Chuyên đề PT bậc hai

Chuyên đề Phương trình bậc hai Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = - 3/2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) , tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 2x1) = m 2 Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm lần nghiệm Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Tìm m n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ: Cho phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - = (k tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình, tìm k cho x12 + x22 = 18 Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = a) Giải phương trình với m = b) Giải phương trình với m c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m Cho phương trình có nghiệm x1 x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Giả sử phương trình x2 + 3x + = có nghiệm x1 x2 CMR: Cho phương trình x2 + mx + m - = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 10 Cho phương trình x2 - mx + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + b2) Tìm m cho A = b3) Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng 11 Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 12 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m (Hoàn thành trước 15-04-09) 13 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = 129 b) Tìm giá trị m cho nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + = c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 14 Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Cho m = 5, không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = x + x2 B = x13 + x23 c) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm số nguyên 15 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 16 Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m (a.c < 0) 17 Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) *Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 18 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: 19 Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh có hệ thức nghiệm độc lập với m 20 Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị biểu thức: 21 Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ 22 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - = a) Tìm m để nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 23 Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh phương trình có nghiệm - c) Biểu thị x1 theo x2 24 Cho phương trình x2 + mx - = (1) x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Tìm nghiệm chung Số nghiệm phương trình bậc hai Đặt Một phương trình bậc hai có nghiệm , có hai nghiệm và có nghiệm Khi làm toán dạng bạn nhớ phải quan tâm đến hệ số sau tính trường hợp hệ số khác Bài 1.1 Chứng minh với ba số thực đôi khác phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 1.2 Chứng minh phương trình vô nghiệm với Bài 1.3 Chứng minh với độ dài ba cạnh tam giác ba phương trình sau phải có nghiệm Bài 1.4 Cho số thực không đồng thời Chứng minh phương trình có nghiệm Bài 1.5 Cho số thực thoả mãn có nghiệm Chứng minh phương trình Bài 1.6 Cho số thực thoả mãn có nghiệm Chứng minh phương trình Bài 1.7 Cho số thực thoả mãn phương trình sau có nghiệm Chứng minh ba Bài 1.8 Cho ba số dương đôi khác có tổng Chứng minh ba phương trình sau có phương trình có nghiệm, phương trình vô nghiệm Bài 1.9 Chứng minh số thực thoả mãn Bài 1.10 Chứng minh với phương trình sau có nghiệm phương trình sau có nghiệm Bài 1.11 Chứng minh phương trình bậc hai hệ số thoả mãn hai phương trình có nghiệm có Giải phương trình bậc hai có tham số Đừng có tính phương trình chưa bậc hai! Hệ số Bài 2.1 Giải biện luận phương trình Bài 2.2 Giải biện luận phương trình Bài 2.3 Giải biện luận phương trình Phải xét trước đặt điều kiện giải xong nhớ kiểm tra điều kiện Một số phương trình quy bậc hai Trong mục ta xét phương trình giải sau chuyển phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ Bạn cần phải nhớ cách giải phương trình có dạng đặc biệt sau a)Phương trình trùng phương b)Phương trình đối xứng gương c)Phương trình dạng d)Phương trình dạng với e)Phương trình dạng Đương nhiên có dạng phương trình khác cách giải chúng gần năm dạng Bài 3.1 Giải phương trình a) b) c) d) e) Bài 3.2 Giải phương trình a) b) c) Bài 3.3 Giải phương trình a) b) Bài 3.4 Giải phương trình a) b) Bài 3.5 Cho phương trình Tìm để phương trình có a) nghiệm phân biệt b) nghiệm phân biệt c) nghiệm phân biệt d) nghiệm e) nghiệm Bài 3.6 Giải phương trình a) b) c) Bài 3.7 Giải phương trình a); b) Định lý Viét áp dụng Định lý Viét Nếu phương trình bậc hai nói có nghiệm ta có Nhẩm nghiệm Nếu phương trình có nghiệm trình có nghiệm Bài 4.1.1 Giải phương trình a) b) ; Bài 4.1.2 Giải phương trình Nếu phương a) ; b) ; c) ; d) Xét dấu nghiệm Phương trình có hai nghiệm trái dấu , phương trình có hai nghiệm âm và , phương trình có hai nghiệm dương và Bài 4.2.1 Tìm giá trị để phương trình sau có nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? a) ; b) Bài 4.2.2 Tìm để phương trình có a)Một nghiệm; b)Hai nghiệm dấu phân biệt; c)Hai nghiệm âm phân biệt Bài 4.2.3 Tìm để phương trình có a)Hai nghiệm dấu; b)Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn; c)Đúng nghiệm dương Bài 4.2.4 Tìm để phương trình Bài 4.2.5 Tìm để phương trình Bài 4.2.6 Cho biểu thức Tìm để có thoả mãn Bài 4.2.7 Tìm để có cho Bài 4.2.8 Tìm để có cho Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm có nghiệm không dương có nghiệm không âm Để tính giá trị biểu thức Bài 4.3.1 Gọi với đối xứng, ta chuyển nghiệm phương trình biểu thức có hai biến Tính Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Bài 4.3.2 Không giải phương trình tính hiệu lập phương nghiệm lớn nhỏ phương trình bậc hai Bài 4.3.3 Giả sử trình nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức Bài 4.3.4 Gỉa sử nghiệm phương trình tìm đa thức bậc có hệ số nguyên nhận Bài 4.3.5 Gọi nghiệm phương trình nghiệm phương theo Tính làm nghiệm theo Tính giá trị biểu thức sau ; ; Bài 4.3.6 Cho phương trình Biết tích nghiệm phương trình thứ với nghiệm phương trình thứ hai nghiệm phương trình thứ ba Chứng minh Bài 4.3.7 Gỉa sử phương trình hợp số có hai nghiệm nguyên dương Chứng minh Bài 4.3.8 Cho phương trình phương trình, tìm giá trị lớn biểu thức Gọi nghiệm Bài 4.3.9 Cho phương trình Gọi nghiệm phương trình Chứng minh Dãy Nhớ ta có công thức truy hồi liên hệ ba số hạng liên tiếp dãy Bài 4.4.1 Cho nghiệm phương trình với số nguyên Chứng minh với số nguyên dương , số số nguyên không chia hết cho Bài 4.4.2 Chứng minh số thực thoả mãn chúng thoả mãn với số nguyên dương Bài 4.4.3 Cho số nguyên dương số nguyên; b)Tìm bội Bài 4.4.4 Cho số nguyên lẻ phương trình Chứng minh số nguyên dương Bài 4.4.5 Tìm số dư chia Bài 4.4.6 Gọi số nguyên dương a)Tính có hai nghiệm phân biệt hai số nguyên tố cho nghiệm phương trình Kí hiệu với ; b)Tìm hệ thức liên hệ ; c)Chứng minh với số nguyên dương Từ tính số nguyên dương với nguyên dương; d)Tìm số dư chia cho Bài 4.4.7 Cho a)Chứng minh b)Đặt nghiệm phương trình a)Chứng minh bé để ; Chứng minh c)Tìm chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị ; Bài 4.4.8 Tìm chữ số cuối Tìm hai số biết tổng tích nghiệm phương trình với Bài 4.5.1 Tìm hai số biết a)Tổng , tích ; b)Tổng , tích Hệ phương trình đối xứng kiểu Hệ đối xứng kiểu hệ có dạng Để giải hệ ta dùng phép đặt Bài 4.6.1 Giải hệ phương trình a) ; với biểu thức đối xứng b) ; c) ; d) ; e) Bài 4.6.2 Giải hệ phương trình a) ; b) ; c) Bài 4.6.3 Giải hệ phương trình a) ; b) ; c) Bài 4.6.4 Giải hệ phương trình a) ; b) Bài 4.6.5 Giải hệ phương trình a) ; b) ; c) ; d) ; e) Tìm tham số để Nếu đối xứng ta chuyển , trái lại ta có hai cách để làm Chuyển giải hệ sau thay vào Hoặc dùng phương pháp đối xứng hoá, chuyển trường hợp đối xứng Cả hai cách làm phải ý đến điều kiện có nghiệm phương trình Bài 4.7.1 Tìm để phương trình Bài 4.7.2 Xác định có hai nghiệm để nghiệm phương trình thoả mãn Bài 4.7.3 Tìm để phương trình Bài 4.7.4 Tìm để phương trình thoả mãn có hai nghiệm thoả mãn có hai nghiệm thoả mãn Bài 4.7.5 Cho phương trình có phương trình, có nghiệm gấp ba lần nghiệm Chứng minh hai nghiệm Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm nghiệm phương trình với Bài 4.8.1 Lập phương trình bậc hai có hệ số hữu tỷ có nghiệm Bài 4.8.2 Gọi có nghiệm là nghiệm phương trình Tính Hãy lập phương trình bậc hai Bài 4.8.3 Lập phương trình bậc hai có nghiệm thoả mãn Bài 4.8.4 Gọi nghiệm là nghiệm phương trình Lập phương trình bậc hai có Bài 4.8.5 Tìm số cho phương trình có nghiệm nguyên Tìm hệ thức độc lập nghiệm Phương pháp chung để giải toán dạng khử Bài 4.9.1 Cho phương trình Bài 4.9.2 Cho phương trình nghiệm, gọi nghiệm từ hệ Tìm hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc Xác định để phương trình có Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc Bài 4.9.3 Cho phương trình bậc hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc Bài 4.9.4 Cho phương trình bậc hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc Khi phương trình có Khi phương trình có Nghiệm hai phương trình bậc hai Trong mục quan tâm đến toán yêu cầu tìm tham số để hai phương trình có nghiệm chung(giao tập nghiệm khác rỗng) hay hai phương trình tương đương(tập nghiệm hai phương trình nhau),… Bài 5.1 Tìm số thực cho hai phương trình bậc hai có nghiệm chung Đáp số Bài 5.2 Tìm để hai phương trình sau có nghiệm chung Đáp số Bài 5.3 Tìm để hai phương trình sau có nghiệm chung Đáp số Bài 5.4 Tìm để hai phương trình Đáp số và có nghiệm chung Bài 5.5 Xác định nghiệm chung Đáp số để hai phương trình có Bài 5.6 Xác định phương trình Đáp số và để phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 5.7 Cho hai phương trình a)Tìm để hai phương trình có nghiệm chung b)Tìm để hai phương trình tương đương Đáp số Bài 5.8 Tìm để hai phương trình Đáp số có nghiệm chung Bài 5.9 Cho hai phương trình nghiệm chung bé Tìm để hai phương trình có Hướng dẫn Điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung dấu, hay Đặt tìm để hệ Từ suy có nghiệm Đáp số Bài 5.10 Cho hai phương trình nghiệm chung bé Đáp số Tìm để hai phương trình có Phương trình bậc hai Điều kiện cần để phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm nguyên hay nghiệm hữu tỷ phải bình phương Bài 6.1 Tìm tất số nguyên để phương trình có nghiệm nguyên Bài 6.2 Với giá trị nguyên phương trình số hữu tỷ Bài 6.3 Gỉa sử có nghiệm hữu tỷ có nghiệm là số nguyên tố Chứng minh phương trình Lời giải Dùng phương pháp hiệu bình phương Fermat Bài 6.4 Chứng minh phải số nguyên phương trình Bài 6.5 Chứng minh có nghiệm hữu tỷ Lời giải có nghiệm hữu tỷ nghiệm số nguyên lẻ phương trình Giao điểm đường thẳng Parabol Cho đường thẳng có phương trình parabol có phương trình Khi số giao điểm số nghiệm khác phương trình hoành độ giao điểm nghiệm phương trình Bài 7.1 Cho a)Xác định toạ độ giao điểm b)Tìm thuộc cung Bài 7.2 Cho Tìm toạ độ tiếp điểm của ; để diện tích tam giác , Tìm lớn để qua tiếp xúc với Bài 7.3 Cho Tìm để tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 7.4 Cho cung hai điểm cho tam giác có hoành độ có diện tích lớn tương ứng Tìm Bài 7.5 Cho Chứng minh với đến vuông góc với Bài 7.6 Cho Tìm Bài 7.7 Cho a)Viết phương trình b)Xác định để , tiếp tuyến kẻ từ cắt đường thẳng tiếp xúc với theo dây cung có độ dài bé ; song song với Bài 7.8 Cho đường thẳng có phương trình hai điểm phân biệt , tìm toạ độ trung điểm Bài 7.9 Chứng minh với phân biệt Gọi hai điểm nói , đường thẳng cắt , tìm để diện tích tam giác Bài 7.10 Tìm tiếp xúc với để Tìm để cắt hai điểm điểm có hoành độ Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = - 3/2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) , tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm lần nghiệm Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Tìm m n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ: Cho phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - = (k tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình, tìm k cho x12 + x22 = 18 Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = a) Giải phương trình với m = b) Giải phương trình với m c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m Cho phương trình có nghiệm x1 x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Giả sử phương trình x2 + 3x + = có nghiệm x1 x2 CMR: Cho phương trình x2 + mx + m - = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 10 Cho phương trình x2 - mx + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + b2) Tìm m cho A = b3) Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng 11 Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 12 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m (Hoàn thành trước 15-04-09) -13 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = 129 b) Tìm giá trị m cho nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + = c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 14 Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Cho m = 5, không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 B = x13 + x23 c) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm số nguyên 15 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 16 Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m (a.c < 0) 17 Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) *Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 18 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: 19 Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh có hệ thức nghiệm độc lập với m 20 Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị biểu thức: 21 Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ 22 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - = a) Tìm m để nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 23 Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh phương trình có nghiệm - c) Biểu thị x1 theo x2 24 Cho phương trình x2 + mx - = (1) x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Tìm nghiệm chung [...]... nghiệm gấp ba lần nghiệm kia Chứng minh rằng trong hai nghiệm của Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm là các nghiệm của phương trình với Bài 4.8.1 Lập phương trình bậc hai có hệ số hữu tỷ có một nghiệm là Bài 4.8.2 Gọi có các nghiệm là là các nghiệm của phương trình và Tính Hãy lập phương trình bậc hai Bài 4.8.3 Lập phương trình bậc hai có các nghiệm thoả mãn và Bài 4.8.4 Gọi nghiệm... trình bậc hai nghiệm, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc Bài 4.9.4 Cho phương trình bậc hai nghiệm, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc Khi phương trình có Khi phương trình có Nghiệm của hai phương trình bậc hai Trong mục này chúng ta sẽ quan tâm đến các bài toán yêu cầu tìm tham số để hai phương trình có nghiệm chung(giao các tập nghiệm khác rỗng) hay hai. .. tương đương(tập nghiệm của hai phương trình bằng nhau),… Bài 5.1 Tìm các số thực sao cho và hai phương trình bậc hai có nghiệm chung duy nhất Đáp số và Bài 5.2 Tìm để hai phương trình sau có nghiệm chung Đáp số Bài 5.3 Tìm để hai phương trình sau có nghiệm chung Đáp số và Bài 5.4 Tìm để hai phương trình Đáp số và và và có nghiệm chung Bài 5.5 Xác định nghiệm chung Đáp số để hai phương trình và có... Đáp số và và để phương trình có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm Bài 5.7 Cho hai phương trình và a)Tìm để hai phương trình có nghiệm chung b)Tìm để hai phương trình tương đương Đáp số và Bài 5.8 Tìm để hai phương trình Đáp số và có nghiệm chung Bài 5.9 Cho hai phương trình nghiệm chung và bé nhất và Tìm để hai phương trình có Hướng dẫn Điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung là cùng dấu,... có hai cách để làm Chuyển về giải hệ sau đó thay vào Hoặc có thể dùng phương pháp đối xứng hoá, chuyển về trường hợp đối xứng Cả hai cách làm đều phải chú ý đến điều kiện có nghiệm của phương trình Bài 4.7.1 Tìm để phương trình Bài 4.7.2 Xác định có hai nghiệm để các nghiệm của phương trình thoả mãn Bài 4.7.3 Tìm để phương trình Bài 4.7.4 Tìm để phương trình thoả mãn có hai nghiệm thoả mãn có hai. .. Điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung là cùng dấu, hay Đặt rồi tìm để hệ Từ đây suy ra có nghiệm Đáp số là Bài 5.10 Cho hai phương trình nghiệm chung và bé nhất Đáp số và Tìm để hai phương trình có Phương trình bậc hai trên Điều kiện cần để phương trình bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm nguyên hay nghiệm hữu tỷ là của nó phải là một bình phương đúng Bài 6.1 Tìm tất cả các số nguyên... rằng với mỗi phân biệt Gọi hai điểm nói trên là , đường thẳng cắt , tìm để diện tích của tam giác Bài 7.10 Tìm tiếp xúc với để trên Tìm để cắt tại hai điểm bằng tại điểm có hoành độ bằng 1 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của... Gọi nghiệm là là các nghiệm của phương trình và Lập phương trình bậc hai có các Bài 4.8.5 Tìm các số sao cho phương trình có nghiệm nguyên và Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm Phương pháp chung để giải bài toán dạng này là khử Bài 4.9.1 Cho phương trình Bài 4.9.2 Cho phương trình nghiệm, gọi các nghiệm là từ hệ Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc Xác định để phương trình có Tìm hệ... Cho cung của và hai điểm sao cho tam giác có hoành độ bằng có diện tích lớn nhất và tương ứng Tìm Bài 7.5 Cho Chứng minh rằng với mỗi đến vuông góc với nhau Bài 7.6 Cho Tìm Bài 7.7 Cho a)Viết phương trình b)Xác định để nếu , các tiếp tuyến kẻ từ cắt và nếu đường thẳng tiếp xúc với theo một dây cung có độ dài bé nhất ; tại song song với Bài 7.8 Cho đường thẳng có phương trình tại hai điểm phân biệt... rằng phương trình có nghiệm với mọi m b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 và B = x13 + x23 c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên 15 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của ... Bài 1.11 Chứng minh phương trình bậc hai hệ số thoả mãn hai phương trình có nghiệm có Giải phương trình bậc hai có tham số Đừng có tính phương trình chưa bậc hai! Hệ số Bài 2.1 Giải biện luận... = (1) x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Tìm nghiệm chung Số nghiệm phương trình bậc hai Đặt Một phương trình bậc hai có nghiệm , có hai nghiệm và có nghiệm Khi làm... phương trình biểu thức có hai biến Tính Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Bài 4.3.2 Không giải phương trình tính hiệu lập phương nghiệm lớn nhỏ phương trình bậc hai Bài 4.3.3 Giả sử trình