PHÒNG GD - ĐT PHÙ CỪ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/12/2015 Quy định: Thí sinh sử dụng loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx- 570 MS máy có tính tương tự Thí sinh đọc kĩ yêu cầu bài, phần + Riêng 2,3,4,5 phải trình bày tóm tắt lời giải + Đối với 6a, yêu cầu viết quy trình bấm phím thí sinh phải lập quy trình cụ thể nêu rõ lập trình loại máy tính ĐỀ THI Bài (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau (Chỉ cần viết kết quả, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) x+ y x− y 2y − − A = ÷ ÷ y − x x − y x + y với ( x + 2x - + x − 2x - x + y =9, 782 2 x −3 y =−3, 821 cos α + 3sin 2α + tan α B = tan α + cosα Biết sin α =0,251009 ( 00< α A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 Vậy a=-15; b=86; c=-225; d=274; e=-121 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A(x) + m chia hết cho x-5 A(5) + m = Do m = - A(5) = -124 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Tìm chữ số hàng chục số 232015 Ta có: 233 ≡ 67 (mod 100); 234 ≡ 41 (mod 100) ; 0,25đ ⇒23 = (23 ) ≡ 41 (mod 100) ≡ 21 (mod 100); 12 Bài (4điểm) 3 2320= (234)5 ≡ 415 (mod 100) ≡ 01 (mod 100); 232000 ≡ 01100 (mod 100) ≡ 01 (mod 100) ⇒ 232015=233x2312x232000≡ 67x21x01 (mod 100) ≡ 07 (mod 100) ) Vậy chữ số hàng chục số 232015 Tìm x, y nguyên dương, x ≥ thỏa mãn: 0,25đ 0,25đ 0,25đ y= Giải: Đặt a = 3 9+ x −1 + x −1 ; b = 9+ 3 9− 9− x −1 x −1 => a3+b3 = 18; ab = 82 − x y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y ∈{1;2;3;6;9;18} Thử máy => đáp số: x = 81; y = 3.Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n lập phương số tự nhiên Giải: Đặt A= 4789655 − 27n với 20349 < n < 47238 ta có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 3514229 < A3 < 4240232 tức 152,034921 < A < 161,8563987 Do A số tự nhiên nên A số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 Vì A= 4789655 − 27n nên n = 4789655 − A 27 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Thử máy => đáp số: n = 31039 ( Với A= 158 ) Tính khoảng cách từ O đến AB CD A H B B A H D O D K C K 0,25 đ O C Bài (3điểm) AB 10 - Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD ⇒ HA = HB = = cm 2 CD 10 = cm 2 - Do AB // CD ⇒ H, O, K thẳng hàng - Xét tam giác AOH có ·AHO = 900 : OH2 + HA2 = OA2 KC = KD = 10 ≈ 6,1237 cm 90 - Tương tự có: OK = OC − CK = 40 − ≈ 4,1833 cm ⇒ OH = OA2 − HA2 = 40 − 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5đ Tính diện tích tứ giác tạo bốn điểm A, B, C, D Có trường hợp xảy ra: 0,25đ * TH1: O nằm H K - HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm - Do AB // CD nên tứ giác ABCD hình thang ta có: S ABCD = ( AB + CD) HK ( 10 + 10).10,307 = ≈ 65,1873 cm2 2 0,5đ * TH2: K nằm O H HK = OH - OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm S ABCD = ( AB + CD) HK ( 10 + 10).1,9404 = ≈ 12, 2723 cm2 2 0,5đ Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm toàn bài; đơn vị trừ 0,25 điểm toàn Gọi số tiền ban đầu a đồng, lãi suất tháng r%, sau n tháng toàn số tiền gốc lẫn lãi T tính theo công thức: T=a.(1+r%)n 0,5đ n 58 T = 2.106 1 + ÷ 10 58 Ta có T ≥ 2, 6.106 ⇔ (1 + ) n ≥ 1,3 10 Hay Bài 0,25đ 0,5đ Thử máy ( Dùng phím CALC) ta n ≥ 46 hay phải 46 tháng có số tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng 0,75đ (4 điểm) Gọi số tiền gửi tháng đầu a đồng, số tiền gửi thêm tháng sau b đồng, lãi suất hàng tháng h Sau t tháng có tổng số lãi gốc 1,0đ (1 + h)t − − h T = a(1 + h) + b h t Với a= 000 000, b = 200 000; h = 0,009, có T ≈ 3435946,896 đồng, ≈ 3436000 đồng t = 12 1,0đ Lập quy trình bấm phím tính un+1 Quy trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) SHIFT STO A Ấn phím: x2 + x2 SHIFT STO B Bài (3điểm) Lặp lại phím: x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A 1,5 đ x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B 2.Kết : u7 = 563 696 885165 1,5 đ Lưu ý: - Điểm toàn thi theo thang điểm 20 - Điểm toàn không làm tròn - trình chấm giám khảo phải cân nhắc học sinh làm cách khác, dùng quy trình máy khác cho điểm tối đa ... HƯỚNG DẤN CHẤM KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/12 /2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Hướng dẫn Điểm Kết A ≈ 157,49093... tục để tính un+1? Tính xác u7? (Chỉ viết kết quả) - HẾT - Họ tên thí sinh : Số báo danh: Giám khảo 1: Giám khảo 2: PHÒNG GD - ĐT PHÙ CỪ HƯỚNG DẤN CHẤM... 100) ≡ 01 (mod 100) ⇒ 2 32015= 233x2312x232000≡ 67x21x01 (mod 100) ≡ 07 (mod 100) ) Vậy chữ số hàng chục số 2 32015 Tìm x, y nguyên dương, x ≥ thỏa mãn: 0,25đ 0,25đ 0,25đ y= Giải: Đặt a = 3 9+ x −1