ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS CƠ SỞ NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/11/2011 Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ tên và chữ ký) Số phách (Do CTHĐCT ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Thí sinh lưu ý: - Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ( kể cả kết quả trung gian) là số gần đúng, không làm tròn và lấy 5 chữ số thập phân sau dấu phẩm. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Phần ghi tóm tắt cách giải: ghi các biến đổi, tính toán trung gian, công thức tính (nếu có). - Thí sinh ghi loại máy tính cầm tay sử dụng khi làm bài vào ô này: Đề bài và lời giải của thí sinh Câu 1. (5 Điểm) a) Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x 3 – 4x 2 + 5x + 1 + m chia hết cho (x – 2) b) Tìm thương và dư trong phép chia đa thức: 7 5 4 2 3 1x x x x− − + − cho 5x + 1 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 2 Câu 2. (5 Điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 3 + 3333 +++ b) 2 0 ' 2 0 ' 3 3 0 ' 2 0 ' 12,35. 30 25.sin 23 30 3,06 .cotg 15 45.cos 35 20 tg B = Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Câu 3. (5 Điểm) a) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666 b) Đổi số a = 3,15(321) ra phân số. Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 3 Câu 4. (5 Điểm) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng (Cứ sau 3 tháng số tiền lãi của 3 tháng được cộng vào số tiền gốc) với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì người đó có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng). Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 4 Câu 5. (5 Điểm) a) Tìm số dư của phép chia 12 6 cho 19 b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 5 Câu 6. (5 Điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số. 1 1 1 4 3 2 1 2 3 1 5 3 1 4 5 1 7 4 2 6 7 8 9 x         = + +   + + +   + + +     + + Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Câu 7. (5 Điểm) a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 103103103:2006 b) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 6 Câu 8. (5 Điểm) Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ (d) của khúc sông đó có một gia đình nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (như hình vẽ). Gia đình người nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà người nông dân 3 km. Hãy xác định quãng đường đi ngắn nhất có thể để người nông dân đi từ nhà (coi như từ điểm N) ra sông lấy nước và đến trang trại của mình (coi như điểm T) tưới cho cây trong trang trại. Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 7 N Sông 8 Câu 9. (5 Điểm) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S AML = 42,7283 cm 2 , S KLC = 51,4231 cm 2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân). Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Câu 10. (5 Điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. b) Tính các góc B và C. Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 9 10 [...]... 590 x 2 − 295 0 x + 14751) Số dư là - 73756 a) Dùng máy tính bấm lần lượt từ trong ra ta được kết quả:A = 5, 296 722 593 b) B = 7421 892 ,531 a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493 817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 37036 296 30 Tính trên giấy: 493 8172840000000000 + 123454321000000 148145185200000 37036 296 30... 123454321000000 148145185200000 37036 296 30 = 493 84444432 098 296 30 Vậy M= 493 84444432 098 296 30 b) Đặt 3,15(321) = a Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 99 9000a = 315006 11 1 2,5 2,5 1 1 1 1 Vậy a = 4 1 315006 52501 = 99 900 16650 - Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,67% = 2,01% 2 x 12 =8 kỳ hạn 2 năm bằng 3 - Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 3... =200000000 1+ ÷ = 2345157 29 đồng  100  5 2 a) 1 1 122 = 144 ≡ 11(mod 19) ( ) 126 = 12 2 3 ≡ 113 ≡ 1(mod 19) Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1 b) 17 2 ≡ 9( mod10) ( 17 ) 2 1000 = 17 2000 1 9 1000 (mod10) 1 92 ≡ 1(mod10) 91 000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) Vậy 17 2000.17 2 ≡ 1 .9( mod10) Chữ số tận cùng của 172002 là 9 6 1 Đặt 2+ 1 3 4+ 5 =A ;B= 3+ 7 6+ 8 4+ 2 5+ 3 ; C= 4 7+ 9 Thay vào ta được: A =... ; C= 4 7+ 9 Thay vào ta được: A = B + Cx 1 1 1+ 1 1+ 1 2 A− B Sử dụng máy tính bấm tính liên phân số rồi thay vào ta được C 301 Đáp số: x = 16714 → x= 7 a) Bấm 103103103:2006=51 397 ,3 594 2 Lấy 103103103-2006x51 397 ĐS: 721 b) Tối giản phân số 24 195 80247 7 = 3802 197 531 11 12 1 1 1 2 1 1 1 24 195 80247:7 = 345654321 24 195 80247.11 = (24 195 8.104 + 247).11 = 2661538.104 + 2717 = 26615382717 UCLN = 345654321... chia hết cho (x – 2) khi m = - P1(2) Tính P1(2) : Ấn 3 * 23 – 4 * 22 + 5 * 2 + 1 = P1(2) = 19 Vậy m = - 19 b) có α = -5 a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = 0; a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1 b0 = a0 = 1 Dùng máy tính tìm các hệ số dư theo quy trình của sơ đồ Hooc-ne: Ta được: Điểm 1 1 1 1 x7 − 2 x5 − 3x 4 + x − 1 = ( x + 5)( x 6 − 5 x 5 + 23 x 4 − 118 x 3 + 590 x 2 − 295 0 x + 14751) − 73756 2 3 Vậy thương... TT’, K∈TT’ Ta có: NT’2 = KT’2+KN2 = KT’2+TN2 - KT2 1 Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT’ = 2,5 và tính trên máy ta được: Quãng đường đi ngắn nhất là: ≈ 3,87 298 km 1 1 9 1 A h1 L M h B H h2 C K + ∆AML ~ ∆ABC => + ∆LKC ~ ∆ABC => s1 s = h1 h s2 h = 2 h s +Suy ra: S = S1 + S 2 => S = S1 + S 2 + 2 S1S 2 Tính được S: S ≈187 ,90 05 cm2 13 1,5 1,5 1 1 10 a) AB2 + AC2 = 212 + 282, BC2 = 352 1 Ấn 21 x 2 + 28 x 2 = KQ:... Ấn 35 x 2 = KQ: 1225 Vậy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông AB AC 21.28 = Diện tích ∆ABC = (cm2) 2 2 Ấn 21 × 28 ÷ 2 = b) sin B = 1 1 KQ: 294 cm2 AB 28 4 ˆ ˆ = = C = 90 o − B BC 35 5 1 ¬ Ấn SHIFT sin −1 4 ab / c 5 SHIFT o ,,, ˆ KQ: B ≈ 53o 7'48'' 0,5 Ấn (tiếp) × ( −) 1 + 90 o,,, = ˆ KQ: C ≈ 36o52'12'' 0,5 14 . TẠO HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS CƠ SỞ NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: . phẩm. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Phần ghi tóm tắt cách giải: ghi các biến đổi, tính toán trung gian, công thức tính (nếu có). - Thí sinh ghi loại máy tính cầm tay sử dụng. BC Tính trên máy: A 2 = 493 817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 37036 296 30 Tính trên giấy: 493 8172840000000000 + 123454321000000 148145185200000 37036 296 30 = 493 84444432 098 296 30 Vậy