Trờng Lơng Vinh Hà nội Đề thi thử ĐH lần I Môn Toán (180) Phần bắt buộc 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn CÂU (2 điểm) Giải phơng trình : sin x sin x + sin x + cos x = Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm : log 0,5 ( m + x) + log (3 x x ) = Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = x2 dx x CÂU (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi vuông góc với AB = BC = CD = a Gọi C D lần lợt hình chiếu điểm B AC AD Tính thể tích tích tứ diện ABCD CÂU (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé biểu thức: S = cos A + cos A + cos B + cos 2C CÂU (1điểm) Tính tích phân: I = Phần tự chọn (thí sinh làm hai phần : A B ) Phần A CÂU 6A (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (2; 5) , đỉnh C nằm đờng thẳng x = , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng x y + = Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d d lần lợt có phơng trình : d : y2 x2 z+5 x= = z d : = y 3= Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua d vuông góc với d CÂU 7A (1 điểm) Tính tổng : S = Cn0 2Cn1 + 3Cn2 4Cn3 + + (1) n (n + 1)Cnn Phần B CÂU 6B (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B (1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng x + y = Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d d lần lợt có phơng trình : d : y2 x2 z+5 x= = z d : = y 3= Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d góc 300 CÂU 7B (1 điểm) Tính tổng : S = Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + + (n + 1)Cnn Ht Đáp án môn Toán Câu 1 Tập xác định : x y= 2x , y' = , = ( x + 1) x +1 x +1 Bảng biến thiên: Tiệm cận đứng : x = , tiệm cận ngang y = Nếu M x0 ; 3 = ( x x0 ) hay (C ) tiếp tuyến M có phơng trình y + x0 + ( x0 + 1) x0 + 3( x x0 ) ( x0 + 1) ( y 2) 3( x0 + 1) = Khoảng cách từ I (1;2) tới tiếp tuyến 3(1 x0 ) 3( x0 + 1) x0 + d= = = 4 + ( x + ) + ( x0 + 1) Theo bất đẳng thức Côsi + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) + ( x0 + 1) = , vây d Khoảng cách d lớn ( x0 + 1) = ( x0 + 1) ( x0 + 1) = x0 = ( x0 + 1) ( Vậy có hai điểm M : M + ;2 ) ( M ;2 + ) CÂU 1) sin x sin x + sin x + cos x = sin x (2 cos x 1) sin x + cos x = = (2 cos x 1) 8(cos x 1) = (2 cos x 3) Vậy sin x = 0,5 sin x = cos x Với sin x = 0,5 ta có x = + 2k x = + 2k 6 Với sin x = cos x ta có sin x cos x = sin x = = sin , suy + 2k x = 2k x = 2) log 0,5 (m + x) + log (3 x x ) = log (m + x) = log (3 x x ) x x > < x < m + x = x x m = x x + Xét hàm số f ( x) = x x + , < x < ta có f ' ( x) = x , f ' ( x) < x > , f (x ) nghịch biến khoảng (3; 1) , f ( 3) = 18 , f (1) = Vậy hệ phơng trình có nghiệm < m < 18 CÂU Đặt x = sin t dx = cos tdt , x = t = I = , x = t = , vậy: x cos t dx = dt = 1dt = d (cot t ) t = x2 sin t sin t 6 6 CÂU Vì CD BC , CD AB nên CD mp ( ABC ) mp( ABC ) mp ( ACD) Vì BC ' AC nên BC mp ( ACD) Suy V thể tích tứ diện ABCD V = dt ( AC ' D' ).BC ' 3 Vì tam giác ABC vuông cân nên AC ' = CC ' = BC ' = a Ta có AD = AB + BD = AB + BC + CD = 3a nên AD = a Vì BD đờng cao tam giác 2 2 vuông ABD nên AD '.AD = AB , Vậy AD' = dt ( AC ' D' ) = 2 a Ta có 1 CD a a a 2 Vậy AC '.AD' sin CA D = AC '.AD' = = 2 AD 2 12 a 2 a a3 V= = 36 12 CÂU S = cos A + cos A + cos B + cos 2C = cos A + cos A + cos( B + C ) cos( B C ) = cos A + cos A[1 cos( B C )] Vì cos A > , cos( B C ) nên S cos A , dấu xẩy cos( B C ) = hay B=C = 1800 A Nhng cos A , dấu xẩy A = 1800 hay A = 600 Tóm lại : S có giá trị bé -1 ABC tam giác Phần A (tự chọn) CÂU 6A + + + yC y = 1, yG = = + C Điểm G nằm đ3 3 ờng thẳng x y + = nên yC + = , yC = , tức Ta có C = (4; yC ) Khi tọa độ G xG = C = (4; 2) Ta có AB = (3; 4) , AC = (3;1) , AB = , AC = 10 , AB AC = 1 15 Diện tích tam giác ABC S = AB AC AB AC = 25.10 25 = 2 2.Đờng thẳng d qua điểm M (0;2;0) có vectơ phơng u (1;1;1) ( ) Đờng thẳng d qua điểm M ' (2;3;5) có vectơ phơng u '(2;1;1) [ ] [ ] Ta có MM = (2;1;5) , u ; u ' = (0; 3; 3) , u; u ' MM ' = 12 d d chéo Mặt phẳng ( ) qua điểm M (0;2;0) có vectơ pháp tuyến u '(2;1;1) nên có phơng trình: x + ( y 2) z = hay x + y z = CÂU 7A Ta có (1 + x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n , suy x(1 + x) n = Cn0 x + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n +1 Lấy đạo hàm hai vế ta có : (1 + x) n + nx(1 + x ) n = Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x + + (n + 1)Cnn x n Thay x = vào đẳng thức ta đợc S Phần B (tự chọn) CÂU 6B Vì G nằm đờng thẳng x + y = nên G có tọa độ G = (t ; t ) Khi AG = (t 2;3 t ) , AB = (1;1) Vậy diện tích tam giác ABG S = ( ) [ ] 1 AG AB AG AB = (t 2) + (3 t ) = 2 2t Nếu diện tích tam giác ABC 13,5 diện tích tam giác ABG 13,5 : = 4,5 Vậy 2t = 4,5 , suy t = t = Vậy có hai điểm G : G1 = (6;4) , G = (3;1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên xC = xG ( xa + xB ) yC = yG ( ya + y B ) Với G1 = (6;4) ta có C1 = (15;9) , với G = ( 3;1) ta có C2 = (12;18) 2.Đờng thẳng d qua điểm M (0;2;0) có vectơ phơng u (1;1;1) Đờng thẳng d qua điểm M ' (2;3;5) có vectơ phơng u '(2; 1;1) Mp ( ) phải qua điểm M có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u cos(n; u ' ) = cos 600 = Bởi đặt n = ( A; B; C ) ta phải có : A B + C = B = A + C B = A + C 2A + B C 2 2 = A = A + ( A + C ) + C A AC C = 2 2 A + B +C Ta có A2 AC C = ( A C )(2 A + C ) = Vậy A = C A = C Nếu A = C ,ta chọn A=C=1, B = , tức n = (1;2;1) mp( ) có phơng trình x + 2( y 2) + z = hay x + y + z = Nếu A = C ta chọn A = 1, C = , B = , tức n = (1;1;2) mp( ) có phơng trình x ( y 2) z = hay x y z + = CÂU 7B Ta có (1 + x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n , suy x(1 + x) n = Cn0 x + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n +1 Lấy đạo hàm hai vế ta có : (1 + x) n + nx(1 + x ) n = Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x + + (n + 1)Cnn x n Thay x = vào đẳng thức ta đợc S ...Đáp án môn Toán Câu 1 Tập xác định : x y= 2x , y' = , = ( x + 1) x +1 x +1 Bảng biến thi n: Tiệm cận đứng : x = , tiệm cận ngang y = Nếu M x0 ; 3 = ( x x0 ) hay (C ) tiếp tuyến