TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ Bài (2,5điểm) Rút gọn biểu thức : a) M = ( − ) − ( + ) 2 b) P = + + ÷ ÷ −1 − ( ) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m = Bài (1,5điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vuông tam giác 7cm · Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 450 , góc B C nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE Chứng minh AE = BE Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 4 Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a **** HẾT **** BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1 Rút gọn biểu thức : a)M = ( 3− ) −( 3+ ) b)P = + + ÷ −1 −1÷ ( ) = − + − ( + + 2) ( )( ) +1 −1 + −1 ( −1 = ) = 3− + 2−3− − = = −4 = 4+2 ( ) +1 = +1 Hoặc rút gọn M P theo cách sau: ( M= 3− ) −( 3+ + + ÷ −1 −1÷ ( = ( )( +1 ( ) −1 ( )( ) +1 = b)P = 3− 2− 3− ) = ) −1 = ( −2 ) = −4 ( ) 3− 2+ 3+ −1 + ) = 4+2 = +1 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x ⇒ a = 2, b ≠ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( 1002;2009) ⇒ 2009 = 2.1002 + b ⇒ b = (TMĐK) Bài Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị tương ứng x y: x – –1 y 1 (các em tự vẽ đồ thị) Phương trình hoành độ giao điểm (P) & (d): x2 = 2x + m ⇔ x2 – 2x – m = ∆ ' = b '2 − ac = + m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ⇔ ∆ ' > ⇔ m + > ⇔ m >–1 ∗ Khi m = ⇒ ∆ ' = ⇒ ∆ ' = Lúc đó: xA = −b ' + ∆ ' −b ' − ∆ ' + = ; = xB = = 1–2=–1 a a Suy ra: yA = ; yB = Vậy m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(3; 9) B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 = 13 (cm) Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: < x < 13) Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: (x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta phương trình: x2 + 7x – 60 = Giải phương trình ta được: x1 = (nhận), x2 = – 12 < (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông cần tìm là: 5cm 12cm Bài Chứng minh AE = BE · Ta có: BEA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Suy ra: ·AEB = 900 D · Tam giác AEB vuông E có BAE = 450 nên vuông cân B Do đó: AE = BE (đpcm) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp · BDC = 900 ⇒ ·ADH = 900 Tứ giác ADHE có ·ADH + ·AEH = 1800 nên nội tiếp đường tròn Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH 3.Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Tam giác AEH vuông E có K trung điểm AH nên KE = KA = AH · · Vậy tam giác AKE cân K Do đó: KAE = KEA A 45° = K = E H O C · · ∆EOC cân O (vì OC = OE) ⇒ OCE = OEC · H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC HAC + ·ACO = 900 · ⇒ ·AEK + OEC = 900 · Do đó: KEO = 900 ⇒ OE ⊥ KE Điểm K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên tâm đường tròn ngoại tam giác ADE Vậy OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE đường tròn đường kính BC theo a · Ta có: DOE = ·ABE = 2.450 = 900 ( chắn cung DE đường tròn (O)) π a 900 π a = SquạtDOE = 3600 1 SDOE = OD.OE = a 2 π a2 a2 a2 − = ( π − ) (đvdt) Diện tích viên phân cung DE : 4 ******HẾT******* ... BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a **** HẾT **** BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1 Rút gọn biểu thức : a)M = ( 3− ) −( 3+ ) b)P = + + ÷ −1 −1÷ ( ) = − +