Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.. Chứng minh M là trung điểm của IK.. Kẻ AH vuông góc với BC, trên AH kéo dài lấy N sao cho HA = HN.. Chứng minh rằng BH là tia phân gi
Trang 1ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =
MB Chứng minh:
a ∆AMD = ∆AMB
b CD // AB
c Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh M là trung điểm của IK
Bài 2: Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =
MA Chứng minh:
a ∆AMB = ∆DMC
b CD // AB
c Kẻ AH vuông góc với BC, trên AH kéo dài lấy N sao cho HA = HN Chứng minh rằng BH là tia phân giác của góc ABN
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại D Trên BC lấy điểm E sao
cho BE = AB Chứng minh:
a AD = DE
b Tính góc BED?
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Trên AC lấy E sao cho AE =
AB
a Chứng minh rằng: DE = DB
b Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE cuông góc với AC?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng :
∆
b) BKC c©n t¹i K
c) BC<4.KM
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuơng gĩc với BC (H∈BC) Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm.
a) Tính độ dài BH ?
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ HM vuơng gĩc với AB, kẻ HN vuơng gĩc với AC Chứng minh : HM = HN
d) Qua B, kẻ đường thẳng vuơng với BC cắt tia CA tại D Chứng minh rằng ∆ABD cân
Bài 7: Cho gĩc nhọn xOy, gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của gĩc xOy Kẻ CA vuơng gĩc với Ox (A∈
Ox), CB vuơng gĩc với Oy (B∈Oy)
a) Chứng minh CA = CB
b) Tia BC cắt Ox tại D, tia AC cắt Oy tại E So sánh CD và CE
c) Cho OC = 13cm, OA = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AC?
Bài 8: Cho ∆ABC cĩ AC = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ đường thẳng CI vuơng gĩc với AB (I∈AB).
a) Chứng minh IA = IB
b) Tính độ dài đoạn thẳng IC?
c) Kẻ IH vuơng gĩc với AC tại H, IK vuơng gĩc với BC tại K So sánh IH và IK?
Bài 9: Cho gĩc nhọn xOy Gọi M là một điểm trên tia phân giác của gĩc xOy Kẻ MA vuơng gĩc với Ox tại A,
MB vuơng gĩc với Oy tại B
a) Chứng minh MA = MB và ∆OAB là tam giác cân?
b) Tia BM cắt Ox tại D, tia AM cắt Oy tại E Chứng minh MD = ME?
c) Chứng minh OM vuơng gĩc với DE
Bài 10: Cho ∆ABC cĩ AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H∈BC)
a) Chứng minh HB = HC và ·BAH CAH= ·
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH?
c) Kẻ HD vuơng gĩc với AB tại D, kẻ HE vuơng gĩc với AC tại E Chứng minh rằng ∆HDE là tam giác cân?
Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC, vẽ MD ⊥ AB ( D ∈ AB ), ME ⊥ AC ( E ∈
AC )
Trang 2a) Chửựng minh ∆DBM = ∆ECM
b) Chửựng minh AM laứ phaõn giaực goực A
c) Chửựng minh AD = AE
Baứi 12: Cho ∆ABC vuụng ở C, cú Aˆ = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB (K∈ AB), kẻ BD vuụng gúc AE (D ∈AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Baứi 13: Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC = CMB
b)Chứng minh ∆BKC cõn tại K
Baứi 4: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai gúc ABG và ACG bằng nhau
Baứi 15: Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC ) , tia phân giác của góc B cắt AC tai D Kẻ DH vuông góc với BC , trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB , đờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K, chứng minh : a) BA = BH ; b) góc DBK = 450
Đề BàI :
A Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )
Cõu 1 Trong một tam giỏc vuụng, kết luận nào sau đõy là đỳng ?
A Tổng hai gúc nhọn bằng 180 0 B Tổng hai gúc nhọn bằng 90 0
C Hai gúc nhọn bằng nhau D Hai gúc nhọn kề nhau
Cõu 2: Chọn cõu trả lời đỳng Cho tam giỏc ABC cú ∠A=300;∠B=400;∠C =?
A 70 0 B 110 0 C 90 0 D 50 0
Cõu 3 Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc cú độ dài ba cạnh như sau :
A 3cm ; 5cm ; 7cm B 4cm ; 6cm ; 8cm C 5cm ; 7cm ; 8cm D 3cm ; 4cm ; 5cm
Cõu 4 Gúc ngoài của tam giỏc bằng :
A Tổng hai gúc trong B Tổng ba gúc trong của tam giỏc
C Gúc kề với nú D Tổng hai gúc trong khụng kề với nú
Cõu 5 Trong hình vẽ bên, số cặp tam giác bằng nhau là:
a) 3 b) 4 c) 5
Cõu 6 Tam giaực ABC vuoõng taùi C Ta coự:
a AB 2 = AC 2 + CB 2 b AC 2 = AB 2 + BC 2
c AB 2 = AB 2 + BC 2 d BC 2 = BA 2 + AC 2
B Phần tự luận : 7 điểm
ĐỀ1:
Baứi 1: Cho ∆ABC caõn taùi A coự àB= 50 0 Tớnh soỏ ủo goực C vaứ goực A
Baứi 2: Cho ∆ABC vuoõng taùi A Bieỏt BC = 10cm; AB = 8cm Tớnh ủoọ daứi caùnh AC.
Baứi 3: Cho ABC , kẻ AH⊥ BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm
Tớnh độ dài cỏc cạnh AH, HC,AC
Baứi 4: Cho tam giỏc cõn DEF (DE = DF) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE.
a) Gọi K là giao điểm của EM và FN Chứng minh KE = KF.
b) Chứng minh EM = FN
c) Chứng minh DK là tia phõn giỏc của ∠EDF
d) Chứng minh DK ⊥ EF.
ĐỀ 2:
Baứi 1: Cho ∆ABC caõn taùi A coự àB= 70 0 Tớnh soỏ ủo goực C vaứ goực A
Baứi 2: Cho ∆ABC vuoõng taùi A Bieỏt BC = 8cm; AB = 6cm Tớnh ủoọ daứi caùnh AC.
Baứi 3: Cho ABC , kẻ AH⊥ BC Biết AB = 6cm ; BH = 3cm ; BC = 12cm
Tớnh độ dài cỏc cạnh AH, HC,AC
Baứi 4: Cho tam giaực ABC goực A laứ goực nhoùn, AB< AC AD laứ tia phaõn giaực cuỷa AÂ ( D ∈ BC) Treõn caùnh AC laỏy ủieồm E sao cho AE = AB.
a Chửựng minh raống : ∆ ABD = ∆ AED
b Chửựng minh tam giaực BDE caõn.
c Chửựng minh BE ⊥ AD
D
C I
10
5 3
C H
B
A