BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x +1 e 2) Tính tích phân I = ∫ x − 8.7 + = + 5ln x dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx +1 đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a , AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt o đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng ( P) có phương trình x + y − z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng ( P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1 − i ) z + (2 − i) = − 5i tập số phức Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(−1; −2;1) C (−1;0; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + = tập số phức Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) ⎧1 ⎫ a) Tập xác định : D = \ \ ⎨ ⎬ ⎩2⎭ 0,25 b) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : y ' = −4 < 0, ∀x ∈ D ( x − 1)2 0,50 1⎞ ⎛ ⎛1 ⎞ Hàm số nghịch biến khoảng ⎜ −∞ ; ⎟ ⎜ ; + ∞ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ • Tiệm cận : lim ⎛1⎞ x →⎜ ⎟ ⎝2⎠ − y = −∞ ; lim ⎛1⎞ x →⎜ ⎟ ⎝2⎠ + y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng 0,50 lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên : x −∞ +∞ − y' − 0,25 +∞ y −∞ 1 c) Đồ thị (C): 0,50 (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm (C ) với đường thẳng y = x + nghiệm phương 2x + trình = x+2 (1) 2x −1 (2) (vì x = không nghiệm (2)) (1) ⇔ x + = (2 x − 1)( x + 2) 2 ⇔ x + x − = ⇔ x = x = − Với x = − 0,50 y = 2 0,50 Với x = y = ⎛ 1⎞ Vậy tọa độ giao điểm cần tìm ⎜ − ; ⎟ (1;3) ⎝ 2⎠ Câu (1,0 điểm) (3,0 điểm) Đặt t = x ( t > ) 0,25 Phương trình cho trở thành 7t − 8t + = ⇔ t = t = 0,25 x Với t = , ta có = ⇔ x = Với t = x 1 , ta có = ⇔ x = −1 7 0,50 Vậy nghiệm phương trình x = x = −1 (1,0 điểm) Đặt t = + 5ln x ⇒ t = + 5ln x ⇒ 2tdt = Đổi cận : x = ⇒ t = x = e ⇒ t = dx x 0,25 0,25 2 3 ⎛ 3 ⎞ 38 Do I = ∫ t dt = t = ⎜ − ⎟ = 15 15 ⎝ ⎠ 15 0,50 (1,0 điểm) Ta có y ' = 3x − x + m 0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu x = y '(1) = , suy m = 0,25 2 Với m = y = x − x + x + , y ' = 3x − x + y " = x − Mà y '(1) = y " (1) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = 0,25 Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 Câu (1,0 điểm) 0,50 Ta có SA ⊥ ( ABCD) nên AC hình chiếu SC ( ABCD) n = 45o Do SCA Tam giác ACD vuông cân D nên AC = a Tam giác SAC vuông cân A nên SA = a Diện tích hình thang vuông ABCD Vậy V S ABCD = 2a 3 2 (a + 3a )a = 2a 0,50 Câu 4.a (1,0 điểm) (2,0 điểm) 2.3 + 2.1 − 1.0 + = Ta có d ( A, ( P ) ) = 2 2 + + (−1) G Ta có n = (2; 2; − 1) vectơ pháp tuyến ( P) G (Q) song song với ( P) nên (Q) nhận n = (2; 2; − 1) làm vectơ pháp tuyến Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2( x − 3) + 2( y − 1) − 1( z − 0) = ⇔ x + y − z − = 0,50 0,25 0,25 (1,0 điểm) G Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với ( P) n = (2; 2; − 1) vectơ phương d ⎧ x = + 2t ⎪ Do phương trình tham số d ⎨ y = + 2t ⎪ z = −t ⎩ 0,50 Gọi H hình chiếu A ( P) H giao điểm d ( P) Do H ∈ d nên H (3 + 2t ;1 + 2t ; −t ) Mặt khác H ∈ ( P) nên ta có 2(3 + 2t ) + 2(1 + 2t ) − (−t ) + = ⇔ t = −1 0,50 Vậy H (1; − 1;1) Câu 5.a Phương trình cho tương đương với phương trình (1 − i ) z = − 4i (1,0 điểm) − 4i (2 − 4i )(1 + i ) ⇔z= ⇔z= 1− i (1 − i )(1 + i ) ⇔z= (2 − 4i )(1 + i ) − 2i ⇔z= ⇔ z = 3−i 2 0,25 0,25 0,50 Vậy nghiệm phương trình z = − i Câu 4.b (1,0 điểm) JJJG JJJG (2,0 điểm) Ta có AB = (−1; − 2; − 2); AC = (−1;0; − 1) ⇒ JJJG JJJG ⎡ AB, AC ⎤ = (2;1; −2) ⎣ ⎦ JJJG JJJG Mặt phẳng ( ABC ) qua A , nhận ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x − 0) + 1(y − 0) − 2(z − 3) = ⇔ 2x + y − 2z + = 0,50 0,50 (1,0 điểm) Ta có: S ΔABC = 2 ⎡ JJJG JJJG ⎤ 2 AB , AC = + + ( − 2) = ⎦ 2⎣ 2 0,50 BC = (−1 + 1) + (0 + 2) + (2 − 1) = Gọi AH đường cao tam giác ABC AH = 2S ΔABC BC = 0,50 Câu 5.b Phương trình cho tương đương với phương trình z − 2iz + = (1,0 điểm) Ta có Δ = 4i − 12 = −16 = ( 4i ) Vậy phương trình có hai nghiệm z = 2i + 4i 2i − 4i = 3i z = = −i 2 - Hết - 0,50 0,50 ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang)