Th S Hoàng Tròn THI TH I HC MÔN TOÁN S 1 - 2011 Câu 1. Cho hàm s = , (C) 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C). 2) Tìm đim M trên (C) sao cho tng khong cách t M đn hai đng tim cn nh nht. Câu 2. 1) Gii phng trình: 213+ 33= 8. 4 35 2) Gii phng trình: 4 1 = + 4 2 Câu 3. Tính () Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, tam giác SAB đu và SCD vuông cân ti S. a) Tính th tích hình chóp SABCD. b) Gi M là đim thuc cnh BC, đt CM=x. Tìm x theo a đ SA vuông góc vi DM. Câu 5. 1) Trong mpOxy cho tam giác ABC bit A(4; 3), đng trung tuyn qua đnh B và đng phân giác trong góc C ln lt có phng trình 19x + 3y – 55 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các đng thng AC và BC. 2) Trong không gian Oxyz cho A(-1; 1; 0), B(2; 1; 0), C(-3; 1; 2) và mt phng (P): x+y+z+2=0. Tìm đim M thuc mp(P) sao cho + 2 + 3 nh nht. Câu 6. Trong các đim M biu din s phc z tha điu kin = 1 , tìm đim M sao cho đ dài đon AM nh nht, vi A(2; -2). Câu 7. Cho ,> 0 + + 3 . Tìm giá tr nh nht ca = + + + . www.VNMATH.com Th S Hoàng Tròn ÁP ÁN VIP Vit li hàm s: = = 2 + TC: x=1 TCN: y=2 M( ; 2 + ) () d(M; TC) + d(M; TCN) = | 1 | + | | 2 3 (Côsi) Du “=” xy ra khi và ch khi | 1 | = | | ( 1) = 3 = 1 ± 3 = 1 + 3 = 2 + 3 = 1 3 = 2 3 Câu II 1) 213+ 33= 8.4. 4 35 213+ 33 = 2 ( 3 + 5 )( 1 + 8 ) 35 213+ 33 = 2 ( 3 + 38+ 5 + 58 ) 35 213 + 33 = 23 + 5 + 11+ 25 + 3 + 13 3513 = 11 13= 11 + 2 13= 11 + 2 = = 12 = 12 2) iu kin: x > 1 4 ( 1 )( + + 1 ) = ( + + 1 ) + 3 ( 1 ) 4 = 1 + 3 (chia hai v cho + + 1) 1 + + 1 = 1 1 + + 1 = 1 3 ô = 4 ± 6 Câu III (+ ) 3 + 2 = (+ ) 4 (1 2) (+ ) 4 ( ) t u=sinx – cosx = 1 4 = 1 4 ( 1 2 + 1 2 + ) = 1 4 2 + 2 | 1 1 = 1 2 3 Câu IV I trung đim AB, vì tg SAB đu nên SI AB và SI = J trung đim CD, vì tg SCD vuông cân nên SJ CD và SJ = = Suy ra ABmp(SIJ) (SIJ) (ABCD)=IJ. x z y H J I C S B D A www.VNMATH.com Th S Hoàng Tròn H SH IJ, H IJ thì SH (ABCD). Li có + = JS. Tam giac SIJ vuông ti S có SH đcao nên SH= Th tích S.ABCD= b) Chn h trc ta đ Axyz nh hình v, Az //SH Tg vuông SIJ có IH.IJ=SI 2 nên IH= suy ra S( ; ; ), A(0; 0; 0); D(0; a; 0); M(a; a-x;0) . = 0 = 2 3 Câu V Gi d là đng thng qua A(4; 3) và d//d B , ptrinh đt d: 19x+3y-85=0 F là giao đim ca d và d C , …, F( ; ) I là giao đim ca d B và d C , …, I( ; ) Ta có I là trung đim ca FC nên … C(1; 2). Ptrinh đt AC: ….x-3y+5=0 Gi E là đim đi xng ca A qua d C , Ta có E(2; -1) và E thuc đtBC, suy ra đt BC có phng trình 3x+y-5=0. 2) Vi mi đim I ta có: + 2 + 3 = + + 2 + + 3 + = 6 + + 2 + 3 . Chn đim I sao cho + 2 + 3 = 0 . Lúc đó I(-1; 1; 1) và + 2 + 3 = 6 =6MI nên + 2 + 3 khi và ch khi MI nh nht , mà M thuc mp(P) nên MI nh nht M là hình chiu vuông góc ca I trên mp(P) …M(-2;0;0). Câu VI z= x+yi có đim biu din là M(x;y) + 2 + 1 + = 1 | + + 2 | = | + + 1 + | 2 4 + 3 = 0 () M(d) nên AM nh nht M là hình chiu vuông góc ca A trên (d)…M( ; 1) Câu VII = ( + )( + ) + (+ ) Ta có: + (+ ) (*)(vì + 2 ê 2( + ) (+ ) ) Do đó S ( + ) ( + ) + ( + ) (do *) = ( + ) 1 2 ( + ) + (+ ) ( + ) 1 4 ( + ) + ( + ) Nh vy: ( + ) + (+ )(*) t u =x+y>0 Tìm khong xác đnh ca u: Ta có: + ( + ) 4 (1) + x + y +xy 3(gi thit) 4 ( + ) + 4 12 (2) Cng (1) và (2) v theo v ta có: ( + ) + 4(+ ) 12 hay + 4 12 0 6() 2 Vy 2. Xét hàm s f(u)= + vi 2 f’(u)= + 1 > 0, hàm f đng bin trên [2; +∞) f(u) ( 2 ) ,2 + 2 + 2 hay ( + ) + (+ ) 4 Kt hp (*) ta có S 4. Du “=” xáy ra khi x = y =1. Vy MinS = 4. dC dB d I F B A C E www.VNMATH.com . 2 13 + 33 = 2 ( 3 + 38+ 5 + 58 ) 35 2 13 + 33 = 23 + 5 + 11 + 25 + 3 + 13 35 13 = 11 13 = 11 + 2 13 = 11 . = 12 = 12 2) iu kin: x > 1 4 ( 1 )( + + 1 ) = ( + + 1 ) + 3 ( 1 ) 4 = 1 + 3 (chia hai v cho + + 1) 1 +. ( ) t u=sinx – cosx = 1 4 = 1 4 ( 1 2 + 1 2 + ) = 1 4 2 + 2 | 1 1 = 1 2 3 Câu IV I trung đim AB, vì tg SAB đu