18 Bi 1: Cho biu thc: P = ( x 2+ x + 8x x ):( ) 4x x2 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = mx - y = Bi 2: Cho h phng trỡnh: x y = 335 a) Gii h phng trỡnh cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim Bi 3: Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú h s gúc m i qua im M( ; 2) a) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ (d) luụn ct (P) ti hai im A, B phõn bit b) Xỏc nh m A, B nm v hai phớa ca trc tung Bi 4: Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bi 5: Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn b) Chng minh tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ACM v AM2 = AE.AC c) Chng minh: AE.AC AI.IB = AI2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht Gii: Bi 1: a P = = = x (2 x ) + 8x ( x 1) 2( x 2) : (2 + x )(2 x ) x ( x 2) x + 4x : (2 + x )(2 x ) x x ( x 2) x + 4x x ( x 2) (2 + x )(2 x ) x = 4x x iu kin x > 0; x v x b Vi x > 0; x v x 9; P = v ch khi: 4x = x hay: 4x + x = t y = x > ta cú: 4y2 + y = cú dng a b + c = y = ; y = 3 Vỡ y > nờn ch nhn y = nờn x = 4 Vy: P = x = 16 Bi 2: x y = a Khi m = ta cú h phng trỡnh: x y = 335 x y = x y = x = 2008 3x y = 2010 3x y = 2010 y = 2007 x = 2008 Vy vi m = h phng trỡnh ó cho cú nghim y = 2007 b mx y = y = mx x y = 335 y = x 1005 2 (*) H phng trỡnh vụ nghim (*) vụ nghim m = (vỡ ó cú 1005) Bi 3: a) ng thng (d) cú h s gúc m cú dng y = mx + b v (d) i qua im M( ; 2) nờn: 2= m( 1) + b b = m Vy: Phng trỡnh ng thng (d) l y = mx + m Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh: x2 = mx + m x2 + mx + m = (*) Vỡ phng trỡnh (*) cú = m 4m + = (m 2) + > vi mi m nờn phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim phõn bit , ú (d) v (P) luụn ct ti hai im phõn bit A v B b) A v B nm v hai phớa ca trc tung x2 + mx + m = cú hai nghim trỏi du x1x2 < p dng h thc Vi-et: x1x2 = m x1x2 < m < m < Võy: A, B nm v hai phớa ca trc tung thỡ m < Bi Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x5 Theo ta có PT: 60 60 + =5 x+5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) x2 120 x 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bi 5: a Ta cú: EIB = 900 (gi thit) ECB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) Vy: t giỏc IECB l ni tip ng trũn ng kớnh EB b Ta cú: s AM = s AN (ng kớnh MN dõy AB) AME = ACM (gúc ni tip) Li cú A chung, suy AME ACM AC AM = AM = AE.AC Do ú: AM AE c MI l ng cao ca tam giỏc vuụng MAB nờn MI2 = AI.IB Tr tng v ca h thc cõu b vi h thc trờn Ta cú: AE.AC AI.IB = AM2 MI2 = AI2 d T cõu b suy AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc Ta thy khong cỏch NK nh nht v ch NK BM Dng hỡnh chiu vuụng gúc ca N trờn BM ta c K im C l giao ca ng trũn tõm O vi ng trũn tõm K, bỏn kớnh KM ...a P = = = x (2 − x ) + 8x ( x − 1) − 2( x − 2) : (2 + x ) (2 − x ) x ( x − 2) x + 4x : (2 + x ) (2 − x ) 3− x x ( x − 2) x + 4x x ( x − 2) (2 + x ) (2 − x ) 3− x = 4x x −3 Điều... 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25 ) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( kh«ng TM§K) x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h Bài 5: a Ta có: EIB = 900 (giả thi t) ECB = 900 (góc nội... x = 20 08 ⇔ ⇔ ⇔ 3x − y = 20 10 3x − y = 20 10 y = 20 07 x = 20 08 Vậy với m = hệ phương trình cho có nghiệm y = 20 07 b mx − y = y = mx − ⇔ x y − = 335 y = x − 1005 2 (*)