ôn thi vào lơp 10

Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 MÔN : TOÁN Năm học : 2011-2012 D¹ng I: (8TIẾT) rót gän biĨu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai I/ BiĨu thøc sè häc Ph¬ng ph¸p: Dïng çc ph¬ng ph¸p biÕn ®ỉi c¨n thøc(®a ; ®a vµo; ;khư; trơc; céng,trõ c¨n thøc ®ång d¹ng; rót gän ph©n sè…) ®Ĩ rót gän biĨu thøc Bµi tËp: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) − 125 − 80 + 605 ; 2) 2− 2+ + ; 2+ 2− 3) 16 −3 −6 ; 27 75 4) − ( + ) 5) + 10 + + − 10 + ; 6) 15 − 216 + 33 − 12 ; 7) 14 − − 24 − 12 ; 8) ( ) ( +1 − ) −1 II/ BiĨu thøc ®¹i sè: Ph¬ng ph¸p: - Ph©n tÝch ®a thøc tư vµ mÉu thµnh nh©n tư; T×m §KX§ (NÕu bµi to¸n cha cho §KX§) Rót gän tõng ph©n thøc(nÕu ®ỵc) Thùc hiƯn çc phÐp biÕn ®ỉi ®ång nhÊt nh: + Quy ®ång(®èi víi phÐp céng trõ) ; nh©n ,chia + Bá ngc: b»ng çch nh©n ®¬n ; ®a thøc hc dïng h»ng ®¼ng thøc + Thu gän: céng, trõ çc h¹ng tư ®ång d¹ng + Ph©n tÝch thµnh nh©n tư – rót gän Chó ý: - Trong mçi bµi to¸n rót gän thêng cã çc c©u thc çc lo¹i to¸n: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc; gi¶i ph¬ng tr×nh; bÊt ph¬ng tr×nh; t×m gi¸ trÞ cđa biÕn ®Ĩ biĨu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn; t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ,lín nhÊt…Do vËy ta ph¶i ¸p dơng çc ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng øng, thÝch hỵp cho tõng lo¹i bµi  1  a +1 +  : vÝ dơ: Cho biĨu thøc: P =  a −1 a − a + a− a a/ Rót gän P b/ T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ biĨu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn Gi¶i: a/ Rót gän P:  1  a +1 P= + - Ph©n tÝch: : a − 1 ( a − 1)  a ( a − 1) - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi a > 0; - §KX§: a −1 ≠ ⇔ a ≠ 1+ a ( a − 1) P = - Quy ®ång: a ( a − 1) a +1 P= Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 a −1 a b/ T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P cã gi¸ trÞ nguyªn: - Chia tư cho mÉu ta ®ỵc: P = − a − 1(ktm) - Lý ln: P nguyªn ⇔ nguyªn ⇔ a lµ íc cđa lµ ± ⇒ a =  a 1 ⇔ a = VËy víi a = th× biĨu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn - Rót gän: Bµi TËp Bµi 1: Cho biĨu thøc : 1− a a  1 + a a  + a . − a  P =   1− a   1+ a  a) Rót gän P b) T×m a ®Ĩ P< − Bµi2: Cho biĨu thøc:  a + a  a − a  1 −  P = 1 + a −  a −   a/ Rót gän M b/ T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M = - Bµi 3: Cho biĨu thøc:  a  a − a a + a    − M =   a + − a −  2 a    a/ Rót gän P b/ So s¸nh P víi Bµi 4: Cho biĨu thøc:   a +1 a + 2   − −  :  P = a   a −2 a −   a −1 - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P = Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 Bài 5: Cho biểu thức: A= x 2x − x − với ( x >0 x ≠ 1) x −1 x − x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 Bµi 6: Cho biĨu thøc: x +1 x 2+5 x + + Q= 4− x x −2 x +2 a Rót gän Q víi x ≥ 0: x ≠ b.T×m x ®Ĩ Q = Bµi 7: Cho biĨu thøc:  P =   a) b) x x 3x +   x −  : + − − 1 x +3 x − x −   x −  Rót gän P T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P Bµi 8: Cho biĨu thøc: ( P= ) a − b + ab a b − b a a+ b ab a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P a = vµ b = Bµi 9: Cho biĨu thøc :  x+2 x  : + + P =    x x −1 x + x +1 1− x  a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > ∀ x ≠ Bµi 10: Cho biĨu thøc :  x− y + P =  x− y  a) Rót gän P x3 − y y−x  :   ( x −1 ) x − y + xy x+ y - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi b) Chøng minh P ≥ Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 D¹ng ii: (12TIẾT) Ph¬ng tr×nh vµ HƯ ph¬ng tr×nh - - a.Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:   Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng: ax + b = Trong ®ã a; b lµ çc hƯ sè (a lµ hƯ sè cđa Èn x; b lµ h¹ng tư tù do)  Ph¬ng tr×nh bËc mhÊt mét Èn cã nghiƯm nhÊt x = − b a B.Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn:  Çch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khut (c) d¹ng: ax2+ bx = + Ph¬ng ph¸p : Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tư , råi gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch + VÝ dơ: gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x = ⇔ x = x − x − ⇔ 3x ( x − 2) = ⇔ x−2=0⇔ x =2  Çch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khut (b) d¹ng: ax2+ c = + Ph¬ng ph¸p: BiÕn ®ỉi vỊ d¹ng x = m ⇔ x = ± m + VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − = ⇔ x = ⇔ x = ±2  Çch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) b»ng c«ng thøc nghiƯm: c«ng thøc nghiƯm: Ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = ∆ = b − 4ac * NÕu ∆ > ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x1 = -b - ∆ -b + ∆ ; x2 = 2a 2a * NÕu ∆ = ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 = * NÕu ∆ < th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm c«ng thøc nghiƯmthu gän: -b 2a Chó ý: Trong trêng hỵp hƯ sè b lµ sè ch½n th× gi¶i ph¬ng tr×nh trªn b»ng c«ng thøc nghiƯm thu gän: b vµ ∆' = b ' − ac - b’= Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 * NÕu ∆ ' > ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt -b' - ∆ ' -b' + ∆ ' x1 = ; x2 = a a * NÕu ∆ ' = ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 = * NÕu ∆ ' < th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm vÝ dơ gi¶I p.t b»ng c«ng thøc nghiƯm: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − 3x − = ( a =1; b = - 3; c = - 4) -b' a Ta cã: ∆ = (−3) − 4.1.(−4) = + 16 = 25 ⇒ ∆ = 25 = > VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt: − (−3) + − (−3) − x1 = =4 x2 = = −1 2.1 2.1 Çch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) b»ng P2®Ỉc biƯt: NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = cã a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = vµ x2 = c a NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = cã a - b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x2 = x = - vµ −c a NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = cã a + b + c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = vµ x2 = VÝ dơ:  Gi¶i ph¬ng tr×nh: c a x − 5x + = Ta cã: a + b + c = + (−5) + = ⇒ x1 = 1; x = x − 3x − =  Gi¶i ph¬ng tr×nh: Ta cã: a − b + c = − (−3) + (−4) = ⇒ x1 = −1; x = Bµi tËp lun tËp Bµi1: − (−4) =4 Giải phương trình bậc hai khuyết sau: a) 7x2 - 5x = ; d) -3x2 + 15 = ; b) 3x2 + 9x = ; e) 3x2 - 53 = ; c) 5x2 – 20x = f) 3x2 + = Bµi2: Dùng cơng thức nghiệm tổng qt để giải phương trình sau: - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 2 a) 2x - 7x + = ; d) 6x2 + x + = ; b) y – 8y + 16 = ; e) 4x2 + 4x +1 = ; Bµi 3: Dïng c«ng thøc nghiƯm thu gän ®Ĩ gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau: a) 5x2 - 6x - = ; b) -3x2 +14x – =0 ; d) 1352x2 – 14x +1 = ;e) 3x2 – 2x – = ; c) 6x2 + x - = f) -3x2 + 2x +8 = c) 4x2 + 4x + = f) 16x2 – 8x +1 = Bµi 4: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉc biƯt: a) 7x2 - 9x + = ; c) x2 – 39x – 40 = ; Bµi 5: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau: b) 23x2 – 9x – 32 = ; d) 24x2 – 29x + = ; a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) – 15 c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) – 11 g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) b) x2 + 7x - = x(x - 1) - d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - §Þnh lý Vi-et vµ hƯ qu¶: 1§Þnh lý Vi Ðt: Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) S = x + x2 = p = x1x2 = b a c a Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S x1x2 = p th× hai sè ®ã nghiƯm (nÕu cã)cđa pt bËc hai: x2 – S x + p = To¸n øng dơng ®Þnh lý ViÐt 1.TÝnh nhÈm nghiƯm XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) NÕu x1 + x2= S ; x1.x2 = P Th× x1; x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P ( ∆ ≥ ) VÝ du: cho ph¬ng tr×nh: x + x + = ta cã ∆ = − 4.1.6 = > vµ (−2) + (−3) = −5; ( −2).(−3) = Nªn nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 = −2; x = −3 Bµi tËp: Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình: a) x2 - 6x + = ; c) x2 – 3x – 10 = ; b) x2 – 12x + 32 = ; d) x2 + 3x - 10 = ; 2.LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1 ; x2 Ví dụ : Cho x1 = ; x2 = lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm  S = x1 + x2 =  P = x1 x2 = Theo hệ thức VI-ÉT ta có  - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Vậy x1 ; x2 nghiệm phương trình có dạng: Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 x − Sx + P = ⇔ x − x + = Bµi tËp: LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt: x1 = x1 = 36 vµ vµ x2 = -3 x2 = -104 TÌM HAI SỐ BIẾT TỉNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng S Tích P hai số hai nghiệm phương trình : (§iều kiện để có hai số S2 − 4P ≥ ) x − Sx + P = Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = − tích P = ab = − Vì a + b = − ab = − n ên a, b nghiệm phương trình : x + 3x − = giải phương trình ta x = x2 = −4 Vậy a = b = − a = − b = 1 Bµi tËp: Tìm số a b biết Tổng S Tích P S = P=2 − S = P=6 S = P = 20 Çc d¹ng to¸n vỊ biƯn ln ph¬ng tr×nh bËc hai: T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt: + §iỊu kiƯn: ∆ > ; (hc ∆/ > ) + VÝ dơ: Cho phương trình: x2 + 2x – 2m = (1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt? Gi¶i: (a = 1; b = 2; c = −2m) ⇒ ∆ = 2 − 4.1.(−2m) = + 8m −1 Ph¬ng tr×nh (1) cã hai ngiƯm ph©n biƯt ⇔ ∆ > ⇔ + 8m > ⇔ 8m > −4 ⇔ m > 2 T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: + §iỊu kiƯn: ∆ = ; (hc ∆/ = ) + VÝ dơ: Cho phương trình: x2 + 2x – k = (1) T×m gi¸ trÞ cđa k®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp ? Gi¶i: (a = 1; b = 2; c = −k ) ⇒ ∆ = 2 − 4.1.(− k ) = + 4k Ph¬ng tr×nh (1) cã hai ngiƯm ph©n biƯt ⇔ ∆ = ⇔ + 4k = ⇔ 4k = −4 ⇔ m = −1 T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm : + §iỊu kiƯn: ∆ < ; (hc ∆' < ) + VÝ dơ: Cho phương trình: x2 + 2x +n = (1) T×m gi¸ trÞ cđa n ®Ĩ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm? Gi¶i: (a = 1; b = 2; c = n) ⇒ ∆ = 2 − 4.1.n = − 4n Ph¬ng tr×nh (1) cã hai ngiƯm ph©n biƯt ⇔ ∆ = ⇔ − 4n < ⇔ −4n < −4 ⇔ n > 4.T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiƯm x = x1 cho tríc T×m nghiƯm thø - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 Çch gi¶i: • T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x= x1 cho tríc cã hai çch lµm: +) Çch 1:- LËp ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph¬ng tr×nh bËc ®· cho cã nghiƯm: ∆ ≥ (hc ∆/ ≥ ) (*) - Thay x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho ,t×m ®ỵc gi¸ trÞ cđa tham sè - §èi chiÕu gi¸ trÞ võa t×m ®ỵc cđa tham sè víi ®iỊu kiƯn(*) ®Ĩ kÕt ln +) Çch 2: - Kh«ng cÇn lËp ®iỊu kiƯn ∆ ≥ (hc ∆/ ≥ ) mµ ta thay lu«n x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho, t×m ®ỵc gi¸ trÞ cđa tham sè - Sau ®ã thay gi¸ trÞ t×m ®ỵc cđa tham sè vµo ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh Chó ý : NÕu sau thay gi¸ trÞ cđa tham sè vµo ph¬ng tr×nh , mµ ph¬ng tr×nh bËc hai nµy cã ∆ < th× kÕt ln kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa tham sè ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1 cho tríc §Ĩ t×m nghiƯm thø ta cã çch lµm: +) Çch 1: Thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo ph¬ng tr×nh råi gi¶i ph¬ng tr×nh (nh çch tr×nh bÇy ë trªn) +) Çch :Thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tỉng nghiƯm sÏ t×m ®ỵc nghiƯm thø +) Çch 3: thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tÝch hai nghiƯm,tõ ®ã t×m ®ỵc nghiƯm thø2 chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n lu«ncã nghiƯm : + Ph¬ng ph¸p: - TÝnh ∆ - LiƯn ln cho ∆ ≥ víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè b»ng çch biÕn ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng: ∆ = ( A ± B) + m víi m ≥ + VÝ dơ: Cho ph¬ng tr×nh x − (m − 2) x + m − = Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi gi¸ trÞ cđa m Gi¶i: Ta cã: a = 1; b = −(m − 2); c = m − ⇒ ∆ = [ − (m − 2)] − 4.1.(m − 5) = (m − 4m + 4) − 4m + 20 = m − 8m + 24 = m − 2.m.4 + + = (m − 4) + > V× ∆ > víi mäi gi¸ trÞ cđa m nªn ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi tËp Bµi 1: Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – = 1/Giải phương trình m = 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó? Bµi 2: Cho phương trình: x2 + mx + = 1/Tìm m để phương trình có nghiệm? 2/Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại? Bµi 3: Cho phương trình: x2 – 2(k – 1)x + k – = 1/Giải phương trình k = 2/Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k Bµi 4: Cho phương trình: x2 – 2x + m = Tìm m biết phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 Bµi 5: Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – = 1.Giải phương trình m = - 2.Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m Bµi Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 4mx + 4m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm Bµi 8: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi 9: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi 10: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu Bµi 12:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi 13: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - b) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 t×m gi¸ trÞ cđa m vµ t×m nghiƯm cßn l¹i c.hƯ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:  Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ 4 x + y =   8 x + y = 2 x − y =   − x + y = x + y =   3 x + y = x − y =   2 x + y = 2 x + y =   5 x − y = − x − y =    −2 x − y =  Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè 3 x + y =   x − y = 3 x − y =   x + y = 2x − 3y =   −4x + 6y = - Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi 2 x − 11 y = −7  10 x + 11y = 31  3 x + y = −2  3x − y = −3  3 x + y =  2 x − y =  3 x + y =  2 x − y =  − x + y =  6 x − y = −7  2 x + y =  6 x − 15 y =  Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 2 x + y =  2 x − y =   x − y = 11  − x + y =  3 x − y =  6 x − y =  d Mét sè ph¬ng tr×nh thêng gỈp: A = D¹ng: A.B = ⇔  B = VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x − 13 x + = Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p nhÈm nghiƯm.( nghiƯm thc íc cđa 6)ta ®ỵc: x1 = pH¬ng tr×nh tÝch: x = −3 ( x − 2)(2 x + x − 3) = ⇔ x = Bµi tËp: Bµi 1: Bµi 2: x − x − x + x − 12 = x − x − 11x + = 2.pH¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: x+2 10 − = x + 3x − x x( x − 9) pH¬ng tr×nh v« tØ: VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 2x − + x − 2x − = PP: + §KX§: x − ≥ ⇔ x ≥ + T¹o b×nh ph¬ng cđa mét tỉng hc mét hiƯu cđa biĨu thøc díi c¨n ®Ĩ ®a ngoµi c¨n Do thiÕu lÇn tÝch nªn ta nh©n c¶ hai vÕ cđa ph¬ng tr×nh víi + XÐt xem biĨu thøc díi c¨n d¬ng hay kh«ng ®Ĩ ®Ỉt dÊu gÝa trÞ tut ®èi råi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi Bµi tËp: Bµi 1: Bµi 2: x − 4x + + x + 2x + = x+2 x−3 −2 + x−2 x−3 −2 = - - 10 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 D¹ng III(10TIẾT) ®å thÞ y = ax + b( a ≠ 0) & y = a x ( a ≠ 0) ' ' vµ t¬ng quan gi÷a chóng I/T×m hƯ sè a - ĐiĨm thuộc đường: a= y x2 Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ : a/Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) b/ §å thÞ hµm sè trªn cã ®i qua ®iĨm B(3; 9) kh«ng? Giải: a/Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: = a.22 a=1 b/ V× a =1 nªn ta cã hµm sè y = x Thay x = vµo hµm sè ta ®ỵc Y = 32 = = VËy B thc ®å thÞ hµm sè y = x2 II/Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = a’x2 (a’ 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: a’x2 = ax + b ⇔ a’x2- ax – b = (1) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = ax +b y = ax để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t nhau: Tõ ph¬ng tr×nh (1) ta cã: a ' x − ax − b = ⇒ ∆ = (−a ) + 4a ' b a) (d) (P) cắt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) khơng giao phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ ∆ < 3.Chøng minh (d) (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè: + Ph¬ng ph¸p : Ta ph¶i chøng tá ®ỵc ph¬ng tr×nh: a’x2 = ax + b cã : + ∆ > víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè b»ng çch biÕn ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng: ∆ = ( A ± B) + m víi m > th× ®êng th¼ng lu«n c¾t pa bol + ∆ = víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè b»ng çch biÕn ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng: ∆ = ( A ± B) th× ®êng th¼ng lu«n c¾t pa bol + ∆ < víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè b»ng çch biÕn ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng: - 11 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 ∆ = − ( A ± B ) + m víi m > th× ®êng th¼ng kh«ng c¾t pa bol [ ] bµi tËp Bµi cho parabol (p): y = 2x2 T×m giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2x +1 Bµi : Cho (P): y = x vµ ®êng th¼ng (d): y = ax + b X¸c ®Þnh a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm Bµi : Cho (P) y = x vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m VÏ (P) T×m m ®Ĩ (P) tiÕp xóc (d) T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm x2 Bµi : Cho (P) y = − vµ (d): y = x + m VÏ (P) X¸c ®Þnh m ®Ĩ (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') song song víi ®êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iỴm cã tung ®é b»ng -4 Bµi : Cho hµm sè (P): y = x vµ hµm sè(d): y = x + m T×m m cho (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi : Cho ®iĨm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng ( d1 ) y = -2(x+1) §iĨm A cã thc ( d1 ) kh«ng ? V× ? T×m a ®Ĩ hµm sè (P): y = a.x ®i qua A X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( d ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( d1 ) Bµi : Trong hƯ to¹ ®é xOy cho Parabol (P) y = − x vµ ®êng th¼ng (d): y = mx − 2m − VÏ (P) T×m m cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm x x2 y = Bµi : Cho (P): vµ ®êng th¼ng (d): y = − + 2 VÏ (P) vµ (d) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) D¹ng IV(8TIẾT) Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh I, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp PT hc hƯ ph¬ng tr×nh; - Chän Èn, t×m ®¬n vÞ vµ §K cho Èn - BiĨu diƠn mèi quan hƯ cßn l¹i qua Èn vµ çc ®¹i lỵng ®· biÕt - LËp PT.hc HPT - 12 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi * Bíc 2: Gi¶i PT hc HPT * Bíc 3: §èi chiÕu víi §K ®Ĩ tr¶ lêi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 II, Bµi tËp vµ híng dÉn: 1) To¸n chun ®éng: Bµi Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B çch 160 km, ®i ngỵc chiỊu vµ gỈp sau giê T×m vËn tèc cđa mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B Bµi 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 9km/h Khi ®i tõ B vỊ A ngêi Êy ®i ®êng kh¸c dµi h¬n km, víi vËn tèc 12km/h nªn thêi gian Ýt h¬n thêi gian ®I lµ 20 TÝnh qu·ng ®êng AB? Bµi Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B çch 85 km , ®i ngỵc chiỊu vµ gỈp sau giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cđa mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc cđa ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cđa ca n« ngỵc dßng lµ km/h (cã c¶ vËn tèc dßng níc) vµ vËn tèc dßng níc lµ km/h 2) To¸n thªm bít mét lỵng Bµi 4: Hai thïng ®ùng dÇu: Thïng thø nhÊt cã 120 lÝt,thïng thø hai cã 90 lÝt Sau kÊy ë thïng thø nh¸t mét lỵng dÇu gÊp ba lỵng dÇu lÊy ë thïng thø hai, th× lỵng dÇu cßn l¹i thïng thø hai gÊp ®«i lỵng dÇu cßn l¹i thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi Hai trêng A, B cã 250 HS líp dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau giê 55 th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ giê TÝnh thêi gian ®Ĩ mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bĨ Bµi Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê nÕu tỉ mét lµm giê, tỉ hai lµm giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc Hái nÕu lµm riªng th× mçi tỉ hoµn thµnh bao l©u 4)Çc d¹ng to¸n kh¸c: Bµi 12 Mét thưa rng cã chu vi 200m nÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 5m, gi¶m chiỊu réng ®i 5m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 75 m TÝnh diƯn tÝch thưa rng ®ã Bµi 13 Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng Nhng sè ngêi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm ghÕ míi ®đ chç TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu -&&&& D¹ng V (12TIẾT) Bµi tËp H×nh tỉng hỵp Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) Çc ®êng cao AD, BE, CF c¾t t¹i H vµ c¾t ®êng trßn (O) lÇn lỵt t¹i M,N,P XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: C/M: Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp Bèn ®iĨm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn - 13 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 H vµ M ®èi xøng qua BC X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn néi tiÕp AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC tam gi¸c DEF Bµi Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), çc ®êng cao AD, BE, c¾t t¹i H Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp Bèn ®iĨm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn Chøng minh ED = BC Chøng minh DE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = Cm, AH = Cm Bµi Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R Tõ A vµ B kỴ hai tiÕp tun Ax, By Qua ®iĨm M thc nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun thø ba c¾t çc tiÕp tun Ax , By lÇn lỵt ë C vµ D Çc ®êng th¼ng AD vµ BC c¾t t¹i N Chøng minh AC + BD = CD Chøng minh ∠COD = 900 AB Chøng minh AC BD = 4 Chøng minh OC // BM Chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD Chøng minh MN ⊥ AB X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa M ®Ĩ chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp, K lµ t©m ®êng trßn bµng tiÕp gãc A , O lµ trung ®iĨm cđa IK Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trªn mét ®êng trßn Chøng minh AC lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bµi Cho ®êng trßn (O; R), tõ mét ®iĨm A trªn (O) kỴ tiÕp tun d víi (O) Trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iĨm M bÊt k× ( M kh¸c A) kỴ çt tun MNP vµ gäi K lµ trung ®iĨm cđa NP, kỴ tiÕp tun MB (B lµ tiÕp ®iĨm) KỴ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, I lµ giao ®iĨm cđa OM vµ AB Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp Chøng minh n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi Chøng minh ba ®iĨm O, H, M th¼ng hµng T×m q tÝch cđa ®iĨm H M di chun trªn ®êng th¼ng d Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH Gäi HD lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn (A; AH) TiÕp tun cđa ®êng trßn t¹i D c¾t CA ë E Chøng minh tam gi¸c BEC c©n Gäi I lµ h×nh chiÕu cđa A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (A; AH) Chøng minh BE = BH + DE Bµi Cho ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Ax vµ lÊy trªn tiÕp tun ®ã mét ®iĨm P cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Chøng minh BM // OP - 14 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Bµi Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn ( M kh¸c A,B) Trªn nưa mỈt ph¼ng bê AB chøa nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun Ax Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cđa gãc IAM c¾t nưa ®êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ĩ tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Bµi Cho nưa ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Bx vµ lÊy hai ®iĨm C vµ D thc nưa ®êng trßn Çc tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lỵt ë E, F (F ë gi÷a B vµ E) Chøng minh AC AE kh«ng ®ỉi Chøng minh ∠ ABD = ∠ DFB Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 10 Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®êng trßn Gäi S’ lµ giao ®iĨm cđa MA vµ SP Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n Chøng minh PM lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ********** HÕt ********** - 15 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang [...]... trong thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi 5 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 6 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng... Ninh Thạnh Lợi * Bíc 2: Gi¶i PT hc HPT * Bíc 3: §èi chiÕu víi §K ®Ĩ tr¶ lêi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 II, Bµi tËp vµ híng dÉn: 1) To¸n chun ®éng: Bµi 1 Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B çch nhau 160 km, ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau sau 2 giê T×m vËn tèc cđa mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B Bµi 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ...Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 D¹ng III(10TIẾT) ®å thÞ y = ax + b( a ≠ 0) & y = a x ( a ≠ 0) ' 2 ' vµ t¬ng quan gi÷a chóng I/T×m hƯ sè a - ĐiĨm thuộc đường: a= y x2 Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví... ra bol + ∆ < 0 víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè b»ng çch biÕn ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng: - 11 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 2 ∆ = − ( A ± B ) + m víi m > 0 th× ®êng th¼ng kh«ng c¾t pa ra bol [ ] bµi tËp Bµi 1 cho parabol (p): y = 2x2 1 T×m giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2x +1 1 2 Bµi 2 : Cho (P): y = x... cã: C/M: 1 Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp 2 Bèn ®iĨm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn - 13 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 4 H vµ M ®èi xøng nhau qua BC 5 X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn néi tiÕp 3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC tam gi¸c DEF Bµi 2 Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), çc ®êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H Gäi... M 1 Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn 2 Chøng minh BM // OP - 14 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 3 §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh 4 BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t nhau t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng... (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình: a’x2 = ax + b ⇔ a’x2- ax – b = 0 (1) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai cơng thức y = ax +b hoặc y = ax 2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P) 2.Tìm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t nhau:... vµ lÊy hai ®iĨm C vµ D thc nưa ®êng trßn Çc tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lỵt ë E, F (F ë gi÷a B vµ E) 1 Chøng minh AC AE kh«ng ®ỉi 2 Chøng minh ∠ ABD = ∠ DFB 3 Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 10 Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn sao cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn ... - - 10 Biªn so¹n : Phạm Quang Sang Trường THPT Ninh Thạnh Lợi Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 D¹ng III(10TIẾT) ®å thÞ y = ax + b( a ≠ 0) & y = a x ( a... B cã 250 HS líp dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung... ; x2 nghiệm phương trình có dạng: Ôn thi tuyển sinh lớp : 10 x − Sx + P = ⇔ x − x + = Bµi tËp: LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt: x1 = x1 = 36 vµ vµ x2 = -3 x2 = -104 TÌM HAI SỐ BIẾT TỉNG VÀ TÍCH CỦA