Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2

ĐỀ KIỂM TRA THỬ TOÁN CC Câu Tìm vi phân hàm hai biến z  sin x  cos y  xy A dz  (cos x  sin y  x  y)dy B dz  (cos x  y)dx  ( x  sin y)dy C dz  (cos x  sin y  x  y)dx D dz  (cos x  y)dx  ( x  sin y)dy f (3, 2) Câu Cho hàm số z=f(x,y)= x y Tính x A B C D 9.ln3 Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm z  x2  x  y  miền 2  x  , 1  y  A M  , m  B M  , m  1 C M  10 , m  D M  12 , m  2 2 Câu Tìm cực trị hàm z  x  y  x  y với điều kiện x  y  Khẳng định sau đúng? 1 1 1 1 A z đạt CĐ M  ;  B z đạt CTiểu M  ;  C z ko có cực trị D Các khẳng định sai 2 2 2 2 Câu Tìm điểm cực trị hàm biến f ( x, y)  x3  y  3xy A x =1, y = B x=0, y =0 C x =1, y = D x = 0, y =1 Câu Tìm giá trị cực đại M hàm biến f ( x, y)  4( x  y)  x  y A M= B M= C M = 10 D M= Câu Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) hàm số z = f(x,y) = x+y D  ( x, y) /1  x  2,0  y  1 A GTLN=3 B GTLN=2 C GTLN=1 D GTLN= Câu Cho hàm số z  z ( x, y) xác định từ phương trình z  xz  y   Tính zx , zy M (1, 2,2) A zx  1, zy  B zx  0, zy  C zx  0, zy  1 D zx  , zy  Câu Biểu diễn cận lấy tích phân miền phẳng  sau hệ tọa độ Descartes Oxy:    x; y  | y  3x , y   3x    x  1, A  3x  y   3x    x  2,    x  1, B  C  D Đáp án khác 3x  y   3x 6  x  y  x Câu 10 Biểu diễn cận lấy tích phân miền phẳng  sau hệ tọa độ cực Or :    x; y  | x  y  4, y   x, y  0 3  , 0    A  0  r  3   ,     B  4   r    0     , C  D 0  r  3  , 0     0  r  Câu 11 Cho z ( x, y)  ln x  x  y Khẳng định sau A z  x x2  y B z  x 1 x2  y x2 1 1 Câu 12 Tính tích phân I   dx  A I  B I  Câu 13 Tính I   C z  x 2x D x2  y z  x x x2  y  xy  3 dy C I  D I  C I  12 D I  ydxdy x  y  4, y  A I  16 B I  Câu 14 Xác định cận tích phân I   f x , y  dxdy , với D miền phẳng giới hạn y  3x, y  x D 3x x2 y /3 y /3 x 3x y y  2 f  x , y  dy B I   dx  f  x , y  dy C I   dy  f  x , y  dx D I   dy  f  x , y  dx A I  dx Câu 15 Trong hệ tọa độ cực, tích phân I   f  x, y  dxdy tính theo công thức sau đây: x2  y  x  A I   d  f  r cos  , r sin   rdr  2cos   d  f  r cos  , r sin   dr D I  2 0  d  f  r cos  , r sin   rdr  2  B I   C I   2cos  2  d  f  r cos  , r sin   rdr Câu 16 Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân (1+x2)dy+ydx=0 với điều kiện đầu y(1)=1  A y= e  arctan x  B y= xe  arctan x  C y= e Câu 17 Dùng tọa độ cực, tính tích phân:  2 A 32 B 64 C 8  x arctan x D y= e arctan x 4 y  ( x  y )3/2 dxdy D 4 Câu 18 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân toàn phần : (1  cos y)dx  ( x sin y  1)dy  A x  y  x cos y  C B xy  x cos y  C C xy  x cos y  C D y  x  x cos y  C Câu 19 Theo phương pháp biến thiên số Lagrange, nghiệm tổng quát phương trình vi phân y  y cot x  sin xe x có dạng: A y  C  x  sin x B y  C  x C y  C  x   sin x sin x D y  C  x   sin x Câu 20 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy ln ydx   x dy  A  x  ln ln y  C B arctan x  ln ln y  C C arcsin x  ln ln y  C D  x  y ln y  C Câu 21 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’- 4y’+3y=0 A y  C1e x  C2e3 x B y  C1e x  C2e3 x C y  C1e x  C2e3 x D y  C1e2 x  C2e3 x Câu 22 Một nghiệm riêng phương trình y '' y ' y  x  có dạng: A yr  ax  bx  c B yr  ae x  be2 x C yr   ax  bx  c  e x D yr   ax  bx  c  e2x Câu 23 Tìm nghiệm tổng quát phương trình y '' y ' y  A y  C1e2 x  C2 xe2 x ; C1, C2  B y  e2 x  C1 cos  x   C2 sin  x   ; C1, C2  C y  C1e2 x  C2e2 x ; C1, C2  D y  C1e2 x  C2 xe2 x ; C1 , C2  Câu 24 Tính tích phân I   y 3dxdydz  hình hộp    1  x  0, 1  y  0, 1  z  0 A I  C I   B I  1 x2 1 1 Câu 25 Tính tích phân I   dx  A I  D I   xy  3 dy B I  / C I  D I  ...  c  e2x Câu 23 Tìm nghiệm tổng quát phương trình y '' y ' y  A y  C1e2 x  C2 xe2 x ; C1, C2  B y  e2 x  C1 cos  x   C2 sin  x   ; C1, C2  C y  C1e2 x  C2e2 x ; C1, C2  D y... C1e x  C2e3 x B y  C1e x  C2e3 x C y  C1e x  C2e3 x D y  C1e2 x  C2e3 x Câu 22 Một nghiệm riêng phương trình y '' y ' y  x  có dạng: A yr  ax  bx  c B yr  ae x  be2 x C yr ...A z  x x2  y B z  x 1 x2  y x2 1 1 Câu 12 Tính tích phân I   dx  A I  B I  Câu 13 Tính I   C z  x 2x D x2  y z  x x x2  y  xy  3 dy C I  D I  C I  12 D I  ydxdy