KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 6x – 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = − π 10 đoạn [-2;5] x+3 2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos xdx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4) đường thẳng d có x=1+t Phương trình y = – 3t z = -2 + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log 52 x − log5 x − = 2) Tìm số phức liên hợp tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a BÀI GIẢI Câu 1: y = x3 − x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) TXĐ: R; y / = x − , y / = ⇔ x = ±1 , y(1) = -7, y(-1) = y” = 12x = ⇔ x = 0, y(0) = -3 lim y = +∞ , lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ Hàm số đồng biến ( −∞, −1) , đồng biến ( 1, +∞ ) nghịch biến ( −1,1) Điểm cực đại (-1; 1); điểm cực tiểu (1; -7) Đồ thị nhận I(0;-3) làm tâm đối xứng Đồ thị qua (-2;-7), (2;1) −∞ x -1 +∞ y / + - + y +∞ −∞ Z Z ] -7 2) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) Oy Tọa độ giao điểm (C) Oy: (0;-3) y / ( ) = −6 , pt tiếp tuyến: y+3=-6(x-0) y=-6x-3 Câu 2: 1) Tìm GTLN, GTNN 10 [-2, 5] x+3 10 f / ( x) = > 0, ∀x ∈ [ −2, 5] Vậy GTLN f(5)= − 10 = ( x + 3) 10 GTNN f(-2)= − = −7 f ( x) = − 2) Tính I = π ∫ ( x − 3) cos xdx , đặt u= x − => du=2dx, dv=cosxdx, chọn v=sinx I = ( x − 3) sin x π π π − ∫ sin xdx = = + cos x = ( −1 − 1) = −4 0 Câu (2,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng (d): x = 1+ t y = − 3t z = −2 + 2t r ur Ta có : n p = a d = (1; −3; 2) Phương trình mặt phẳng (P) : 1(x-0) - 3(y - 1) + 2(z - 4) = ⇔ x - 3y + 2z - = Tọa độ hình chiếu vuông góc H củauuur A đường thẳng (d): Vì H ∈ (d) ⇒ H (1+t; 2-3t;-2+2t) ⇒ AH = (1 + t;1 − 3t ; 2t − 6) AH ⊥ (d ) ⇒ (1 + t )1 + (1 − 3t )(−3) + 2(2t − 6) = ⇒ t = Vậy tọa độ H(2;-1;0) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log 52 x − log5 x − = ⇔ (log x + 1)(log x − 2) = ⇔ log5x = -1 hay log5x = ⇔ x = hay x = 25 2) Tìm số phức liên hợp tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i) S z = +6i ⇒ z = − 6i , z = 82 + 62 = 10 Câu 5: SA ⊥ ( ABC ) ==> SA ⊥ AB Tam giác SAB có SA = SB − AB = 4a − a = a S ABC = a2 VSABC = SA S ABC = a a = a (đvtt) 3 4 A C B ... tuyến: y+3=-6(x-0) y=-6x-3 Câu 2: 1) Tìm GTLN, GTNN 10 [-2, 5] x+3 10 f / ( x) = > 0, ∀x ∈ [ −2, 5] Vậy GTLN f(5)= − 10 = ( x + 3) 10 GTNN f(-2)= − = −7 f ( x) = − 2) Tính I = π ∫ ( x − 3)