Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417 ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN (180 phút) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 (4 1) (7 1) 3 1= − + + + − −y x m x m x m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 1 2 log 3log 2 0 − = − + + = x y x y e e x y 2. Giải phương trình: 2 3 2 9 ( 5) 3 + − = + − x x x x Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 3 2 4 2 0 os cos x 3 os x+3 = − ∫ c xdx I c π Câu IV (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1 ABCA B C có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn 1 1 1 1 , ,BC A C C B . Tính khoảng cách giữa DE và 1 A F . Câu V (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 3 12 10= − − +f x x x x trên đoạn [-3;3]. Câu VI (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng cho đường thẳng : 2 2 0− − =d x y và hai điểm A(0;1), B(3;4). Tìm điểm M trên d sao cho 2 2 2 +MA MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian cho tam giác ABC biết A(-1;-3;-2); đường cao BK và trung tuyến CM lần lượt có phương trình là: 1 1 1 4 : 2 3 4 + − − = = x y z d ; 2 1 2 5 : 2 3 1 − + − = = − x y z d . Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Câu VII (1 điểm). 1. Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 2 0 + − ≤ − + = x y x x y a 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: 2 1 2 2 2 3 2 2 1 2 . 3 . . . ( 1).2 − + + + + = + n n n n n n C C C n C n n Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417 -----------------------Hết------------------------ . Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN (180 phút) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 (4 1). Cho hàm số 3 2 (4 1) (7 1) 3 1= − + + + − −y x m x m x m 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc