Ôn tập đại 9 năm 2011

Bi 1: Thc hin phộp tớnh )ì + (2 28 63 + a) ( + 10)( 0,4); b) c) 11 + + 14 3ì + (15 24 + 54 150 - c) 18 ): 6; Bi 2: Thc hin phộp tớnh 216 ) 82 Bi 3: Thc hin phộp tớnh a) ( a) 14 15 + ): b) (4 + 15)( 10 6) 15 c) 3+ e) 6,5 + 12 + 6,5 12 + c) + 15 + 10 (3 5) + + (3 + 5) b) 4+ + d) Bi 6: Rỳt gn biu thc: a) + 13 + 48 b) + + 48 10 + 1 1 c) + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 1 d ) ì 4, + 50 ữ ữ: 15 2 e) A = 11 30 10 a a + 2a a c) ; a4 Bi 2: Xột biu thc A = Bi 7: Rỳt gn biu thc sau: e) 8+4 ; f ) D = + + + + d) ì 5a (1 4a + 4a ) 2a 3x + 6xy + 3y e) ì x y2 a2 + a 2a + a + a a +1 a a) Rỳt gn A c) Tỡm a A = a : Bi 8: Xột biu thc A = + a + a) Rỳt gn A b) Bit a > 1, hóy so sỏnh A vi d) Tỡm giỏ tr nh nht ca A a a a a + a a A b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho A > Tớnh giỏ tr ca biu thc: c) Tớnh cỏc giỏ tr ca A nu a = 2010 2011 Bi 1: Cho biu thc : P= a +2 + a +3 a+ a a a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P 0) 1) x2 - 2(m - 1)x - - m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = ; 2 5) x - (2m + 3)x + m + 3m + = ; 6) x2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = ; Bi 3: a) Chng minh rng ớt nht mt cỏc phng trỡnh bc hai sau õy cú nghim: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = b) Cho bn phng trỡnh (n x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) x2 + 4bx + a2 = (4) Chng minh rng cỏc phng trỡnh trờn cú ớt nht phng trỡnh cú nghim (3) Dng 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc i xng, lp phng trỡnh bc hai nh nghim ca phng trỡnh bc hai cho trc Bi 1: Gi x1 ; x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh: x2 - 3x - = A = x12 + x 2 ; B = x1 x ; D = ( 3x1 + x ) ( 3x + x1 ) ; E = x13 + x 23 ; C= Tớnh: 1 + ; x1 x F = x 14 + x 1 (S dng ViEt) x1 x2 Bi 2: Gi x1 ; x2 l hai nghim ca phng trỡnh: 5x2 - 3x - = Khụng gii phng trỡnh, tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l A = 2x 3x x + 2x 3x1x ; 3 3x12 + 5x1x + 3x 2 C= 4x1x 2 + 4x12 x Bi 3: Lp phng trỡnh bc hai cú nghim l 1 10 72 10 + Bi 8: Cho phng trỡnh x2 + x - = cú hai nghim x1 ; x2 Hóy thit lp phng trỡnh n y cú hai nghim y1 ; y2 tho món: x1 x y + y = + x x1 a) ; y y + = 3x + 3x y y y + y = x + x 2 b) y + y 2 + 5x + 5x = Dng 4: Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú nghim, cú nghim kộp, vụ nghim Bi 1: a) Cho phng trỡnh (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = (n x) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim kộp Tớnh nghim kộp ny b) Cho phng trỡnh (2m - 1)x2 - 2(m + 4)x + 5m + = Tỡm m phng trỡnh cú nghim a) Cho phng trỡnh: (m - 1)x2 - 2mx + m - = - Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú nghim - Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú nghim kộp Tớnh nghim kộp ú b) Cho phng trỡnh: (a - 3)x2 - 2(a - 1)x + a - = Tỡm a phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Dng 5: Xỏc nh tham s cỏc nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = tho iu kin cho trc Bi 1: Cho phng trỡnh: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 1) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú 2) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim bng Tớnh nghim cũn li 3) Vi iu kin no ca m thỡ phng trỡnh cú hai nghim cựng du (trỏi du) 4) Vi iu kin no ca m thỡ phng trỡnh cú hai nghim cựng dng (cựng õm) 5) nh m phng trỡnh cú hai nghim cho nghim ny gp ụi nghim 6) nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 tho 2x1 - x2 = - 7) nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 - x1x2 nhn giỏ tr nh nht Dng 6: So sỏnh nghim ca phng trỡnh bc hai vi mt s Bi 1: a) Cho phng trỡnh x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 tho < x1 < x2 < b) Cho phng trỡnh 2x2 + (2m - 1)x + m - = Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 ; x2 tho món: - < x1 < x2 < Dng 7: Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh bc hai khụng ph thuc tham s Bi 1: a) Cho phng trỡnh: x2 - mx + 2m - = Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh khụng ph thuc vo tham s m b) Cho phng trỡnh bc hai: (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = Khi phng trỡnh cú nghim, hóy tỡm mt h thc gia cỏc nghim khụng ph thuc vo tham s m c) Cho phng trỡnh: 8x2 - 4(m - 2)x + m(m - 4) = nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 Tỡm h thc gia hai nghim c lp vi m, suy v trớ ca cỏc nghim i vi hai s - v Bi 2: Cho phng trỡnh bc hai: (m - 1)2x2 - (m - 1)(m + 2)x + m = Khi phng trỡnh cú nghim, hóy tỡm mt h thc gia cỏc nghim khụng ph thuc vo tham s m Bi 5: Cho phng trỡnh (m - 4)x2 - 2(m - 2)x + m - = Chng minh rng nu phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 thỡ: 4x1x2 - 3(x1 + x2) + = Dng 8: Mi quan h gia cỏc nghim ca hai phng trỡnh bc hai Kin thc cn nh: 1/ nh giỏ tr ca tham s phng trỡnh ny cú mt nghim bng k (k 0) ln mt nghim ca phng trỡnh kia: Xột hai phng trỡnh: ax2 + bx + c = (1) ax2 + bx + c = (2) ú cỏc h s a, b, c, a, b, c ph thuc vo tham s m nh m cho phng trỡnh (2) cú mt nghim bng k (k 0) ln mt nghim ca phng trỡnh (1), ta cú th lm nh sau: i) Gi s x0 l nghim ca phng trỡnh (1) thỡ kx0 l mt nghim ca phng trỡnh (2), suy h phng trỡnh: ax + bx + c = (*) 2 a' k x + b' kx + c' = Gii h phng trỡnh trờn bng phng phỏp th hoc cng i s tỡm m ii) Thay cỏc giỏ tr m va tỡm c vo hai phng trỡnh (1) v (2) kim tra li 2/ nh giỏ tr ca tham s m hai phng trỡnh bc hai tng ng vi Xột hai phng trỡnh: ax2 + bx + c = (a 0) (3) ax2 + bx + c = (a 0) (4) Hai phng trỡnh (3) v (4) tng ng vi v ch hai phng trỡnh cú cựng nghim (k c nghim l rng) Do ú, mun xỏc nh giỏ tr ca tham s hai phng trỡnh bc hai tng ng vi ta xột hai trng hp sau: i) Trng hp c hai phng trinhg cựng vụ nghim, tc l: ( 3) < ( ) < Gii h trờn ta tm c giỏ tr ca tham s ii) Trng hp c hai phng trỡnh u cú nghim, ta gii h sau: (3) (4) S(3) = S(4) P = P (4) (3) Chỳ ý: Bng cỏch t y = x h phng trỡnh (*) cú th a v h phng trỡnh bc nht n nh sau: bx + ay = c b' x + a' y = c' gii quyt tip bi toỏn, ta lm nh sau: - Tỡm iu kin h cú nghim ri tớnh nghim (x ; y) theo m - Tỡm m tho y = x2 - Kim tra li kt qu Bi 1: Tỡm m hai phng trỡnh sau cú nghim chung: 2x2 - (3m + 2)x + 12 = 4x2 - (9m - 2)x + 36 = Bi 2: Vi giỏ tr no ca m thỡ hai phng trỡnh sau cú nghim chung Tỡm nghim chung ú: a) 2x2 + (3m + 1)x - = 0; 6x2 + (7m - 1)x - 19 = b) 2x2 + mx - = 0; mx2 - x + = c) x2 - mx + 2m + = 0; mx2 - (2m + 1)x - = Bi 3: Xột cỏc phng trỡnh sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tỡm h thc gia a, b, c l iu kin cn v hai phng trỡnh trờn cú mt nghim chung nht Bi 4: Cho hai phng trỡnh: x2 - 2mx + 4m = (1) x2 - mx + 10m = (2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (2) cú mt nghim bng hai ln mt nghim ca phng trỡnh (1) Bi 5: Cho hai phng trỡnh: x2 + x + a = x2 + ax + = a) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho hai phng trỡnh trờn cú ớt nht mt nghim chung b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ hai phng trỡnh trờn tng ng Bi 6: Cho hai phng trỡnh: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) a) nh m hai phng trỡnh cú ớt nht mt nghim chung b) nh m hai phng trỡnh tng ng c) Xỏc nh m phng trỡnh (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = cú nghim phõn bit Bi 7: Cho cỏc phng trỡnh: x2 - 5x + k = (1) x2 - 7x + 2k = (2) Xỏc nh k mt cỏc nghim ca phng trỡnh (2) ln gp ln mt cỏc nghim ca phng trỡnh (1) Bi 9: Cho phng trỡnh x2 + (m - 3)x - 2m + = a) Tỡm giỏ tr ca m : a1) phng trỡnh cú nghim x = -5 Tỡm nghim cũn li a2) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit a3) phng trỡnh cú nghim trỏi du a4) Phng trỡnh cú nghim cựng dng a5) Phng trỡnh cú ớt nht mt nghim dng a6) Phng trỡnh cú nghim x1, x2 tho 2x1 + x2 = a7) Phng trỡnh cú nghim x1, x2 tho (x1 - x2)2 = b) Vit mt h thc liờn h gia nghim ca phng trỡnh c lp vi tham s m CH 3: H PHNG TRèNH H hai phng trỡnh bc nht hai n Dng 1: Gii h phng trỡnh c bn v a c v dng c bn Bi 1: Gii cỏc h phng trỡnh 3x 2y = 1) ; 2x + y = 3x 4y + = 4) ; 5x + 2y = 14 4x 2y = 2) ; 6x 3y = 2x + 5y = 5) ; 3x 2y = 14 Bi 2: Gii cỏc h phng trỡnh sau: ( 3x + )( 2y 3) = 6xy 1) ; ( )( ) 4x + y = 4xy y + 27 2y - 5x + = 2x 3) ; 6y 5x x + +y= 2x + 3y = 3) 4x + 6y = 10 4x 6y = 6) 10x 15y = 18 ( 2x - 3)( 2y + ) = 4x ( y 3) + 54 2) ; ( )( ) ( ) x + 3y = 3y x + 12 7x + 5y - x + 3y = 4) 6x - 3y + 10 = 5x + 6y Dng 2: Gii h bng phng phỏp t n ph Gii cỏc h phng trỡnh sau x + 2y + y + 2x = 1) ; =1 x + 2y y + 2x ( ( ) ) 3x x +1 y + = 2) ; 2x =9 x + y + x 2x + y + = 4) ; x 2x y + + = 3y x +1 x + y + = 3) ; =4 x y + x y + = 5) 4x 8x + + y + 4y + = 13 Dng 3: Xỏc nh giỏ tr ca tham s h cú nghim tho iu kin cho trc Bi 1: nh m v n h phng trỡnh sau cú nghim l (2 ; - 1) 2mx ( n + 1) y = m n ( m + ) x + 3ny = 2m nh a v b bit phng trỡnh: ax2 - 2bx + = cú hai nghim l x = v x = -2 Bi 2: nh m ng thng sau ng quy: a) 2x - y = m ; x = y = 2m ; mx - (m - 1)y = 2m - b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m - ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - Bi 3: Cho h phng trỡnh mx + 4y = 10 m (m tham số) x + my = a) Gii h phng trỡnh m = b) Gii v bin lun h theo m c) Xỏc nh cỏc giỏ tri nguyờn ca m h cú nghim nht (x ; y) cho x > 0, y > d) Vi giỏ tr nguyờn no ca m thỡ h cú nghim (x ; y) vi x, y l cỏc s nguyờn dng e) nh m h cú nghim nht (x ; y) cho S = x2 - y2 t giỏ tr nh nht (cõu hi tng t vi S = x*y) f) Chng minh rng h cú nghim nht (x ; y) thỡ im M(x ; y) luụn nm trờn mt ng thng c nh m nhn cỏc giỏ tr khỏc ( m 1) x my = 3m Bi 4: Cho h phng trỡnh: 2x y = m + Gii v bin lun h theo m Vi cỏc giỏ tr nguyờn no ca m thỡ h cú nghim nht (x ; y) cho x > 0, y < nh m h cú nghim nht (x ; y) m P = x2 + y2 t giỏ tr nh nht Xỏc nh m h cú nghim nht (x ; y) tho x2 + 2y = (Hoc: cho M (x ; y) nm trờn parabol y = - 0,5x2) Chng minh rng h cú nghim nht (x ; y) thỡ im D(x ; y) luụn luụn nm trờn mt ng thng c nh m nhn cỏc giỏ tr khỏc x + my = Bi 5: Cho h phng trỡnh: mx 2y = Gii h phng trỡnh trờn m = Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim nht (x ; y) m x > v y < Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim nht (x ; y) m x, y l cỏc s nguyờn Tỡm m h cú nghim nht (x ; y) m S = x - y t giỏ tr ln nht Dng 1: H i xng loi I x + y + xy = 11 Vớ d: Gii h phng trỡnh 2 x + y + 3( x + y ) = 28 Gii cỏc h phng trỡnh sau: 2 x + xy + y = x + y + x + y = 1) 2) x + xy + y = x + y + xy = x 3xy + y = 4) 2 3x xy + 3y = 13 ( x + 1) ( y + 1) = 5) x ( x + 1) + y ( y + 1) + xy = 17 xy + x + y = 19 3) 2 x y + xy = 84 2 ( x + 1) ( y + 1) = 10 6) ( x + y ) ( xy 1) = Dng 2: H i xng loi II x + = 2y Vớ d: Gii h phng trỡnh y + = x Dng 3: H bc hai gii bng phng phỏp th hoc cng i s Gii cỏc h phng trỡnh sau: x + y = 1) x + xy + = x + y + xy 11 = 4) xy + y x = x y + = 7) 2 y x = x xy y = 12 2) 2 xy x + y = ( x + y ) ( x + y ) = 5) x y = x2 y = 8) x y + = xy x + x = 3) x xy + y x = ( x y ) + ( x y ) = 6) x + y = 12 x + y xy = 9) 2 x + y xy y = CH 4: HM S V TH Dng 1: V th hm s Bi 1: V th cỏc hm s sau: a) y = 2x - ; b) y = - 0,5x + Bi 2: V th hm s y = ax2 khi: a) a = ; b) a = - Dng 2: Vit phng trỡnh ng thng Bi 1: Vit phng trỡnh ng thng (d) bit: (d) i qua A(1 ; 2) v B(- ; - 5) (d) i qua M(3 ; 2) v song song vi ng thng () : y = 2x - 1/5 (d) i qua N(1 ; - 5) v vuụng gúc vi ng thng (d): y = -1/2x + (d) i qua D(1 ; 3) v to vi chiu dng trc Ox mt gúc 300 (d) i qua E(0 ; 4) v ng quy vi hai ng thng (): y = 2x - 3; (): y = - 3x ti mt im (d) i qua K(6 ; - 4) v cỏch gc O mt khong bng 12/5 (n v di) Bi 2: Gi (d) l ng thng y = (2k - 1)x + k - vi k l tham s a) nh k (d) i qua im A(1 ; 6) b) nh k (d) song song vi ng thng 2x + 3y - = c) nh k (d) vuụng gúc vi ng thng x + 2y = d) Chng minh rng khụng cú ng thng (d) no i qua im A(-1/2 ; 1) e) Chng minh rng k thay i, ng thng (d) luụn i qua mt im c nh Dng 3: V trớ tng i gia ng thng v parabol Bi 1: Bit th hm s y = ax2 i qua im (- ; -1) Hóy tỡm a v v th (P) ú a) Gi A v B l hai im ln lt trờn (P) cú honh ln lt l v - Tỡm to A v B t ú suy phng trỡnh ng thng AB Bi 2: Cho hm s y = x a) Kho sỏt v v th (P) ca hm s trờn b) Lp phng trỡnh ng thng (d) qua A(- 2; - 2) v tip xỳc vi (P) Bi 3: Trong cựng h trc vuụng gúc, cho parabol (P): y = x v ng thng (D): y = mx - 2m - a) V th (P) b) Tỡm m cho (D) tip xỳc vi (P) c) Chng t rng (D) luụn i qua mt im c nh A thuc (P) Bi 4: Cho hm s y = x a) V th (P) ca hm s trờn b) Trờn (P) ly hai im M v N ln lt cú honh l - 2; Vit phng trỡnh ng thng MN c) Xỏc nh hm s y = ax + b bit rng th (D) ca nú song song vi ng thng MN v ch ct (P) ti mt im Bi 5: Trong cựng h trc to , cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) v ng thng (D): y = kx + b 1) Tỡm k v b cho bit (D) i qua hai im A(1; 0) v B(0; - 1) 2) Tỡm a bit rng (P) tip xỳc vi (D) va tỡm c cõu 1) 3)V (D) v (P) va tỡm c cõu 1) v cõu 2) 4) Gi (d) l ng thng i qua im C ;1 v cú h s gúc m a) Vit phng trỡnh ca (d) b) Chng t rng qua im C cú hai ng thng (d) tip xỳc vi (P) ( cõu 2) v vuụng gúc vi HM S BC NHT Bi 1: Cho hm s: y = (3 2) x + a) Hm s ng bin hay nghch bin trờn R? Vỡ sao? b) Tớnh giỏ tr ca y bit x = + c) Tớnh giỏ tr ca x bit y = + Bi 2: Cho hm s: y = x + a) V th hm s trờn b) Cỏc im sau cú thuc th hm s trờn khụng? A( ; ) , B ( ; ) 2 2 Bi 3: Cho hm s: y = (m + 1)x + a) V th hm s trờn vi m = b) Tỡm m hm s ng bin; nghch bin Bi 4: Cho hm s: y = (m2 - 3)x + cú th (d) a) Tỡm m hm s ng bin; nghch bin? b) V (d) vi m = c) Tỡm m (d) i qua A(1; 2) d) Tỡm m (d) i qua B(1; 8) Bi 5: Cho hm s: y = (m - 1)x + m + cú th (d) a) Tỡm m (d) ct trc tung ti im cú tung bng V (d) vi m va tỡm c b) Tỡm m (d) ct trc honh ti im cú honh bng -3 V (d) vi m va tỡm c c) Tỡm m bit (d) to vi trc honh mt gúc bng 450 Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) ct trc tung ti im cú tung bng v ct trc honh ti im cú honh bng -2 Bi 7: Vit hm s bc nht y = ax + b bit hm s: a) Cú h s b bng v song song vi ng thng (d): 2x - y + = b) Cú th i qua A(3; 2) v B(1; -1) c) Cú th i qua C(2; -1) v vuụng gúc vi ng thng (d): y = 3x + Bi 8: Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A( -2; 1) v i qua im M thuc ng thng (d): 2x + y = cú honh bng Bi 9: Xỏc nh m ng thng y = x + m + to vi cỏc trc ta tam giỏc cú din tớch bng (vdt) x + my = mx y = Bi 10: Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Tỡm s nguyờn m h phng trỡnh cú nghim nht (x; y) m x > 0; y < 2mx + y = mx + y = Bi 11: Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m Bi 12: Cho ng thng (d1): x + y = 1; (d2): x - y = 1; (d3): (a+1)x + (a - 1)y = a + a) Vi giỏ tr no ca a thỡ (d1) vuụng gúc vi (d3) b) Tỡm a ng thng trờn ng quy c) CMR a thay i, ng thng (d3) luụn i qua im c nh HM S BC HAI Bi 1: Cho hm s: y = ax2 (a 0) cú th (P) a) Xỏc nh a bit (P) i qua A(-3; 12) b) Vi a va tỡm c: b1) V th (P) b2) Tỡm cỏc im B, C thuc (P) cú honh ln lt l: v 2 b3) Cỏc im sau cú thuc (P) hay khụng? D ; ữ , E ( 6; 48 ) 3 Bi 2: Cho hm s: y = f(x) = x cú th (P) v hm s: y = x cú th (d) 2 a) V (P) v (d) trờn cựng h trc ta b) Tỡm ta giao im ca (P) v (d) c) Khụng tớnh, hóy so sỏnh: c1) f(-2) v f(-3) c2) f (1 2) v f ( 2) 2 Bi 3: Cho hm s: y = (m - 4)x a) Tỡm m hm s ng bin x < b) V th hm s trờn vi m = c) Vi m cho cõu b), hóy tỡm GTLN, GTNN ca hm s vi -3 x Bi 4: Cho hm s: y = ax2 (a 0) cú th (P) a) Tỡm a bit (P) i qua M ( 2; ) b) Vi a va tỡm c, hóy: b1) Tỡm giỏ tr ca y bit x = -3 b2) Tỡm giỏ tr ca x bit y = 13 b3) Tỡm cỏc im A thuc (P) cú tung gp ụi honh Bi 5: Cho hm s: y = x cú th (P) a) Tỡm cỏc im A, B thuc (P) cú honh ln lt bng -1 v b) Vit phng trỡnh ng thng AB c) Vit phng trỡnh ng thng song song vi AB v tip xỳc vi (P) Tỡm ta tip im Bi 6: Cho hm s: y = (m + 1)x2 cú th (P) a) Tỡm m hm s ng bin x > b) Vi m = - Tỡm to giao im ca (P) vi ng thng (d): y = 2x - c) Tỡm m (P) tip xỳc vi (d): y = 2x - Tỡm ta tip im Bi 7: Chng t ng thng (d) luụn tip xỳc vi Parabol (P) bit: a) (d): y = 4x - 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x - 1; (P): y = x2 Bi 8: 8.1)Chng t rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti im phõn bit: a) (d): y = 3x - 4; (P): y = x2 b) (d): y = - 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2)Tỡm ta giao im ca (d) v (P) cỏc trng hp trờn Bi 9: Cho Parabol (P) cú phng trỡnh: y = ax2 v hai ng thng sau: (d1): y = a) b) c) d) x (d2): 4x + 5y - 11 = Tỡm a bit (P), (d1), (d2) ng quy V (P), (d1), (d2) trờn cựng h trc ta vi a va tỡm c Tỡm ta giao im cũn li ca (P) v (d2) Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (P) v vuụng gúc vi (d1) Bi 10: Cho Parabol (P): y = x v ng thng (d): y = 2x + m + a) Tỡm m (d) i qua im A thuc (P) cú honh bng - b) Tỡm m (d) tip xỳc vi (P) Tỡm ta tip im c) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im cú honh cựng dng d) Tỡm m cho (d) ct th (P) ti hai im cú honh x1 x2 tha món: 1 + = x12 x22 Bi 11: Cho hm s: y = ax2 cú th (P) v hm s: y = mx + 2m + 1cú th (d) a) Chng minh (d) luụn i qua mt im M c nh b) Tỡm a (P) i qua im c nh ú c) Vit phng trỡnh ng thng qua M v tip xỳc vi Parabol (P) Bi 12: Cho hm s: y = x cú th (P) v ng thng (d): y = x 2 a) V (d) v (P) trờn cựng h trc ta Oxy b) Tỡm ta giao im A v B ca (d) v (P) Tớnh chu vi AOB c) Tỡm ta im C thuc Ox chu vi tam giỏc ABC t giỏ tr nh nht Bi 13: Cho Parabol (P): y = ax2 a) Tỡm a bit (P) i qua im A thuc ng thng (d): y = 1 x + cú honh bng b) Tỡm giao im B cũn li ca (d) v (P) c) Tỡm ta im C thuc cung AB ca (P) din tớch ABC t giỏ tr ln nht Bi 14: Cho hm s: y = x cú th (P) a) Tỡm ta cỏc im A, B thuc (P) cú honh ln lt l -1 v b) Vit phng trỡnh ng thng AB c) Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc vi (P) v vuụng gúc vi AB Tỡm ta tip im d) Tỡm im C thuc cung AB ca (P) cho tam giỏc ABC cõn ti C CH 5: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH A/ Kin Thc c bn cn nh I/ Phng phỏp chung : Bc 1: Lp PT -HPT * Chn n v t iu kin cho n * Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lngó bit * Lp PT - H phng trỡnh Bc 2: Gii PT - HPT Bc 3: Kim tra xem nghim tỡm c cú tho iu kin ca n hay khụng ri kt lun Chỳ ý : +Sau chn n v t K ta cn lu ý biu th y cỏc i lng bi toỏn v da vo s tng quan gia cỏc i lng lp PT,HPT CV + NS = ; TG + Nu lm cụng vic x v T.gian thỡ mi n v Tgian lm c CV x I/ Mt s dng toỏn v chỳ ý 1-Dng toỏn chuyn ng: S = v.t 2-Dng toỏn liờn quan s v ch s: abc = 100a + 10b + c ;vi a,b,c N; a 9, b, c m 3-Dng toỏn liờn quan vt lý húa hc: d = d:K.lng riờng;m:K.lng ;V :Th tớch V 4-Dng toỏn v thay i tha s ca tớch: Bao gm cỏc bi toỏn din tớch tam giỏc ,HCN,Trng cõy 5-Bi toỏn v hon thnh cụng vic ( lm chung lm riờng ) Nu cụng vic lm xong x gi thỡ gi lm c 1/x cụng vic 6- Dng toỏn v tui 7- Bi toỏn v t l , phõn chia u: BI TON V S - CH S Bai1; Tỡm s bit tng ca chỳng bng 212, nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l v d ( KQ: 178 v 34) Bi2 : Tỡm hai s tng bng hiu bỡnh phng ca chỳng v bng 23 ( KQ: 12 v 11 ) Bi 3: Tỡm s cú hai ch s bit ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú gp ln tng cỏc ch s ca nú ( KQ: 42) Bi 4: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s bng 10,nu i v trớ hai ch s cho thỡ s ú gim i 54 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) x + y = 10 x = Ta cú h: ( KQ: 82) ( 10 x + y ) ( 10 y + x ) = 54 y = Bi 5: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s , ch s hng cghucj ln hn ch s hng n v l v nu vit s vo gia hai ch s thỡ s ú tng thờm 540 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) ta cú s xy x = x y = Ta cú h: ( KQ: 64 y = x0 y xy = 540 Bi 6: Tỡm s cú hai ch s,bit rng s ú chia cho tng hai ch s ca nú thỡ c thng l khụng d.Cũn nu chia s ú cho s vit theo th t ngc li thỡ c thng l v d 18 HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) ta cú s xy xy = ( x + y ) x = Ta cú h: ( KQ: 72) y = xy = yx + 18 Bi 7: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bi 8: Nu t s ca mt phõn s c tng gp ụi v mu s thờm thỡ giỏ tr ca phõn s bng Nu t s thờm v mu s tng gp thỡ giỏ tr phõn s bng Tỡm phõn s ú 24 BI TON Cể NI DUNG HèNH HC Bi 1; Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng,bit nu tng mi cnh lờn 3cm thỡ din tớch tam giỏc tng 36 cm2 ,v nu mt cnh gim i 4cm thỡ din tớch tam giỏc gim i 26cm2 ( KQ: m v m) Bi 2: Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 20 cm din tớch l 300 cm2 Tớnh chiu di , rng ca hỡnh ch nht ú ( KQ: 30cm v 10 cm) Bi 3: Tớnh cỏc kớch ca hỡnh ch nht bit chiu di hn rng 5cm,chu vi bng 70cm ( KQ: 20cm v 15 cm) Bi 4: Tớnh cỏc kớch ca hỡnh ch nht bit chiu di hn rng 5cm,chu vi bng 70cm ( KQ: 20cm v 15 cm) Bi 5: Tớnh chu vi ca hỡnh ch nht bit nu tng mi cnh ca nú lờn 1cm thỡ din tớch tng lờn 22cm2 Nu gim chiu di i 2cm chiu rng 1cm thỡ din tớch gim 28cm2 ( KQ: 42cm Bi 6: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 BI TON CHUYN NG Bi 1: Mt ụtụ i quóng ng AB ht 8gi.Lỳc u ụtụ i vi tc 40 km/h sau ú i vi tc 60 km/h Tớnh thi gian ụtụ i vi mi võn tc trờn,bit rng nu ụtụ i vi tc 45 km/h thỡ 8gi ụtụ i ht quóng ng AB ( KQ:6h ; 4h ) Bi 2: Hai xe cựng hnh t A v B v i ngc chiu nhau.Sau i c gi thỡ h gp cỏch chớnh gia quóng ng AB l 15 km.Nu tc xe chy nhanh hn gim i mt na tc ban u thỡ hai xe gp sau khi hnh 2gi 48phỳt Tớnh tc ban u ca mi xe (KQ: 60km/h v 45km/h ) Bi 3: Mt ụtụ d nh i t A n B thi gian nht nh Nu xe chy mi gi nhanh hn 10 km thỡ s n sm hn 3h, nu xe i chm mi gi 10 km thỡ n mun mt 5h Tớnh thi gian d nh, tc ca xe lỳc u v quóng ng AB ( K: x ; y > ) ( KQ: 15h; 40 km/h v 600km ) Bi 4: Quóng ngAB gm mt on lờn dc di 4km, mt on xung dc di 5km.Mt ngi i xe p t A dn b ht 40 phỳt v i t B v A ht 41 phỳt ( tc lờn mi nh v xung mi dc nh ) Tớnh tc lỳc lờn v xung dc HD: Gi tc lỳc lờn dc v xung dc l x ; y 40 x + y = 60 Ta cú h : ( KQ: 12 km/h v 15 km/h ) + = 41 x y 60 Bi 5: Mt ngi i xe mỏy t A n B vi tc 30 km/h nhng n C thỡ ng xu nờn t ú ngi y ch i vi tc 20 km/h.Tớnh quóng ng AC v AB bit tng thi gian ngi y i ht quóng ng AB l 4h 20 phỳt v quóng ng CB di hn quóng ng AC l 20 km HD: t AC = x km CB = y km y x = 20 Ta cú h: x ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) y 30 + 20 = Bi 5: Mt ngi d nh i xe mỏy t A n B Nu ngi ú tng tc km/h thỡ v B sm hn gi.Tớnh tc v thi gian ngi ú i ht quóng ng AB, bit AB = 100 km 100 100 =1 HD Gi x l thi gian d nh i ( x >0 ) PT x x+5 ( KQ:20 km/h v gi ) Bi 6: Mt ụtụ d nh i ht quóng ng di 120 km.Nhng i c na ng xe ngh mt phỳt, mun n ni ỳng d nh thỡ xe phi tng tc thờm km/h trờn quóng ng cũn li.Tớnh thi gian xe chy 60 60 120 + + = HD Gi x km/h l tc d nh ( x >0 ) PT x x + 20 x ( KQ: 2h 27phỳt BI TON CHUYN NG DI NC Bi 1: Mt chic thuyn i t bn A Sau 48 phỳt chic tu thy cng i t A v ui theo gp thuyn cỏch bn A 30 km.Tớnh tc ca thuyn mỏy v tu thy bit tu thy chy nhanh hn thuyn mỏy l 10 km/h HD: Gi x ;y l tc chic thuyn v tu thy ( x ;y > 0) y x = 10 Ta cú h: 30 30 ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) x + y =5 Bi 2: * Hai bn sụng A v B cỏch 40 km.Mt ca nụ xuụi t A n B ri li quay v A vi tc riờng khụng i ht tt c gi 15 phỳt.Khi ca nụ hnh t A thỡ cựng lỳc ú ,mt khỳc g cng trụi t t A theo dũng nc v gp ca nụ trờn ng tr v ti mt im cỏch A l km.Tớnh tc ca ca nụ v dũng nc HD: Gi x ; y l tc ca ca nụ v dũng nc( x > y > ) Vn tc ca nụ xuụi v ngc dũng l: x + y km/h v x y km/h 40 40 + = C i v v ht 2gi15phỳt Hay 9/4 gi Ta cú PT: x+ y x y Thi gian ca nụ xuụi v ngc: 40 32 + (h) Thi gian khỳc g trụi 8km: ( h) x+ y x y y 40 40 40 40 40 40 x+ y + x y = + = x+ y + x y = x+ y x y Ta cú h: 40 32 xy = x x = y + = x + y x y y (KQ:36 v km/h) Bi 3: Mt tu thy i trờn khỳc sụng di 80 km , c i v v mt 8gi 20 phỳt.Tớnh võn tc riờng ca tu bit võn tc dũng nc l km/h 80 80 =8 HD Gi tc ca tu l x (km/h) ( x > ) PT x+4 x4 ( KQ: 20 km/h ) Bi 4: Mt ca nụ xuụi dũng t bn A n bn B cỏch 24 km sau ú li tr v ngay, lỳc v gp mt bố na trụi t im C cỏch A km Tớnh tc ca ca nụ,bit tc dũng nc l km/h 24 16 =2 HD Gi tc thc ca ca nụ l x (km/h) ( x > ) PT x+4 x4 ( KQ: 20klm/h BI TON CHUNG RIấNG Bi 1: Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cn nc 6h thỡ y b.Nu m vũi I 2h v vũi II 3h thỡ c 2/5 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 x + y = Ta cú h: ( KQ: 10h v 15h ) + = x y Bi 2: Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b 1h20 phỳt thỡ y b.Nu m vũi I 10 phỳt v vũi II 12 phỳt thỡ c 2/15 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 1 x + y = x + y = Ta cú h: ( KQ: 2h v 4h ) + = 5 + = x y 12 x y Bi 3: Hai vũi nc cựng chy 4h 48phỳt thỡ y b.Nu vũi I chy 4h v vũi II 6h thỡ s y b.Hi nmi vũi chy mt mỡnh bao lõu thỡ y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > ) 1 x + y = 24 Ta cú h: ( KQ: 8h v 12h ) + =1 x y Bi 3: Ngi ta dựng mỏy bm bm nc t h lờn ng lỳa.Nu c mỏy cựng lm thỡ sau ngy bm c 11/30 lng nc h Nu mi mỏy lm vic riờng thỡ thi gian mỏy th nht bm ht nc h ht ớt hn so vi mỏy th hai l ngy.Tớnh thi gian mi mỏy lm vic mt mỡnh bm ht nc h HD Gi x ngy l thi gian mỏy th nht bmmt mỡnh ht nc h ( x > 0) 1 11 + = x = 5; x = ( Loai ) x x + 30 11 ( KQ: ngy: ngy ) Bi 4: Hai ngi cựng xõy bc tng.Ngi th nht lm c mt na ri cho ngi th hai lm nt cho n lỳc xong thỡ ht gi.Nu c hai ngi lm chung thỡ ch sau gi thỡ xong bc tng.Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi mt bao lõu mi xong HD: Gi x ; y l thi gian ngi th I v II lm mt mỡnh xong cụng vic 1 x + y = Ta cú h: ( KQ : 12 gi v gi ) x + y = 2 Bi 5: Nu hai t HS cựng v sinh sõn trng thỡ sau 1gi 30 phỳt s xong.Nu t I lm 20 phỳt,t II lm 15 phỳt thỡ c 1/5 sõn trng.Hi mi t lm riờng thỡ xong bao lõu HD: Gi x ; y l thi gian t I v II lm riờng xong cụng vic ( x ; y > 3/2 ) 1 x + y = Ta cú h: ( KQ:2,5h v 3,75h ) + =1 x y PT BI TON V TUI Bi 1: Hai nm trc tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em Hai nm sau tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em.Tớnh tui ca ngi Anh v ngi Em hin HD: Gi x; y l tui anh v tui em hin ( x ; y nguyờn dng) x = ( y ) Ta cú h: ( KQ: 14 tui v tui ) x + = ( y + ) Bi 2: * Tui ca hai anh em cng li bng 21.Tui anh hin gp ụi tui em lỳc anh bng tui em hin nay.Tớnh tui hin ca mi ngi HD: Gi tui ca anh v em hin l x v y Ta cú PT x +y =21 Tui anh hin gp ụi tui em trc nờn tui em trc bng x/2 Tui anh trc bng tui em hin nờn tui anh trc bng y Do hiu s tui ngi khụng i theo thi gian nờn ta cú PT: x y = y x + y = 21 Ta cú h: x x y = y x ( KQ : 12 tui v tui ) BI TON Cể NI DUNG HO L Bi 1: Cú hai l ng mui vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l lng nc mui ly hai l (x; y > ) x + y = 140 Ta cú h: x 40 y 30 100 + 100 = 100 140 BI TON V T S (KQ: 40g ; 100g ) Bi 1: Theo k hoch,trong quý I xng A phi sn xut nhiu hn xng B 200 sn phm.Nhng thc hin xng A tng nng sut 20%, xng B tng nng sut 15 % nờn xng A sn xut c nhiu hn xng B l 350 sn phm.Tớnh s sn phm mi xng sn xut theo d nh HD: Gi x;y l s sn phm xng A v B d nh sn xut ( x ; y nguyờn dng) x y = 200 Ta cú h: 20 x 15 y ( KQ: 2400 sp v 2200 sp ) 100 + 100 = 150 Bi 2: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng hai, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 819 chi tit mỏy Tớnh xem thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 3: Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch mi ụ tụ phi ch bao nhiờu tn hng HD: Gi x ; y l s hng theo k hoch mi ụ tụ phi ch x + y = 360 Ta cú h: 12 x 10 y ( KQ: 200 tn v 160 tn 100 + 100 = 400 360 Bi 4: Dng 1: Chuyn ng (trờn ng b, trờn ng sụng cú tớnh n dũng nc chy) Bi 1: Mt ụtụ i t A n B mt thi gian nht nh Nu xe chy vi tc 35 km/h thỡ n chm mt gi Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ n sm hn gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh i lỳc u Bi 2: Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch 120 km vi tc d nh trc Sau c quóng ng AB ngi ú tng tc thờm 10 km/h trờn quóng ng cũn li Tỡm tc d nh v thi gian xe ln bỏnh trờn ng, bit rng ngi ú n B sm hn d nh 24 phỳt Bi 3:Mt canụ xuụi t bn sụng A n bn sụng B vi tc 30 km/h, sau ú li ngc t B tr v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian i ngc gi 20 phỳt Tớnh khong cỏch gia hai bn A v B Bit rng tc dũng nc l km/h v tc riờng ca canụ lỳc xuụi v lỳc ngc bng Bi 4: Mt canụ xuụi mt khỳc sụng di 90 km ri ngc v 36 km Bit thi gian xuụi dũng sụng nhiu hn thi gian ngc dũng l gi v tc xuụi dũng hn tc ngc dũng l km/h Hi tc canụ lỳc xuụi v lỳc ngc dũng Dng 2: Toỏn lm chung - ln riờng (toỏn vũi nc) Bi 1: Hai ngi th cựng lm chung mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi ch lm c cụng vic Hi mt lm cụng vic ú my gi thỡ xong? Bi 2: Nu vũi A chy gi v vũi B chy gi thỡ c h Nu vũi A chy gi v vũi B chy gi 30 phỳt thỡ c h Hi nu chy mt mỡnh mI vũi chy bao lõu mi y h Bi 3: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau gi y b Nu mi vũi chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi II cn nhiu thi gian hn vũi I l gi Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b? Dng 3: Toỏn liờn quan n t l phn trm Bi 1: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng hai, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 819 chi tit mỏy Tớnh xem thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 2: Nm ngoỏi tng s dõn ca hai tnh A v B l triu ngi Dõn s tnh A nm tng 1,2%, cũn tnh B tng 1,1% Tng s dõn ca c hai tnh nm l 045 000 ngi Tớnh s dõn ca mi tnh nm ngoỏi v nm nay? Dng 4: Toỏn cú ni dung hỡnh hc Bi 1: Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi l 280 m Ngi ta lm li i xung quanh (thuc t vn) rng m Tớnh kớch thc ca vn, bit rng t cũn li trng trt l 4256 m2 Bi 2: Cho mt hỡnh ch nht Nu tng chiu di lờn 10 m, tng chiu rng lờn m thỡ din tớch tng 500 m2 Nu gim chiu di 15 m v gim chiu rng m thỡ din tớch gim 600 m2 Tớnh chiu di, chiu rng ban u Bi 3:Cho mt tam giỏc vuụng Nu tng cỏc cnh gúc vuụng lờn cm v cm thỡ din tớch tam giỏc tng 50 cm Nu gim c hai cnh i cm thỡ din tớch s gim i 32 cm2 Tớnh hai cnh gúc vuụng Dng 5: Toỏn v tỡm s Bi 1: Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s bng 11, nu i ch hai ch s hng chc v hng n v cho thỡ s ú tng thờm 27 n v Bi 2: Tỡm mt s cú hai ch s, bit rng s ú gp ln ch s hng n v ca nú v nu s cn tỡm chia cho tng cỏc ch s ca nú thỡ c thng l v s d l Bi 3: Nu t s ca mt phõn s c tng gp ụi v mu s thờm thỡ giỏ tr ca phõn s bng Nu t s thờm v mu s tng gp thỡ giỏ tr phõn s bng Tỡm phõn s ú 24 Bi 4: Nu thờm vo t v mu ca mt phõn s thỡ giỏ tr ca phõn s gim Nu bt vo c t v mu, phõn s tng Tỡm phõn s ú CH 6: PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI Dng 1: Phng trỡnh cú n s mu Gii cỏc phng trỡnh sau: x x +3 a) + =6 x x 2x x +3 b) +3= x 2x t2 2t + 5t c) +t = t t +1 Dng 2: Phng trỡnh cha cn thc Loại Loại A (hayB 0) A= B A = B B A=B A = B Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2x 3x 11 = x b) c) 2x + 3x = x + d) ( x + 2) = 3x 5x + 14 ( x 1)( 2x 3) = x e) ( x 1) x 3x Dng 3: Phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x + x = x + b) x + 2x + = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x 4x d) x + x 4x + = 3x Dng 4: Phng trỡnh trựng phng Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x4 + 7x2 - = ; b) x4 - 13x2 + 36 = 0; c) 2x + 5x + = ; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - = Dng 5: Phng trỡnh bc cao Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v dng tớch hoc t n ph a v phng trỡnh bc hai: Bi 1: a) 2x3 - 7x2 + 5x = ; c) x4 + x3 - 2x2 - x + = ; Bi 2: a) (x2 - 2x)2 - 2(x2 - 2x) - = ; c) x x + x x + = e) x2 + x 3x + +4 =0 x x + x i) 2x 13x + =6 2x 5x + 2x + x + b) 2x3 - x2 - 6x + = ; d) x4 = (2x2 - 4x + 1)2 c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = ; d) x + ữ 16 x + ữ+ 23 = x x 21 f) x + 4x = x 4x + 10 k) x 3x + + x = 3x + [...]... nc( x > y > 0 ) Vn tc ca nụ xuụi v ngc dũng l: x + y km/h v x y km/h 40 40 9 + = C i v v ht 2gi15phỳt Hay 9/ 4 gi Ta cú PT: x+ y x y 4 Thi gian ca nụ xuụi v ngc: 40 32 8 + (h) Thi gian khỳc g trụi 8km: ( h) x+ y x y y 40 9 40 40 9 40 9 40 40 x+ y + x y = 4 + = x+ y + x y = 4 x+ y x y 4 Ta cú h: 40 32 8 9 xy = x 2 x = 9 y + = x + y x y y (KQ:36 v 4 km/h) Bi 3: Mt tu thy i trờn khỳc sụng di... i 54 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v 0 < x; y 9 ) x + y = 10 x = 8 Ta cú h: ( KQ: 82) ( 10 x + y ) ( 10 y + x ) = 54 y = 2 Bi 5: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s , ch s hng cghucj ln hn ch s hng n v l 2 v nu vit s 0 vo gia hai ch s thỡ s ú tng thờm 540 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v 0 < x; y 9 ) ta cú s xy x = 6 x y = 2 Ta cú h: ( KQ: 64 y = 4 x0 y xy... ; TG 1 + Nu lm cụng vic trong x v T.gian thỡ mi n v Tgian lm c CV x I/ Mt s dng toỏn v chỳ ý 1-Dng toỏn chuyn ng: S = v.t 2-Dng toỏn liờn quan s v ch s: abc = 100a + 10b + c ;vi a,b,c N; 1 a 9, 0 b, c 9 m 3-Dng toỏn liờn quan vt lý húa hc: d = d:K.lng riờng;m:K.lng ;V :Th tớch V 4-Dng toỏn v thay i tha s ca tớch: Bao gm cỏc bi toỏn din tớch tam giỏc ,HCN,Trng cõy 5-Bi toỏn v hon thnh cụng vic... 14 ( x 1)( 2x 3) = x 9 e) ( x 1) x 2 3x Dng 3: Phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x 1 + x 2 = x + 3 b) x + 2 2x + 1 = x 2 + 2x + 3 c) x 4 + 2x 2 + 2 + x 2 + x = x 4 4x d) x 2 + 1 x 2 4x + 4 = 3x Dng 4: Phng trỡnh trựng phng Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x4 + 7x2 - 2 = 0 ; b) x4 - 13x2 + 36 = 0; 4 2 c) 2x + 5x + 2 = 0 ; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - 9 = 0 Dng 5: Phng trỡnh... x2 Bi 8: 8.1)Chng t rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti 2 im phõn bit: a) (d): y = 3x - 4; (P): y = x2 b) (d): y = - 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2)Tỡm ta giao im ca (d) v (P) trong cỏc trng hp trờn Bi 9: Cho Parabol (P) cú phng trỡnh: y = ax2 v hai ng thng sau: (d1): y = a) b) c) d) 4 x 1 3 (d2): 4x + 5y - 11 = 0 Tỡm a bit (P), (d1), (d2) ng quy V (P), (d1), (d2) trờn cựng h trc ta vi a va tỡm c Tỡm... trc kia bng x/2 Tui anh trc kia bng tui em hin nay nờn tui anh trc kia bng y Do hiu s tui 2 ngi khụng i theo thi gian nờn ta cú PT: x y = y x + y = 21 Ta cú h: x x y = y 2 x 2 ( KQ : 12 tui v 9 tui ) BI TON Cể NI DUNG HO L Bi 1: Cú hai l ng mui vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l khi lng nc mui ly hai l (x; y > 0 ) x... nguyờn dng) x y = 200 Ta cú h: 20 x 15 y ( KQ: 2400 sp v 2200 sp ) 100 + 100 = 150 Bi 2: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng hai, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 8 19 chi tit mỏy Tớnh xem trong thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 3: Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch do ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch... v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian i ngc 1 gi 20 phỳt Tớnh khong cỏch gia hai bn A v B Bit rng vn tc dũng nc l 5 km/h v vn tc riờng ca canụ lỳc xuụi v lỳc ngc bng nhau Bi 4: Mt canụ xuụi mt khỳc sụng di 90 km ri ngc v 36 km Bit thi gian xuụi dũng sụng nhiu hn thi gian ngc dũng l 2 gi v vn tc khi xuụi dũng hn vn tc khi ngc dũng l 6 km/h Hi vn tc canụ lỳc xuụi v lỳc ngc dũng Dng 2: Toỏn lm chung - ln riờng... I l 5 gi Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b? Dng 3: Toỏn liờn quan n t l phn trm Bi 1: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng hai, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 8 19 chi tit mỏy Tớnh xem trong thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 2: Nm ngoỏi tng s dõn ca hai tnh A v B l 4 triu ngi Dõn s tnh A nm nay tng 1,2%, cũn tnh B tng 1,1% Tng s dõn ca c hai tnh... 2 m Tớnh kớch thc ca vn, bit rng t cũn li trong vn trng trt l 4256 m2 Bi 2: Cho mt hỡnh ch nht Nu tng chiu di lờn 10 m, tng chiu rng lờn 5 m thỡ din tớch tng 500 m2 Nu gim chiu di 15 m v gim chiu rng 9 m thỡ din tớch gim 600 m2 Tớnh chiu di, chiu rng ban u Bi 3:Cho mt tam giỏc vuụng Nu tng cỏc cnh gúc vuụng lờn 2 cm v 3 cm thỡ din tớch tam giỏc tng 50 cm 2 Nu gim c hai cnh i 2 cm thỡ din tớch s gim ... 3(x + ) ; 9) x2 - 2( - 1)x - = Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch nhm nghim: 1) 3x2 - 11x + = ; 2) 5x2 - 17x + 12 = ; 3) x2 - (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 - 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 - 19x - 22 =... ; 4) (1 - )x2 - 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 - 19x - 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 - 11x + 30 = ; 9) x2 - 12x + 27 = ; 10) x2 - 10x + 21 = Dng 2: Chng minh phng trỡnh cú... (3m + 2)x + 12 = 4x2 - (9m - 2)x + 36 = Bi 2: Vi giỏ tr no ca m thỡ hai phng trỡnh sau cú nghim chung Tỡm nghim chung ú: a) 2x2 + (3m + 1)x - = 0; 6x2 + (7m - 1)x - 19 = b) 2x2 + mx - = 0; mx2