Đề thi và đáp an thi HK2

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đề: ĐỀ: I/ Tr ắc nghiệm : (3đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1/ Khi giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm. Nếu 0>D thì nghiệm của phương trình là: a/ 1,2 b ' x 2a - ± D = b/ 1,2 b x 2a - ± D = c/ 1,2 b ' ' x a - ± D = d/ 1,2 b ' x 2a - ± D = 2/ Khi a và c cùng dấu thì số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn sẽ: a/ có hai nghiệm phân biệt b/ có nghiệm kép c/ có thể có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép hoặc vô nghiệm d/ có vô số nghiệm 3/ Phương trình 2 x 5x 6 0+ - = có nghiệm là: a/ 1 x 1=- và 2 x 6= b/ 1 x 1= và 2 x 6=- c/ 1 x 1=- và 2 x 6=- d/ 1 x 1= và 2 x 6= 4/ Hai cung có số đo bằng nhau thì: a/ không bằng nhau b/ cùng chắn một cung c/ bằng nhau d/ có thể không bằng nhau 5/ Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng: a/ nửa tổng số đo của hai cung bò nó chắn b/ nửa hiệu số đo của hai cung bò nó chắn c/ nửa số đo của cung bò nó chắn d/ Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung 6/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và · 0 DAB 80= . Số đo ¼ DAB là: a/ 0 80 b/ 0 200 c/ 0 160 d/ 0 280 II/ Tự luận: (7đ) 1/ Cho phương trình ẩn x : ( ) 2 x 2m 1 x 2m 2 0- - + - = (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 3 (0, 5đ) b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. (0, 75đ) c/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m. (1, 0đ) 2/ Cho Parabol (P): 2 y x= và đường thẳng (d): y = 2x – 1 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ (0, 75đ) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (1, 0đ) 3/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp. (0, 75đ) b/ Chứng minh · · BAD DCM= . (0, 75đ) c/ Cho OC = 3 cm; · 0 BAC 55= . Tính diện tích hình quạt OCD (xét theo cung nhỏ CD) (1, 0đ) Hình vẽ đúng: (0, 5đ) BÀI LÀM TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đáp án: ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM: Đáp án Điểm Hướng dẫn chấm I/ Trắc nghiệm 1/ b 2/ c 3/ b 4/ d 5/ a 6/ b 3, 0 đ Mỗi câu đúng: 0, 5 đ II/ Tự luận: 1a/ Khi m = 3 thì phương trình (1) Û 2 x 5x 4 0- + = 0, 25đ Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 0, 25đ Nên nghiệm của phương trình là 1 x 1= và 2 c x 4 a = = 1b/ Ta có ( ) ( ) 2 2 b 4ac 2m 1 4 2m 2 é ù = - = - - - -D ë û 0, 25đ Nếu không ghi công thức biệt 2 2 4m 4m 1 8m 8 4m 12m 9= - + - + = - + 0, 25đ ( ) 2 2m 3 0= - ³ 0, 25đ Hay 0D ³ . Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m 1c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0, 5đ ( ) 2m 1 b S 2m 1 a 1 - - =- =- = - c 2m 2 P 2m 2 a 1 - = = = - 0, 5đ 2a/ ta có bảng: x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 và điểm P(0; b) hay P(0; -1); điểm Q( b a - ; 0) hay Q( 1 2 ; 0) vẽ đồ thò: (P) 0, 25đ Vẽ đúng mỗi đồ thò được 0, 25đ M I O B C A D 0, 5đ 2b/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 0, 25đ 2 2 x 2x 1 x 2x 1 0= - - + =Û Vì a + b + c = 1 – 2 + 1 = 0 Nên ta có 1 x 1= và 2 c x 1 a = = Khi đó 2 y x 1= = 0, 25đ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) 0, 25đ 3/ Hình vẽ: 0, 5đ Hs không cần phải ghi giả thiết kết luận. Hình vẽ phải chuẩn xác mới cho điểm tối đa. Nếu không chuẩn chỉ được 0, 25đ 3a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp: ta có: · · 0 ODM OCM 90= = ( tính chất tiếp tuyến) 0, 25đ Nên · · 0 ODM OCM 180+ = 0, 25đ Vậy tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp 0, 25đ 3b/ Chứng minh · · BAD DCM= : 0, 25đ Ta có: OD BC^ (giả thiết) suy ra » » BD DC= (đònh lý về đường kính vuông góc dây cung) mà · BAD là góc nội tiếp chắn » BD 0, 25đ và · DCM là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn ¼ DM 0, 25đ Vậy · · BAD DCM= 3c/ Tính diện tích hình quạt OCD: 0, 25đ Nếu học sinh tính giá trò gần đúng của diện tích hình quạt vẫn được điểm tối đa của câu ta có: · » 1 BAC s 2 đBC= (góc nội tiếp) Mà » » 1 s s 2 đDC đBC= (Câu b) Nên » 0 s 55đDC = 0, 25đ 2 2 q R n 3 .55 11 S 360 360 8 p p = = = p (cm 2 ) 0, 5đ Ghi chú: Học sinh có thể giải các bài toán theo cách khác nếu đúng thì cho điểm theo thang tương ứng . THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đề: ĐỀ: I/. THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đáp án: ĐÁP