Tổng hợp đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay 570MS lớp 12

MAÙY TÍNH Vn - 570MS ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VINAMATH.COM VINAMATH.COM vớicácđỉnhA(1;3), )5;32( -B , )23;4( C , )4;3(-D ĐS : 90858266,45» ABCD S Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 23 15 2 - ++ = x xx y ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thò hàm số 124 1 2 ++ + = xx x y tại tiếp điểm có hoành độ 21+=x ĐS : 046037833.0-»a , 743600694.0»b Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2)cos(sin3 =-+ xxsìnx ĐS : 0"'0 1 360114060 kx +» ; 0"'0 2 3604919209 kx +» Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD ĐS : 254040186,5»d 1 VINAMATH.COM VINAMATH.COM ĐS : () 936749892,0270083225,4 ££- xf Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 0 90=CBD ,góc "'0 362850=BCD ĐS : 2 50139,85 dm Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình xx x cos23 += ĐS : radx 726535544,0 1 » ; 886572983,0 2 -»x Bài 7 :Đồthòhàmsố 1cos cossin + + = xc xbxa y đi qua các điểm ÷ ø ư ç è ỉ 2 3 ;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần đúng giá trò của a , b , c . ĐS : 077523881,1»a ; 678144016,1»b ; 386709636,0»c Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn tổng quát là ) 1sin(1sin( sínu n = . Bài 9 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2cos 1cos3sin2 )( + -+ = x xx xf 2 VINAMATH.COM VINAMATH.COM KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 THPT Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x 1 ; () ()0 2 ¹= x x xg a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại 3=x ĐS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). ĐS : 0,3782 ; 5,2885 Bài 2 : Hệ số của 2 x và 3 x trong khai triển nhò thức () 20 5 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số b a ĐS : 6 3 5 = b a ; 2076,0» b a Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ()2+x ĐS : () 0711.02 -»-P b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 032 25 =+++ xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 3 Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . ĐS : kg596439,737» ( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) ĐS : 410,1-»x VINAMATH.COM VINAMATH.COM Bài 4 : Cho dãy số {} n u với n n n n u ÷ ø ư ç è ỉ += sin 1 a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2³- lm uu ĐS : 21278,2 10011004 >>- uu b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng hay không ? ĐS : 20926,2 10000021000001 >>- uu c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n ) ĐS : Giới hạn không tồn tại Bài 5 :Giải hệ phương trình ï ỵ ï í ì =-+- =-+- =+- 2,05,02,03,0 8,01,05,11,0 4,01,02,05,1 zyx zyx zyx ĐS : ï ỵ ï í ì -= = = 4065,0 5305,0 3645,0 z y x Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pp ĐS : 1=x ; 2 13 - =x ; 3660,0»x Bài 7 : Giải hệ phương trình ỵ í ì +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y 4 VINAMATH.COM VINAMATH.COM a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD. ĐS : 6410,0» Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , CA=15cm;sốđogócAOBlà2,3rad a)HỏigócACBcósốđolàbaonhiêuradian? 5 Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C(8;9). VINAMATH.COM VINAMATH.COM ĐS : 1591,1» b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo bởi hai cung tròn ? ĐS : 0865,38» Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ?. ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 . b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? ( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa giác phẳng đó) ĐS : 4083,5 6 VINAMATH.COM VINAMATH.COM 62 2 36 +- -= xx x y 9984.2»y 2 1 )( x xexfy == 12 10.6881.2 3316.2 max -»f 3316.2 min »f 82 )1()71( axx ++ 101 2 +++ bxx 6144.41;5886.0 »» ba 6144.41;5886.0 »» ba }{ n a nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ 15 a 32826932 15 =a 24,212,423,8530,24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28,72 42,81 xyz xyz xy z ++= ì ï ï ++= í ï ++ = ï î 7 VINAMATH.COM VINAMATH.COM 0.9444 1.1743 1.1775 x y z » ì ï ï » í ï » ï î )12(coscos 22 ++= xxx pp 3660.0,5.0 »= xx 4701.115»l BDBM 4 1 = 6667.64»S M A (10; 1) D C (1; 5) 8 VINAMATH.COM VINAMATH.COM 3 p 4183.2» %)25(4= toden S %)27.14(2832.2» gachcheo S %)73.60(7168.9» conlai S 9 VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... qua hai điểm A và B Tính giá trò của a và b 38 19 ĐS : a = , b= 9 9 Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ĐS : x1 » -13 0 22 '12 " + k 360 0 ; x2 » 1030 22 '12" + k 3600 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 11 VINAMATH.COM... S » 268,4650712dvdt Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ ìx 2 - 2 y = 5 ï í 2 ï y - 2x = 5 ỵ ĐS : x1 = y1 » 3,449489743 ; x 2 = y 2 » -1,449489743 x3 » 0,414213562 ; y 3 » -2,414213562 x 4 » -2,414213562 ; y 4 » 0,414213562 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007... » 93,4296dm 2 Bài 10 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường x2 y2 thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip + = 1 tại 9 4 giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y = 2x ĐS : a » -0,3849 ; b » 2,3094 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian Ngày thi : 13/3/2007 giao đề ) Bài 1 : Cho hàm số...VINAMATH.COM KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 1/3/2005 Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6 ĐS : x1 » 35 0 53 ' 23"... ; x 2 » -1,532358991 ; y 2 » 1.719415395 Bài 4 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f (x ) = cos 2 x + 3 sin x + 2 ĐS max f ( x) » 2,789213562 , min f ( x) » -1,317837245 Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ĐS : x1 » 16 0 34 ' 53" + k120 0 ; x2 » -35057 ' 4" + k1200 Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm... x 3 - 4 x 2 - 3x + 2 ĐS : d » 3,0091934 412 Bài 7 : Tính giá trò của a , b , c nếu đồ thò hàm số y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) 12 VINAMATH.COM : VINAMATH.COM 2 17 ;b=0; c=3 3 Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm ,BC = BD = 9dm , CD = 10dm ĐS : V ABCD » 73,47996704(dm 3 ) ĐS : a = Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại... ,C(4;7) Tính giá trò của p , q , r 15 141 58 ĐS : p = ; q=; r=17 17 17 Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M và N của đường tròn x 2 + y 2 - 8 x + 6 y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) ĐS : M (- 2,1758;-0,1966 ) ; N (8,2374;-8,2957 ) Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số y = x 3 - 5 x 2 + 2 x + 1 a) Tính gần đúng khoảng cách AB ĐS : AB » 12, 6089... giao đề ) 11 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò cực tiểu 3x 2 - 4 x + 1 của hàm số y = 2x + 3 ĐS : f max ( x) » -12, 92261629 ; f min ( x) » -0,07738371 Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( -2 ; 3) và là tiế p tuyến của parabol y 2 = 8 x 1 ĐS : a1 = -2 , b1 = -1 ; a 2 = , b2 = 4 2 Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường x2... cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vò trí như hình bên a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA ĐS : gocAOB » 1,8546rad ; S = 73,5542 Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ĐS : k » 0,7136 18 VINAMATH.COM ... 1 ; b= ; c=;d= ĐS : a = 252 140 630 3 Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 200 ĐS : S = 7 Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình ì3 x + 4 y = 5 ï í x ï9 + 16 y = 19 ỵ ì x1 » 1,3283 ì x 2 » -0,3283 ĐS : í ; í ỵ y1 » -0,2602 ỵ y 2 » 1,0526 Bài 6 : Tính giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax . số 23 15 2 - ++ = x xx y ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài. số 2cos 1cos3sin2 )( + -+ = x xx xf 2 VINAMATH.COM VINAMATH.COM KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 THPT Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x 1 ; () ()0 2 ¹= x x xg a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)). : 0"'0 1 36 0122 213 kx +-» ; KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 11 0"'0 2 36 0122 2103