Trêng THCS Th¸i Ph¬ng §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n §Ị sè 2+ x x −2 − : − ÷ ÷ ÷ x +1 x + x +1 x −1 Bµi 1.(2 ®iĨm)Cho biĨu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x = + c) T×m x nguyªn ®Ĩ P nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 2.(2,5®iĨm) Cho hµm sè : y = mx + m + ( m lµ tham sè) a) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm A ( 1; 2012) b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t parabol (P) y = - x2 t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng – vµ n»m bªn ph¶i trơc tung T×m to¹ ®é ®iĨm ®ã c) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè lµ ®êng th¼ng c¾t hai trơc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng Bµi (1,5 ®iĨm)Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m – 1)x – 2m = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = - b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 = x2 Bµi 4.(3,5 ®iĨm) Cho nưa ®êng trßn (O ; R) ®êng kÝnh AB Gäi C lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng OA Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nưa ®êng trßn t¹i I Trªn ®o¹n CI lÊy ®iĨm K bÊt k× ( K kh¸c C , I ) Tia AK c¾t nưa ®êng trßn (O) t¹i M TiÕp tun cđa nưa ®êng trßn (O) t¹i M c¾t ®êng th¼ng CI t¹i N Tia BM c¾t ®êng th¼ng CI tai D a) Chøng minh tø gi¸c CKMB néi tiÕp vµ tam gi¸c MNK c©n b) Cho K lµ trung ®iĨm CI TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABD theo R c) Chøng minh K chun ®éng trªn ®o¹n CI th× t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AKD lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh Bµi 5.(0,5 ®iĨm)Gi¶i ph¬ng tr×nh : x − + x3 + x + x + = x − + WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n §Ị sè Bµi a)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ biĨu thøc b) TÝnh : x − cã nghÜa 1 + 3− 3+ 1 − c) Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: A = ÷1 − ÷ a = a − a + a mx + y = 4 x + my = Bµi Cho hƯ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi m = - b) T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n : x2 = y +1 Bµi a) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch b»ng 675m2 vµ cã chu vi b»ng 120m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh : x2 – 2mx + m2 – m +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 ®Ĩ biĨu thøc A = x1 x2- x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi Cho ®êng trßn (O;R) vµ mét ®iĨm A n»m bªn ngoµi ®êng trßn cho OA = 3R VÏ c¸c tiÕp tun AB , AC ®Õn (O) ( B, C lµ tiÕp ®iĨm ) a) Chøng minh tø gi¸c OBAC néi tiÕp b) Qua B kỴ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t (O) t¹i D ( kh¸c B) ®êng th¼ng AD c¾t (O) t¹i E kh¸c D Chøng minh: AB2 = AE.AD vµ CE2 = EB.EA c) Chøng minh tia ®èi cđa tia EC lµ ph©n gi¸c cđa gãc BEA d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c BDC theo R Bµi T×m x , y nguyªn tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : y = + 199 − x − x WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Bµi Cho biĨu thøc : P = §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n x x −4 + − x −1 x −1 x +1 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = 11 − c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P Bµi a) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = 2x + m - c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®ỵc x + y +1 x + y + =2 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau : x + y x + y + 3 x + y = Bµi Đề số Bµi (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) + 27 − 300 1 + ÷: x − x ( x − 1) x− x b) Bµi (1,5 ®iĨm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – = b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 2x + y = Bµi (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # H·y x¸c ®Þnh m mçi tr2 êng h¬p sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B cho tam gi¸c OAB c©n Bµi (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) Bµi (3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) KỴ tia Mx n»m gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED HÕt -§Ị WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng Bµi1 (2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc : P = §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n 15 x − 11 + x −2 − x +3 x + x − 1− x x +3 a) Rót gän P b) Chøng minh P ≤ c) T×m m ®Ĩ cã x tháa m·n : P.( Bai2 (2.5 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh x + 3) = m Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau lµm ®ỵc 2h víi n¨ng xt dù kiÕn ,ngêi ®ã ®· c¶i tiÕn c¸c thao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xt ®ỵc s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 H·y tÝnh n¨ng xt dù kiÕn ban ®Çu Bµi (1,0 ®iĨm): Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®êng th¼ng (d) y =mx-1 1) Chøng minh r»ng : víi mäi gi¸ trÞ cđa m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt 2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ : x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bµi 4: (3.5®iĨm) Cho ®êng trßn (O;R) , ®êng th¼ng d kh«ng qua O c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A,B Tõ mét ®iĨm C trªn d ( C n»m ngoµi ®êng trßn), kỴ hai tiÕp tun CM, CN tíi ®êng trßn ( M, N thc O) Gäi H lµ trung ®iĨm cđa AB, ®êng th¼ng OH c¾t tia CN t¹i K 1) Chøng minh: ®iĨm C, O, H, N cïng thc mét ®êng trßn 2) Chøng minh: KN KC = KH KO 3) §o¹n th¼ng CO c¾t (O) t¹i I Chøng minh: I c¸ch ®Ịu c¹nh CM, CN, MN 4) Mét ®êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM, CN lÇn lỵt t¹i E vµ F X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm C trªn d cho diƯn tÝch tam gi¸c CEF nhá nhÊt Bµi 5:(0.5®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2+3x +1=(x+3) x + §Ị x −2 x + (1 − x) ⋅ P = − Bµi : XÐt biĨu thøc x −1 x + x + a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa P Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi b»ng chiỊu réng NÕu bít mçi chiỊu ®i 5cm th× diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã gi¶m ®i 16 % TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m – 1) x2 – mx + = a) Gi¶I ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: 2x1 + x2 - = Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( gãc A nhän) néi tiÕp ®êng trßn (O) Hai ®êng cao BE, CF thø tù c¾t ®êng trßn (O) t¹i E’ vµ F’ ; BE c¾t CF t¹i H WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n a) Chøng minh : Tø gi¸c BCEF néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn b) Chøng minh : EAF lµ tam gi¸c c©n c) Chøng minh : OA vu«ng gãc víi EF d) Tia AO c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm thø hai D Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n BC Chøng minh H, I, D th¼ng hµng vµ AH = IO Bµi 5: Cho x,y,z số thực thoã mãn điều kiện x + y + z + xy + xz + yz = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = x2 + y2 + z2 §¸p ¸n Bµi 1: a) A = Bµi : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + x 2x + y = 3x – 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bµi : a) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M(-1;1) => Täa ®é ®iĨm M ph¶i tháa m·n hµm sè : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = VËy víi m = Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1) c) §THS c¾t trơc tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + c¾t truc hoµnh t¹i B => y = ; x = −m − −m − −m − => B ( ; ) => OB = 2m − 2m − 2m − Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB m + = −m − Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 2m − Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cđa ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xu«i dßng cđa ca n« lµ x + (km/h) WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n VËn tèc ngỵc dßng cđa ca n« lµ x - (km/h) Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60 ( giê) x+5 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60 ( giê) x−5 Theo bµi ta cã PT: 60 60 + =5 x+5 x−5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( kh«ng TM§K) x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cđa ca n« lµ 25 km/h Bµi 5: A D C E M O B a) Ta cã: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiÕp tun c¾t nhau) · · => MAO = MBO = 900 0 · · Tø gi¸c MAOB cã : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®êng trßn b) ¸p dơng §L Pi ta go vµo ∆ MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) V× MA;MB lµ tiÕp tun c¾t => MA = MB => ∆ MAB c©n t¹i A MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tun) = > MO lµ ®êng trung trùc => MO ⊥ AB XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ta cã: AO2 = MO EO ( HTL ∆ vu«ng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 ¸p dơng §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE MO lµ ®êng trung trùc cđa AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 AE = WWW.Math Com N¨m häc : 2011- 2012 Trêng THCS Th¸i Ph¬ng §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n c) XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ¸p dơng hƯ thøc lỵng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã: MA2 = ME MO (1) · mµ : ·ADC = MAC = S® »AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tun vµ d©y cung cïng ch¾n cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME · · ¶ chung; = ) => MEC ( gãc tøng) ( 3) ∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) ( M = MDO MO MC OA OM T¬ng tù: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD µ chong ; OD = OM ) => OED · · Ta cã: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O ( gãc t øng) (4) = ODM OE OD · · · Tõ (3) (4) => OED mµ : ·AEC + MEC =900 = MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA lµ ph©n gi¸c cđa DEC ∆ MAC : WWW.Math Com ∆ DAM (g.g) => N¨m häc : 2011- 2012 ... c¸c tiÕp tun AB , AC ®Õn (O) ( B, C lµ tiÕp ®iĨm ) a) Chøng minh tø gi¸c OBAC néi tiÕp b) Qua B kỴ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t (O) t¹i D ( kh¸c B) ®êng th¼ng AD c¾t (O) t¹i E kh¸c D Chøng... Cho biĨu thøc : P = §Ị «n thi vµo líp 10 – M«n to¸n 15 x − 11 + x −2 − x +3 x + x − 1− x x +3 a) Rót gän P b) Chøng minh P ≤ c) T×m m ®Ĩ cã x tháa m·n : P.( Bai2 (2.5 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n b»ng... th¼ng CO c¾t (O) t¹i I Chøng minh: I c¸ch ®Ịu c¹nh CM, CN, MN 4) Mét ®êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM, CN lÇn lỵt t¹i E vµ F X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm C trªn d cho diƯn tÝch