ĐỀ Bài Rút gọn biểu thức sau: x− x x −1 + x x −1 Bài Cho phương trình: x – 5x + m + = (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thoả mãn đẳng thức: (x1x2− 1)2 = 20(x1 + x2) 3)Tìm m để pt có nghiệm nghịch đảo Bài 1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(0;1) N(2; 4), Tìm hệ số a b, 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình: xy = Bài Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠ B M ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt đường thẳng DM, DC theo thứ tự E F 1) Chứng minh tứ giác: ABED BDCE nội tiếp đường tròn 2) Tính góc CEF 1) 18 − + 2) 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N, Chứng minh đẳng thức: ĐỀ Bài Cho phương trình: x + mx − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: 1 = + 2 AD AM AN 2 x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = −1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB Tìm n để đường thẳng (d): y = (2n − n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K C.m tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn ĐỀ 10 Bài 1: Cho biểu thức A = x − 4( x − 1) + x + 4( x − 1) 1 − x −1÷ x − 4( x − 1) a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; −4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài 3: Cho phương trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phương trình cho vô nghiệm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài 4: Cho tam giác ABC Phân giác AD (D ∈ BC) vẽ đường tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC E F Chứng minh: a) EF // BC b) Các tam giác AED ADC; AFD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AD2 ĐỀ 11 3+ x x − x x + x − x −1 − Bài 1: Cho biểu thức: A = ÷ ÷× x x x + x +1 x −1 a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A được xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 2: a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x b) Gọi d đường thẳng qua điểm ( 2; 1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 3: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 5: Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn » Từ P dựng đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần b) Cho P điểm tuỳ ý cung nhỏ BC lượt với cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD = PE ×PF ĐỀ 12 Câu 1: a) Thực phép tính: A = 12 + 27 − 75 x2 − y 1 − ÷ b) Rút gọn biểu thức: P = ÷ Với x > ; y > ; x ≠ y x− y÷ x+ y x + y Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (d) b) Gọi giao điểm (d) với trục tung A, với trục hoành B Tính số đo góc ABO xác đến độ mx + 2my = −24 Câu 3: Cho hệ phương trình (1 − m) x + y = −9 a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu 4: a) Cho phương trình 2x2 + 5x – =0 có nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị : X = x12 – x1.x2 + x22 b) Đường từ A đến B 240 km Hai người lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe máy vận tốc ô tô Câu 5: Cho đường tròn tâm O, từ điểm M bên đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (A, B hai tiếp điểm A khác B) Vẽ cát tuyến MCD đường tròn (C nằm M D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD Câu 6: Cho tam giác ABC vuông B, góc ACB 300, AC = cm Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AB ĐỀ 13 x+2 x +1 x +1 Câu 1: Cho P = + − x x −1 x + x +1 x −1 a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x ≥ x ≠ Câu 2: Cho phương trình : x2 − 2(m − 1)x + m2 − = (1); m tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm 1 Câu 3: Giải phương trình: + =2 x − x2 Câu 4: Cho ∆ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, (D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp ∆BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành ĐỀ 14 a − : + Bài 1: Cho biểu thức: K = ÷ ÷ ÷ a −1 a − a a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị biểu thức K khi: a = + 2 c) Tìm giá trị a để biểu thức K có giá trị âm Bài 2: Cho hệ phương trình: mx – y = 3x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) cho: x + y = Bài 3: Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m c) Tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k tam giác OAB vuông Bài 5: Cho đường tròn (0), từ điểm M bên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD = CE.CF c) IK ⊥ CD ĐỀ 15 Bài Giải phương trình hệ phương trình: 3x − 5y = x + 5y = A) b)Giải x4 – x2 – 12 = Bài Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – = (2) với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x + x2 = c) Tìm m để pt có nghiệm trái dấu Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k tam giác OAB vuông Bài Một tàu thủy xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vận tốc thực tàu thủy (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước 4km/giờ Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp được; · · b) CDE ; = CFE · Tia CA tia phân giác BCF ... Giả sử bán kính đường tròn tâm O 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD Câu 6: Cho tam giác ABC vuông B, góc ACB 300, AC = cm Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AB ĐỀ 13 x+2... vuông góc lần b) Cho P điểm tuỳ ý cung nhỏ BC lượt với cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD = PE ×PF ĐỀ 12 Câu 1: a) Thực phép tính: A = 12 + 27 − 75 x2 − y 1 − ÷ b) Rút gọn biểu thức: P =... Chứng minh: a) EF // BC b) Các tam giác AED ADC; AFD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AD2 ĐỀ 11 3+ x x − x x + x − x −1 − Bài 1: Cho biểu thức: A = ÷ ÷× x x x + x +1 x −1 a)