ĐỀ 20 Bài 1: x x + x −1 x : x + với x > x ≠ − Cho biểu thứcA = x − x − x − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Bài 2: 3x + y = a Giải hệ phương trình 15 x−y= b Giải phương trình x − x + = Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 b) Lấy điểm A, B, C (P), A có hoành độ –2, B có tung độ – 8, C có hoành độ – Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm 2cm cạnh đáy tăng thêm 3cm diện tích giảm 14cm 2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE a Chứng minh BC ⁄⁄ DE b Chứng minh tứ giác CODE; APQC nội tiếp c Tứ giác BCQP hình gì? Giải: Bài 1: x x +1 x −1 x : x + với x > x ≠ − Ta có: A = x − x − x − ( x + 1)( x − x + 1) x − x ( x − 1) x : − + = x −1 x −1 x − ( x − 1)( x + 1) = = = = x − x +1 x −1 x − x + x : − x − x − x − x − x +1− x +1 x −1 − x +2 x −1 − x +2 x −1 : ⋅ : x x −1 x x −1 x −1 2− x = x x 2− x = ⇒ 3x + x – = x Đặt y = x > ta có: 3y2 + y – = a – b + c = – 1– = nên : 2 y = – y = ; y > nên nhận y = 3 b) A = ⇒ Vậy: x = y2 = Bài 2: 3x + y = a 15 ⇔ x − y = 3x + y = ⇔ 2x − y = 15 5x = 20 ⇔ x − y = 7, x = y = − 3,5 x = Hệ phương trình có nghiệm y = − 3,5 b Phương trình x − x + = có a + b + c = 2− + = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c = =4 a Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = –2x2 Bảng giá trị: x y –2 –8 –1 –2 0 2 Đồ thị hàm số y = –2x2 parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng, nằm phía trục hoành b) Tính diện tích tam giác ABC -Tung độ điểm A: y = –2(–2)2 = –8 -Hoành độ điểm B nghiệm phương trình: H –2x2 = –8 ⇒ x2 = ⇒ x = ± Vì A B điểm khác nên hoành độ điểm B x = -Tung độ điểm C : y = –2(–1)2 = –2 Vậy tọa độ đỉnh tam giác : A(–2; –8) ; B(2; –8) ; C(–1; –2) Ta có AB ⊥ Oy AB = Từ C hạ CH ⊥ AB ⇒ CH // Oy CH = 1 Diện tích tam giác ABC: S = AB.CH = 4.6 = 12 (đvdt) 2 Bài 4: Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Diện tích tam giác là: xy (dm2) Chiều cao x – (dm); cạnh đáy y + (dm); diện tích (x – 2)( y + 3) (dm2) Theo đề ta có hệ phương trình: x = y x = y ⇔ 1 xy − ( x − 2)( y + 3) = 14 xy − ( xy + 3x − y − 6) = 28 2 x = y ⇔ − 3x + y = 22 x = 11 ⇔ 55 y = (thỏa mãn điều kiện) Trả lời: Chiều cao tam giác 11dm cạnh đáy tam giác Bài 5: sđ BD Do DE tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ sđ CDE = sđ CD, mà BD = CD (giả thiết) ⇒ BCD = CDE ⇒ DE// BC a Ta có sđ BCD = b ODE = 900 (vì DE tiếp tuyến), OCE = 900 (vì CE tiếp tuyến) ⇒ ODE + OCE = 1800 Do CODE tứ giác nội tiếp Mặt khác sđ PAQ = 1 sđ BD ; sđ PCQ = sđCD 2 mà BD = CD (giả thiết) suy PAQ = PCQ Vậy APQC tứ giác nội tiếp c APQC tứ giác nội tiếp, nên QPC = QAC (cùng chắn CQ) Lại có PCB = BAD ( góc nội tiếp chắn BD) QAC = BAD, suy QPC = PCB ⇒ PQ // BC Vậy BCQP hình thang 55 dm ... AB ⊥ Oy AB = Từ C hạ CH ⊥ AB ⇒ CH // Oy CH = 1 Diện tích tam giác ABC: S = AB.CH = 4. 6 = 12 (đvdt) 2 Bài 4: Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Diện tích tam giác... cạnh đáy y + (dm); diện tích (x – 2)( y + 3) (dm2) Theo đề ta có hệ phương trình: x = y x = y ⇔ 1 xy − ( x − 2)( y + 3) = 14 xy − ( xy + 3x − y − 6) = 28 2 x = y ⇔ − 3x... 3,5 b Phương trình x − x + = có a + b + c = 2− + = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c = =4 a Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = –2x2 Bảng giá trị: x y –2 –8 –1 –2 0 2 Đồ thị hàm số y = –2x2