Đề 1 Bài 1 : (2 điểm) a) Tính : (2 + 13.2 - 1) b) Giai hé phuong trinh : Bài 2 : (2 điểm) Cho biêu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm §, nỗi S véi C cat (O) tai M ; MD cat AB tai K ; MB cắt AC tại H
a) Ching minh Z BMD = Z BAC, tir dé => tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = RỶ Bài 5 : (7 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Trang 2Bài 4:
a) Ta có BC = BD (GT) —> BMD = BAC (2 góc
nội tiếp chắn 2 cung băng nhau)
*Do BMD = BAC — A, Mnhìn HK dười 1 góc B bằng nhau —› MHKA nội tiếp C ⁄“' b) Do BC = BD (do BC = BD), OC = OD (ban kính) —› OB là đường trung trực của CD | => CDLAB(1) O
Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp, AM =90” (góc
nt chan nua dudng tron) > HKA=180° —90° = 90° K (dl) — HK 1 AB (2) M A Từ 1,2 — HK //CD S Bai 5: › › x +axt+b=0 (*) (x“ +ax+ồ)(x“ +bx+a)=0<© › x +bx+a=0 (**)
(9) — A=œ2-4p, Để PT có nghiệm a°—4b>0©+a”>4be+L>—Ì— (3) a 2b (**) A=b?—4a Để PT có nghiệm thì 6?-4a20 e1>—L (4) b 2a Cộng 3 với 4 ta có: a b 28a 2Ab Tan tin na ra pin naoe (luôn luôn đúng với mọi a, b) 2ja 2@jb 2` 4a 4b 4 4A\a bj 4 8 4 De 2
` _ Dé thi gém có hai trang PHAN 1 TRAC NGHIEM KHACH QUAN: = (4 diém)
1 Tam giác ABC vuông tại A co tgB = 7 Giá trị cosC bang :
Trang 3
a) cosC =3 ; b) cosC = 4: Cc) cosC =>; d) cosC =>
5 5 3 4
2 Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S;; thể tích V¿ và một hình cầu có
diện tích S; ; thể tích Vạ Nếu S¡ = S; thì tỷ số thể tích at bing : 2 ¬_ ` `“, V, Va V W6 V, \3a V, 4 3 Dang thirc Vx* -8x? +16 =4-.x? xay ra khi va chi khi: a) x>2; b).x<-2; c).x>-2 vàx <2; d).x> 2 hoặc x <—2 4 Cho hai phương trình x — 2x + a = 0 và xˆ + x + 2ø = 0 Đề hai phương trình cùng vô nghiệm thì :
a)a>l; b).a<1; o) a>= 5 d) a<e
5 Điều kiện để phương trình x? —(m? +3m-4)x+m=0 cé hai nghiém déi nhau 1a: a).m<0; b) m=-1; c).m=1; d) m=—4 6 Cho phương trình x?—xz—4=0 có nghiệm xị, x; Biểu thức A = x +3} có giá trị : a) A = 28; b) A =-13; c) A= 13; d).A=18 xsin #— ycos # =0 7 Cho góc œ nhọn, hệ phương trình có nghiệm : xcos@+ ysingw=1
x=sinø x=cosa@ x=0 x=-cosa@
a) y=cosa@ ; b}, y=sing 3 ed) y=0 ; qd) y=-sing
Trang 4PHAN 2 TU LUAN: (16 điểm)
Caul: (4,5 diém)
1 Cho phương trinh x*—(m? +4m)x’?+7m—-1=0 Dinh m dé phuwong trinh c6é 4
nghiệm phân biệt và tông bình phương tất cả các nghiệm bằng 10 3 +5 =3x7(x’ +1) 4 2 Giai phương trình: x¿+x +1 Câu2: (3,5 điểm) 1 Cho góc nhọn œ Rút gọn không còn dâu căn biêu thúc : P =\cos? a2 l-sin? a +1 2 Chimg minh: (4+-15)(J5 -V3)V4-Vi5 = V2 Câu3: (2 diém) —
Với ba sô không âm a, b, c, chứng minh bât đăng thức : a+b+c+l>— = (Vab + Vibe + Vea + Va + Vb + Ve} Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu4: (6 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O”) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt Đường thăng OA cat (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D Đường thắng O’A cat (O), (O’) lan
lượt tại điểm thứ hai E, E
1 Chứng minh 3 đường thăng AB, CE và DE đồng quy tại một điểm I 2 Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn
3 Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O”) (P € (O), QE (O’)) Chứng minh đường thăng AB đi qua trung điểm của đoạn thắng PQ
Trang 5
ĐÁP ÁN PHAN 1 TRAC NGHIEM KHACH QUAN: (4diém) 0,5đx8 Câu 1 2 3 4 5 6 7 a) X X b) X X C) X X d) x PHAN 2 TU LUAN: Câul: (4,5 diém) 1 Dat X = x’ (X >0) Phương trình trở thành XỶ — (m” + 4m)X” + 77m—1=0 (1) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương A>0 (m” +4m)” — 4(Tm —1) >0 ©+S>0 ©‡m +4m>0 (D+ P>0O 7m—]>0
Với điều kiện (J), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X:, X¿
—= phương trình đã cho có 4 nghiệm xị ; = +,/X, 543.4 = 4/X,
Se 4x +x⁄; +x¿ =2(X,+X,) = 2m’ + 4m) +
ˆ „ 2 2 m=1
Vậy ta có 2m + 4m) =10 — mˆ + 4m— 5 =— s +
m=-—
Với m = 1, (D được thỏa mãn +
Trang 7Câu 4: (6 điểm) 1 Tacó: ABC = lv ABF = lv => B, C, F thang hang + AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACE nên chúng đồng quy ++ 2
ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) +
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) +
—> EBA = AFD hay EBI = EFI +
— Tứ giác BEIF nội tiếp +
3
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng +
HP HB - H2 — HP = HA.HB HP +
Tương tự, HQ” = HA.HB +
— HP = HQ — H là trung điểm PQ +
Lưu ý :
Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm
Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó Điểm từng phân, điểm tồn bài khơng làm tròn
I.Trắc nghiệm:(2 điểm)
Trang 8
Hãy ghi lại một chữ cái đứng trước khẳng định đúng nhất Câu 1: Kết quả của phép tính (8v18—2/98+-/72) :VJ2 là: A.4 B.5V2+6 C 16 D.44 Cau 2: Gia tri nao của m thì phương trình mxŸ +2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt : A m#0 B m<i C m#0va met D mzOVà m<1 4 4 Cau3:Cho ABC néi tiép dudng tron (O) c6 B=60°;C =45° SABC la: A 75° B 105° C 135° D 150°
Cau 4: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh hình nón là: A 9z(cm?) B 12z(cm”) C 15z(cm’) D 18 z(cm’) II Tu Luan: (8 điểm) xt+1-2Vx xtvx Câu 5: Cho biểu thức A= jx-1 + Ax+l a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thi A<1
Câu 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đây bể?
Cau 7: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên tia đối của tỉa AB lấy điểm
C (AB>BC) Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC.Gọi I là trung điểm
của AC Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại
D
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn
tâm (O)
Trang 9
Đáp án Câu Nội dung Điểm 1 C 0.5 2 D 0.5 3 D 0.5 4 C 0.5 5 _ x20 x>0 8) Acénghia co 7" e$ [ee 0.5 (Vx-1), Vx (Vx +1] 0.5 b) A= + Vx-1 Vx+1 = Vx —l+ Vx 0.25 =2Jx-1 0.25 c) A<1l = 2Vx-1<1 0.25 => 2Jx <2 0.25 = Vx<l =x<l 0.25
Kết hợp điều kiện câu a) — Vậy với 0< x<1 thì A<1) 0.25 6 2giờ 24 phút=—— giờ “Pees ® " z4 12 s2 0.25
Goi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bề là x (giờ) ( Ðk
x>0)
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (gid)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được : + (bề) 0.5 Xx Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được : sẽ (bề) Xx Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : L+—— (bể) x x+2 Theo bai ra ta có phương trình: 0.25 x x+2 12 5
Giai phuong trinh ta duoc x,=4; Xe (loai) 0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một minh day bé 14:4 gid 0.25
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đây bể là: 4+2 =6(giờ)
7 Vé hinh va ghi gt, kl ding 0.5
Trang 10
a) Duong kinh AB 1 MN (gt) >I 1a trung điểm của MN (Đường 0.5
kinh va day cung)
IA-=IC (gt) — Tứ giác AMCN có đương chéo AC và MN cắt nhau tại | 0.5 trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi b) ANB =90° (góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) ) >BN LAN AN//MC (cạnh đối hình thoi AMCN) =BN LMC (1) BDC =90°(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) ) BD LMC (2) Từ (1) và (2) = N,B,D thang hang do dé NDC =90°(3) 0.5 NIC =90° (vi AC L MN) (4) Từ (3) và (4) —N,LD,C cùng nằm trên đường tròn đường kính NC
=> Tứ giác NIDC nội tiếp 0.5
c) Oc BA Oc BC mà BA vafBC là hai tỉa đối nhau — B nằm giữa O
và O do đó ta có OO =OB + OB = đường tròn (O) và đường tròn | 0.5 (O) tiếp xúc ngoài tại B MDN vuông tại D nên trung tuyến DĨ =; MN =MI => MDI can = IMD=IDM Tuong tu ta c60'DC =O'CD ma IMD+O'CD =90° (vi MIC =90°) 0.25
= IDM +O0'DC =90° ma MDC =180° > IDO'=90°
Trang 11Đề 4 Câu! : Cho biểu thức 3 3 — 292 AE oH - 1} = v6 x#2 ;+l
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b, Tính giá trị của biểu thức khi cho x=46+ 2x2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phương trình: (x—y)?+3(x-y) =4 2x+3y =12 b Giải bất phương trình: x 4y -2x- Hỗ 0 x +x+3
Câu3 Cho phương trình (2m-1)x”-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O_, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao
điểm của AE và nửa đường tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CF và ED
a Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn
b Tam giác BKC là tam giác gi? Vi sao ? đáp án x’ -2 x Cau 1: a Rut gon A= 44+ 2/2 V6+2V2 b.Thay x= 6+242 vao A ta duoc A = _ 34417 2 c.A=3<=>x”-3x-2 =0=>x Cau 2: a)Dat x - y= a ta duoc pt: a’+3a=4 => a=-1; a=-4 — 2 — — Từ đó ta có|(Œ~y) +34œ~y)=4 2x+3y =12 x [*-yH=l (ore 3y= 20) „J#X—y=T~4 ty = la
Giải hệ (1) ta được x=3, y=2 Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Trang 12e Xét 2m-lZ0=> mz 1/2 khi đó ta có
A: =m”-2m+1= (m-1)“>0 mọi m=> pít có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) m-m+1 — 1 2m -—] 2m-1 Ị <0 2m —] với mmz 1/2 pí còn có nghiệm x= pf có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< Ị +1>0 2m 6 2m-—-1 =>+ 2m —] =>m<0 2m—-1<0 2m—1<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Câu 4: a Ta có ⁄ KEB= 90”
mặt khác ⁄ BFC= 90°( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> ⁄BFK= 90° => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK
b ZBCF= Z BAF
Ma Z BAF= ZBAE=45°=> Z BCF= 45° Tacé ZBKF= 2 BEF
Ma Z BEF= Z BEA=45°(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=> xBKF=45°
Trang 13
Bai 1: Cho big tte: P= [22° I ¬ x-Ax x+x mm) a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phương trình: x”-( 2m + 1)x + m” + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm
*| =50
b.Tim m dé phương trình (*) có 2 nghiệm x,; x, thoa man |x - x,
Bài 3: Cho phương trình: ax” + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x,, x,Chimg
minh:
a,Phương trình c + bí + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t, và t› b,Chimg minh: x, + x,+t,+t, 24
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O© H là trực tam của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
Trang 14Vx-l=l>vVx=2>x=4
Vx -1=-1> Vx =0>x=0
Vx-l=2>Vx=3>%x=9
Vx -1=-2=> Vx =-1(Loai)
Vậy với x= {0;4;9} thi P có giá trị nguyên Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: A= (2m+1) -4(n? +m-6)>0 A-25>0 xX, =m’ +m-6>0 © 4(m—2)(m +3) >0 © m < —3 X, +x, =2m+1<0 meas 2 b Giai phuong trinh: (m-2) —(m+3))| = 50 <> |5(3m? +3m+7)| =50 <= m? + m—1 = 0 -14+ 5 m= 2 a -1-V5 mM, = 2 Bài 3: a Vì x; là nghiệm của phương trình: ax” + bx + c = Ö nên ax,ˆ + bx; + c =0 2 Vì x>0 => c= +b++a=0 Chứng tỏ tia một nghiệm dương của phương Xx x; x trình: ct? + bt + a=0; t, = + vi x; là nghiệm của phương trình: x ax? + bx +c=0 => ax,’ + bx, +c =0 2 vì X;> 0 nên c (+) +64) +0 =0 điều này chứng tỏ ta một nghiệm dương của xy Xy xy phuong trinh ct? + bt + a=0;t,= -L x
Vậy nếu phương trinh: ax” + bx + c =0 cé hai nghiem duong phan biét x,; x, thi
Trang 151 1 f+X¡= — +X¡ >2 t,+xX,=— +X, 22 *; Do d6 x,+x,+t, +t, 24 Bai 4
a Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành
Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH I1 4A? và BHI AC =>BDL A5 và CDLI AC Do dé: Z ABD = 90° va ZACD = 90°
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD
của đường tròn tâm O thì
tứ giác BHCT là hình bình hành
b) Vì P đối xứng với D qua ABnên ⁄APB= ⁄ADB P
nhimg ZADB=2ZACB nhưng ⁄ ADB = ⁄ACB
Do đó: ZAPB= ZACB Mat khác:
⁄AHB+ ⁄ACB= 180? => ⁄APB + ⁄AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên ZPAB= 2 PHB Mà ⁄PAB= ⁄DAB do đó: ZPHB = ZDAB
Chứng minh tương tự ta có: 2ZCHQ= ZDAC
Vay ZPHQ= ZPHB+ ZBHC+2Z CHQ= ZBAC+ ZBHC= 180°
Ba diém P; H; Q thang hang
c) Ta thay A APQ là tam giác cân đỉnh A
C6 AP= AQ = AD va ZPAQ = ⁄2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
dat gi4 ti l6nnhaét AP và AQ là lớn nhấthay AD là lớn nhất
Trang 16Đề 6
_ x _ y _ xy
Wat dy d- yy) ve+Vy x41) Wx +1h-Vy)
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rut gon P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -xˆ và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm Bai 1: Cho biéu thitc: P M(-1 ; -2) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt
b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
Bài 3: Giải hệ phương trình :
x+y+z=9
1 + 1 + 1 — 1 x y 2Z
xy + yz + zx = 27
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C#A;C #B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với
đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cat BC tại N
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân b) Khi MB = MQ, tinh BC theo R
Trang 17œ Xz[+ /y»)-Wy+1}=1 œ (Vx -1]L+ /y)=1
Tacé:1+ Jy 21> Vx-1S1 ©œ0<xz<4 >x=(0; 1;2; 3; 4
Thay vào ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua diém M(-1 ; -2) Nên phương trình đường thẳng (d) là: y =mx+m- 2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
-X=mx+m-—2
© X+mx+m-—2=0(*)
Vì phương trình (*) có A = m? — 4m + 8 = (m - 2) + 4 >0 Vm nên phương trình (*)
luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A
và B
b) A và B nằm về hai phía của trục tung © phương trình : x”+ mx +m-— 2 =0 có hai nghiệm trái dấu © m-2<0 m<2 xty+z=9 (1) Bài 3 : - (2) x y ã xy + yz + xz = 27 (3) DKXD : x40, y#0,z£0 =(x+ y+z} =81© x?+ y? + z? + 2(xy + yz + zx) = 81
©x+y+z7 = 81-2(xy + yz + zx) => x+y 427 =27
> x+y 42? =(xy t+ yzt wx) > 2007+ y’ +27) — 2(xy + yz + zx) = 0
= (x-y) + (y-z) +(z-+x)” =0
(x—y)’ =0 x=y
©‡@-z=0 @©4y=z €©x=y=z
(z— x)”=0 £=x Thay vao (1) =>x=y=z=3
Ta thay x = y = z = 3 thõa mãn hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = Z = 3
Bài 4: 9
a) X€t AABM va ANBM
Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)
nén :AMB = NMB= 90°
Trang 18MC=MN (theo cm trên MNC cân ); MB = MỌQ ( theo gt) ⁄ BMC =⁄⁄ MNQ (vì : ZMCB= ZMNC; ZMBC= ZMOQN ) => A MCB = A MNQ (c.g.c) => BC =NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC L BO = AB’ = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB’ = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R? = BC( BC + 2R) => BC = (45 - 1)R Bais: Tr: t41,1 1 x y ZF x+y+z x yy ZF x+y+zg — + x+y+đz—z zx + y+ z) + =0 (z se ng, (x+y) jJZ+ø+z tớ + xy mre (x+y Ny + zhe+) = =
Ta Có : XŠ— yŸ= (x + ` -y)(x*+y’)(x* + y*).=
Trang 19Đề 7
Bail: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đường thẳng d/ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là:
Ay=2x+2; By =x-2; Cy=2x-2; D.y=-2x-4
Hãy chọn câu trả lời đúng
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại bình TỈ số giữa
bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.4/2 ; C 3⁄4; D một kết quả khác Bìa2: 1) Giải phương trình: 2xÝ- 11 xÌ”+ 19x”-11x+2=0
2) Chox+y=1 (x>0;y >0) Tìm giá trị lớn nhất của A = Ýx + 2y
Bàải3: I) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) -7 Phân tích thành thừa số được : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao 1 cho AB< AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho vn = 5 Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất Bai 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD a) Tim điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi
Trang 20Max A?=2<=>x=y= 1, max A= V2 <=>x=y= 1 2 2 Bai3 Cau 1VGi moi x fa có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c) Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c) Có 2 trường hợp: (¿ 4+b=1 và 4+b=7 Í4+c=-7 4+c=-1 Trường hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)( - 11) Trường hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a= 2 Ta có (x+ 2)(x - 4)- 7=(x+3)Œ - 5) Cáu2 (1,5diém) Goi Dia diém trén canh AB sao cho: AD = 7 AB Ta có D là điểm cố định Ma => Ddod6 ÁP „1 AB MA 2 Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MaB (chung) MA _ AD _1 KẾ AB MA 2 „ MB Do d6 A AMB ~ A ADM => — = — MD => MD =2MD (0,25 diém) Xét ba diém M, D, C: MD + MC> DC (khong déi) Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dau "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC * Cách dựng điểm M 1 - Dựng đường tròn tâm A bán kính 2 AB - Dựng D trên tia Ax sao cho AD = 7 AB
M 1a giao điểm của DC va đường tròn (A; h AB)
Bai 4: a) Dung (1, IA) cat AD tai M cat tia AC tai N Do MAaN = 90° nén MN 1a dudng kính Vay I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : AINC = AIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vi AMKD vuông cân) Vay AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM= AN =AD + AC không đổi c) Ta có LA =IB=IM=IN
Vậy đường tròn ngoại tiếp AAMN đi qua hai điểm A, B cố định \ Đề §
Bài I Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
xˆ+2y+1=y°+2z+1=z”+2x+1=0
Trang 21
Tính giá trị của biểu thức : A = x?9” + y29 „ „207,
Bài 2) Cho biểu thức : M = x?—5x+ y? +xy—4y+2014
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3 Giải hệ phương trình :
x+y’ +x+y=18
tay =72
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất
kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D a.Chứng minh : AC BD = RỶ
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
Bài 5.Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng :
(a+b) + — > 2aVb +2bVa
Trang 22u=x(x+1) Tacé: io => u; v là nghiệm của phương y= y(y+]) uv =72 Bai 3 Dat : trinh : X’ -18X +72=0=> X, =12;X, =6 u=12 u=6 — ‘ =6 ; ( =12 vot =12 | nee =6 > ? y(y+1)=6 y(y+1)=12 Giải hai hệ trên ta được : Nghiệm của hệ là : (3 52); (-4; 2); 3; -3); (-4; -3) và các hoán vi “Bài 4 a.Ta có CA =CM; DB =DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC 1 OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đường cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO =CM.MD
—=R?= AC BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
=> MCO = MAO;MDO = MBO => COD AMB(s.g) (0,25d) Chu.vi COD _ OM Chui AMB MH, OM 1 => Chuvi COD> chuvi AMB Do đó : (MH; 1 AB) A B Do MH, < OM nén >1
Dau = xay ra = MH,=OM MzO = M là điểm chính giữa của cung AB
Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : (wa-;] >0|W~5] >0 Va,b>0
=a-da+2.>0s~ýjb+2 >0 = (a-Va +2) +(b-vb +2) 20 Va,b>0 > a+b+>>Va+Vb >0 Mat khac a+b >2Vab >0
Nhân từng vế ta có : (a+Ð)|(a+e)+z | 2Vab (Va +6)
= (a+b) +) nab +2bVa
Bài 6 (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Trang 23
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Tacó: ABD CED (g.g) BD AD >— =— ED CD = AD.(AE - AD)= BD.CD = AD* = AD.AE- BD.CD Laic6: ABD AEC(g.g) “NP US AB _ AD => => AB.AC = AE.AD AE AC F = AD’ = AB.AC- BD.CD => AB.ED = BD.CD o CB’ `© Câu 1: Cho ham s6 f(x) = vx? -4x+4 a) Tinh f(-1); £(5) b) Tim x dé f(x) = 10 c) Rut gon A= a khi 2 x # +2 x(y —2) =(x+2)(y —4) Cau 2: Giai hé phuong tình| (x—3)\(2y+7)=(2x—7)(y+3) Câu 3: Cho biểu thứcA = | #Ý*†1 *=1 Ì.Í/+-4*_— | với x>0 vàx#1 x-1 Vx-1 vx -1 a) Rut gon A b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB
Goi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Gia str PO = d Tinh AH theo R va d
Câu 5: Cho phương trình 2x” + (2m - 1)x+m-1=0
Trang 24Suy ra Í(-1) = 3; fŠ) = 3 x-2=10 poe SS b) mạn 2=-10 xĂ=-8 x~2 _œ-2œ+2) _ ff) _ Cc _x?-4 Với x > 2 suy ra X - 2> ÔÚ suy ra A= x+2 Với x < 2 suy Ta X - 2< Ö suy ra A=-— x+2 Câu 2 x(y — 2) =(x+2)(y -4) (x -—3)(2y +7) =(2x-7)(y +3) A= Gon _ #-] Vx- = “Wx-I x—Ax+1-x+1 Câu 3a) Taco: x-1 ca x- "IS" | Wx-Divxt+1) vz-l Vx-1 xy—2x= xy+2y—4x—8 o 2xy—6y+ 7x— 2l= 2xy—7y+6x—21] JUhn" x-y=-4 x+y=0 b2 c© y=2 -Yx+2 x vx-1 vx-1 -Vx+2 Vx-1_ 2-x vx-1 x b)A=3 Kem x-1 In: ÝJx-1) Vx-1 => 3x+vx-2=0 Cau 4 Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có Se (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
Trang 25Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH” = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có AH.CB AH.CB 2PB ) 2PB ơ «> AH?.4PB? = (4R.PB- AH.CB).AH.CB © 4AH.PB? = 4R.PB.CB- AH.CB? ~ AH (4PB? +CB’) = 4R.PB.CB 4R.CB.PB 4R.2R.PB 4.PB?+CB* 4PB?+(2R)’ 8R?vd?—R? — 2.R?.d? -R? ~ 4(d? —R?)+4R? ad? AH? =(2R- Câu 5 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, ; x, thi A> 0 <=> (2m - l1 - 4.2.(m-1)>0 Từ đó suy ra m #Z 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: 2m —1 13-4m X, +x, =-——— X,= 2 7 -l 7m—7 X,-X, =— — X,= 2 26 - 8m 3x, —4x, =11 si3-4m _„7m-~7 _ 4, 7 26 -8m Giai phuong trinh gis-4m_4 ima? 44 26 - 8m ta duoc m = - 2 vam = 4,125 (2)
Trang 26Câu 2: Cho phương trình : xỐ—2(m - 1)x+mˆ-3=0 t1); mlà tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia Câu 3: a/ Giải phương trình: * + Xx a20 4 Kw ~ ~ b>0 b/ Cho a, b, c là các số thực thõa mãn : a+2b-4c+2=0 2a—b+7c-11=0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không
trùng với A, B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp CD Tiếp tuyến của (O) tại C và D
cắt nhau ở K
a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp
b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
Trang 27Ự +3a = 2m —2 a.3a = m” —3 => 2d m] —3(=Ì 9? ~ m2~ 3 2 2 © mˆ+6m-— 15=0 © m=-3+246 ( thõa mãn điều kiện) Câu 3: Điều kiện x # 0; 2—-x”>0 © x # 0; la| < v2 Dat y = V2-x° >0 x+y=2 Ta co: *+—=2 @) x y
Từ (2) có :x + y = 2xy Thay vao (1) c6: xy = 1 hoặc xy = -
* Néu xy = 1 thi x+ y = 2 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: X*-2X+1=0 ©eX=l=x=y=l * Néu xy =-5 thì x+ y = -1 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: -1+43 2 -1+4/3 1-3 2 —>X= 2 X?+X- 2 =0 œ X= Vì y >0 nên: y =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x; = ; X; = T8
Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành © AB//CK A D = BAC=ACK O Nên BCD = BAC i: C
Dung tia Cy sao cho BCy = BAC Khi đó, D là giao điểm của AB và Cy
Trang 28LÁT chứ Vx Jy 2z
b Cho biểu thức: P = + +
Vay tvx+2 Vyz+ Vy +l Vex t2Vz+2 VP
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh 3 điểm A, B,D thẳng hàng: 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC,
Câu3 Giải phương trình: x—1—3/2- x =5
Câu 4 Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R42 Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn Một góc ZxOy = 45° cat doan thang AB và AC lần lượt tại D và E Biết x.y.z = 4, tính Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đường tròn (O ) b.2R< DE<R Đáp án Câu l1: a A=wz”+ z titz =Vx °+1-x-(\x”+1+x)=-2x _# +1—x).‹(Äx?+1+x) A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên = x = š (trong đó k e2 và k< 0) b.Điều kiện xác định: x,y,z > 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và xyz =2 Nhân cả tử và mẫu của hang tử thứ 2 với vx ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi -Íxyz ta được: P= vx \xy 2z _x+Axy+2 Jy+vx+2` Jw+vx+2` ÝJzQx+2+Ajxy Axy+Ax+2 —= XP =1 vìP>0
Câu 2: a.Đường thang di qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên => b = 4; a = 2
Vậy đường thẳng AB là y = 2x + 4
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đường thẳng AB
= A, B, C không thẳng hàng
Trang 29Vậy Sa„c = 1/2AC.BC = 2I0a/10 =5 ( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x>l, đặt /x—-1=u; 3⁄2—-x =v ta có hệ phương trình: „u—y=5 ( +v=l Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta được: v = 2 —= xX= l0 Câu 4 a.ap dụng định lí Pitago tính được B O AB= AC =R = ABOC là hình vuông (0.5đ) D Kẻ bán kính OM sao cho ZBOD = ZMOD=> AW EG ZMOE = ZEOC (0.5d) Chứng minh ABOD = AMOD = ZOMD = ZOBD = 90° Tương tự: ZOME = 90°
=D, M, E thẳng hàng Do đó DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) b.Xét AADE có DE< AD +AE mà DE = DB + EC
=> 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB+ AC =2R>DE<R Ta có DE > AD; DE> AE; DE = DB + EC
Trang 302) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB
Goi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC,
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Câu 5: Cho phương trình 2x” + (2m - 1)x + m- 1=0
Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x;; xạ thỏa mãn: 3x; - 4x; = II Đáp án Câu 1 a) — f(x) = Vx? -4x44 = J(x-2)? =|x-J| Suy ra f(-1) = 3; f{6) = 3 x-2=10 poe = b) fo)=1069| x=-8 Cc) A= f(x) — Jx— 2 x>-4 (x-2)(x+2) Với x > 2 suy ra X - 2 > Ú suy ra A= x+2 Với x < 2 suy ra x - 2< Ö suy ra A=— x+2 Câu 2 x(y—2) =(x+2)(y~ 4) (x—3)(2y+7)=(2x—7)(y+3) xy— 2x = xy+2y—4x—8 2xy—6y+7x—21=2xy—7y+6x— 2] la > c© c© x+y=0 y=2
Cau 3a) Ta có: A= [se Ft) (e+ P|
Trang 31S KH nh] \(_ Mx-l Ýx-1 Ax-l _ x—Ax+l—-x+l, x Vx-1 V¥x-1 -4x+2, x _ -Ax+2 Vx-1_ 9 2-vx vx-1 Vx-1 vx-1 «x x b)A=3 => 229% -3 => 3x+/x-2=0 =>x= 28 x Cau 4 Py a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có EH CH PB = CB › (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
Trang 32© AH?.4PB? = (4R.PB- AH.CB).AH.CB «> 4AH.PB? = 4R.PB.CB- AH.CB? «» AH (4PB? +CB’) = 4R.PB.CB 4R.CB.PB 4R.2R.PB = AH — 4.PB?+CB?” 2 2 — 4PB?+(2R) 2 2 _ 8R?vd?-R? 2.R?Ad?—R? _ 4(d?—R?)+4R? - a Cau 5 (1d) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, ; x, thi A>0 <=> (2m - 1)’- 4.2.(m-1)>0 Từ đó suy ra m #Z 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: 2m —1 13-4m Xy +X, = -——_— Xị = 2 7 m-—l 7m—7 X,-X, =—_ SoS xX, = 2 26-8m 3x, -4x, =11 ,13-4m_,7m-7 _,, 7 26 - 8m Giải phương trình 312-“8_„/m=7 _ 1 26 - 8m ta duoc m = - 2 vam = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phương trình đã
Trang 331) Chứng minh : (ab+cd) < (a?+c’)( b? +d’)
2) Áp dụng : cho x+ 4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x? + 4y?
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một
điểm trên đoạn CÏ ( M khác C và I ) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MP MQ Cau 5: Xx?”-4x+3 ChoP= ** —=— vl-x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức Dap an Cau 1: l)A= 1 1 1 1 a5 Jad) V7419 ¬ an 99sé3 =33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) 198 + 2í 10 -1 +10 - 1+10! - 1+ +10!?9_ 1) = 198 — 33 + 101 2 B= aw 4165 27 Cau 2: 1X -Tx -18 = x? -4 — 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2X(x+1)(x+2)(+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x*+5x +4)(x” + 5x+6)-3= [x*+5x +4][(x? + 5x+4)+2]-3 = (x7+5x +4)” + 2(x74+5x +4)-3=(x7+5x +4)? - 1+ 2(x?+5x +4)-2 = [(x7+5x +4)-1][(x?+5x +4)+1] +2[(x74+5x +4)-1] = (x°+5x +3)(x"+5x +7) 3) a +a°+1
= a!9+a?°+aŠ+aT+a5+ a” +a7+a°+a?+a?+a +1 - (a’+a®+a’)- (a°+ a” +a?)- ( a2+a7+a )
= a®(a* +a+1) +a (a” +a+1)+ a?(a” +a+1)+ (a? +a+1)-a”(a” +a+1) -aˆ(a? +a+1)-a(a? +a+1)
Trang 340 < ad’ - 2cbcd+c“b <=> 0 < (ad- bc)? (dpem ) Dấu = xãy ra khi ad=bc 2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có : 5? = (x+4y) = (x + 4y) < (x? + y?)(+16)=> 2 2 25 2 > 100, ~ 5 20 x“+y > 7 => 4X“ + 4y“ > T dấu = xãy ra khi x= 3 ' Y1 (2đ) Câu 4: 5đ
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>
A MPD déng dang véi A ICA => a - = => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1) Ta có góc ADC = góc CBA, Góc DMQ = 180? - AMQ=180? - góc AIM = góc BIA Do đó A DMQ đồng dạng với A BIA => DM MO ——=— ==>DM.IA=MQ.IB (2 BI JIA Q 2) MP Từ (1) và (2) t (1) va (2) ta suy ra “=1 Cau 5 Để P xác định thì : x”-4x+3 > 0 và 1-x >0 Từ 1-x>0O=>>x<1 Mặt khác : xˆ-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có : (x-1)<0 và (x-3) <0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > Ö Vậy với x< 1 thì biểu thức có nghĩa Với x < 1 Ta có : P= Ýx”-4x+3 _ 4Œ-l)(x-3) _ vl—x Ml—x 14 CD», D Câu 1 : a Rút gọn biểu thức A = P— Với a > 0 a’ (a+]) ` ` 9 Nị 1 1 1 1 1 1 b Tinh 214 tri cua tong pa fisted fete teo fede ete i 5 12 2? 2? 3? 99? 1007 Cau 2: Cho pt x? —mx+m-1=0
a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiém véi Vm
Trang 351 + 1 > 2 l+x? l+y” l+xy
Câu 4 Cho đường tròn tâm O và dây AB M là điểm chuyển động trên đường tròn,
từ M kẻ MH L AB (He AB) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên
MA và MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D
Trang 37Đề 15
` 2 „ Jat vb \Na+xvb —
Cáu 1: Cho biéu thức D = + :l1I+————
pars l+xab 1—ab
a) Tim điều kiện xác định của D và rút gọn D wep 2 b) Tính giá trị của D với a= ——— gia tr 2-R c) Tìm giá trị lớn nhất của D 2 2
Cau 2: Cho phương trình ——“—x7- Phuong inh 3B mx + 2-3 m2+ 4m - 1=0(1 ©
a) Giải phương trình (1) véi m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1.1 _ x, +X,
xX, #3;
Câu 3: Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC =b,
2bc.Cos a
A=a(a@=90°)Ching minh rang AI = <= (Cho Sin2 @ = 2SinaCosa )
Cau 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm N di động trên một nửa đường
tròn sao cho NA< Nữ Vễ vào trong đường tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh rằng đường thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q
b) Goi I 14 tam đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội
tiếp
c) Chứng minh đường thẳng MP luôn di qua một điểm cố định
Trang 39Câu 4: a) N, = N,Goi Q= NP n(0)
=@A=Q@PR Suy raQ cố định
b) A, = M, (= A,)
— Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định Tam giac ABF cé: AQ = QB = QF
N
= A ABF vuông tai A => B= 45° => AFB = 45° 4 Lai c6 P = 45° > AFB = P > Tt gidc APQF nội tiếp = APF = AQF =90° LE | Ta có: APF + APM =90° +90° =180° : 1 = M,,P,F Thang hang P Cau 5: Bién déi B = xyz +444 = = xyz =2 x y & XYZ Q ` F Dé 16 Bài 1: Cho biểu thức A = Ý*~V4G=Ð +j>+vj4œ=Ð (1 | 4x? -4(x—1) a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rut gon A
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai diém A(5; 2) va BG; -4) a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:
x?- m'x+m+1=0
có nghiệm nguyên
Trang 40x-1#0 x#l ~J4(x-1) > * =) 26 = xà! ©x>lvàx#2 x+./4(x -1) 20 x21 x? —4(x-1)>0 x#2 KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2 b) Rút gọn A AK VWx-1-1)? +V/x-14+0? x-2 l(x — 2)? x-l Nx—1-1|+x—1+1 x-2 A= x~2 “yl V6il<x<2 Aza l—x 2 x-1 Vax>2 A= Két luan Véil<x<2thA=— l—x 2 x—] Với x >2 thì A = Bài 2: a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax +b A(5; 2)€ AB=> 5a+b=2 BG; -4) € AB> 3a+b=-4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3x - 13 b) Gia su M (x, 0) e xx' ta có MA = (x5)? +(0—2} MB = (x-3+(0+4 iMAB can > MA = MB& j(x-5)? +4 = y(x—-3) +16 ©(x-5+4=(x-3) +16 @x=1 Két luan: Diém can tim: M(1; 0) Bai 3:
Phương trình có nghiệm nguyên khi i = m* - 4m - 4 14 s6 chinh phuong