ,25 Tọa độ diểm N là nghiệm củahệ:  4 x − 6 y − 20 = 0 x−5 y z+5 = =   4 − 5 ⇔  − 5 y − 4 z − 20 = 0 ⇒ N ( −1 ; − 4 ;0 )  6  x − 2 y + 2 z − 7 = 0  x − 2 y + 2z − 7 = 0  Vậy có hai cặp điểm cần tìm là: CâuVIIb: (1,0đ) (1,0đ) Giải bất phương trình: M ( 1 ; 3 ; 0 ), N ( 5 ; 0 ; − 5 ) và M ( 3 ; 0 ; 2 ), N ( −1; − 4 ; 0 ) ( 5 + 1) − x2 + x +2 − x2 + x+1 ≤ 3.(... − y o = 2 Vậy có hai điểm cần tìm là: C ( 2 ; − 10 ) , C ( 1 ; − 1 )  3 xo − yo − 4 = 0  ⇔   xo − yo − 5 = 3 ⇔   x − y − 5 = −3 o  o  xo   yo  x  o   y o = 2 0 ,25 = −10 =1 = −1 0 ,25 2/ (1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai x −1 y − 3 z x−5 y z+5 = = = = , d2 : Tìm các điểm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao 6 4 −5 2 −3 2 cho đường... phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2 Gọi (Q ) là mặt phẳng song song mặt phẳng (P ) và cách (P ) một khoảng cách bằng 2 Phương trình mp (Q ) có dạng: x − 2 y + 2 z + D = 0 , D ≠ −1 1,0đ đường thẳng d 1 : Chọn M o ( 1 ; 0 ; 0 ) ∈ ( P ) Ta có : d ( M o , ( Q )) = 2 ⇔ 1+ D 3 D = 5 =2  (nhận)  D = −7 0 ,25 ⇒ có hai mặt phẳng song song mp(P) và cách mp(P) một khoảng cách bằng 2 là: (... −1 ⇔ − x2 + x   2   >0   5 − 1  ≤3 0 ,25 − x2 + x −3≤0 − x2 + x 0 ,25 −3≤0  2   ⇔ 0 <   5 −1 x ≤ 0 ⇔ −x2 + x ≤ 0 ⇔  x ≥ 1 − x2 + x ≤1 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: ( −∞; 0 ] ∪ [ 1; + ∞ ) Hết - 0 ,25 0 ,25 ... =  +  2  9x + y2 = 25 2 x y ⇒ + =1 25 4 ⇒ ,− 25 25 ≤ x≤ 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho elip có phương trình: 0 ,25 1,0đ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x2 y2 + =1 25 4 Cách...   8x ⇔ ( x − )2 + y − ( x + )2 + y = − (2) 5 4x  2  ( x − ) + y = − Từ (1) (2) ta được:   ( x + )2 + y = + x   25  4x  2 ( x − ) + y =  −  , x≤  2  ⇒  25 2  4x   , x≥−... ( + 1) − x2 + x +2 − x2 + x+1 ≤ 3.( − ) − x + x (*) 0 ,25 1,0đ (*)  + 1  ⇔    − 1  ⇔   ( − x2 + x   2 −1     + 2.   − 1 − x2 + x ) − x2 + x    + 2.   − 1 2( − x +