TUYỂN TẬP 41 ĐỀ THI VÀO THPT NĂM 2011

Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 1 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 5( 1) 3 7    x x b. 4 2 3 4 1 ( 1)      x x x x x 2) Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2 5 y x   ; (d 2 ): 4 1 y x    cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3 ): ( 1) 2 1 y m x m     đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: 2 2( 1) 2 0 x m x m     (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 x ; 2 x . Tìm giá trị của m để 1 x ; 2 x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m 2 . Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 90 0 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: 1 3 3 3          x y z x x yz y y zx z z xy . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2 : ĐỀ CHÍNH THỨC Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 2 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5 1.a 2x 2    x = 1 0,5 Điều kiện: x  0 và x  1 0,25 Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4  3x = 6  x = 2 0,5 1.b So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25 Do I là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 2 5 4 1 y x y x         0,25 Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25 1 2 Do (d 3 ) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 3 - Giải phương trình tìm được m = 5 0,25 Khi m = 1 ta có phương trình x 2 – 4x + 2 = 0 0,25 1 Giải phương trình được 1 x 2 2   ; 2 x 2 2   0,25 Tính 2 ' m 1    0,25 2 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0 2m 0         0,25 Theo giả thiết có x 1 2 + x 2 2 = 12  (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 12 0,25 2 4(m 1) 4m 12      m 2 + m – 2 = 0 0,25 2 3 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25 3 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25 Hình vẽ đúng: 0,25 Lập luận có  0 AEB 90  0,25 Lập luận có  0 ADC 90  0,25 4 1 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 x H D B C E A F O O' Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 4 - Ta có   0 AFB AFC 90   (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra   0 AFB AFC 180   Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25   AFE ABE  (cùng chắn  AE ) và   AFD ACD  (cùng chắn  AD ) 0,25 Mà   ECD EBD  (cùng chắn  DE của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 2 Suy ra:   AFE AFD  => FA là phân giác của góc DFE 0,25 Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra AH EH AD ED  (1) 0,25 Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra BH EH BD ED  (2) 0,5 3 Từ (1), (2) ta có: AH BH AH.BD BH.AD AD BD    0,25 Từ   2 2 x yz 0 x yz 2x yz      (*) Dấu “=” khi x 2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x 2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz    Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x( y z)       (Áp dụng (*)) 0,25 5 x x x 3x yz x( x y z) x 3x yz x y z            (1) Tương tự ta có: y y y 3y zx x y z      (2), z z z 3z xy x y z      (3) 0,25 Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 5 - Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy          Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số 2 ( ) 2 5 y f x x x     . a. Tính ( ) f x khi: 0; 3 x x   . b. Tìm x biết: ( ) 5; ( ) 2 f x f x     . 2) Giải bất phương trình: 3( 4) 6 x x    Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số bậc nhất   – 2 3 y m x m    (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số 2 3 y x   . 2) Cho hệ phương trình 3 2 2 5         x y m x y Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm   ; x y sao cho 2 5 4 1 x y y     . Câu 3 (1,0 điểm). Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. ĐỀ CHÍNH THỨC Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 6 - 2) Chứng minh: CN // OP. 3) Khi 1 AM AO 3  . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số , , x y z thoả mãn 0 , , 1 x y z   và 2 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) x y z z x y      Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. C âu Ý Nội dung Điể m Với x = 0 tính được f(0) = -5 0,5 1.a Với x = 3 tính được f(3) = 10 0,5 Khi f(x) = -5 tìm được x = 0; x = - 2 0,5 1.b Khi f(x) = -2 tìm được x = 1; x = -3 0,5 Biến đổi được về 3x – 12 > x – 6 0,25 1 2 Giải được nghiệm x > 3 0,25 Để hàm số đồng biến thì m – 2 > 0 0,25 1.a Tìm được m > 2 và kết luận 0,25 Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 thì 2 2 3 3 m m         0,5 2 1.b 4 6 m m        0,25 Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 7 -  m = 4 0,25 Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3 0,25 Đặt điều kiện: y + 1  0  2m – 3 + 1 0  m 1   0,25 Có: 2 2 2 5 4 5 4( 1) 5 4 4 0 1                x y x y y x y y y 2 x 5y 9 0     Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1) 2 – 5(2m - 3) – 9 = 0  m 2 – 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7 0,25 2 So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn) 0,25 Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt là x, y ngày (x, y > 0) 0,25 Trong một ngày người 1 và người 2 lần lượt làm được 1 x và 1 y công việc. suy ra phương trình: 1 1 1 x y 6   0,25 Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt được 3 x và 7,5 y công việc suy ra phương trình: 3 7,5 1 x y   0,25 3 Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận 0,25 Hình vẽ đúng: 0,25 Có  0 OMP 90  (MP  AB) 0,25 Có  0 ONP 90  (tính chất tiếp tuyến) 0,25 1 Do đó  OMP   0 ONP 90  suy ra OMNP là tứ giác nội tiếp 0,25 Do OMNP là tứ giác nội tiếp nên   ONC OPM  (cùng chắn  OM ) 0,25 Ta có: MP // CD (cùng vuông góc với AB) nên   OPM POD  ( so le trong) 0,25 Mà tam giác OCN cân tại O (OC = ON) nên   ONC OCN  0,25 2 Suy ra:   OCN POD  => CN // OP 0,25 Do  OMP   0 ONP 90  nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP 0,25 4 3 Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy ra OP = CM 0,25 P N D C A B O M Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 8 - Ta có AM = 1 3 AO = 1 3 R  OM = 2 3 R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC nên tính được MC = R 13 3 0,25 Suy ra OP = R 13 3 từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng R 13 6 0,25 Do x, y, z  1 đặt a = 1 – x  0, b = 1- y  0, c = 1- z  0 và a + b + c = 1 suy ra z = 1 – x + 1- y = a + b, y = 1 – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b Khi đó A = 2 2 2 a b c a b b c c a      0,25 Với m, n  0 thì   2 m n 0 m n 2 mn      (*) Dấu “=” khi m = n Áp dụng (*) ta có: 2 2 2 a a b a a b a a b 2 . a a b 4 a b 4 a b 4            2 a a b a a b 4      Tương tự ta có: 2 b b c b b c 4     ; 2 c c a c c a 4     0,25 Suy ra: 2 2 2 a b c a b b c c a      a b c 2    = 1 2 0,25 5 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 3 suy ra x = y = z = 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 2 khi x = y = z = 2 3 0,25 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5       Với x 0,x 25   . 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để 1 A 3  . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 9 - Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d): 2 y 2x m 9    . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d 2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI EBI    và 0 MIN 90   . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 M 4x 3x 2011 4x     . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 3 2 1 0 x x    b) 5 7 3 5 4 8 x y x y         c) 4 2 5 36 0 x x    d) 2 3 5 3 3 0 x x     Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 y x   và đường thẳng (D): 2 3 y x    trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 10 - 3 3 4 3 4 2 3 1 5 2 3 A       2 28 4 8 3 4 1 4 x x x x x B x x x x            ( 0, 16) x x   Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 4 5 0 x mx m     (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = 2 2 1 2 1 2 x x x x   . đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP 2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH 2 = IC.ID [...]... Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 23 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 24 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 25 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 26 - Tuyển. .. tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 27 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 28 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 29 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 30 - Tuyển tập. .. Ngoa Long - 30 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 31 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 32 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 33 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa... KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 - 2012 Ngày thi : 21/06 /2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( 2 điểm) 1) 2 3 6 84 2 3 4 1 1 P  a(  ); (a  1) a  a 1 a  a 1 Đơn giản biểu thức: A  2) Cho biểu thức: Mơn thi: TỐN Rút gọn P và chứng tỏ P  0 Bài 2( 2 điểm) - 12 - Tuyển tập đề thi vào THPT khơng chun trong cả nước năm học 2011. .. nhÊt cđa biĨu thøc y  4( x 2  x  1)  3 2 x  1 víi -1 . Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 1 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 –. IC.ID Tuyển tập đề thi vào THPT không chuyên trong cả nước năm học 2011 - 2012 *** Made by Ngoa Long - 11 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2011 -. HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang