ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

Vật lí 12 (nâng cao) CHỦ ĐỀ I Động lực học vật rắn CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH z A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh trục cố định (hình 1) : - Mỗi điểm vật vạch đường tròn nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r khoảng cách từ điểm P0 đến trục quay, có tâm O trục quay - Mọi điểm vật quay góc φ r O khoảng thời gian Trên hình 1, vị trí vật thời điểm xác định góc φ mặt phẳng động P gắn với vật mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng chứa trục quay Az) Góc φ gọi P toạ độ góc vật Góc φ đo rađian, kí hiệu rad A Khi vật rắn quay, biến thiên φ theo thời gian t thể quy luật chuyển động quay vật Hình Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc vật φ + Δφ Như vậy, khoảng thời gian Δt, góc quay vật Δφ Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian Δt : ∆ϕ ω tb = (1.1) ∆t Tốc độ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ϕ cho Δt dần tới Như : ∆t ∆ϕ ω = lim hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ∆t →0 ∆t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc ω + Δω Như vậy, khoảng thời gian Δt, tốc độ góc vật biến thiên lượng Δω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian Δt : ∆ω γ tb = (1.3) ∆t Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ω cho Δt dần tới Như : ∆t ∆ω γ = lim hay γ = ω ' (t ) (1.4) ∆t → ∆t Đơn vị gia tốc góc rad/s2 Các phương trình động học chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn không đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0, từ (1) ta có : φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn không đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay biến đổi Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định : ω = ω + γt (1.6) Trang 1/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn ϕ = ϕ + ω t + γt (1.7) ω − ω 02 = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.8) φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần Vận tốc gia tốc điểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo công thức : v = ωr (1.9)  Nếu vật rắn quay điểm vật chuyển động tròn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn, điểm vật có gia tốc  hướng tâm a n với độ lớn xác định công thức : v2 (1.10) an = = ω 2r r Nếu  vật rắn quay không điểm vật chuyển động tròn không Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần :    + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định công thức : v2 (1.11) an = = ω 2r r    + Thành phần at có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định công thức :  ∆v v   at = = rγ (1.12) at ∆t a  Vectơ gia tốc a điểm chuyển động tròn không vật :    a = a n + at (1.13) O n α M Về độ lớn : a = a n2 + a t2 (1.14)  Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : a γ tan α = t = (1.15) an ω Trang 2/15 Hình Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn A quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi Câu 2: Khi vật rắn quay quanh trục cố định qua vật điểm xác định vật cách trục quay khoảng r ≠ có A vectơ vận tốc dài biến đổi B vectơ vận tốc dài không đổi C độ lớn vận tốc góc biến đổi D độ lớn vận tốc dài biến đổi Câu 3: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn A tăng dần theo thời gian B giảm dần theo thời gian C không đổi D biến đổi Câu 4: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có A vận tốc góc biến đổi theo thời gian B vận tốc góc không biến đổi theo thời gian C gia tốc góc biến đổi theo thời gian D gia tốc góc có độ lớn khác không không đổi theo thời gian Câu 5: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay) A quay góc không khoảng thời gian B thời điểm, không gia tốc góc C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, có vận tốc góc Câu 6: Phát biểu sau không chuyển động quay vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian Câu 7: Phát biểu sau không chuyển động quay nhanh dần vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật không đổi khác C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc không D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian Câu 8: Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Tốc độ góc ω vật rắn v r v2 A ω = B ω = C ω = vr D ω = r v r Câu 9: Khi vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω (ω = số) điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Gia tốc góc γ vật rắn v2 A γ = B γ = C γ = ω r D γ = ωr r Câu 10: Hai học sinh A B đứng đu quay tròn, A rìa, B cách tâm đoạn nửa bán kính đu Gọi ωA, ωB, γA, γB tốc độ góc gia tốc góc A B Kết luận sau ? A ωA = ωB, γA = γB B ωA > ωB, γA > γB C ωA < ωB, γA = 2γB D ωA = ωB, γA > γB Trang 3/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 11: Hai học sinh A B đứng đu quay tròn đều, A rìa, B cách tâm đoạn nửa bán kính đu Gọi vA, vB, aA, aB tốc độ dài gia tốc dài A B Kết luận sau ? A vA = vB, aA = 2aB B vA = 2vB, aA = 2aB C vA = 0,5vB, aA = aB D vA = 2vB, aA = aB Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s Tốc độ dài điểm cánh quạt cách trục quay cánh quạt đoạn 15 cm A 22,4 m/s B 2240 m/s C 16,8 m/s D 1680 m/s Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 90 rad/s Gia tốc dài điểm vành cánh quạt A 18 m/s2 B 1800 m/s2 C 1620 m/s2 D 162000 m/s2 Câu 14: Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay với tốc độ 45 vòng/phút Tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt A 3600 m/s B 1800 m/s C 188,4 m/s D 376,8 m/s Câu 15: Một bánh quay nhanh dần quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s Tại thời điểm s bánh xe có tốc độ góc rad/s Hỏi đến thời điểm s bánh xe có tốc độ góc ? A rad/s B rad/s C 11 rad/s D 12 rad/s Câu 16: Từ trạng thái đứng yên, bánh xe bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định sau giây bánh xe đạt tốc độ vòng/giây Gia tốc góc bánh xe A 1,5 rad/s2 B 9,4 rad/s2 C 18,8 rad/s2 D 4,7 rad/s2 Câu 17: Một cánh quạt dài 22 cm quay với tốc độ 15,92 vòng/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau thời gian 10 giây Gia tốc góc cánh quạt có độ lớn ? A 10 rad/s2 B 100 rad/s2 C 1,59 rad/s2 D 350 rad/s2 Câu 18: Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi Sau s quay góc 20 rad Góc mà vật rắn quay từ thời điểm s đến thời điểm s A 15 rad B 30 rad C 45 rad D 90 rad Câu 19: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau s Góc mà vật rắn quay s cuối trước dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) A 37,5 rad B 2,5 rad C 17,5 rad D 10 rad Câu 20: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc : ϕ = π + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn A π rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D rad/s2 Câu 21: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc : ω = + 0,5t , ω tính rađian/giây (rad/s) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn A rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D 0,25 rad/s2 Câu 22: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc : ϕ = 1,5 + 0,5t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật cách trục quay khoảng r = cm có tốc độ dài A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s Câu 23: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = + 2t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có tốc độ dài vào thời điểm t = s ? A 0,4 m/s B 50 m/s C 0,5 m/s D 40 m/s Câu 24: Phương trình diễn tả mối liên hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần quanh trục cố định vật rắn ? A ω = + 4t (rad/s) B ω = − 2t (rad/s) C ω = + 4t + 2t (rad/s) D ω = − 2t + 4t (rad/s) Trang 4/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 25: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = π + t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn vào thời điểm t = s ? A 0,92 m/s2 B 0,20 m/s2 C 0,90 m/s2 D 1,10 m/s2 Câu 26: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vòng/phút bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn 20,9 rad/s Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bánh đà dừng lại ? A 143 s B 901 s C 15 s D 2,4 s Câu 27: Rôto động quay đều, phút quay 000 vòng Trong 20 giây, rôto quay góc ? A 6283 rad B 314 rad C 3142 rad D 942 rad Câu 28: Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2,5 s Biết bánh đà quay nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian A 175 rad B 350 rad C 70 rad D 56 rad Câu 29: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần từ trạng thái đứng yên, sau s tốc độ góc đạt 120 vòng/phút Gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe sau tăng tốc s từ trạng thái đứng yên A 157,9 m/s2 B 315,8 m/s2 C 25,1 m/s2 D 39,4 m/s2 Câu 30: Một đồng hồ có kim quay quanh trục Gọi ωh, ωm ωs tốc độ góc kim giờ, kim phút kim giây Khi đồng hồ chạy 1 1 ωs A ω h = ω m = ω s B ω h = ω m = 12 60 12 720 1 1 ωs ωs C ω h = ω m = D ω h = ω m = 60 3600 24 3600 Câu 31: Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài ¾ kim phút Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh đầu mút kim với tốc độ dài vm đầu mút kim phút ? 1 vm A v h = v m B v h = v m C v h = D v h = v m 16 60 80 Câu 32: Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài 3/5 kim giây Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh đầu mút kim với tốc độ dài vs đầu mút kim giây ? 1 vs vs vs A v h = v s B v h = C v h = D v h = 1200 720 6000 Trang 5/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn CHỦ ĐỀ II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Mối liên hệ gia tốc góc momen lực a) Momen lực trục quay cố định  Momen M lực F trục quay Δ có độ lớn : M = Fd (2.1)   d tay đòn lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá lực F ) Chọn chiều quay vật làm chiều dương, ta có quy ước :  M > F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương  M < F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương b) Mối liên hệ gia tốc góc momen lực - Trường hợp vật rắn cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu nhẹ dài r Vật r quay mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh O trục Δ thẳng đứng qua đầu tác  dụng lực F (hình 1) Δ Phương trình động lực học vật rắn : Hình1 M = (mr )γ (2.2)  M momen lực F trục quay Δ, γ gia tốc góc vật rắn m - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … cách trục quay Δ khoảng ri, rj, … khác Phương trình động lực học vật rắn :   M =  ∑ mi ri γ (2.3)  i  Momen quán tính Trong phương trình (2.3), đại lượng ∑ mi ri đặc trưng cho mức quán tính vật quay  F i gọi momen quán tính, kí hiệu I Momen quán tính I trục đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay quanh trục I = ∑ mi ri (2.4) i Momen quán tính có đơn vị kg.m2 Momen quán tính vật rắn không phụ thuộc khối lượng vật rắn mà phụ thuộc vào phân bố khối lượng xa hay gần trục quay Momen quán tính số vật rắn : Δ + Thanh đồng chất có khối lượng m có tiết diện nhỏ so với chiều dài l nó, trục quay Δ qua trung điểm vuông l góc với (hình 2) : I = ml (2.5) Hình 12 Δ + Vành tròn đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm vành tròn vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 3) : I = mR Trang 6/15 (2.6) R Hình Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Δ + Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm đĩa tròn vuông góc với mặt đĩa (hình 4) : I= mR 2 (2.7) R Hình Δ + Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm cầu (hình 5) : I= mR R (2.8) Hình Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục : M = Iγ (2.9) I : momen quán tính vật rắn trục quay Δ M : momen lực tác dụng vào vật rắn trục quay Δ γ : gia tốc góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Δ Bài tập ví dụ Một thùng nước khối lượng m thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh ròng rọc có bán kính R momen quán tính I trục quay (hình 6) Khối lượng dây không đáng kể Ròng rọc coi quay tự không ma sát quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước Bài giải :   Thùng nước chịu tác dụng trọng lực mg lực căng T sợi dây Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến thùng nước, ta Hình có : mg − T = ma (1)    M Ròng rọc chịu tác dụng trọng lực g , phản lực Q trục quay Q  lực căng T ' sợi dây (T’ = T)   Lực căng T ' gây chuyển động quay cho ròng rọc Momen lực căng   T' dây T ' trục quay ròng rọc : M = T ' R = TR Mg  Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ròng rọc, ta có : T TR = Iγ (2) Gia tốc tịnh tiến a thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ ròng rọc  theo hệ thức : m g a γ = (3) Hình Các lực tác R dụng vào ròng rọc Từ (2) (3) suy : thùng nước Trang 7/15 Vật lí 12 (nâng cao) Iγ Ia = R R Thay T từ (4) vào (1), ta : Ia mg − = ma R Suy : mg a= = I I m + 1 + R  mR Động lực học vật rắn T= Trang 8/15 (4)    g (5) Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực vật rắn có trục quay cố định gọi A momen lực B momen quán tính C momen động lượng D momen quay Câu 2: Momen lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định đại lượng đặc trưng cho A mức quán tính vật rắn B lượng chuyển động quay vật rắn C tác dụng làm quay lực D khả bảo toàn vận tốc vật rắn Câu 3: Momen quán tính vật rắn không phụ thuộc vào A khối lượng vật B kích thước hình dạng vật C vị trí trục quay vật D tốc độ góc vật  Câu 4: Một bánh xe quay xung quanh trục Tác dụng lên vành bánh xe lực F theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe A tốc độ góc bánh xe có độ lớn tăng lên B tốc độ góc bánh xe có độ lớn giảm xuống C gia tốc góc bánh xe có độ lớn tăng lên D gia tốc góc bánh xe có độ lớn giảm xuống Câu 5: Một momen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc gia tốc góc, đại lượng số ? A Momen quán tính B Khối lượng C Tốc độ góc D Gia tốc góc Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng kg kg gắn hai đầu nhẹ có chiều dài m Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vuông góc với có giá trị A 0,75 kg.m2 B 0,5 kg.m2 C 1,5 kg.m2 D 1,75 kg.m2 Câu 7: Hai chất điểm có khối lượng m 4m gắn hai đầu nhẹ có chiều dài l Momen quán tính M hệ trục quay qua trung điểm vuông góc với 5 A M = ml B M = 5ml C M = ml D M = ml Câu 8: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính m lực 60 N đặt vành đu theo phương tiếp tuyến Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị A 15 N.m B 30 N.m C 120 N.m D 240 N.m Câu 9: Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l tiết diện nhỏ so với chiều dài Momen quán tính trục quay qua trung điểm vuông góc với 1 2 A I = ml B I = ml C I = ml D I = ml 12 Câu 10: Vành tròn đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính vành tròn trục quay qua tâm vành tròn vuông góc với mặt phẳng vành tròn 1 2 2 A I = mR B I = mR C I = mR D I = mR Câu 11: Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính đĩa tròn trục quay qua tâm đĩa tròn vuông góc với mặt phẳng đĩa tròn 1 2 2 A I = mR B I = mR C I = mR D I = mR Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính cầu trục quay qua tâm cầu 1 2 A I = mR B I = mR C I = mR D I = mR Trang 9/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 13: Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m trục Ròng rọc chịu tác dụng lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Bỏ qua lực cản Tốc độ góc ròng rọc sau quay s A 30 rad/s B 000 rad/s C rad/s D 600 rad/s Câu 14: Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m trục Ròng rọc chịu tác dụng lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Bỏ qua lực cản Góc mà ròng rọc quay sau s kể từ lúc tác dụng lực A 32 rad B rad C 64 rad D 16 rad Câu 15: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ qua tâm đĩa vuông góc với đĩa, đứng yên Tác dụng vào đĩa momen lực không đổi 0,04 N.m Tính góc mà đĩa quay sau s kể từ lúc tác dụng momen lực A 72 rad B 36 rad C 24 rad D 48 rad Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ qua tâm đĩa vuông góc với đĩa, đứng yên Tác dụng vào đĩa momen lực không đổi 0,02 N.m Tính quãng đường mà điểm vành đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực A 16 m B m C 32 m D 24 m Câu 17: Một bánh xe có momen quán tính trục quay cố định kg.m 2, đứng yên chịu tác dụng momen lực 30 N.m trục quay Bỏ qua lực cản Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bánh xe đạt tốc độ góc 100 rad/s ? A s B 20 s C s D s Câu 18: Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,2 N.m Gia tốc góc mà cầu thu A 25 rad/s2 B 10 rad/s2 C 20 rad/s2 D 50 rad/s2 Câu 19: Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định Δ qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,1 N.m Tính quãng đường mà điểm cầu xa trục quay cầu sau s kể từ lúc cầu bắt đầu quay A 500 cm B 50 cm C 250 cm D 200 cm Câu 20: Một bánh đà quay với tốc độ góc 200 rad/s Tác dụng momen hãm không đổi 50 N.m vào bánh đà quay chậm dần dừng lại sau s Tính momen quán tính bánh đà truc quay A kg.m2 B 25 kg.m2 C kg.m2 D 32 kg.m2 Câu 21: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vòng/phút Tác dụng momen hãm không đổi 100 N.m vào bánh đà quay chậm dần dừng lại sau s Tính momen quán tính bánh đà trục quay A 1,59 kg.m2 B 0,17 kg.m2 C 0,637 kg.m2 D 0,03 kg.m2 Trang 10/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn CHỦ ĐỀ III MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Momen động lượng Momen động lượng L vật rắn chuyển động quay quanh trục : L = Iω (3.1) I momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Đơn vị momen động lượng kg.m2/s Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục viết dạng khác : ∆L M = (3.2) ∆t M momen lực tác dụng vào vật rắn L = Iω momen động lượng vật rắn trục quay ∆L độ biến thiên momen động lượng vật rắn thời gian ∆t Định luật bảo toàn momen động lượng Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) trục không tổng momen động lượng vật (hay hệ vật) trục bảo toàn M = ⇔ L =Iω = số (3.3) + Trường hợp I không đổi ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên quay + Trường hợp I thay đổi ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm ω tăng, có I tăng ω giảm (Iω = số hay I1ω1 = I2ω2) B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m quay 10 vòng 1,8 s Momen động lượng vật có độ lớn A kg.m2/s B kg.m2/s C 25 kg.m2/s D 13 kg.m2/s Câu 2: Hai đĩa tròn có momen quán tính I1 I2 ω1 I1 quay đồng trục chiều với tốc độ góc ω1 ω2 (hình bên) Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào ω ω2 hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định I2 công thức I 1ω1 + I 2ω I 1ω1 − I 2ω I1 + I B ω = C ω = I1 + I I1 + I I 1ω1 + I 2ω Câu 3: Hai đĩa tròn có momen quán tính I1 I2 quay đồng trục ngược chiều với tốc độ I1 góc ω1 ω2 (hình bên) Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định I2 công thức A ω = A ω = I 1ω1 + I 2ω I1 + I Trang 11/15 B ω = I 1ω1 − I 2ω I1 + I C ω = I 1ω + I 2ω1 I1 + I D ω = I 1ω + I 2ω1 I1 + I ω1 ω2 D ω = I 1ω − I 2ω1 I1 + I Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật thực động tác quay chỗ sân băng (quay xung quanh trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay dang theo phương ngang Người thực nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người A momen quán tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người giảm B momen quán tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người tăng C momen quán tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người tăng D momen quán tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người giảm Câu 5: Một đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Tính momen động lượng trục quay A 0,016 kg.m2/s B 0,196 kg.m2/s C 0,098 kg.m2/s D 0,065 kg.m2/s Câu 6: Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm vành tròn Tính momen động lượng vành tròn trục quay A 0,393 kg.m2/s B 0,196 kg.m2/s C 3,75 kg.m2/s D 1,88 kg.m2/s Câu 7: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính momen động lượng đĩa trục quay A 1,57 kg.m2/s B 3,14 kg.m2/s C 15 kg.m2/s D 30 kg.m2/s Câu 8: Một cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng kg quay với tốc độ 270 vòng/phút quanh trục qua tâm cầu Tính momen động lượng cầu trục quay A 0,226 kg.m2/s B 0,565 kg.m2/s C 0,283 kg.m2/s D 2,16 kg.m2/s Trang 12/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn CHỦ ĐỀ IV ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Động vật rắn quay quanh trục cố định Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định : Wđ = Iω (4.1) I momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định viết dạng : L2 Wđ = (4.2) 2I L momen động lượng vật rắn trục quay I momen quán tính vật rắn trục quay Động vật rắn có đơn vị jun, kí hiệu J Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng công ngoại lực tác dụng vào vật 2 ΔWđ = Iω − Iω1 = A (4.3) 2 I momen quán tính vật rắn trục quay ω1 tốc độ góc lúc đầu vật rắn ω tốc độ góc lúc sau vật rắn A tổng công ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ độ biến thiên động vật rắn Bài tập áp dụng Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực động tác quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính người lúc trục quay 1,8 kg.m2 Sau đó, người đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, khoảng thời gian nhỏ tới mức bỏ qua ảnh hưởng ma sát với mặt băng Momen quán tính người lúc giảm ba lần so với lúc đầu Tính động người lúc đầu lúc sau Bài giải : Động người lúc đầu : 1 2 Wđ (đầu) = I 1ω1 = 1,8.15 = 202,5 J 2 Theo định luật bảo toàn momen động lượng kết hợp với I1 = 3I2 ta có : I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1 Động người lúc sau : 1 I Wđ (sau) = I 2ω 22 = ( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J 2 Trang 13/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m 2, quay với tốc độ góc 900 rad/s Động quay bánh đà A 9,1 108 J B 11 125 J C 9,9 107 J D 22 250 J Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính kg.m , quay với tốc độ 000 vòng/phút Động quay bánh đà A 471 J B 11 125 J C 1,5 105 J D 2,9 105 J Câu 3: Một ròng rọc có momen quán tính trục quay cố định 10 kg.m 2, quay với tốc độ 45 vòng/phút Tính động quay ròng rọc A 23,56 J B 111,0 J C 221,8 J D 55,46 J Câu 4: Một đĩa tròn quay xung quanh trục với động quay 200 J momen quán tính 0,25 kg.m2 Momen động lượng đĩa tròn trục quay A 33,2 kg.m2/s B 33,2 kg.m2/s2 C 000 kg.m2/s D 000 kg.m2/s2 Câu 5: Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần momen động lượng vật trục quay A tăng hai lần B giảm hai lần C tăng bốn lần D giảm bốn lần Câu 6: Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần động vật trục quay A tăng hai lần B giảm hai lần C tăng bốn lần D giảm bốn lần Câu 7: Một hình thành từ khối khí lớn quay chậm xung quanh trục Các khối khí co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Trong trình hình thành tốc độ góc A tăng dần B giảm dần C không D không đổi Câu 8: Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng với động quay, tốc độ góc bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc bánh xe B Momen quán tính trục quay qua IB tâm A B IA IB Tỉ số có giá trị sau ? IA A B C D Câu 9: Hai đĩa tròn có momen quán tính I2 trục quay qua tâm đĩa (hình ω bên) Lúc đầu, đĩa (ở phía trên) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc ω0 Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó, cho hai đĩa dính vào I1 ω0 nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu A tăng ba lần B giảm bốn lần C tăng chín lần D giảm hai lần Câu 10: Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng, động quay A nửa động quay B, tốc độ góc A gấp ba lần tốc độ góc B Momen quán tính đối IB với trục quay qua tâm A B IA IB Tỉ số có giá trị sau ? IA A B C D 18 Câu 11: Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vuông góc với với tốc độ 120 vòng/phút Động quay A 0,026 J B 0,314 J C 0,157 J D 0,329 J Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng kg quay với tốc độ góc rad/s quanh trục qua tâm đĩa vuông góc với đĩa Động quay đĩa A 2,25 J B 4,50 J C 0,38 J D 9,00 J Trang 14/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 13: Một cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính cm, quay xung quanh trục qua tâm với tốc độ góc 12 rad/s Động quay cầu A 0,036 J B 0,090 J C 0,045 J D 0,072 J Câu 14: Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Quả cầu có bán kính A 10 cm B cm C cm D 45 cm Câu 15: Từ trạng thái nghỉ, bánh đà quay nhanh dần với gia tốc góc 40 rad/s Tính động quay mà bánh đà đạt sau s kể từ lúc bắt đầu quay Biết momen quán tính bánh đà trục quay kg.m2 A 60 kJ B 0,3 kJ C 2,4 kJ D 0,9 kJ Trang 15/15 [...]... tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : L2 Wđ = (4.2) 2I trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J 2 Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay.. .Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn CHỦ ĐỀ III MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Momen động lượng Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là : L = Iω (3.1) trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Đơn vị của momen động lượng là... Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là : ∆L M = (3.2) ∆t trong đó M là momen lực tác dụng vào vật rắn L = Iω là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay ∆L là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian ∆t 3 Định luật bảo toàn momen động lượng Nếu tổng các momen... quanh một trục đi qua tâm quả cầu Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó A 0,226 kg.m2/s B 0,565 kg.m2/s C 0,283 kg.m2/s D 2,16 kg.m2/s Trang 12/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn CHỦ ĐỀ IV ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 1 2... định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật 1 2 1 2 ΔWđ = Iω 2 − Iω1 = A (4.3) 2 2 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn ω 2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn 3 Bài tập áp dụng Một vận động viên trượt... động lượng Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn M = 0 ⇔ L =Iω = hằng số (3.3) + Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều + Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω giảm (Iω... đầu Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau Bài giải : Động năng của người lúc đầu : 1 1 2 2 Wđ (đầu) = I 1ω1 = 1,8.15 = 202,5 J 2 2 Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I1 = 3I2 ta có : I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1 Động năng của người lúc sau : 1 1 I 2 Wđ (sau) = I 2ω 22 = 1 ( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J 2 2 3 Trang 13/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn B CÂU... 1ω 2 − I 2ω1 I1 + I 2 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì A momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm... Một đĩa tròn quay xung quanh một trục với động năng quay 2 200 J và momen quán tính 0,25 kg.m2 Momen động lượng của đĩa tròn đối với trục quay này là A 33,2 kg.m2/s B 33,2 kg.m2/s2 C 4 000 kg.m2/s D 4 000 kg.m2/s2 Câu 5: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì momen động lượng của vật đối với trục quay A tăng hai lần B giảm... với thanh với tốc độ 120 vòng/phút Động năng quay của thanh bằng A 0,026 J B 0,314 J C 0,157 J D 0,329 J Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều với tốc độ góc 6 rad/s quanh một trục đi qua tâm của đĩa và vuông góc với đĩa Động năng quay của đĩa bằng A 2,25 J B 4,50 J C 0,38 J D 9,00 J Trang 14/15 Vật lí 12 (nâng cao) Động lực học vật rắn Câu 13: Một quả cầu đặc đồng ... tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Đơn vị momen động lượng kg.m2/s Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn. .. Động vật rắn quay quanh trục cố định Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định : Wđ = Iω (4.1) I momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Động Wđ vật rắn. .. momen động lượng vật rắn trục quay I momen quán tính vật rắn trục quay Động vật rắn có đơn vị jun, kí hiệu J Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng