Bo De luyen thi vao THPT nam 2011

Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Đề : Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 - 48 = b) x2 - 10 x + 21 = 20 c) +3= x x5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy tơng ứng Nếu chiều cao tăng thêm cm, cạnh đáy giảm cm diện tích tăng thêm 8% Tính chiều cao cạnh đáy tam giác biết cạnh đáy có chiều dài lớn 10 cm Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx ny = 2x + y = n a) Giải hệ m = n = x= b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm y = +1 Câu : ( điểm ) = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy Cho tam giác vuông ABC ( C điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N ã a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b đề số : Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = x ( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; b) Biết f(x) = ; -2 ;8; ; tìm x Câu : ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x my = m x+ y =2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu ( điểm) x x + (1 x) Cho biểu thức : P = x x + x + ữ ữ a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu ( điểm) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mờ vòi thú 15 phút khoá lại, sau mở vòi thứ hai 20 phút đợc 0,2 bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Câu : ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF DCEF nội tiếp b) Tia CA tia phân giác góc BCF c) Tứ giác BCMF nội tiếp Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : 2+ x1 = x2 = 2 Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) 1- x - x = b) x x = Câu ( điểm) Cho Parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu ( điểm) a +1 Cho biểu thức: P = với a > ; a + ữ: a a a +1 a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = - Câu ( điểm) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B.Vận tốc ngời thứ vận tốc ngời thứ hai km/h nên ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai 30 phút Tìm vận tốc ngời, biết quãng đờng AB dài 30 km Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đ ờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R + r AB AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau a) x2 + x - 20 = 1 b) + = x + x x c) 31 x = x Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m - ) x + m + a) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1và y = (m - )x + m + đồng quy Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 - x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12 + x 22 b) x1 + x Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu ( điểm) Hai đội công nhân I II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội làm chung sau hoàn thành công việc Nếu đội I làm giờ, sau đội II tiếp tục làm họ hoàn thành đợc công việc Hỏi đội làm riêng hoàn thành công việc 12 bao lâu? Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI ã ã c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh BAH = CAO Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m -1 )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm ) 2mx + y = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) a +2 a a +1 Cho biểu thức P = với a > ; a a + a +1 a ữ ữ a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu ( điểm ) ã ã Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM = BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C song song với MA cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Câu ( điểm) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng x1 x2 trình lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình: a) 3x2 - = Đề số b) 5x - x2 = x + y = 2) Giải hệ phơng trình: x 3y = Câu ( 1,5 điểm) Một trờng dự kiến cho 180 em học sinh tham quan Nếu dùng loại xe lớn để chuyên chở l ợt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe đợc dùng để chuyên chở Câu ( 2,5 điểm ) Cho phơng trình x2 - (m + )x + m2 - 2m + = (1) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng tròn đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp ã ã b) Khi điểm D di động đờng tròn BMD không đổi + BCD c) DB DC = DN AC Câu ( điểm) Giải phơng trình: x + = x Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x4 - 6x2- 16 = b) x2 - x - = c) x x + = x x Câu ( 2,5 điểm ) Cho phơng trình x2 - ( m+1)x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( 1,5 điểm) 2x + 1+ x x x Cho biểu thức B = với x > ; x x ữ ữ x x x + x + ữ x + ữ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh NA = IA2 NB IB đề số Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 a) Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) b) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 3x +1 ( d) với đờng cong (P) Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx y = x + my = a) Giải hệ phơng trình m = 7(m 1) b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x + y =1 m +3 Câu ( điểm) Hai địa điểm A B cách 90km Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B ngợc chiều Sau chúng gặp Tiếp tục xe thứ đến B sau xe xe thứ hai đến A 27 phút Tính vận tốc xe Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BEIN tứ giác nội tiếp E trung điểm BF Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m - y = x + 2m Tìm tập hợp giao điểm hai đờng thẳng Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) x3 - 16x = b) x = x2 14 c) + =1 x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu ( điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 30 km ngợc dòng 28 km 30 phút Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng biết vận tốc dòng nớc km/h Câu ( điểm) x x + x +1 Cho biểu thức: P = với x > ; x 3+ x x ữ ữ: x x x ữ ữ Rút gọn P Câu (3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân đề số 10 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x - = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình x + x 3x x Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 x1 x + x1 x Câu ( điểm) a x y = Cho hệ phơng trình x + y = a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm) Lúc ô tô từ A đến B Lúc 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô 24 km/h Ô tô đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quãng đờng Ab dài 120 km Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 - ( 2m + )x + m2 + m - a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 - x2 )( 2x2 - x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định M chạy BC Đề số 11 Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu ( điểm ) Cho biểu thức : 1 x2 + ) x2 x x +1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A Câu ( điểm) Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo đuổi kịp thuyền địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh ABF = ADK từ suy AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x = x A=( Đề số 12 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) b) x + = x x4 = 4x Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 - mx + m - = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x + x 22 Từ tìm m để M > M = 21 x1 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 20 ngày hoàn thành Sau làm chung đợc 12 ngày ngời thứ đợc điều làm việc khác ngời thứ hai tiếp tục làm Đi đợc 12 ngày ngời thứ trở lại làm tiếp ngày hoàn thành công việc Hỏi làm riêng ngời phải làm để hoàn thành công việc Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Đề số 13 Câu ( điểm) Giải phơng trình sau: a) x = 2( x + 1) b) 5x2 - x - = Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 - ( m + )x + m - = a) Giải phơng trình m = Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x - m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm) ax a x Cho biểu thức : P = a + x với x, a > a x ữ ữ a+ x a ax x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết a = ; x = Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số 14 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x +2 ) : x x + x + x x a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x + = 2x x2 x b) = x 36 x x x + x Câu ( điểm) Theo kế hoạch tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm thời gian định Khi thực ngày tổ làm dự định 10 sản phẩm ngày Do tổ hoàn thành trớc kế hoạch ngày Tính số sản phẩm mà ngày tổ phải làm theo kế hoạch Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC Câu ( điểm) Cho hàm số : y = - x Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Đề số 15 Câu ( điểm) 1) Tính : + 5+ 2) Giải bất phơng trình : ( x - ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Câu ( điểm ) 2mx + y = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Giải hệ phơng trình m = Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x - y = Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) chiều dài Nếu bớt cạnh m diện tích hình chữ nhật giảm 16% Tính kích thớc hình chữ nhật lúc đầu x + y = Câu ( điểm) Giải hệ phơng trình : x x = y y Một hình chữ nhật có chiều rộng Đề số 16 Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau: a) x4 - 6x2 - 16 = 1 b) + = x x x Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu ta tăng chiều dài lên gấp lần chiều rộng lên gấp lần diện tích khu vờn 3600m2 Tính kích thớc khu vờn lúc đầu Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) ã ã 1) Chứng minh EMO = OFE 2) Chứng minh đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định M thay đổi d ( gợi ý : Kẻ OI vuông góc với AB) 3) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Câu ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Đề số 17 Câu ( điểm) 1) Giải phơng trình: a) x - + = x b) x + x + = + x y +1 = 2) Giải hệ phơng trình: =4 x y Câu ( điểm) Cho phơng trình x2 - 4x + m = (1) a) Với giá trị m (1) có nghiệm b) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm phơng trình (1) 16 Câu ( điểm ) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng 3 x x+x + + x3 x x + x x +1 a) Rút gọn P với x > b) Tính giá trị P x = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? x y = 16 Câu ( điểm) Giải hệ phơng trình : x + y = Đề số 18 Câu ( điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) có phơng trình: y = mx + 2m + a) Với m = Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) b) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm ) x + my = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Cho biểu thức : P = Câu ( điểm) Một xe máy dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h ngời đến B sớm dự định Nếu vận tốc giảm km/h ngời đến B muộn dự định Tình vận tốc dự định lúc đầu Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Câu5 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Đề số 19 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : 1 +1 B= ; ; C= A= +1 + 2 3+ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 - ( m+2)x + m2 - = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 - x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm) x x+ x Cho biểu thức P = x x x x + x ữ ữ: x x + x + x + + x + ữ ữ a) Rút gọn P b) Tìm x để P = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Câu ( điểm ) 1 ;b = Cho a = 2+ a b Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = ; x2 = b +1 a +1 Câu ( điểm ) Đề số 20 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m + 1)x + m2 + 3m + = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phơng trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 Câu ( điểm) x x 2 x Cho biểu thức P = + : ữ ữ x x ữ x x ( x + 1) a) Rút gọn P b) Tính P với x = Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh BCEF hình thang vuông 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 21 Câu ( điểm ) Cho đờng thằng (d) có phơng trình: 2(m - 1)x + ( m - 2)y = a) Vẽ (d) với m = b) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x + x x = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm) Một ô tô xe đạp xuất phát lúc từ hai địa điểm A B cách 156 km ng ợc chiều nhau, sau gặp Nếu ô tô xe đạp xuất phát lúc từ A sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp ô tô Câu ( điểm ) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 10 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 Câu ( điểm) Đề số 22 x x+2 x Cho P = + : ữ ữ x x ữ ( x 1)( x + 2) x +2ữ a) Rút gọn P b) tìm x để P = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x - 2y = - Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x - 2y = -2 Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 - (m + 1)x +m2 - 2m + = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 23 Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x + y = 3a x y = a) Giải biện luận hệ phơng trình b) Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x - a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 câu ( điểm) Quãng đờng sông từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B ng ợc từ B trở A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nô, biết vận tốc dòng nớc km/h Câu ( điểm ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đờng thẳng BA lấy điểm I ( A nằm I B) Vẽ cát tuyến Ix cắt đờng tròn điểm C, F ( C nằm I F) Đờng thẳng qua I vuông góc với đờng thẳng BA cắt đờng thẳng BC H Đờng thẳng HA cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác HIEB HIAC nội tiếp b) Chứng minh EF vuông góc với AB c) Chứng minh đờng thẳng HI, CA, BE đồng quy Câu ( điểm ) ;b = So sánh hai số : a = 11 3 Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 11 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Đề số 24 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : 2+ 3 P= + + 2+ Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m +1)x2 = ( 2m +1)x + 2- m 2) Cho phơng trình x2 - x - = có hai nghiệm x , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai x1 x ; nghiệm : x2 x1 Câu ( điểm) Hai ngời xe máy từ hai địa điểm A B cách 54 km, ng ợc chiều gặp sau Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời từ A vận tốc ngời từ B Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CEA góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Câu ( điểm ) 2x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = nguyên x+2 Đề số 25 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x y = - x - a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x - cắt đồ thị hàm số x điểm có tung độ y= Câu ( điểm ) 15 x 11 x 2 x + Cho biểu thức P = + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x biết P < -1 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình : x + x +1 = 2) Giải phơng trình : x2 x2 = Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Câu ( điểm ) Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số ngời đội , biết bổ sung thêm công nhân số ngày hoàn thành công việc giảm ngày so với dự định Đề số 26 Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 12 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( điểm ) 1 Cho biểu thức : A= + ữ: ữ+ 1- x + x x + x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + x = gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a) + b) x12 + x22 x1 x2 1 c) + d) x1 + x2 x1 x2 Câu ( điểm) Một ca nô xuôi dòng nớc từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sông hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay trờ lại gặp ngời địa điểm C cách bến A km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Câu ( 3.0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Câu ( điểm ) Đề số 27 a a a a +1 a + Cho biểu thức : A = a a a+ a ữ ữ: a a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x+ y + x y =3 a) Giải hệ phơng trình : =1 x + y x y x+5 x5 x + 25 b) Giải phơng trình : = x x x + 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 13 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax + a - = bé Câu ( điểm ) Đề 28 1+ a 1+ a + + a + a 1+ a 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) Giải hệ phơng trình : x + y + xy = 2 x + y + xy = Cho biểu thức : A = Để 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 ) Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y = 2) Giải hệ phơng trình : + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a a 1) Cho biểu thức : P = + ( a > ; a 4) 4a a a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 14 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Đề số 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 ) Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rút gọn biểu thức : P = x +1 x ( x 0; x 0) x 2 x +2 x Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 30 Câu 1: ( điểm) Giải phơng trình sau: a) 3x2 - 48 = b) 2x2 + 5x = c) 4x2 - 7x + = 2x + 4-x 3x - d) + = x - 5x x + 5x x - 25 Câu 2: ( điểm) Cho đờng cong (P) y = 2x2 đờng thẳng (D) y = 3x + m - a) Với m = vẽ đồ thị hai hàm số trên hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) (nếu có) b) Với giá trị m (D) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm có hoành độ thoả mãn x1 - 3x2 = -1 Câu 3( điểm) Một ca nô xuôi khúc sông từ bến A đến bến B dài 60 km Đến B ca nô nghỉ 30 phút để trả khách, lại ngợc khúc sông 50 km hết Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Câu 4( điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng tròn đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) DB.DC = DN.AC Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 15 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng c) Giả sử ABCD có Â = 600; AD = cm ; BD = cm Tính diện tích quạt tròn DAB Câu 1( điểm) Giải phơng trình sau: a) 2x2 - 5x + = b) - 3x x + = Đề số 31 x+3 3x x + = x 2x x + 2x x Câu 2( điểm) Cho hàm số y = - 2x2 (P) a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm nằm (P) lần lợt có hoành độ -2 b) Tìm m để điểm A ( m + ; 2m - ) thuộc (P) c) Tìm m để đờng thẳng (D) có phơng trình y = x - m + cắt (P) hai điểm có hoành độ thoả mãn hệ thức : x12 + x22 x1 x2 = Câu 3( điểm) Một phòng họp chỗ ngồi đợc bố trí theo dãy dãy có ghế định Nếu bớt dãy dãy thêm ghế tăng thêm chỗ Nếu thêm vào dãy dãy bớt ghế giảm chỗ Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế dãy có chỗ ngồi Câu 4( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) a) Tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn (O) M Chứng minh : MC = MI.MA b) Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác góc B góc C cắt AN P Q Chứng minh điểm P, C, Q, B thuộc đờng tròn c) Đề số 32 Câu 1( điểm) Cho biểu thức : x+2 x x A= x x + x + x +1 + x ữ ữ: a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A > với x x c) Với giá trị nguyên x A nguyên Câu 2( điểm) mx + y = Cho hệ phơng trình : x y = 3m a) Giải hệ phơng trình với m = b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm c) Tìm m để nghiệm hệ thoả mãn x + y = Câu ( điểm) Một đội xe theo kế hoạch phải chở 120 hàng thời gian định Nhng thực có xe phải điều làm việc khác xe lại phải chở thêm 16 hoàn thành thời gian quy định Hỏi ban đầu đội có xe Câu ( điểm) Cho đờng tròn (O) điểm S đờng tròn kẻ tiếp tuyến SM cát tuyến SPQ với đờng tròn Phân giác góc PMQ cắt PQ A cắt đờng tròn E 1) Chứng minh : OE vuông góc với PQ 2) Chứng minh SA = SM 1 Câu ( điểm) : Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : 3+ Đề số 33 Câu1( điểm) Cho đờng cong (P) : y = x2 đờng thẳng (D) : y = -2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) (P) (D) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 16 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng -1 c) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D) qua điểm nằm (P) có hoành độ Câu ( điểm) Cho phơng trình : x2 - 4x + m + = (1) a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm c) Với giá trị m phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 10 Câu 3: ( điểm) Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Khi từ B A ngời chọn đờng khác dễ dài đờng cũ km với vận tốc 12 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đờng AB Câu ( điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI BK = AC CB c) Chứng minh tam giác ABP vuông Câu 1( điểm) Đề số 34 x+x x +2 Cho biểu thức : A = : ữ ữ x x ữ x ữ x + x +1 a) Tìm điều kiện x để A đợc xác định b) Rút gọn A c) Tính x A = 0,25 Câu ( điểm) Gọi hai nghiệm phơng trình: 3x2 + 7x + = 0; không giải phơng trình, lập phơng ; trình bậc hai có nghiệm : -1 -1 Câu ( điểm) Cho phơng trình ( m - 1)x2 - 2mx + m + = ( m tham số) 1) Chứng minh phơng trình (1) có nghiêm với m 2) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m x x 3) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức : + + = x2 x1 Câu 4( điểm) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính cắt hai điểm A B Vẽ cát tuyến qua B cắt hai đờng tròn E F ( E tuộc O1 ; F thuộc O2) 1) Chứng minh AE = AF 2) Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB ( C thuộc O 1; D thuộc O2) Gọi P giao điểm CE FD Chứng minh : a) Các tứ giác AEPF ACPD nội tiếp b) Tam giác EPF cân c) I trung điểm EF Đề số 35 Câu 1( điểm) b ab a b a +b Cho biểu thức : A = a + : + ữ ữ ữ a + b ab + b ab a ab a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = + b = Câu ( điểm) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định a vẽ đồ thị hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm ( ; ) b) Gọi A , B giao điểm Parabol nói với đờng thẳng y = x + Tìm toạ độ A, B tính diện tích tam giác OAB Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 17 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu ( điểm) Theo kế hoạch xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ thời gian định Do làm tăng 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm Tính thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ theo kế hoạch Câu ( điểm) Cho đờng tròn (O ; R) điểm A nằm (O) cho OA = 2R BC đờng kính (O) (đờng thẳng BC không qua A) Vẽ đờng tròn đia qua điểm A, B , C, đờng tròn cắt OA A I 1) Chứng minh OA OI = OB OC 2) Đờng thẳng AB, AC cắt (O; R) lần lợt D , E Nối DE cắt đờng thẳng OA K Chứng minh điểm E, I, K, C cung thuộc đờng tròn tính AK theo R Đề số 36 Câu ( điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 (P) a) Tìm x biết f( x) = ; ; ; - b) Cho đờng thẳng (D) : y = 3x + Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) (D) và(P) c) Tìm m để (P) ; (D) đờng thẳng y = (2m + 3)x - 3m + cắt điểm Câu ( điểm) Cho phơng trình x2 - 7x + = Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình a) Tính : x12 + x22 ; x1 x1 + x2 x2 b) Lập phơng trình bậc hai nhận hai nghiệm : x2 x ; 1 + x1 + x2 Câu 3( điểm) Trong xởng sản xuất, hai công nhân theo thứ tự phải làm 270 dụng cụ 300 dụng cụ Mỗi ngày ngời thứ hai làm nhiều ngời thứ dụng cụ nên ngời thứ hai hoàn thành công việc trớc ngời thứ ngày Tính số dụng cụ ngời làm ngày Câu4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Hai đờng cao BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp ã ã b) Hai đờng thẳng BE CF cắt đờng tròn (O) lần lợt P Q Chứng minh BPQ , suy = BCQ EF song song với PQ c) Chứng minh OA vuông góc với EF d) Cho BC = R Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R Đề số 37 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008 - ngày 26 tháng năm 2008) Câu ( điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) 5.x 45 = b) x( x + 2) - = 2) Cho hàm số y = x a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1 ) có nằm dồ hàm số không? sao? Câu 2( điểm) a +1 a 1) Rút gọn biểu thức P = ữ ữ với a > o a a 2ữ a a +2 2) Cho phơng trình ẩn x : x2 - 2x - 2m = Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: ( + x12 ) ( + x22 ) = Câu ( điểm) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 18 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu ( điểm) Cho đờng tròn (O) Lấy điểm A đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) điểm B, C ( AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE ) Đờng thẳng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM vuông góc với AC 3) Chứng minh CE.CF + AD AE = AC2 Câu 5( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2 + 2008 Tính giá trị B x = 2 +1 Đề số 38 Câu ( điểm) Giải phơng trình sau: a) x 2( x 3) = x 3x b) =1 x +1 x Câu ( 1,5 điểm) x x + x +1 Cho biểu thức A = x x +6 x x a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A Câu ( 1,5 điểm) Trong phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế Câu ( điểm) Cho đờng thẳng (D) có phơng trình y = - 2x + điểm A( 1; 3) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua A song song với (D) Câu ( điểm) Từ điểm M đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB, CE MA, CF MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp d) IK CD Câu ( điểm) Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Đề số 39 Câu ( điểm) Cho hàm số y = ( 2m - 3)x - m + (1) a) Với giá trị m đồ thị hàm số (1) đờng thẳng (d) có phơng trình 2x - y = cắt diểm thuộc trục tung b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm B nằm trục hoành có hoành độ c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) qua Câu ( 1,5 điểm) a +1 a 1 Cho biểu thức P = + a a ữ ữ a ữ a +1 a Tìm điều kiện xác định P rút gọn P Câu ( điểm) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 19 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Hai đội công nhân đợc phân công sửa đoạn đờng Nếu đội thứ làm nửa đoạn đờng, sau để đội thứ hai làm tiếp lúc xong thời gian tổng cộng hai đội hết Nếu hai đội làm chung sau hoàn thành công việc Hỏi đội làm riêng đội làm hoàn thành công việc Câu ( 3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa ABC Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O), K giao điểm CF ED a) Chứng minh bốn điểm E, B, F, K thuộc đờng tròn b) BKC tam giác gì? sao? c) Tìm quỹ tích điểm E A di động nửa (O) Câu ( điểm) Giải phơng trình: x + = x Đề số 40 x x+2 x Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: P = + : ữ ữ ữ x +2ữ x x x + x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = x Câu ( điểm) Một ca nô xuôi dòng nớc từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sông đến bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay trở lại gặp ngời địa điểm C cách bến A 18 km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Câu ( điểm) Cho phơng trình x2 - 2( m + 1)x + 2m + = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: ( x1 - x2)2 = Câu ( điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt A B Trên nửa mặt phẳng bờ OO có chứa điểm B vẽ tiếp tuyến chung EF ( E (O); F (O)) Một cát tuyến qua A song song với EF cắt (O) C cắt (O) D; CE cắt DF I Chứng minh: a) IA vuông góc với CD b) Tứ giác IEBF nội tiếp c) AB qua trung điểm EF Câu ( điểm) Tính a = 20 + 14 + 20 14 Câu ( điểm) Đề số 41 (m 1) x + y = 3m Cho hệ phơng trình: x + (m 1) y = m a) Giải hệ phơng trình với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x ; y) thoả mãn x + y = Câu 2( điểm) x x + 26 x 19 x x Cho P = + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Câu ( điểm) Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm: A(2; 5); B( -1 ; -1 ); C( 4; 9) a) Viết phơng trình đờng thẳng BC b) Chứng minh đờng thẳng BC; y = 2y + x = đồng quy Câu ( điểm) Lúc ô tô từ A để đến B Lúc 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô 24 km/h Ô tô đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 120 km Câu ( điểm) Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 20 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) Q cắt CH N a) Chứng minh: MA2 = MQ.MB b) MO cắt AC I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c) Chứng minh CN = NH An Sơn ngày 25 tháng năm 2011 Ngời thực Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 21 [...]... Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 14 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE DN = EN BD Câu 5 ( 1 điểm ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 bằng 2 x +1 Đề số 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120... đi qua điểm ( 2 ; 2 ) 1 b) Gọi A , B là các giao điểm của Parabol nói trên với đờng thẳng y = x + 3 Tìm toạ độ của A, B và tính 2 diện tích tam giác OAB Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 17 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Câu 3 ( 2 điểm) Theo kế... điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 13 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình... HI, CA, BE đồng quy Câu 5 ( 1 điểm ) 9 6 ;b = So sánh hai số : a = 11 2 3 3 Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 11 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Đề số 24 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : 2+ 3 2 3 P= + 2 + 2+ 3 2 2 3 Câu 2 ( 2 điểm )... góc với đờng chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) DB.DC = DN.AC Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 15 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng c) Giả sử ABCD có Â = 600; AD = 3 cm ; BD = 4 cm Tính diện tích quạt tròn DAB Câu 1( 3 điểm) Giải các... trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của (P) và (D) Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 16 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng -1 c) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D) và đi qua một điểm nằm trên (P) có hoành độ là Câu... công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày so với dự định Đề số 26 Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 12 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị... nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: ( 1 + x12 ) ( 1 + x22 ) = 5 Câu 3 ( 1 điểm) Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 18 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội 2 thứ... ữ a 1 ữ a +1 a Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P Câu 3 ( 2 điểm) Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 19 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Hai đội công nhân đợc phân công sửa một đoạn đờng Nếu đội thứ nhất làm một nửa đoạn đờng, sau đó để đội... đến A Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 120 km Câu 5 ( 3 điểm) Ngời thực hiện Đinh Quang Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc về tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) 20 Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ ... Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng Câu... Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng a)... Duyến - Tổ KHTN - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng ( Bản quyền thuộc tác giả - Có lời giải , hớng dẫn riêng) Một số đề tự luyện thi vào THPT năm 2011 - Sở giáo dục đào tạo hải dơng 2)