Nên trên đoạn đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 15km/giờ so với vận tốc dự định, nhưng vẫn đến chậm mất 1 giờ so với dự kiến.. Tính thời gian dự định đi hết quãng đường AB của ngư
Trang 1TRƯỜNG PTDL LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Cho biểu thức:
x P
+
a)(1,25đ) Rút gọn P
b)(0,75đ) Tìm x để P<1
c)(0,5đ) Tìm x để ( x− 2)P= −x x− + 3 x x− 1
Bài 2 : (1,5đ) Cho phương trình:
.
m x y
m x y m
a)(1đ) Giải phương trình với m= − 2
b)(0,5đ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x+y>0
Bài 3:(2đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian
nhất định Do
1 4
đoạn đường đầu bị tắc đường ,người đó chỉ đi được với vận tốc
bằng
1
3
vận tốc dự định Nên trên đoạn đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 15km/giờ so với vận tốc dự định, nhưng vẫn đến chậm mất 1 giờ so với dự kiến Tính thời gian dự định đi hết quãng đường AB của người đó.( Biết vận tôc
dự kiến của người đó lớn hơn 15km/giờ )
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kinh AB,điểm F cố định nằm trên tia đối của tia AB và C là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho CA<CB Nối FC cắt (O) tại điểm thứ hai D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E Đường tròn đường kính BI cắt AB tại H
Chứng minh rằng:
a) (1đ) Tứ giác ICED nội tiếp được trong một đường tròn
b) (1đ) Ba điểm H,I,E thẳng hàng
c) (1đ) FC.FD+AE.AC+BD.BE không phụ thuộc vào vị trí của điểm C
ĐỀ THI THỬ
Trang 2d) (0,5đ) Khi A là trung điểm của FO Chứng tỏ H là trung điểm của AO
Bài 5: (0,5đ) Giải phương trình: ( )1010 ( )2010
TRƯỜNG PTDL LƯƠNG THẾ VINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN ; Thời gian: 120 phút
Bài
1
2,5
đ
a
1,25
đ
Đk:
0; 4
x≥ x≠
Ta có
P
2
P
x
−
0,25 đ
1đ
b
0,75
đ
x
< ⇔ < ⇔ < ⇔ − > ⇔ >
Vậy x>4 thỏa mãn đk bài ra
0,5đ
0,25 đ
c
0,5đ
( x− 2)P= −x x− + 3 x x− ⇔ 1 x − = − 4 x x− + 3 x x− 1
( )2
2
1 0
x
x x
Vậy x=1 thỏa mãn điều kiện bài ra
0,25 đ
0,25 đ
Bài
2
a
1đ Với m=- 2 ta có hệ trở thành :
1đ
ĐỀ THI THỬ
Trang 3( )
1 5 2
7
x
x y
x
x y
y
=
B
0,5đ
Chỉ ra được hệ có nghiệm duy nhất
2
3
2
m x m
y m
+
=
=
khi m
1 2
≠ −
Để x+y>0 thì
0
m m m
− + >
+
mà
2
3 0
với mọi m
Nên m
1 2
> −
thỏa mãn đk bài ra
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3: 2đ
Bài 3
(Tiếp theo)
Gọi vận tốc dự kiến là x (km/giờ ) ( đk : x>15)
Lập được phương trình :
1
3
x
+
Giải ra được x=15 ( loại ) và x=30 ( thỏa mãn ) Tính được thời gian dự định là 4 giờ
0,25 đ
0,75 đ
0,75 đ 0,25 đ
Bài
4
a
1đ
Chỉ ra được
ICE= IDE=
b
1đ
Chỉ ra BC và AD là các đường cao của tam giác AEB Nên I là trực tâm tam giác EAB
Mà IH⊥ ABnên E,I.H thẳng hàng
0,5đ 0,5đ c
1đ Chỉ ra được
FCA
(g.g) suy ra FC.FD=FA.FB Chỉ ra : ∆ACB ∆AHE
(g.g) suy ra AC.AE=AH.AB Chỉ ra : ∆BDA ∆BHE (g.g) Suy ra BD.BE=BH.BA
Từ đó suy ra : FC.FD+AE.AC+BD.BE =FA.FB+AB2
không phụ thuộc vào vị trí của điểm C
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
I
C
D
O
E
F
H
G
Trang 40,5đ Vì H,D thuộc đường tròn đường kính BI nên
DHB=DIB
Kẻ đường kính DG thì ADBG là hình chữ nhật nên
BD= AG
do đó :
DIB CDG=
nên
DHB CDG=
hay
DHO= FDO
Vậy ∆DHO ∆FDO
(g.g) nên
Vậy H là trung điểm của OA
0.25 đ
Bài 5
0,5đ
Nhận xét x=2008 và x=2009 là hai nghiệm của phương trình Nếu x<2008 thì
Nếu x>2009 thì
Nếu 2008<x<2009 thì 0< −x 2008 1 à 0 2009< v < − <x 1
Do đó : ( )1010 ( )2010
Vậy phương trình đã cho có S ={2008;2009}
0,25 đ
0,25 đ
Tất cả các bài làm theo cách khác đúng yêu cầu của đề vẫn cho điểm tối đa
Riêng bài hình vẽ hình sai cơ bản hoặc không vẽ hình thì không chấm