Thử sức 2011

B GIO DC V O TO K THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 Mụn: Toỏn Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) I Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh (7,0 im) Cõu I (2 im) cho hm s : y = x 2mx + (Cm) a, Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m=1 b,tỡm m hm s cú ba im cc tr v ng trũn i qua ba im cc tr ny cú bỏn kớnh bng Cõu II (2 im) 4 2 x x + y y = 2, gi h phng trỡnh : x y + x + y 15 = , gi phng trỡnh cos x cos ( x ) + (cos x + ) sin x = cos 3x Cõu III (1 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S lên (ABC) thuộc cạnh AC Góc (SAB), (SBC) với (ABC) lần lợt 300 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Cõu IV (2 im) 1, tớnh tớch phõn tan( x ) dx I= c os2x 2, Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x2 + y2 + z2 Tỡm giỏ tr nh nht 1 + + ca biu thc: P = + xy + yz + zx PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a Cho tam giỏc ABC cú A(3;5); B(4;-3), ng phõn giỏc v t C l: x+2y-8=0 Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2.Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai mt phng ( P ) : 5x - 2y + 5z - = v ( Q) : x - 4y - 8z + 12 = Lp phng trỡnh mt phng ( a ) i qua gc ta O, vuụng gúc vi mt phng (P) v to vi mt phng (Q) mt gúc 450 4i =2 Cõu VII.a: Tỡm hp cỏc im M biu din ca s phc z, tha ng thc : z i B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): ( x 1) + ( y + 1) = v im A(0;-4), B(4;0) Tỡm ta im C v D cho ng trũn (C) ni tip hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB v CD Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l ( S ) : x + y + z x + y z + = 0, ( P) : x + y z + 16 = im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P) Tớnh di ngn nht ca on thng MN Xỏc nh v trớ ca M, N tng ng vi di ngn nht ú Cõu VII.b: Tỡm s phc z cú mụun nh nht tha món: z + 5i =1 z +3i Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: .. S bỏo danh: HNG DN CU I.1 : I.2 y ' = x 4mx = x( x m) x = x = y'= x = m x = m x = m NI DUNG hm s cú cc tr m > im cc tr ca hm s ln lt l A(0,1 ) , B ( m ,1 m ) , C ( m ,1 m ) Nhn xột: tam giỏc ABC cõn ti A , gi D l trung im BC AD vuụng gúc BC ú : AC = = m + m , D ( , m ) AD = m AC = R = (1) p dng nh lut hm sin cho tam giỏc ABC : sin B AD Xột tam giỏc ABD vuụng ti D : SinB = (2) AB T (1) & (2) ta cú : m = 0(l ) m = AC AB AC m + m 4 = = = m m + m = m = + AD AD m (l ) m = II.1 IM im im Pt (1 + sin x) cos x + (cos x + ) sin x = cos 3x cos x + (sin x cos x + cos x sin x ) + sin x = cos x 3 cos x + sin x = cos x sin x 2 2 = x + k x = + k x = + k = x + + k 24 cos x + sin x = cos x sin x II.2 3x + cos(3 x + ) = cos( x ) 3 x + 2 ( x 1) + ( y 2) = 10 Hpt ( x 1)( y 2) + 4( x 1) + 4( y 2) = u = x u + v = 10 (u + v) 2uv = 10 t ; ta cú h phng trỡnh : v = y uv + 4(u + v) = uv + 4(u + v) = u + v = 10 (vụ nghim) uv = 45 u + v = u = Vi hoc uv = v = u + v = uv = u = v = im hoc x = u = x = x = Vi hoc v = y = y = y = u = x = x = Vi v = y = y = Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) l: (2; 1) ; (-2; 1) v (0; 5) im III Gi H l hỡnh chiu ca S trờn (ABC) S Gi K, P l hỡnh chiu ca H trờn BC, AB im ã => gúc gia (SAB) v (ABC) l SPH =300 ã gúc gia (SBC) v (ABC) l SKH =600 t SH = x Tam giỏc vuụng SHP : HP= xcot300 = x C A H K Tam giỏc vuụng SHK : HK= xcot600 = x / M P N im B Gi M, N l trung im BC, AB => HK//AM; HP//CN HK HC HP AH HK HP a 3a = ; = => + = => HK + HP = => x = AM AC CN AC AM CN a3 VS ABC = SH S ABC = 32 VI tan( x ) x dx = dt t t = I = dx cos2x I= 12 tan t cos(2t + ) 12 dt = im i cn x= t = 12 x=0t = 12 12 4 tan t sin t tan t dt = dt = dt = sin 2t 2sin t cos t cos t 12 = (1im) VI 1 1 1 Vn dng bt ng thc : (a + b + c)( + + ) + + a b c a b c a +b+c (lu ý em no khụng chng minh bt dng thc trờn thỡ khụng chp nhn cỏch gii tip theo nu dng BT ny lm ) P= = 1 + + + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1im 3+ x2 + y z + y x2 + z + + 2 9 = + x2 + y2 + z Vy GTNN ca P = x=y=1 Ghi chỳ: - Cỏc cỏch gii khỏc vi cỏch gii ỏp ỏn m ỳng, thỡ cng cho im ti a - Ngi chm cú th chia nh thang im theo gi ý cỏc bc gii