SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 . 1 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng có phương trình y x m , với m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó tam giác OAB cân tại O, trong đó O là gốc tọa độ. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 44 sin cos 2sin(2 ) 6 1. cos2 1 x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 32 8 76 1 58 29 .x x x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 2 ln6 x x 0 e dx. e 3 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, , 2 ,AB a CD a 3AD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAN) và (SDM) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SDM) và (ABCD) bằng 60 0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho số dương a và số thực b thỏa mãn điều kiện: 22 4 1.ab Chứng minh rằng 3 3 2 8 3 3 .a b a b ab a Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có (2;0), (7;1)AD . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng AC > BD và diện tích của hình thoi ABCD bằng 24. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (1;2;3),A (2;4;5).B Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác ABC có trực tâm là điểm 76 ; ;3 . 55 H Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 4 4 2 3 42 log ( 1) log ( 1) 25.xx Hết Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 201 2-2 013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). . kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 . 1 x y x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng có phương trình y x m ,