Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) §Ị Bµi 1: (8 ®iĨm) Cho parabol ( P) : y = x a)ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa (P), biÕt c¸c tiÕp tun nµy ®i qua ®iĨm A(2;1) b)Gäi d lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(2;1) vµ cã hƯ sè gãc m Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®êng th¼ng d c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt M vµ N, ®ã t×m q tÝch trung ®iĨm I cđa ®o¹n th¼ng MN m thay ®ỉi c)T×m q tÝch c¸c ®iĨm M0 tõ ®ã cã thĨ kỴ ®ỵc hai tiÕp tun cđa parabol (P) vµ hai tiÕp tun nµy vu«ng gãc víi Bµi 2: (4®iĨm) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 3: (8 ®iĨm) x + y − xy = 19 x + y + xy = −7 Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB cè ®Þnh C lµ mét ®iĨm bÊt k× thc nưa ®êng trßn ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC, vÏ c¸c h×nh vu«ng BCDE vµ ACFG Gäi Ax, By lµ c¸c tiÕp tun cđa nưa ®êng trßn Chøng minh r»ng C di chun trªn nưa ®êng trßn ®· cho th× ®êng th¼ng ED lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh vµ ®êng th¼ng FG lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh kh¸c T×m q tÝch cđa c¸c ®iĨm E vµ G C di chun trªn nưa ®êng trßn ®· cho T×m q tÝch cđa c¸c ®iĨm D vµ F C di chun trªn nưa ®êng trßn ®· cho HÕt §¸p ¸n vµ thang ®iĨm : Hồng Dương – THCS Phùng Hưng Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Bµi 1 ý 1.1 1.2 Néi dung (2,0 ®iĨm) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 ®i qua A(2; 1) cã d¹ng: y = ax + b vµ = 2a + b, suy b = - 2a, ®ã d1: y = ax - 2a+1 Ph¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iĨm cđa d1 vµ (P) lµ: x = ax − 2a + ⇔ x − 3ax + 6a − = §Ĩ d1 lµ tiÕp tun cđa (P) th× cÇn vµ ®đ lµ: a = 2 ∆ ' = ∆ = 9a − 24a + 12 = ⇔ a = VËy tõ A(2; 1) cã hai tiÕp tun ®Õn (P) lµ: d1 : y = x − 3; d : y = x − 3 (4,0 ®iĨm) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua A(2; 1) cã hƯ sè gãc m lµ: y = mx + − 2m Ph¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iĨm cđa d vµ (P) lµ: x = mx − 2m + ⇔ x − 3mx + 6m − = (2) §Ĩ d c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt th× cÇn vµ ®đ lµ: 4 ∆ = 9m − 24m + 12 > ⇔ m − m + ÷ > 3 m ≥ m − > 2 m< 3 4 4 ⇔ (*) ⇔ m− ÷ − > ⇔ m− > ⇔ 3 3 m < m > − m > Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 2 §iĨm 8,0 0,50 0.50 2,0 0,50 0,50 0,50 1,5 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 1.3 Víi ®iỊu kiƯn (*), d c¾t (P) t¹i ®iĨm M vµ N cã hoµnh ®é lµ x1 vµ x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (2), nªn to¹ ®é trung ®iĨm I cđa MN lµ: 2x 2x 2x m= < ; > ⇔ x < 1; x > ÷ x1 + x2 3m = x = 3 I 2 ⇔ y = mx + − 2m y = x2 − x + 3 VËy m thay ®ỉi, q tÝch cđa I lµ phÇn cđa parabol y = x − x + , 3 x < 1; x > giíi h¹n bëi (2,0 ®iĨm) Gäi M ( x0 ; y0 ) lµ ®iĨm tõ ®ã cã thĨ vÏ tiÕp tun vu«ng gãc ®Õn (P) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d' qua M0 vµ cã hƯ sè gãc k lµ: y = kx + b , ®êng th¼ng nµy ®i qua M0 nªn y0 = kx0 + b ⇔ b = y0 − kx0 , suy pt cđa d': y = kx − kx0 + y0 Ph¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iĨm cđa d vµ (P) lµ: x = kx − kx0 + y0 ⇔ x − 3kx + 3kx0 − y0 = (**) §Ĩ tõ M0 cã thĨ kỴ tiÕp tun vu«ng gãc tíi (P) th× ph¬ng tr×nh: ∆ = 9k − 12kx0 + 12 y0 = cã nghiƯm ph©n biƯt k1 , k2 vµ k1k2 = −1 12 y0 ⇔ = −1 ⇔ y0 = − VËy q tÝch c¸c ®iĨm M0 tõ ®ã cã thĨ vÏ ®ỵc tiÕp tun vu«ng gãc cđa (P) lµ ®êng th¼ng y = − (4,0 ®iĨm) ( x + y ) − xy = 19 x + y − xy = 19 S − 3P = 19 S = x + y ⇔ ⇔ ÷ (1) x + y + xy = −7 x + y + xy = −7 S + P = −7 P = xy Gi¶i hƯ (1) ta ®ỵc: ( S = −1; P = −6), ( S = −2; P = −5) x + y = −1 x + y = −2 Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh tÝch, tỉng: vµ ta cã c¸c xy = −6 xy = −5 nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh ®· cho lµ: x = −3 x = x = −1 − x = −1 + ; ; ; y = y = −3 y = −1 + y = −1 − Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 3 1,0 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1,0 1,0 2,0 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 8,0 3.1 Gäi K lµ giao ®iĨm cđa Ax vµ GF, I lµ giao ®iĨm cđa By vµ ED Ta cã: · · BEI = BCA = 900 (gãc cã c¸c c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) · · EBI = CBA 3.2 3.3 BE = BC , Do ®ã: ∆BEI = ∆BCA ⇒ BI = BA mµ By cè ®Þnh, suy ®iĨm I cè ®Þnh + T¬ng tù, K ccè ®Þnh + VËy C di chun trªn nưa ®êng trßn (O) th× dêng th¼ng ED ®i qua ®iĨm I cè ®Þnh vµ ®êng th¼ng GF ®i qua ®iĨm K cè ®Þnh Suy q tÝch cđa I lµ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh BI (bªn ph¶i By, C ≡ A ⇒ E ≡ I , C ≡ B ⇒ E ≡ B ); q tÝch cđa K lµ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AK(bªn tr¸i Ax, C ≡ A ⇒ G ≡ A, C ≡ B ⇒ G ≡ K ) XÐt tam gi¸c BEI vµ BDK, ta cã: BE BI = = BD BK · · · · EBI + IBD = KBD + IBD = 450 Do ®ã: · · ⇒ EBI = KBD ∆BEI : ∆BDK · · ⇒ BDK = BEI = 900 + VËy: Q tÝch cđa D lµ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh BK + T¬ng tù, q tÝch cđa F lµ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AI §Ị Bµi 1: (7 ®iĨm) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 3,0 2,0 3,0 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +1− x + x + − 64 x = 2 Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè kh«ng ©m vµ b lµ sè trung b×nh céng cđa a vµ c th× ta cã: 1 + = a+ b b+ c c+ a Bµi 2: (6 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa y = x + 3x + x2 + T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x + y + xy − x − y + = Bµi 3: (7 ®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R, hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi E lµ ®iĨm bÊt k× trªn cung AD Nèi EC c¾t OA t¹i M, nèi EB c¾t OD t¹i N Chøng minh r»ng tÝch OM ON × lµ mét h»ng sè Suy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa tỉng AM DN OM ON + , ®ã cho biÕt vÞ trÝ cđa ®iĨm E ? AM DN Gäi GH lµ d©y cung cè ®Þnh cđa ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R ®· cho vµ GH kh«ng ph¶i lµ ®êng kÝnh K lµ ®iĨm chun ®éng trªn cung lín GH X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa K ®Ĩ chu vi cđa tam gi¸c GHK lín nhÊt HÕt §¸p ¸n vµ thang ®iĨm : Hồng Dương – THCS Phùng Hưng Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Bµi ý 1.1 §iĨm 7,0 Néi dung (2,0 ®iĨm) ⇔ x −1 + ( ) ( x − 3) = x − = (1) ⇔ y − + y − = ( y = x ≥ 0; x ≥ ) (2) (1) x + − 64 x = ⇔ x +1− x + x −1 + 1,0 • ≤ y ≤ 1: y − ≤ 0, y − < , nªn (2) ⇔ − y + − y = ⇔ y = (tho¶ §K) ⇔ x = lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) • < y ≤ : y − > 0, y − ≤ , nªn pt (2) y − + − y = ⇔ y = ®ã pt (2) cã v« sè nghiƯm y ( < y ≤ ), suy pt (1) cã v« sè nghiƯm x ( < x ≤ 81 ) • y > : y − > 0, y − > , nªn pt (2) ⇔ y − + y − = ⇔ y = , pt v« nghiƯm • VËy tËp nghiƯm cđa pt (1) lµ: S = [ 1; 81] 1.2 1,0 1,0 (3,0 ®iĨm) 1 + = a+ b b+ c c+ a 1 1 ⇔ − = − (*) a+ b c+ a c+ a b+ c A= Ta cã: = ( 1 − = a+ b c+ a a+ b )( Theo gi¶ thiÕt: b = A= ( c+ a )( c− b a+ b b+ c )( c+ a ) ) a+c ⇔ a + c = 2b ⇔ b − a = c − b , nªn: b−a b+ c )( = ( b− a )( b+ a 0,50 ) ) ( a + b) ( b + c) ( c + a) ( b − a) = ( b + c) −( c + a) = − A= ( b + c) ( c + a) ( b + c) ( c + a) c + a b + a+ b )( c −b ( 0,50 c+ a §¼ng thøc (*) ®ỵc nghiƯm ®óng Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 1,0 c 1,0 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 6,0 2.1 (3,0 ®iĨm) x + 3x + (x¸c ®Þnh víi mäi x ∈ R ) ⇔ ( y − 1) x − 3x + y − = (**) x +1 • y = 1: pt (**) cã nghiƯm x = − • y ≠ 1: ®Ĩ pt (**) cã nghiƯm th×: ∆ = − 4( y − 1)( y − 5) = −4 y + 24 y − 11 ≥ 25 5 11 ⇔ − ( y − 3) ≥ ⇔ y − ≤ ⇔ − ≤ y − ≤ ⇔ ≤ y ≤ ( y ≠ 1) 2 2 11 11 VËy tËp gi¸ trÞ cđa y lµ ; , ®ã Max y = ; Min y = 2 2 y= 2.2 0,5 1,0 1,0 0,5 (3,0 ®iĨm) x + y + xy − x − y + = ⇔ x + ( y − ) x + y − y + = (***) §Ĩ pt (***) cã nghiƯm nguyªn theo x, th×: ∆ = ( y − ) − ( y − y + 3) = y + y − lµ sè chÝnh ph¬ng ⇔ y + y − = k ( k ∈ Z) ⇔ ( y + ) − k = 12 ⇔ ( y + − k )( y + + k ) = 12 (a) 0,5 Ta cã: Tỉng ( y + − k ) + ( y + + k ) = 2( k + 2) lµ sè ch½n, nªn 1,0 ( y + − k ) ; (y + + k) cïng ch½n hc cïng lỴ Mµ 12 chØ cã thĨ b»ng tÝch 1.12 hc 2.6 hc 3.4, nªn chØ cã c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau: y + − k = y + − k = y + − k = −6 y + − k = − ; ; ; ; y + + k = y + + k = y + + k = −2 y + + k = − Gi¶i c¸c hƯ pt trªn ta cã c¸c nghiƯm nguyªn cđa pt (a): ( y = 2; k = ) , ( y = 2; k = −2 ) , ( y = −6; k = ) , ( y = −6; k = −2 ) Thay c¸c gi¸ trÞ y = 2; y = −6 vµo pt (***) vµ gi¶i pt theo x cã c¸c nghiƯm nguyªn (x; y) lµ: ( x = −1; y = 2), ( x = −3; y = 2);( x = 11; y = −6), ( x = 9; y = −6) (4 ®) 3.1 Ta cã: ∆COM : ∆CED v×: µ =E µ = 900 ; C µ chung Suy ra: O 0,5 0,5 0,5 7,0 OM CO ED.CO = ⇔ OM = (1) ED CE CE Ta cã: ∆AMC : ∆EAC v×: µ chung , µA = E µ = 450 Suy ra: C AM AC EA AC = ⇔ AM = (2) EA EC CE OM OC.ED ED = = (3) Tõ (1) vµ (2): AM AC.EA EA Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 1,0 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) ∆ONB : EAB 3.2 OB OB.EA = ⇒ ON = (4) ( Oµ = Eµ = 90 ; Bµ chung ) ⇒ ON EA EB EB µ chung , D µ =E µ = 450 ) ⇒ DN = DB ⇒ DN = DB.ED (5) ∆DNB : ∆EDB ( B ED EB EB ON OB.EA EA OM ON = = (6) Tõ (3) vµ (6): × = Tõ (4) vµ (5): DN DB.ED ED AM DN OM ON , y= §Ỉt x = Ta cã: x, y kh«ng ©m vµ: AM DN x − y = x + y − xy ≥ ⇔ x + y ≥ xy = = 2 x = y DÊu "=" xÈy khi: 1⇔x= y= xy = OM ED OM ON + = = ⇔ EA = ED VËy: Tỉng ÷ = AM EA AM DN ⇔ E lµ trung ®iĨm cđa d©y cung »AD (3,0 ®iĨm) ∆GKH cã c¹nh GH cè ®Þnh, nªn chu vi cđa nã lín nhÊt tỉng KG + KH lín nhÊt Trªn tia ®èi cđa tia KG lÊy ®iĨm N cho KN = KH Khi ®ã, ∆HKN c©n t¹i K 1· · = GKH Suy GNH vµ KG + KH = KG + KN = GN 1¼ · = GH mµ GKH (gãc néi ¼ cè tiÕp ch¾n cung nhá GH · ®Þnh), ®ã GNH kh«ng ®ỉi VËy N ch¹y trªn cung trßn (O') tËp hỵp c¸c ®iĨm nh×n ®o¹n GH díi gãc 1· kh«ng ®ỉi α = GOH GN lµ d©y cung cđa cung trßn (O') nªn GN lín nhÊt GN lµ ®êng kÝnh · · cđa cung trßn, suy ∆GHK vu«ng t¹i H, ®ã KGH (v× lÇn lỵt = KHG ¼ phơ víi hai gãc b»ng nhau) Khi ®ã, K lµ trung ®iĨm cđa cung lín GH ¼ VËy: Chu vi cđa ∆GKH lín nhÊt K lµ trung ®iĨm cđa cung lín GH ( 1,0 ) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 1,0 1,0 1,5 1,5 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) §Ị Bµi 1: (8 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh x − 2mx + m − = (1) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 vµ x2 tho¶ m·n hƯ thøc x13 + x23 = Gi¶ sư ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm kh«ng ©m T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ nghiƯm d¬ng cđa ph¬ng tr×nh ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 2: (4®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − x + = x − x (2) Bµi 3: (8 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã ·ABC = 600 ; BC = a ; AB = c ( a, c lµ hai ®é dµi cho tríc), H×nh ch÷ nhËt MNPQ cã ®Ønh M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh AC, P vµ Q ë trªn c¹nh BC ® ỵc gäi lµ h×nh ch÷ nhËt néi tiÕp tam gi¸c ABC T×m vÞ trÝ cđa M trªn c¹nh AB ®Ĩ h×nh ch÷ nhËt MNPQ cã diƯn tÝch lín nhÊt TÝnh diƯn tÝch lín nhÊt ®ã Dùng h×nh vu«ng EFGH néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng thíc kỴ vµ com-pa TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh vu«ng ®ã HÕt §¸p ¸n vµ thang ®iĨm: Hồng Dương – THCS Phùng Hưng Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Bµi 1 ý 1.1 1.2 §iĨm 8,0 Néi dung (2,0 ®iĨm) §Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt, cÇn vµ ®đ lµ: ∆ ' = − m2 > m2 − P = >0 S =m>0 m ⇔ 0 Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 10 10 0.5 1.5 0,50 0,50 0,5 0,5 0,5 −1 + 21 0,5 0,50 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 30 Điểm Gợi ý đáp án x=-8 Bài 4a) Ta có BG ⊥AB, CH ⊥AB, nên BG //CH, tương tự: BH ⊥AC, CG ⊥AC, nên BH//CG.tứ giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên hình bình hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm đường Vậy GH qua trung điểm M BC (2đ) A E F B H D M C G 4b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác ABE ACF vng Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A nên AB AE AB AF = ⇒ = (1) chúng đồng dạng Từ suy AC AF AE AC Hai tam giác ABC AEF có góc A chung (2) Từ (1) (2) ta suy ∆ABC ~ ∆AEF 4c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy · · ∆BDF~∆DEC⇒ BDF = CDE · · · · BDF = CDE ⇒ 900 − BDF = 900 − CDE 4d) Ta có · · ⇒ ·AHB − BDF = ·AHC − CDE ⇒ ·ADF = ·ADE Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF Bài 5) Ta có x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = x − xy + y + ( y − yz + z ) + ( x − xz + z ) 2 2 = ( x − y ) + ( y − z ) + ( x − x ) dpcm 2007 + 2008 x 2007 < 2008 ⇔ >0 Bài 6) Điều kiện x ≠ , bất phương trình −x x ⇔ (2008 x + 2007) x > ( x > ⇔ x < − 2007 2008 ) − Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 2007 2008 30 (1,5đ) (1,5đ) (1đ) 1đ 1đ Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 31 Điểm Gợi ý đáp án Hoặc biểu diễn trục số : Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng HẾT Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 31 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 32 De Bài 1: a) Giải phương trình: x - x3 + x - 11x + 10 = b) Tìm x, y thoả mãn: x - x - = - y + y - Bài Rút gọn A = 3- 2- 3+ 2 + 3+ 2+ - 2 Bài Tìm GTNN (nếu có) biểu thức sau: P = x + 12 x + + x - 20 x + 25 Q = x + y + xy - x + 2008 Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I J đối xứng qua O M điểm (khác A B) (O); đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) E, F, G; FG cắt AB C Đường thẳng qua F song song AB cắt MO, MJ D K Gọi H trung điểm FG a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp b) Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (O) ĐÁP ÁN Bài 1: a) x - x + x - 11x + 10 = Û ( x - 1)( x - 2)( x + x + 5) = Û ( x - 1)( x - 2) = (vì x + x + = ( x + 1) + > 0, " x Ỵ ¡ ) éx = Û ê ê ëx = b) x - x - = - y + y - Û ( x - - 1) + ( y - - 2) = ìï x - = ìï x = Û ïí Û ïí ïï y - = ïïỵ y = ỵ 3- 3+ + Bài A = 2- + 2 2+ - 2 Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 32 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) = 2( - 3) + 33 2( + 3) 4- + 4+ - 2( - 3) 2( + 3) = + - 1+ + 1- 2( - 3) + 2( + 3) = 3- 24 = =- - Bài P = x + 12 x + + x - 20 x + 25 = 2x + + - 2x ³ 2x + + - 2x = Vậy, Pmin=8 (2 x + 3)(5 - x) ³Û0 - ££x 2 2 Q = x + y + xy - x + 2008 = ( x + y )2 - 2( x + y ) + + y + y + + 2006 = ( x + y - 1) + ( y + 1) + 2006 ³ 2006; " x, y ìï x + y - = ìïï x = Û í Vậy, Qmin=2006 ïí ïỵï y + = ïỵï y = - Bài C M A I F E a) Ta có: OI = OJ Þ DF = DK · · Þ DH // GK Þ HDE = GME O J B · · · · D Þ DHEF nội mà GME = GFE Þ HDE = GFE K tiếp H · · b) Từ câu a suy DEH = DFH G · · Þ OHEC nội tiếp mà DFH = OCH · · Þ OEC = OHC = 900 Vậy CE tiếp tuyến (O) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 33 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 34 De Bi (2 âiãøm): Cho biãøu thỉïc A = y −10 x y + 31xy −10 x x a) Phán têch A thnh nhán tỉí b) Tçm càûp säú x, y tho mn âiãưu kiãûn y - x = âäưng thåìi A = Bi (2 âiãøm): Cho biãøu thỉïc M = x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 våïi x, y, z, t l cạc säú ngun khäng ám Tçm cạc giạ trë ca x, y, z, t âãø biãøu thỉïc M cọ giạ trë nh nháút tho mn âiãưu kiãûn: 2x2 - 2y2 + 5t2 = 30 x2 + 8y2 + 9z2 = 168 Bi (2 âiãøm): x − 2x + Cho hm säú f(x) = x − 2x + (x ∈ R) a) Chỉïng minh ràòng våïi hai giạ trë x , x2 tu ca x cho 1≤ x1< x2 thç f(x1) < f(x2) b) Våïi giạ trë no ca x thç < f (x ) < Bi (4 âiãøm): Cho tam giạc cán ABC (AB = AC), âỉåìng cao AH Trãn cảnh BC láúy âiãøm M v E cho ME = BC (BM < BE) Qua M k âỉåìng thàóng vng gọc våïi BC càõt AB tải D Qua E k âỉåìng thàóng vng gọc våïi DE càõt âỉåìng thàóng AH tải N a) Chỉïng minh: BM BH = MD HN b) Chỉïng t N l mäüt âiãøm cäú âënh c) Biãút AB = cm, BC = cm Tênh khong cạch giỉỵa tám âỉåìng trn näüi tiãúp v tám âỉåìng trn tiãúp ca tam giạc ABC Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 34 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 35 HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2006-2007 Män: Toạn - Låïp Bi 1(2 âiãøm ) a) (1 âiãøm ) A = 3y − 3x y − 3x y + 21xy + 10xy − 10x 3x (0,5 â) ( )( = ( y − 3x ) ( y = ( y − 3x ) ( = y − 3x y − x y + 10 x ) ) x) (0,5 â) − x y − x y + 10 x 60o )( 3y − x 3y − b) (1 âiãøm ) A = ⇔ y = 3x * y = 3x y−x= y−x= ⇔ 4 y= x * y−x= ⇔ x= ⇔ x= hc 12 y=x+ y= x 3 x − 3x + = ⇔ y=x+ x x− + =0 ⇔ y=x+ x x− + =0 ⇔ y=x+ x y= ⇔ * hồûc y = hồûc y = x 3 x− =0 ⇔ y=x+ y=x+ 16 x− − =0 12 y=x+ 27 x= x= 2⇔3 hc y=x+ y= Váûy cọ càûp säú tha mn âiãưu kiãûn A = v y − x = l: 3 27 15 ; y = ) ; (x = ; y = ) v ( x = ; y = ) 4 12 Bi (2 âiãøm) Tỉì 2x2 - 2y2 + 5t2 = 30 v x2 + 8y2 + 9z2 = 168 Suy ra: 3x2 + 6y2 + 9z2 + 5t2 = 198 Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 35 y= x− ÷ + 12 = 3 (x = x= 15 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 3(x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 ) = 198 + 7t2 3M = 198 + 7t2 M = 66 + t ≥ 66 Giạ trë nh nháút ca M l 66 t = Do âọ: 2x2 - 2y2 = 30 (1) v x2 + 8y2 + 9z2 = 168 (2) Tỉì (1) ⇒ (x + y)(x - y ) = 15 Vç x, y l cạc säú ngun khäng ám, nãn x + y = 15 v x - y = (3) Hồûc: x + y = v x - y = (4) Tỉì (3) ⇒ x = 8, y = 7, cạc giạ trë ny khäng tha (2) Tỉì (4) ⇒ x = 4, y = Thay vo (2) ta cọ: 16 + + 9z2 = 168 9z2 = 144 z2 = 16 z = (z = - loải) Váûûy giạ trë nh nháút ca M l 66, khi: x = 4, y = 1, z = 4, t = Bi (2 âiãøm) a) âiãøm ( x − 1) f ( x) = ( x − 1) + - Våïi x1 = 1, x2 >1 thç f(x1) = 0, f(x2) > nãn f(x1) < f(x2) f ( x) = 1+ ( x − 1) - Nãúu x ≠ 1, ta cọ 1 Våïi < x1 < x2 thç < x1 - < x2 - nãn: > ( x − 1) ( x − 1) 1 1 Do âọ: + < 1+ hay f(x1) < f(x2) 2 ( x − 1) ( x − 1) Váûy våïi 1≤ x1 < x2 thç f(x1) < f(x2) b) âiãøm x − 2x + 1 2 ⇔ f(x) > > ⇔ 2x − 4x + > x − 2x + ⇔ x − 2x > 2 x − 2x + 2 ⇔ x (x - 2) > ⇔ x > hồûc x < (1) x − 2x + f(x) < ⇔ < ⇔ 4x2 - 8x + < 3x2 - 6x + x − 2x + ⇔ x2 - 2x - < ⇔ (x - 1)2 - < ⇔ (x -1 + ) (x - - ) < ⇔ - < x < + (2) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 36 36 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Tỉì (1) v (2) suy < f(x) < ⇔ < x < hồûc < x < + 37 Bi (4 âiãøm) A a) Xẹt ∆ MDE v ∆ HEN cọ: · · = EHN = 900 DME · · = HEN (gọc cọ cảnh tỉång ỉïng vng gọc) MDE MD ME = nãn ∆MDE ∾ ∆HEN , suy ra: HE HN Hay MD.HN = HE.ME Do BH = ME ( = BC ) nãn BM = HE Do âọ: MD.HN = BM.BH (1) D MD BH = (2) BM HN MD AH = ∆ABH cọ MD//AH nãn (3) BM BH BH AH BH = Tỉì (2) v (3) ⇒ ⇒ HN = HN BH AH N ∈ AH cäú âënh v HN khäng thay âäøi nãn N l âiãøm cäú âënh b) Tỉì (1) ⇒ c) A P B K I H BC = 6cm ⇒ BH = 3cm ˆ = 90 ) cọ AH2 = AB2 - BH2 ∆AHB ( H = 52 - 32 = 16 = 42 ⇒ AH = 4cm Gi K l tám âỉåìng trn näüi tiãúp ABC, thç BK l phán µ v K ∈ AH giạc ca B KH BH = = Do âọ: KA BA C KH KA KH + KA = = = = 0,5 Suy ra: 8 KH = 1,5cm KA = 2,5cm Gi I l tám dỉåìng trn tiãúp ∆ABC thç IP l âỉåìng trung trỉûc ca cảnh AB v I ∈ AH nãn PA = AB = = 2,5(cm) 2 · ˆ = 90 ) cọ cos ( BAH ∆ABH ( H )= Hồng Dương – THCS Phùng Hưng AH · ) = 0,8 = = 0,8 ⇒ cos( PAI AB 37 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 38 AP AI = AP = 2,5 = 3,125 ⇒ · ) 0,8 cos( PAI AI Do âọ KI = AI - AK = 3,125 - 2,5 = 0,625 (cm) Váûy khong cạch giỉỵa tám âỉåìng trn ngai tiãúp v tám âỉåìng trn näüi tiãúp ca tam giạc ABC l 0,625cm · ∆API ( Pˆ = 90 ) cọ cos ( PAI )= §Ị 10 Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức x2 + y − x ÷ x2 + y − y ÷ + x2 + y với x > 0, y > Bài 2: (4 điểm) a Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm x+ = x+3 x+m x b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2 Bài 3: (2 điểm) Bốn người 1; 2; 3; tham dự hội nghị Biết : a Mỗi người biết hai bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt b Người biết tiếng Nga, khơng biết tiếng Pháp c Người biết tiếng Anh, khơng biết tiếng Pháp phải phiên dịch cho người người d Người khơng biết tiếng Nga, khơng biết tiếng Việt nói chuyện trực tiếp với người Hỏi người biết thứ tiếng ? Bài 4: (4 điểm) a Cho a ≥ b, x ≥ y Chứng minh (a + b) (x + y) ≤ 2(ax + by) (1) b Cho a + b ≥ Chứng minh a2006 + b2006 ≤ a2007 + b2007 Bài 5: (8 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 38 (2) Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 39 · a Nêu cách dựng dựng ∆ ABC cho BAC = 60 trực tâm H ∆ ABC trung điểm đường cao BD (2 điểm) b Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC K Chứng minh OK ⊥ BC (2 điểm) c Chứng minh ∆AOH cân tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a (2 điểm) d Tính diện tích tam giác ABC theo a (2 điểm) De 11 Câu 1/ (1đ) Cho x = 3+ 9+ 125 − 27 −3 + + 125 Chứng minh x số 27 ngun Câu 2/ (1,5đ) Cho x > , y > , t > Chứng minh : NÕu xy + y = yt + t = xt + th× x= y= t hc x.y.t =1 x Câu 3/(1,5đ) Cho đa thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c có nghiệm dương x = m Chứng minh đa thức g(x) = cx2 + bx + a (c≠0) có nghiệm dương x = n thỏa mãn m +n ≥ Câu 4/ (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d(m) có phương trình : (m -1)x+ (m -2)y - = (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d(m) có giá trị lớn Xác định đường thẳng Câu 5/ (4đ) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Lấy A E hai điểm thuộc đường tròn (O; r) , A di động , E cố định ( với A ≠ E) Qua E vẽ đường thẳng vng góc với AE cắt đường tròn (O; R) B C Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB a/ (1,5đ) Chứng minh EB2 +EC2 + EA2 khơng phụ thuộc vị trí điểm A b/ (1,5đ) Chứng minh điểm A di động đường tròn (O; r) A≠ E đường thẳng CM ln qua điểm cố định ( gọi tên điểm cố định K ) c/ (1đ) Trên tia AK đặt điểm H cho AH = AK Khi A di động đường tròn (O;r) điểm H di động đường ? Chứng minh nhận xét ? Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 39 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 40 Đáp án biểu điểm chấm Tốn Câu Câu1 Nội dung Điểm 125 125 vµ b = −3 + + 27 27 Th× a − b3 = vµ a.b = 3 3 x = a − b ⇒ x = a − b − 3ab(a − b) a = 3+ 9+ (1đ) 0,25 đ 0,25 đ x3 = - 5x ⇔ (x − 1)(x + x + 6) = 0,25 đ Mµ x + x + > 0(do ).Suy x = 1.VËy x ∈ Z Câu (1,5đ) Từ đẳng thức với điều kiện đề cho suy : 1 x+ = y+ = z+ (1) y z x x− y= (1) ⇒ y − z = z− x= (2) ⇒ Từ (3) Câu 0,25 đ ( x− y )( 0,25 đ y− z 1 − = z y zy x − z = z− x (2) xz 0,5 đ x− y 1 − = y x xy y− z )( ) z− x = ( y− z )( z− x )( zyzxxy x = y = z Häc sinh chøng minh ®ỵc r»ng xyz = x− y ) (3) 0,25 đ 0,5 đ Ta có : x = m nghiệm đa thức f(x)= ax2 + bx + c 0,25 đ 0,25đ (1,5đ) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 40 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 0,25đ Suy am + bm + c = (1), mµ m > (gt) b c 1 + = ⇔ a + b( ) + c( ) = (2) m m m m §¼ng thøc nµy chøng tá r»ng x= lµ nghiƯm cđa m ®a thøc g(x) = cx + bx + a = VËy x= n = > (do m > ) (3) m (1) ⇔ a + Ta cã m+n = m + 41 0,25 đ 0,25 đ 0,25 1 ≥ m (do ) m m Hay m + n ≥ Câu (2đ) Nếu m =1 d(1) đường thẳng y= -1 nên khoảng cách từ O đến d(1) Nếu m =2 d(2) đường thẳng x = nên khoảng cách từ O đến d(2) (1) ;0 ÷ cắt trục tung Nếu m ≠1 m≠ d(m) cắt trục hồnh A m −1 B0 ; ÷Gọi OH khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ta có : m−2 1 = + = (m − 1)2 + (m − 2)2 2 OH OA OB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 1 = 2m − 6m + = m − ÷ + ≥ OH 2 2 0,25đ (2) 2 suy khoảng cách lớn từ O đến d(m) VËy OH ≤ ⇔ OH ≤ ⇒ OH lín nhÊt = m = Từ (1) (2) < Khi đường thẳng d có cơng thức x - y- = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu A M B O K E G D C Câu a (1,5đ) Gọi G trung điểm BC OG ⊥ BC GB = GC GE = GD (đl) (đl) suy AE hay AE = 2OG Ta có EB2+EC2= (BG-EG)2+ (GC+ GD)2=(BG-EG)2+(BG+EG)2 Suy EB2+EC2= 2(BG2 +EG2) Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác vng OGE OGB ta có : OG đường trung bình ∆ ADE nên OG= Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 41 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) OG2+GE2= r2 OG2+GB2= R2 Do EB2+EC2+EA2=2(BG2 +EG2)+4OG2 =2 (BG2+OG2)+2 (EG2+OG2) = 2R2 +2r2 ( khơng đổi) 42 0,25đ B M A O GE D C Câu b (1,5đ) Câu c (1đ) Trường hợp đặc biệt : G ≡ E ≡ D Thì chứng minh 0,25đ Hai tam giác ABC ADE có chung trung tuyến AG nên có chung trọng tâm 0,5đ Mà tam giác ADE có trung tuyến OE cố định , Nên điểm cố định K mà trung tuyến CM ∆ ABC qua trọng tâm ∆ ADE 0,5đ AK nên H trùng với G ( trung điểm chung hai đoạn thẳng DE BC ) Mà ∆OGE vng E ( chứng minh trên) , O,E cố định (theo gt) ) Vậy A di động đường tròn (O; r) H di động đường tròn đường kính OE Do H thuộc tia AK, mà K trọng tâm ∆ ADE AH = Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 42 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) De 12 Bài 1: (3 điểm) a Cho n số ngun dương Hãy so sánh: 1 1 1+ + ÷ n ( n+1) n n+1 b Tính: 1 1 1 + + + + + + + + + + 3 4 Bài 2: (3 điểm) Chứng minh rằng: n 1 〈 + + + + n 〈 n 2 -1 1+ 43 1 + 2005 20062 với n ∈ N n 〉 Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB CD vng góc với Gọi M N trung điểm OA OB Đường thẳng CN cắt (O) I · Chứng minh CMI 〈 900 Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 43 Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) Hồng Dương – THCS Phùng Hưng 44 44 [...]... tam giaùc ABC Hong Dng THCS Phựng Hng 34 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 35 HặẽNG DN CHM ệ THI HOĩC SINH GIOI NM 2006-2007 Mọn: Toaùn - Lồùp 9 Baỡi 1(2 õióứm ) a) (1 õióứm ) A = 3y 3 3 3x y 2 7 3x y 2 + 21xy + 10xy 10x 3x (0,5 õ) ( )( = ( y 3x ) ( 3 y = ( y 3x ) ( = y 3x 3 y 2 7 3 x y + 10 x 2 ) ) x) (0,5 õ) 2 3 x y 5 3 x y + 10 x 60o )( 3y 2 x 3y 5 b) (1 õióứm ) A = 0 y... 0 30 (1,5) (1,5) (1) 1 1 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 31 im Gi ý ỏp ỏn Hoc biu din trờn trc s : Trong tng phn, tng cõu, nu thớ sinh lm cỏch khỏc nhng vn cho kt qu ỳng, hp logic thỡ vn cho im ti a ca phn, cõu tng ng HT Hong Dng THCS Phựng Hng 31 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 32 De 8 Bi 1: a) Gii phng trỡnh: x 4 - x3 + x 2 - 11x + 10 = 0 b) Tỡm x, y tho món: x - 2 x... 2008 x HT Hong Dng THCS Phựng Hng 28 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 29 HNG DN CHM Gi ý ỏp ỏn Bi 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bi 1b) x2+7x +10 =x2+5x+2x +10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) Bi 2a) x2-7x +10= (x-5)(x-2) iu kin A cú ngha l x 5v x 2 1 x2 x 2 2x 4 1 x2 x 2 2x 4 A= + 2 = + = x 2 x 7 x + 10 x 5 x 2 ( x 5)( x 2) x 5 x 5 + x 2 x... số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 3.2 + Giả sử đã dựng đợc hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC Nối BF, trên đoạn BF lấy điểm F' Dựng hình chữ nhật: E'F'G'H' ( E ' AB; G ', H ' BC ) Ta có: E'F'//EF và F'G'//FG, nên: E ' F ' BE ' BF ' F ' G ' = = = EF BE BF FG Do đó E'F'G'H' là hình vuông E ' F ' = F 'G ' + Cách dựng và chứng minh: Trên cạnh AB lấy điểm E' tuỳ ý, dựng hình vuông E'F'G'H'... (không thoả điều kiện bài toán) Vậy: bài toán có một lời giải duy nhất: Hình vuông cần xác định có cạnh k = 38 và diện tích S = 1444 0,5 2 2.2 (2,0 điểm) Theo giả thi t, cha của A có thể là B hoặc C: + Nếu B là cha của A thì C không thể song sinh với A, vì nếu nh thế thì C là con của B, trái giả thi t, do đó C và B là song sinh và khác giới tính (gt), nên C là phái nữ Mặt khác, con gái của B không... với hai ngời còn lại là A và C (cùng là phái nữ) Hong Dng THCS Phựng Hng 16 1,0 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 17 + Nếu C là cha của A thì C chỉ có thể là song sinh với B, theo giả thi t B phải là phái nữ Mặt khác, con gái của B không thể là C (gt) nên phải là A, suy ra C và B là vợ chồng chứ không phải là song sinh, dẫn đến mâu thuẫn Vậy chỉ có duy nhất trờng hợp B là cha của A và B... nón I laỡ trung õióứm cuớa QM Vỏỷy AC, EF vaỡ QM õọửng quy taỷi I Hong Dng THCS Phựng Hng R ) 2 27 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 28 De 7 Bi 1 (4) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a) 4x2 49 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 Bi 2 (4) Cho 1 x2 x 2 2x 4 A= + 2 x 2 x 7 x + 10 x 5 a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nguyờn Bi 3 (4) Gii phng trỡnh a) 2 x + 1 = 3x 2 b) x2 2 = (2x + 3)(x... 3600; 4900; 6400; 8100 không thoả điều kiện bài toán Với y = 2: k 2 = 100 x 2 + 40 x + 4 Khi đó x chỉ có thể là 6 thì chữ số hàng chục của k2 mới là 4, suy ra k 2 = 3600 + 244 = 3844 abbb Với y = 4; 6: y 2 = 16;36 , khi đó 20xy có chữ số hàng chục là số chẵn, nên 0,5 chữ số hàng chục của k2 phải là số lẻ, do đó không thể bằng 4 hoặc 6, 2 nghĩa là k abbb Với y = 8: y2 = 64; k 2 = 100 x 2 + 160 x +... Ta có EF AE ax (c x ) 3 = EF = ; HE = ( c x ) sin B = BC AB c 2 ax (c x) 3 c2 3 = x= c 2 2a + c 3 2 2 3a c 2 2 Suy ra diện tích hình vuông EFGH là: S = EF = 2a + c 3 EFGH là hình vuông, nên EF = EH ( Đề 4 Hong Dng THCS Phựng Hng 13 ) 1,0 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 14 Bài 1: (7 điểm) 3 Giải hệ phơng trình: x4 + 3 = 4 y 4 y + 3 = 4x 4 Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số... b) T cõu a suy ra DEH = DFH G ã ã ị OHEC ni tip c m DFH = OCH ã ã ị OEC = OHC = 900 Vy CE l tip tuyn ca (O) Hong Dng THCS Phựng Hng 33 Một số đề ôn thi vào chuyên toán ( có đáp án) 34 De 9 3 2 Baỡi 1 (2 õióứm): Cho bióứu thổùc A = 3 y 10 3 x y + 31xy 10 x 3 x a) Phỏn tờch A thaỡnh nhỏn tổớ b) Tỗm cỷp sọỳ x, y thoaớ maợn õióửu kióỷn y - x = 3 õọửng thồỡi A = 0 4 Baỡi 2 (2 õióứm): Cho bióứu thổùc ... 16 (4,0 ®iĨm) Theo gi¶ thi t diƯn tÝch cđa h×nh vu«ng cã d¹ng S = abbb = k ( k > 0, k ∈ Z) 0,5 100 0 ≤ k ≤ 9999 ⇔ 33 ≤ k ≤ 99 , nªn k chØ gåm ch÷ sè: k = xy = 10 x + y k = 100 x + 20 xy + y ( ≤... Mét sè ®Ị «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n) 35 HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2006-2007 Män: Toạn - Låïp Bi 1(2 âiãøm ) a) (1 âiãøm ) A = 3y − 3x y − 3x y + 21xy + 10xy − 10x 3x (0,5... - 2y = Câu 5: (4 điểm) Lớp 9A có 56 bạn, có 32 bạn nam Cơ giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có bạn nam, bạn nữ - Số bạn bạn nam, bạn nữ chia vào tổ - Số người tổ khơng