Toán tiểu học

THẾ NÀO LÀ GIẢ THIẾT TẠM Trong toán Tiểu học, có dạng toán đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay việc) có đặc điểm biểu thị hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác Ta thử đặt trường hợp cụ thể không xảy ra, không phù hợp với điều kiện toán, khả thật , chí tình vô lí Tất nhiên giả thiết tạm thời để lập luận nhằm đưa toán tình quen thuộc biết cách giải lập luận để suy phải tìm Chính mà phương pháp giải toán phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt Những toán giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác Tuy nhiên, nhiều trường hợp, cách giải giả thiết tạm thường gọn gàng mang tính "độc đáo" Ví dụ : Trước hết, ta xét toán cổ quen thuộc sau đây: Vưa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà, chó? Cách 1: (Cách giải quen thuộc) Rõ ràng 36 gà (vì có x 36 = 72 chân!), chó (vì có x 36 = 144 chân!) Bây ta giả sử 36 chó (đây giả thiết tạm), số chân là: x 36 = 144 (chân) Số chân dôi là: 144 - 100 = 44 (chân) Sở dĩ số chân chó số chân gà là: - = (chân) Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con) Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Cách 2: Ta thử tìm giả thiết tạm khác Giả thiết, vật "mọc" thêm đầu ! đó, có hai đầu tổng số đầu là: x 36 = 72 (đầu) Lúc này, gà coá hai đầu hai chân , Mỗi chó có hai đầu bốn chân Vởy số chân nhiều số đầu là: 100 - 72 = 28 (cái) Đối với gà số chân số đầu, chó có số chân nhiều số đầu là: - = (cái) Suy số chó là: 28:2 = 14 (chó) Số gà là: 36 - 14 = 22 (gà) Cách 2: Bây ta giả thiết tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết vật bị "chặt đi" nửa số chân Như vậy, chó có hai chân gà chân tổng số chân nửa, tức là: 100 : = 50 (chân Bây giờ, ta lại giả thiết chó phải "co" chân lên để vật có chân, 36 vật có 36 chân Như vậy, số chân chó phải "co" lên là: 50 - 36 = 14 (chân) Vì chó có chân "co" nên suy có 14 chó Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 9con) Cách 4: Gợi ý : Giả sử gà "mọc thêm" chân, 36 có chân tổng số chân là: x 36 = 144 (chân) Mời bạn tiếp tục đọc lập luận, đồng thời xét xem điều giả thiết tạm thời dựa vào cách giải biết) Cách 5: Gợi ý : Giả sử chó "bị chặt đi" chân, 36 có chân tổng số chân là: x 36 = 72 (chân) (Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau xét xem giả thiết tạm thời dựa vào cách giải quen thuộc nhé.) Sau số vận dụng: Bài tập 1: Rạp Kim Đồng buổi chiếu phim bán 500 vé gồm hai loại 2000đ 3000đ Số tiền thu 1120000đ Hỏi số vé bán laọi bao nhiêu? (Trả lời: 380 vé 120 vé) tập 2:(bài toán cổ) Quýt ngon chia ba Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng, trăm người Có mười bẩy quả, chia đâu! Hỏi có cam, quýt? (Trả lời: cam, 10 quýt!) RÚT GỌN PHÂN SỐ Rút gọn phân số cho tìm phân số mà tử số mẫu số nhỏ tủ số mẫu số phân số cho Thông thường, rút gọn phân số phải phân số tối giản Cách rút gọn phân số : Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên lớn Điều quan trọng phải tìm số tự nhiên để thực việc rút gọn phân số Việc thực lần vài lần tìm phân số tối giản số ví dụ minh hoạ cách tìm "số để rút gọn được" Dựa dấu hiệu chia hết Ví dụ Rút gọn phân số :6/8 (cùng chia 2); 27/36 (cùng chia 9); 15/40 (cùng chia 5) Chia dần bước gộp bước (theo quy tắc chia số cho tích) Ví dụ Rút gọn phân số 132 / 204 132 / 204 = 132:2 / 204:2 = 66 / 102; 66:2 / 102:2 = 33/51; 33:3 / 51:3 = 11/17 vật 132 / 204 = 11/17 Vì x x = 12 nên 132:12 / 204:12 = 11/17 Dùng cách thử chọn theo bước Ví dụ Rút gọn phân số 26/65 Bước 1: 26:2 = 13 Bước 2: 65:13 = Bước 3: Cùng chia 13 26:13 / 65:13 = 2/5 Phân số có dạng đặc biệt Ví dụ Rút gọn phân số 1133 / 1442 Bước 1: 1133 : 11 = 103 Bước 2: 1442 :14 = 103 Bước 3: Cùng chia 103 1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14 Vạn dụng hiểu biét mình, em tự giải tập sau: Rút gọn phân số: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313 BÀI TOÁN CHIA GIA TÀI Các bạn vừa giải toán “Ôtôna làm nào?” Đây toán tương tự toán dân gian: “Một người nông dân nuôi 17 trâu Trước qua đời, ông di chúc lại cho ba người con: - Con 1/2 đàn trâu - Con thứ chia 1/3 đàn trâu - Con út chia 1/9 đàn trâu Ba người loay hoay làm để chia gia tài mà xẻ thịt trâu Em tìm cách giúp họ” Có thể giải toán sau: Em đem trâu (nếu trâu thật dùng trâu gỗ chẳng hạn) đến nhập thêm vào 17 trâu thành đàn 18 trâu Sau đó: - Chia cho người 1/2 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) - Chia cho người thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) - Chia cho người út 1/9 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) Vậy ba người vừa đúng: + + = 17 (con trâu) Còn em lại mang trâu Cách giải lạ dễ hiểu: Vì 17 không chia hết cho 2, cho cho 9; có thêm trâu 18 liền chia hết cho 2, Nhờ mà chia Song độc đáo cách giải lại chỗ khác Nếu ta để ý thấy trâu > 17/2 trâu (vì18/2>17/2 ) trâu > 17/3 trâu (vì 18/3>17/3 ) trâu > 17/9 trâu (vì 18/9>17/9 ) Do cách chia người hưởng lợi mà em lại không thêm trâu (con trâu đem đến lại dắt về) Sao kì vậy? Chỗ bí hiểm tổng ba phân số biểu thị phần chia theo di chúc chưa (tức chưa đàn trâu), vì: (1/2)+(1/3) +(1/9)=(9+6+2):18=17/18 (đàn trâu) Như vậy, thật người cha di chúc chia cho có 17/18 đàn trâu mà thôi, thiếu 1/18 đủ 18/18, tức đàn trâu Thế nhờ em đem thêm trâu tới nên chia cho ba người đàn trâu (hay đàn trâu, gồm 17 con) Do ba người chia nhiều phần nêu di chúc em lại không tốn thêm trâu nào! Thật toán độc đáo! MỘT DẠNG TOÁN DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Trong tháng em lớp học dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Các em làm quen với dạng toán điền chữ số thích hợp vào dấu (*) thỏa mãn điều kiện chia hết cho số Chẳng hạn : Bài toán1 : (bài trang16 SGK toán 5) Viết chữ số thích hợp vào dấu (*) để số chia hết cho : a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891 toán ta cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số điền vào dấu * Khi học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, em giải toán phối hợp điều kiện chia hết để điền chữ số thích hợp : Bài toán : Thay a, b số 2003ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2, Phân tích : Tìm chữ số trước, muốn tìm chữ số dựa vào dấu hiệu ? b chữ số tận nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho Vậy tìm a dựa vào dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho số có tận Từ ta có cách giải sau Giải : Số 2003ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2003ab ta 200a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 +0 +0 +3 +0) chia hết cho hay (5 +a) chia hết cho Vì chia cho dư nên a Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức : - A - r chia hết cho B (1) - A + (B - r) chia hết cho B (2) Từ bạn giải toán : Bài toán : Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho ; dư Nhận xét : A chia cho ; dư nên A - đồng thời chia hết cho ; Vậy ta giải toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải Giải : Vì A chia cho ; dư nên A - chia hết cho ; Vậy chữ số tận A - phải 0, suy y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho hay x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x Thay x = ; y = vào A ta số 94591 toán A chia cho số có số dư Bây ta xét : Bài toán : Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư Tuy số dư khác : - = ; - = ; - = ; - = Như ta sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải toán Giải : Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x ; ; ta có số 30 ; 60 ; 90 Trong số có 60 chia hết cho Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59 Do số cần tìm 59 Bài viết đề cập tới phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho số Giải toán xác định chữ số chưa biết số bạn tìm thêm phương pháp khác luyện tập qua tập sau : Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho ; ; ; dư Bài : Cho số a765b ; tìm a ; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư Bài : Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Bài : Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số không thay đổi QUY ĐỒNG TỬ SỐ CÁC PHÂN SỐ Trong sách giáo khoa học "quy dồng tử số phân số" Thực việc quy đồng tử số phân số đưa việc quy đồng mẫu số phân số "đảo ngược" (đúng số nghịch đảo phân số cho) Tuy nhiên, nhiều trường hợp việc làm dễ gây phiền phức, dễ bị nhầm lẫn Một số toán giải nhiều cách, dùng cách quy đồng mẫu số phân số Tuy nhiên nói cach quy đồng tử số phân số + Ví dụ Ba khối lớp có 792 học sinh tham gia đồng diễn thể dục Tìm số học sinh khối lớp, biết 2/3 số học sinh khối ba 1/2 số học sinh khối bốn 40% số học sinh khối năm Quy đồng tử số phân số 2/3; 1/2; 40/100 Ta có: 1/2 = 2/4; 40/100 = 2/5 2/3 số học sinh khối ba 2/4 số học sinh khối bốn 2/5 số học sinh khối năm Nhờ mẫu số mà vẽ sơ đồ minh hoạ Dựa sơ đồ dễ dàng tìm số học sinh khối (khối ba có 198 HS; khối bốn có 264 HS; khối năm có 330 HS) Cần lưu ý phân số 2/3; 2/4; 2/5 giảm lần để đưa 1/3 số HS khối ba 1/4 số HS khối bốn 1/5 số HS khối năm (trở thành toán bản) + Ví dụ Tìm hai số, biết 3/4 số thứ 6/11 số thứ hai; số thứ hai lớn số thứ 1935 dơn vị Quy đồng tử số phân số 3/4 6/11 Ta có 3/4 = 6/8 Như 6/8 số thứ 6/11 số thứ hai; hay 1/8 số thứ 1/11 số thứ hai Dựa sơ đồ tìm số (số thứ 5160; số thứ hai 7095) Từ ví dụ cho thấy việc quy đồng tử số làm việc xác định tỉ số hai số dễ dàng, thuận tiện SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG VỚI CÁC PHẦN BẰNG NHAU Trong dạng toán : "Tìm hai số biết tổng tỉ số" phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng phương pháp phù hợp với tư mang tính trực quan học sinh tiểu học Khi vẽ sơ đồ, số biểu thị số phần để thể tỉ số, chẳng hạn : Bài toán : Hai số có tổng 360, biết 1/4 số thứ 1/6 số thứ hai Tìm hai số Phân tích : Bài toán cho biết phần tư số thứ phần sáu số thứ hai, số thứ chia làm phần nhau, số thứ hai phần Giải : Ta có sơ đồ sau : Số thứ : 360 : (4 + 6) x = 144 Số thứ hai : 360 - 144 = 216 Đáp số : Số thứ : 144 ; Số thứ hai : 216 Nhận xét : Bài toán 1, phân số 1/4 1/6 hai phân số có tử số Nếu ta thay hai phân số hai phân số có tử số nhau, chẳng hạn 3/4 3/6 đưa bàI toán Vậy tử số hai phân số khác ta cần quy đồng tử số Bài toán : Hai số có tổng 230 Biết 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai Tìm hai số Phân tích : Bài toán không vẽ sơ đồ toán không tử số Vậy để đưa toán dạng toán ta phải chuyển 3/4 2/5 hai phân số tử số (quy đồng tử số) Ta có : 3/4 = 6/8; 2/5 = 6/15 Vậy 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ 6/15 số thứ hai Do 1/8 số thứ 1/15 số thứ hai Đến toán hoàn toàn tương tự toán Giải : 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ 6/15 số thứ hai Do 1/8 số thứ 1/15 số thứ hai nên số thứ chia làm phần số thứ hai gồm 15 phần Ta có sơ đồ : Số thứ : 230 : (8 + 15) x = 80 Số thứ hai : 230 - 80 = 150 Đáp số : Số thứ : 80 ; Số thứ hai : 150 Ta thay đổi gi thiết để toán có thêm bước tính trở dạng toán Ta xét toán sau : Bài toán : Hai số có tổng 230 Nếu bớt số thứ 1/4 bớt số thứ hai 3/5 hai số Tìm hai số ban đầu Phân tích : Từ giả thiết ta thấy 1- 1/4 = 3/4 (số thứ nhất) 1- 3/5 = 2/5 (số thứ hai) Do bàI toán trở bàI toán Bây ta xét tình phức tạp Bài toán : Tổng hai số 104 Tìm hai số biết 1/4 số thứ 1/6 số thứ hai đơn vị Giải: 1/4 số thứ cộng thêm đơn vị 1/6 số thứ hai nên số thứ hai chia làm phần phần 1/4 số thứ cộng thêm đơn vị Ta có sơ đồ : Bài toán : Ba vi dài 105 m Nếu cắt 1/9 vải thứ nhất,3/7 vải thứ hai 1/3 vải thứ ba phần lại ba vải Hỏi lúc đầu vải dài mét ? MỘT DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Khi học phân số em làm quen với nhiều toán có lời văn mà giải phải chuyển chúng dạng toán điển hình Trong viết xin trao đổi dạng toán thông qua số ví dụ sau : Ví dụ : Tìm phân số biết nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số ta phân số phân số ban đầu 7/36 Phân tích : Ta biết nhân phân số với số tự nhiên ta việc nhân tử phân số với số tự nhiên giữ nguyên mẫu số Vậy nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số tức ta gấp phân số lên lần Bài toán chuyển toán tìm hai số biết hiệu tỉ Bài giải : Nếu nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số ta phân số Vậy phân số gấp lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu : Ví dụ : Tìm phân số biết ta chia mẫu số phân số cho 3, giữ nguyên tử số giá trị phân số tăng lên 14/9 Phân tích : Phân số phép chia mà tử số số bị chia, mẫu số số chia Khi chia mẫu số cho 3, giữ nguyên tử số tức ta giảm số chia lần nên thương gấp lên lần hay giá trị phân số gấp lên lần Do phân số gấp lần phân số ban đầu Bài toán chuyển dạng tìm hai số biết hiệu tỉ Bài giải : Khi chia mẫu phân số cho 3, giữ nguyên tử số ta phân số nên phân số gấp lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu : Ví dụ : An nghĩ phân số An nhân tử số phân số với 2, đồng thời chia mẫu số phân số cho An phân số Biết tổng phân số phân số ban đầu 35/9 Tìm phân số An nghĩ Phân tích : Khi nhân tử số phân số với 2, giữ nguyên mẫu số phân số gấp lên lần Khi chia mẫu số phân số cho 3, giữ nguyên tử số phân số gấp lên lần Vậy nhân tử số phân số với đồng thời chia mẫu số phân số cho phân số gấp lên x = (lần) Bài toán chuyển dạng toán điển hình tìm số biết tổng tỉ Bài giải : Khi nhân tử số phân số An nghĩ với đồng thời chia mẫu số phân số cho phân số Vậy phân số gấp phân số ban đầu số lần : x = (lần), ta có sơ đồ : Phân số ban đầu : Từ ví dụ ta rút nhận xét sau : Một phân số : - Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số lần giữ nguyên mẫu số phân số tăng (hoặc giảm) nhiêu lần - Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số lần giữ nguyên tử số phân số tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Các bạn thử sức số toán sau : Bài : Tìm phân số biết tăng tử số lên lần, đồng thời tăng mẫu số lên lần giá trị phân số tăng 12/11 Bài : Toán nghĩ phân số sau Toán chia tử số phân số cho nhân mẫu số phân số với Toán thấy giá trị phân số giảm 15/8 Tìm phân số mà Toán nghĩ Bài : Từ phân số ban đầu, Học nhân tử số với phân số thứ nhất, chia mẫu số cho phân số thứ hai, chia tử số cho đồng thời nhân mẫu số với phân số thứ ba Học thấy tổng ba phân số 25/8 Đố bạn tìm phân số ban đầu Học BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến đại lượng không thay đổi Đối với toán tính tuổi đại lượng hiệu số tuổi hai người Dựa vào đại lượng ta giải nhiều toán tính tuổi Bài toán : Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi người Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi hai bố cho biết : - Tỉ số tuổi hai bố hai thời điểm khác - Khoảng cách thời gian hai thời điểm Nhưng ta dễ dàng phát điều kiện toán, "hiệu số tuổi hai bố không đổi" Từ ta giải toán sau Giải : Hiện nay, tuổi phần tuổi bố phần Ta có sơ đồ thứ : Hiệu số tuổi hai bố : - = (phần) Hiện tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố : = 1/6 Sau 10 năm nữa, tuổi phần tuổi bố phần (mỗi phần có giá trị khác phần trên) Ta có sơ đồ thứ hai : Sau 10 năm hiệu số tuổi hai bố : - = (phần) Sau 10 năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố : = 1/2 Vì hiệu số tuổi hai bố không thay đổi nên ta so sánh tỉ số tuổi tuổi sau 10 năm - Tuổi 1/6 hiệu số tuổi hai bố - Tuổi sau 10 năm 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi hai bố Vậy tuổi sau 10 năm gấp lần tuổi Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : Tuổi : 10 : = (tuổi) Tuổi bố : x = 35 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Bố : 35 tuổi Bài toán : Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm nữa, tỉ số tuổi tuổi mẹ 3/8 Tính tuổi người Phân tích : Bài toán đặt ba thời điểm khác (Trước năm, sau năm) Nhưng cần khai thác toán hai thời điểm : Trước năm sau năm Ta phải tính khoảng cách thời gian hai thời điểm Bài toán giải tương tự toán Giải : Trước năm tuổi phần tuổi mẹ phần Hiệu số tuổi hai mẹ : - = (phần) Vậy tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 1/5 Sau năm nữa, tuổi chia thành phần tuổi mẹ có phần Hiệu số tuổi hai mẹ : - = (phần) Vậy sau năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 3/5 Vì hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi nên ta so sánh tuổi trước năm tuổi sau năm Ta có tuổi sau năm gấp lần tuổi trước năm tuổi sau năm tuổi trước năm : + = (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : Tuổi trước năm : : (3 - 1) = (tuổi) Tuổi mẹ trước năm : x = 24 (tuổi) Tuổi : + = (tuổi) Tuổi mẹ : 24 + = 28 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Mẹ : 28 tuổi Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, em cần nắm vững kiến thức tỉ số đại lượng không đổi toán tính tuổi Các em giải nhiều toán khó dạng toán tính tuổi thủ thuật Hãy thử sức với toán sau Bài : Hiện tuổi anh gấp lần tuổi em Sau 14 năm nữa, tỉ số tuổi anh tuổi em 5/4 Tính tuổi người Bài : Trước năm, tỉ số tuổi An tuổi bố 1/4 Sau 10 năm nữa, tỉ số tuổi bố tuổi An 11/5 Tính tuổi người Bài : Trước năm, tuổi bố gấp lần tuổi tuổi ông gấp lần tuổi bố Sau năm nữa, tỉ số tuổi cháu tuổi ông 3/16 Tính tuổi người BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA CÓ DƯ Ở LỚP Ở lớp học sinh học phép chia có dư, cách thực phép chia có dư, mối quan hệ số dư số chia Trong trình luyện tập, thực phép chia có dư học sinh làm quen với phép chia có dư Việc giải toán khác biệt so với “giải toán phép chia hết” Do đặc điểm cách diễn đạt phép chia nên cách trình giải có khác Ví dụ : Có 31 mét vải, may quần áo hết mét vải Hỏi may nhiều quần áo thừa mét vải ? Bài giải : Thực phép chia ta có : 31 : = 10 (dư1) Vậy may nhiều 10 quần áo thừa mét vải Đáp số : 10 bộ, thừa mét vải Trong giải có hai điểm khác với việc trình bày giải toán đơn : Kết phép tính không ghi tên đơn vị, câu trả lời đặt sau phép tính Ví dụ : Một lớp học có 33 học sinh Phòng học lớp có loại bàn chỗ ngồi Hỏi cần có bàn học ? Bài giải : Thực phép chia ta có : 33 : = 16 (dư 1) Số bàn có học sinh ngồi 16 bàn, học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm bàn Vậy cần số bàn : 16 + = 17 (cái bàn) Đáp số: 17 bàn Trong giải phép tính chia có dư, có phép cộng kết phép chia với (cần lưu ý học sinh : số số dư) Ví dụ : Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại chỗ ngồi Hỏi cần thuê xe để chở hết số khách ? Bài giải : Thực phép chia ta có : 50 : = 12 (dư 2) Có 12 xe xe chở người khách, người khách chưa có chỗ nên cần có thêm xe Vậy số xe cần : 12 + = 13 (xe) Đáp số : 13 xe ô tô Ví dụ : Cần có thuyền để chở hết 78 người đoàn văn công qua sông, biết thuyền ngồi nhiều người, kể người lái thuyền ? Bài giải : Mỗi thuyền chở số khách nhiều : - = (người) Thực phép chia ta có : 78 : = 15 (dư 3) Có 15 thuyền, thuyền chở người khách, người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm thuyền Vậy số thuyền cần có : 15 + = 16 (thuyền) Đáp số : 16 thuyền Trong ví dụ câu hỏi toán phép chia có dư có thuật ngữ “nhiều nhất” “ít nhất” Tuy nhiên có toán phép chia có dư mà không cần có thuật ngữ Ví dụ : Năm nhuận có 366 ngày Hỏi năm gồm tuần lễ ngày ? Bài giải : Một tuần lễ có ngày Thực phép chia ta có : 366 : = 52 (dư 2) Vậy năm nhuận gồm 52 tuần lễ ngày Đáp số : 52 tuần lễ ngày Ví dụ : Hôm chủ nhật Hỏi 100 ngày sau thứ tuần lễ ? Bài giải : Một tuần lễ có ngày Thực phép chia ta có : 100 : = 14 (dư 2) Sau 14 tuần lại đến ngày chủ nhật hai ngày sau ngày thứ ba Vậy 100 ngày sau ngày thứ ba tuần lễ Đáp số : ngày thứ ba Xin giới thiệu bạn đọc tham khảo toán hay Kì thi Olympic Đông Nam năm 2003 (Toán Tuổi thơ số 40) : Bài toán : Một xe buýt cỡ vừa chở 30 hành khách, xe buýt cỡ nhỏ chở hành khách, xe buýt cỡ lớn chở 52 hành khách Hỏi cần xe buýt cỡ lớn để chở tất hành khách xe buýt cỡ vừa đầy hành khách 13 xe buýt cỡ nhỏ đầy hành khách ? MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Trong thực tế ta gặp nhiều toán công việc chung Khi giải toán dạng ta hiểu công việc đơn vị biểu thị thành nhiều phần cho phù hợp với điều kiện toán, để thuận tiện cho việc tính toán giải toán Ta xét vài ví dụ sau : Ví dụ : Ba người làm công việc Người thứ hoàn thành công việc ngày Người thứ hai hoàn thành công việc nhiều gấp lần công việc ngày Người thứ ba hoàn thành công việc nhiều gấp lần công việc trong12 ngày Hỏi ba người làm công việc ban đầu hoàn thành giờ, ngày làm ? Phân tích : Muốn tính xem ba người làm công việc ban đầu ta phải biết số phần công việc ba người làm ngày Muốn tìm số phần công việc ba người làm ngày phải tìm số phần công việc người làm ngày Số phần công việc làm ngày người số phần công việc chung chia cho số ngày Do số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày Số nhỏ chia hết cho 3, 12 24 Vậy ta coi công việc chung giao 24 phần để tìm số phần công việc người ngày Bài giải : Coi công việc chung giao 24 phần số phần công việc người thứ làm ngày : 24 : = (phần) Số phần công việc người thứ hai làm ngày : 24 : = (phần) Số phần công việc người thứ ba làm ngày : 24 : 12 = 10 (phần) Số phần công việc ba người làm ngày : + + 10 = 27 (phần) Thời gian cần để ba người làm xong công việc ban đầu : Số cần để ba người hoàn thành công việc ban đầu : Ví dụ : Để cày xong cánh đồng, máy cày thứ cần giờ, máy cày thứ hai cần 15 Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ hai làm ? Phân tích : Ở “công việc chung” diện tích cánh đồng Theo cách phân tích toán 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần số nhỏ chia hết cho 15 Nếu coi diện tích cánh đồng 45 phần tìm số phần diện tích máy cày Từ ta tìm thời gian máy cày thứ hai làm Bài giải : Coi diện tích cánh đồng 45 phần ngày thứ cày số phần diện tích : 45 : = (phần) Trong máy cày thứ cày số phần diện tích : x = 30 (phần) Số phần diện tích lại : 45 - 30 = 15 (phần) Mỗi máy thứ hai cày số phần diện tích : 45 : 15 = (phần) Thời gian để máy thứ hai cày nốt số phần diện tích lại : 15 : = (giờ) Ví dụ : Ba vòi chảy vào bể nước sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vòi thứ sau đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy sau đầy bể ? Phân tích : 20 phút = 80 phút ; = 360 phút ; = 240 phút Muốn tính riêng vòi thứ ba chảy đầy bể phải biết phút vòi thứ ba chảy phần bể Để tính số phần bể vòi thứ ba chảy phút ta phải tính số phần bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy phút Như số phần công việc chung phải chia hết cho thời gian vòi, tức chia hết cho 80 ; 360 ; 240 Số nhỏ chia hết cho 80 ; 240 360 720 toán “công việc chung” lượng nước đầy bể, nên biểu thị lượng nước đầy bể 720 phần, ta giải ví dụ sau : Bài giải : Coi lượng nước đầy bể 720 phần phút ba vòi chảy số phần bể : 720 : 80 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy số phần bể : 720 : 360 = (phần) Mỗi phút vòi thứ hai chảy số phần bể : 720 : 240 = (phần) Do phút vòi thứ ba chảy số phần bể : - (2 + 3) = (phần) Thời gian để vòi thứ ba chảy đầy bể : 720 : = 180 (phút) Đổi 180 phút = Vậy sau vòi thứ ba chảy đầy bể Ba ví dụ có cách giải khác, muốn đưa cách giải để em học sinh lớp làm quen giải tốt toán dạng Bây bạn đọc thử sức với toán sau Bài : Sơn Hải nhận làm chung công việc Nếu Sơn làm sau xong việc, Hải làm sau xong công việc Hỏi hai người làm sau xong công việc Bài : Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vòi thứ hai chảy đầy bể ? Bài : Ba người dự định đắp xong đường Người thứ đắp xong đường tuần Người thứ hai đắp xong đường dài gấp lần đường tuần Người thứ ba đắp xong đường dài gấp lần đường 12 tuần Hỏi ba người đắp đường dự định ban đầu hoàn thành giờ, tuần làm việc 45 ? SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA LTS: Bài viết cô giáo Minh Hiếu không bổ ích cho thầy giáo, cô giáo mà lý thú bạn học sinh Trong đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học Hà Nội năm 2002 có với nội dung (TTT số 22) TTT hoan nghênh mong nhận nhiều trao đổi bạn đọc nước Trong trình dạy học phép chia, việc số dư phép chia tưởng đơn giản lại hay nhầm lẫn Có nhiều cách số dư phép chia sau cách đơn giản mà lại khó quên Các bạn khiếm khuyết để vấn đề đưa hoàn chỉnh nhé! Các dạng số dư phép chia chương trình Toán lớp trở xuống Chia số tự nhiên cho số tự nhiên Dạng đơn giản, bạn nhìn nên không phân tích nhiều! Các dạng số dư phép chia chương trình Toán Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Giải : Đặt (a > c > ; a, b, c chữ số), Giả sử chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên chia cho có số dư r Vậy hiệu M - N chia hết cho Ví dụ : Nếu đem số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia (Đề thi Tiểu học Thái Lan) Phân tích : Nếu hai số chia cho số có số dư hiệu chúng chia hết cho số Vì số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư Giải : Gọi số chia hai số cho (a > ; a, b, c < 10) Vì hai số cho chia cho số có số dư nên (34369 - 31513) chia hết cho hay 2856 chia hết cho Do 2856 = x 714 nên = 714 Thực phép tính ta có : 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia 97 Ví dụ : Tìm thương số dư phép chia sau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182 Phân tích : Nếu tổng có số hạng chia cho số dư r số hạng khác chia hết cho số số dư tổng r Thương tổng tổng thương số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ ta tính thương số dư phép chia Giải : Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dư phép chia 18 thương phép chia kết phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + (Bạn đọc tự tìm đáp số) Ví dụ : Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? Phân tích : Vì số cừu anh chia cho dư chia cho 25 dư 19 mà + = 19 + = 25 nên thêm cừu vào số cừu anh số cừu lúc chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + không vượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu Giải : Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 không vượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh : 4725 - = 4719 (con) Trên ví dụ tiêu biểu mà giải phải vận dụng số tính chất chia hết Những tính chất chương trình tiểu học Tuy nhiên ta dễ dàng tìm thấy qua toán Học toán cần phải tìm tòi, sáng tạo vận dụng kiến thức học cách linh hoạt thấy vẻ đẹp toán học phải không bạn ? Hi vọng viết kinh nghiệm nhỏ giúp bạn học tốt TÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Chúng ta biết rằng, toán chuyển động đều, quãng đường không đổi, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Vậy vận dụng điều kiện vào việc tính độ dài quãng đường toán chuyển động ? Hãy tìm hiểu qua toán sau : Bài toán : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau từ B A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian từ B A thời gian từ A đến B 40 phút Phân tích : Ô tô từ A đến B sau lại từ B A nên quãng đường quãng đường Quãng đường nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài toán cho biết vận tốc vận tốc Dựa vào ta xây dựng mối quan hệ thời gian thời gian từ tìm đáp số toán Giải : Tỉ số vận tốc vận tốc quãng đường AB : 30 : 45 = 2/3 Vì quãng đường nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do tỉ số thời gian thời gian 3/2 Ta có sơ đồ : Thời gian từ A đến B : 40 x = 120 (phút) Đổi 120 phút = Quãng đường AB dài : 30 x = 60 (km) Bài toán : Một ô tô dự định từ C đến D Do thời tiết xấu nên vận tốc ô tô giảm 14 km/giờ đến D muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường CD Phân tích : Bài toán khác với toán trước chỗ trước cho biết vận tốc về, ta tìm tỉ số thời gian Bài cho biết thời gian dự định thời gian thực đi, ta tìm tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực Đưa toán dạng toán tìm hai số biết hiệu tỉ để giải Giải : Thời gian ô tô thực quãng đường CD : + = (giờ) Tỉ số thời gian dự định thời gian thực : = 3/4 Vì quãng đường CD không đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do tỉ số vận tốc dự định (vdự định) vận tốc thực (vthực đi) 4/3 Nếu vdự định vthực tính theo đơn vị km/giờ ta có sơ đồ sau : Vận tốc dự định quãng đường CD : 14 x = 56 (km/giờ) Quãng đường CD dài : 56 x = 168 (km) Bài toán : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết ngược dòng từ B A hết Tính khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước km/giờ Phân tích : Đây toán chuyển động dòng nước Ngoài giả thiết mà toán cho, cần biết thêm kiến thức chuyển động dòng nước sau : Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước Từ ta có : Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược dòng = x Vận tốc dòng nước Bài toán cho biết vận tốc dòng nước nên ta tính hiệu vận tốc xuôi dòng ngược dòng Biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng ta dựa vào tìm tỉ số vận tốc đưa dạng toán tìm số biết hiệu tỉ Giải : Hiệu vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên hiệu : x = (km/giờ) Tỉ số thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng : = 5/6 Vì quãng đường không đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do tỉ số vận tốc xuôi dòng ngược dòng 6/5 Ta có sơ đồ : Vận tốc xuôi dòng : x = 36 (km/giờ) Quãng đường AB : 36 x = 180 (km) Ba toán có cách giải khác, trình bày cách đặc trưng cho mối quan hệ vận tốc thời gian quãng đường không đổi Bạn đọc tìm cách giải khác giải tiếp toán sau để thử sức Bài : Một người xe máy từ A đến B Nếu với vận tốc 25 km/giờ đến B chậm giờ, với vận tốc 30 km/giờ đến B chậm Tính quãng đường AB Bài : Một người từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 50 km/giờ Sau người từ Hà Nội Thanh Hóa với vận tốc 30 km/giờ Tổng thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) 512 phút Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa Bài : Một ca nô xuôi dòng hết 30 phút ngược dòng hết 30 phút Tính chiều dài đoạn sông biết vận tốc dòng nước km/giờ PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH ? Kí hiệu : Diện tích hình (P) dt (P) Cạnh đáy tam giác (Q) c.đáy (Q) Chiều cao tam giác (Q) c.cao (Q) Khi gặp toán khó diện tích (dt) hình, đặc biệt toán liên quan đến dt tam giác, thường lúng túng xoay sở nào, nên đâu Để giải tốt loại toán em cần nắm vững vận dụng linh hoạt kiến thức sau : Nếu hình (P) tính trực tiếp diện tích để tính dt (P) ta làm theo cách sau : - Chia hình (P) thành hình dễ tính dt hơn, tính dt hình cộng lại - Bổ sung vào hình (P) số hình (dễ tính dt) để hình (Q) dễ tính dt hơn, lấy dt (Q) trừ dt hình bổ sung Nếu hai tam giác (P) (Q) có : - Chung c.đáy hai c.đáy c.cao (P) = k x c.cao (Q) dt (P) = k x dt (Q) - Chung c.đáy hai c.đáy dt (P) = k x dt (Q) c.cao (P) = k x c.cao (Q) - Chung c.cao hai c.cao c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) dt (P) = k x dt (Q) - Chung c.cao hai c.cao dt (P) = k x dt (Q) c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) Sau số ví dụ : Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M N điểm AB CD Nối DM, BN cắt AC I K Chứng tỏ AI = IK = KC Giải : (ở ta cần vận dụng mối quan hệ diện tích, c.đáy c.cao tam giác) Ta có : dt (ABC) = x dt (AMD) (vì AB = x AM AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC c.cao BC) Suy dt (DCM) = x dt (AMD) Gọi CH AE chiều cao tam giác DCM DAM xuống đáy DM, CH = x AE Nhưng CH AE chiều cao tam giác ICM IAM có chung cạnh đáy IM Vậy dt (ICM) = x dt (IAM) Mà tam giác IAM ICM chung chiều cao từ M, IC = x AI, suy AC = x AI hay AI = 1/3 AC Làm tương tự với cặp tam giác ABN CBN ; KCN KAN ta có KC = 1/3 AC Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy IK = 1/3 AC Do AI = IK = KC Chú ý : để chứng tỏ đoạn thẳng ta phải chứng tỏ tam giác có chung chiều cao diện tích Ví dụ : Cho tam giác ABC, gọi điểm M, N nằm cạnh AB, AC cho : AB = x AM, AC = x AN Gọi I điểm cạnh BC a) Chứng tỏ tứ giác BMNC hình thang BC = x MN b) Chứng tỏ đoạn thẳng BN, CM, AI cắt điểm Giải : a) Vì AB = x AM, AC = x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC Từ suy : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C) dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B) Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC Do BMNC hình thang Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN) Hơn từ AC = x AN, nên NC = x AN, dt (NBC) = x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy dt (NBC) = 3/2 x x dt (MBN) = x dt (MBN) Mà tam giác NBC tam giác MBN có chiều cao (cùng chiều cao hình thang BMNC) Vì đáy BC = x MN b) Gọi BN cắt CM O Ta chứng tỏ AI cắt BN O Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC K, ta chứng tỏ K điểm BC (hay K trùng với I) Theo phần a) ta có dt (NBC) = x dt (ABN) Mà tam giác NBC tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp lần chiều cao từ A xuống đáy BN Nhưng chiều cao tương ứng hai tam giác BCO BAO có chung đáy BO, dt (BCO) = x dt (BAO) Tương tự ta có dt (BCO) = x dt (CAO) Do dt (BAO) = dt (CAO) Hai tam giác BAO CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B chiều cao từ C xuống đáy AO Đó chiều cao tương ứng hai tam giác BOK COK có chung đáy OK, dt (BOK) = dt (COK) Mà hai tam giác BOK tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K điểm cạnh BC Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cắt điểm O Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M điểm cạnh BC N nằm cạnh AC cho NC = x NA Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài P a) Chứng tỏ AB = AP b) Gọi Q điểm PC Chứng tỏ ba điểm B, N, Q nằm đường thẳng c) Hãy so sánh : PN NM ; BN NQ GIẢI TOÁN TẠO LẬP SỐ Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học, dạng toán “Tạo lập số” đề cập từ lớp Càng lên lớp cấu trúc dạng toán yêu cầu phức tạp Vậy việc dạy học toán “Tạo lập số” cho có hiệu cao Chúng ta trao đổi qua toán sau : Bài toán : Cho chữ số 1, 3, a) Lập số có chữ số từ chữ số b) Lập số có chữ số khác từ chữ số Phân tích : a) Các số lập thỏa mãn điều kiện : - Có chữ số - Từ chữ số cho - Mỗi chữ số lặp lại số Như ta có sơ đồ sau : b) Các số lập thỏa mãn yêu cầu sau : - Có chữ số - Từ chữ số cho - Mỗi chữ số xuất lần số (khác ý a) Ta có sơ đồ sau : Giải : Nhìn vào sơ đồ hình (1) ta thấy : a) Các số có chữ số thỏa mãn yêu cầu đầu : 111, 113, 115, 131, 133, 135, 151, 153, 155, 311, 313, 315, 331, 333, 335, 351, 353, 355, 511, 513, 515, 531, 533, 535, 551, 553, 555 b) Nhìn vào sơ đồ hình (2) ta có số thỏa mãn đầu : 135, 153, 315, 351, 513, 531 Nhận xét : Phân tích theo sơ đồ hình ta nên vẽ theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) Như thuận lợi toán yêu cầu xếp số lập theo thứ tự Bài toán : a) Có số có chữ số lập thành từ chữ số lẻ ? b) Có số có chữ số khác lập thành từ chữ số lẻ ? Phân tích : - Bài toán không cho trước chữ số để lập số, ta phải có bước tìm chữ số cần lập tìm số lượng chữ số - Bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số Lời bàn : Ta có nên lập số đếm không ? - Nếu đề toán cho chữ số ta làm theo cách Nhưng có nhiều chữ số làm theo cách thời gian chí không liệt kê hết Vậy có cách lập luận cho chuẩn xác ? Nhìn vào toán ta thấy chữ số cho mà khác : - Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì (Nếu chữ số không thiết phải khác số) - Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhất, số cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ 1, số cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì 2, Nếu chữ số phải khác số) - Số lượng số tích cách chọn Giải : Từ phân tích ta đưa cách giải chuẩn xác sau : a) Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, Với chữ số ta có cách chọn chữ số hàng trăm Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục Với cách chọn chữ số hàng trăm, hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị Mỗi cách chọn cho ta số Vậy có tất : x x = 125 (số) thảo mãn đề b) Với chữ số ta có cách chọn chữ số làm hàng trăm Sau chọn chữ số làm hàng trăm ta - = (chữ số) nên có cách chọn chữ số làm hàng chục Sau chọn chữ số làm hàng trăm, hàng chục ta - = (chữ số) nên có cách chọn chữ số hàng đơn vị Mỗi cách chọn cho ta số Vậy có tất : x x = 60 (số) thỏa mãn đề Đáp số : a) 125 số ; b) 60 số Chú ý : Nếu chữ số cho có chữ số cần lưu ý chữ số không đứng làm hàng cao Các em thử vận dụng linh hoạt cách giải để giải toán tạo lập số gắn với nhiều điều kiện khác xem Thành thạo loại toán em giải nhiều toán thực tế lí thú Chúc em thành công ! ĐI TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN Trong chương trình toán Tiểu học, làm quen với số dạng toán điển hình Tuy nhiên thực tế thường gặp số toán không dừng lại mức độ đơn giản mà người đề thường làm thay đổi số kiện để toán hay hơn, hấp dẫn Việc tìm hướng giải toán dạng nào, bạn tham khảo số ví dụ sau : Ví dụ : Tìm số có trung bình cộng lớn số thứ 540, bé số thứ hai 1260 gấp 31 lần số thứ ba Phân tích : Khác với toán bản, toán ta xác định thuộc loại toán Bài toán cho mối quan hệ trung bình cộng (TBC) ba số với số Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp 31 lần số thứ ba ta biết tỉ số số trung bình cộng với số thứ ba Mặt khác từ điều kiện lại đầu bài, ta tìm hiệu số trung bình cộng số thứ ba đưa toán dạng tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Từ hướng phân tích ta giải toán sau : Bài giải : Sơ đồ : Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng ba số lớn số thứ ba : 260 - 540 = 720 Số thứ ba : 720 : (31 - 1) = 24 Số trung bình cộng ba số : 24 x 31 = 744 Số thứ hai : 744 + 1260 = 2004 Số thứ : 744 - 540 = 204 Ví dụ : Đội tuyển học sinh giỏi khối trường Tiểu học có 16 bạn Biết 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn Hỏi đội tuyển có bạn nam, bạn nữ ? Phân tích : Bài toán cho biết tổng số học sinh hiệu 2/5 số bạn nam với 1/2 số bạn nữ nên coi dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu Vì 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn nên 4/5 số bạn nam nhiều số bạn nữ : x = (bạn) Từ hướng phân tích ta đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ hai số Bài giải : Vì 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn nên 4/5 số bạn nam nhiều số bạn nữ : x = (bạn), ta có sơ đồ : Nếu đội tuyển có thêm bạn nữ số bạn nữ 4/5 số bạn nam Khi số học sinh đội : 16 + = 18 (bạn), ta có sơ đồ : Số bạn nam đội tuyển : 18 : (4 + 5) x = 10 (bạn) Số bạn nữ đội tuyển : 16 - 10 = (bạn) Ví dụ : Một trường Tiểu học có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 40 học sinh Trong 3/4 số bạn nam 1/2 số bạn nữ đạt danh hiệu học sinh tiên tiến Tính số học sinh nam số học sinh nữ trường Biết số học sinh tiên tiến trường 530 bạn Phân tích : Khi vừa đọc toán nhiều học sinh nghĩ loại toán tìm hai số biết tổng hiệu Tuy nhiên đầu không cho biết tổng số học sinh trường mà cho biết tổng số học sinh tiên tiến trường bao gồm 3/4 số bạn nam 1/2 số bạn nữ Vì số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 40 học sinh nên 3/4 số bạn nam nhiều 3/4 số học sinh nữ 30 học sinh Từ ta đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ Bài giải : Nếu coi số học sinh nữ toàn trường phần 3/4 số học sinh nữ phần, 3/4 số bạn nam (số học sinh nam đạt học sinh tiên tiến) phần cộng thêm đoạn biểu thị 30 học sinh số học sinh nữ đạt học sinh tiên tiến phần, ta có sơ đồ sau : Số học sinh nữ đạt danh hiệu tiên tiến : (530 - 30) : (2 + 3) x = 200 (học sinh) Số học sinh nữ trường : 200 x = 400 (học sinh) Số học sinh nam trường : 400 + 40 = 440 (học sinh) Trên ví dụ Các bạn thử tìm hướng giải số toán sau : Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 120 m, chiều dài hai lần chiều rộng 15 m Tính diện tích hình chữ nhật Bài : Hai tổ trồng tất 40 cây, số tổ lần số tổ 20 Tính số tổ Bài : Lớp 4A có 40 học sinh, 1/2 số bạn nữ số bạn nam 13 bạn Tính số bạn nam, số bạn nữ lớp 4A Hi vọng bạn tìm thêm nhiều toán khác hay với cách giải độc phù hợp Chúc bạn thành công ! ĐIỀU BẤT NGỜ NHO NHỎ Là giáo viên Tiểu học biết thêm nhiều cách giải từ em Có cách giải thông minh, dễ hiểu dễ nhớ Tôi nhớ dạy “Diện tích hình tròn”, sau vẽ hình tròn lên bảng xây dựng công thức tính : S = r x r x 3,14 (S diện tích, r bán kính), cho em vận dụng công thức để làm tập sách giáo khoa Hôm sau kiểm tra cũ, nêu câu hỏi : “Em vẽ hình tròn nêu công thức tính chu vi, diện tích hình tròn ?” Tôi mời em Mai lên bảng trình bày Mai vẽ hình tròn viết : C = r x x 3,14 = d x 3,14 ; S = d/2 x d/2 x 3,14 Công thức mà em Mai viết không giống công thức mà dạy hôm trước Em viết công thức tính chu vi diện tích hình tròn qua đường kính d Khi nghĩ hai cách viết mà Tiết luyện toán hôm sau đưa tập : Cho hình vuông ABCD, có BD = 12 cm hình tròn hình vẽ Tính diện tích hình tròn Không đợi hết 10 phút, em Mai xung phong lên bảng làm nhanh AC = BD = 12 cm, OB = BD/2 = cm Diện tích hình vuông ABCD lần diện tích tam giác ABC, nên diện tích hình vuông : x (12 x 6) : = 72 (cm2) Độ dài cạnh AB độ dài đường kính hình tròn nên d x d = AB x BC = 72 cm2 Do : S = (d x d) : x 3,14 = 72 : x 3,14 = 56,52 (cm2) Tôi khen em Mai biết vận dụng công thức : S = (d x d) : x 3,14 để tính diện tích hình tròn qua diện tích hình vuông mà không cần phải tính bán kính hình tròn Tôi đưa tiếp tập số khó : Cho hình vuông ABCD có diện tích 128cm2 Lấy điểm M, N, P, Q điểm cạnh hình vuông làm tâm vẽ hình tròn có bán kính nửa cạnh hình vuông MNPQ Tìm diện tích phần tô màu Hầu hết em tính diện tích hình vuông MNPQ 1/2 diện tích hình vuông ABCD nên diện tích hình vuông MNPQ : 128 : = 64 (cm2) Tổng diện tích hình ; ; diện tích hình tròn có bán kính nửa cạnh hình vuông MNPQ Diện tích hình vuông MNPQ 64 cm2 nên cạnh hình vuông cm Tổng diện tích hình 1, 2, : (8 : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu : 64 - 50,24 = 13,76 (cm2) Tôi gợi ý : Các em thử giải cách khác cách áp dụng công thức tính diện tích hình tròn Mai Từ em có lời giải : Diện tích hình tròn : 64 : x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu : 64 - 50,24 = 13,76 (cm2) Thêm lần nữa, công thức tính diện tích : S = (d x d) : x 3,14 em áp dụng nhanh hiệu Tôi phấn khởi em biết dạng khác công thức tính diện tích hình tròn vận dụng cách hợp lí giải toán diện tích hình tròn Phát em chưa lớn điều bất ngờ mà em mang đến cho dù nho nhỏ, cách học dám sáng tạo đáng quý ĐIỀU BẤT NGỜ KHÔNG NHỎ Xin viết vài dòng viết cô giáo Trương Thanh Hương bất ngờ không nhỏ Vừa qua, dự Hội thi giáo viên giỏi bậc Tiểu học cấp Quốc gia Đó tiết 118 môn Toán lớp Bài học “Một phần tư” Sau nhiều biện pháp dạy học thú vị, cô giáo mang đến cho học sinh lớp khái niệm “một phần tư” Khi củng cố học, cô giáo viết phân số 1/4 lên bảng yêu cầu em học sinh đọc Khoảng vài em đọc : “Một phần bốn” “bị” cô nhận xét : “Các em đọc chưa xác !” Tôi thầm nghĩ : Nếu cô giáo gọi đọc chưa xác em mà May mà có em cuối đọc trúng ý cô (và trúng nguyên văn sách giáo khoa !) - Thưa cô ! Một phần tư ! Em tất nhiên cô khen Nếu bất ngờ em Mai nho nhỏ bất ngờ “pha” dạy thật không nhỏ KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN Dạng toán có nội dung hình học liên quan đến diện tích tam giác dạng toán khó em học sinh lớp Để giúp em có thêm kiến thức có khả vận dụng gặp dạng toán này, xin trao đổi hướng khai thác toán Bài toán : Cho tam giác ABC, BC lấy M cho BM = MC, N điểm cạnh AC cho NC = x NA Kéo dài MN cắt BA P Hãy chứng tỏ AP = AB Lời giải : Nối BN, CP, kí hiệu S diện tích tam giác, ta có : SPBM = SMPC (vì có đáy BM = MC chung chiều cao hạ từ P) SBNM = SMNC (vì có đáy BM = MC chung chiều cao hạ từ N) Do SPBM - SBNM = SMPC - SMNC hay SPBN = SPNC (1) SPNC = SAPN x (2) (vì có đáy NC = x NA chung chiều cao hạ từ P) Từ (1) (2) ta có SAPN x = SPBN hay SAPN = SABN Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N nên đáy chúng tức AP = PB Thay đổi vị trí M ; N ta có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC có AB = cm ; M điểm BC cho BM = x MC ; N điểm AC cho AN = x NC ; MN cắt BA kéo dài P a) Tính AP b) So sánh PN với NM Lời giải : Nối PC ; BN a) Tương tự ta chứng minh SPBN = x SPNC Nếu coi SPNC = a SPBN = x a Do SAPN = x SNPC nên SAPN = x a, suy SANB = a hay SAPN = x SANB, mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N, nên AP = AB x hay AP = x = (cm) b) Theo phần (a) ta có : SPBN = x a, SABN = a ; SABN = x SNBC (vì có AN = x NC chung chiều cao hạ từ B), SNBC = a/2 (1) SNBM = 3/4SNBC (vì MB = x MC nên MB = 3/4 BC ; chung chiều cao hạ từ N) (2) Từ (1) (2) ta có : SNBM = a/2 x 3/4 = (3x2)/8 Hai tam giác PBN NBM có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống PM, có tỉ số diện tích : (3 x a) :(3 x a)/8 = 8, nên tỉ số độ dài hai đáy hay PN = x NM Thay đổi vị trí M, N ta có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC, M điểm BC cho MC = x MB ; N điểm AC cho AN = x NC ; NM cắt AB kéo dài P a) So sánh SAPM với S,sub>MPC b) So sánh AB với PB Lời giải : Nối AM ; PC a) Tương tự ta chứng minh : SAPM = x SMPC b) Tương tự ta chứng minh AB = x PB Tiếp tục thay đổi vị trí M, N, P để có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC Trên AB lấy M cho AM = 1/2 MB; cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1/3 NC ; BN cắt CM P a) So sánh diện tích tam giác PBC với diện tích tam giác ABC b) Tính tỉ số độ dài PN so với PB Hướng dẫn giải : Nối A với P ta có : SBCM = x SMCA (vì có MB = x MA chung chiều cao hạ từ C) SBPM = x SMPA (vì có MB = x MA chung chiều cao hạ từ P) Suy : SBPC = x SCPA (1) Tương tự ta có : SCBN = x SNBA (vì có CN = x NA chung chiều cao hạ từ B) ; SCPN = x SNPA (vì có CN = x NA chung chiều cao hạ từ P) Suy : SBPC = x SAPB (2) Từ (1) (2) ta thấy : coi SPBC phần nhau, S,sub>APB phần, SNPA phần Khi SABC : + + = 11 (phần) Vậy SBPC : SABC = 6/11 Tương tự tính PN : PB = 3/8 Bây bạn thử sức toán sau : Bài : Cho tam giác ABC ; N điểm AC cho AN = x NC ; M điểm BC cho BM = 1/2 MC Nối MN cắt BA kéo dài P, biết AB = cm Tính PB Bài : Cho tam giác ABC ; M điểm AB cho BM = x MA ; N điểm AC cho AN = 1/2 NC ; NB cắt MC O a) So sánh diện tích tam giác AOB với AOC b) Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng OM OC PHƯƠNG PHÁP "GÁN ĐƠN VỊ - CHỈNH ĐÚNG" Trong Toán Tuổi thơ số (12/2000) giới thiệu phương pháp "Gán cho số phải tìm giá trị sai tìm cách chỉnh lại cho đúng" (gọi tắt "gán sai - chỉnh đúng") Trong giá trị gán số (tức đơn vị) ta có phương pháp "gán đơn vị - chỉnh đúng" Sau vài ví dụ : Ví dụ 1.Tuổi ông tuổi cháu 66 năm Biết tuổi ông năm tuổi cháu nhiêu tháng tính tuổi ông tuổi cháu (tương tự Tính tuổi - thi Giải toán qua thư TTT số 1) Giải Giả sử cháu tuổi (tức 12 tháng) ông 12 tuổi Lúc ông cháu : 12 - = 11 (tuổi) Nhưng thực ông cháu 66 tuổi, tức gấp lần 11 tuổi (66 : 11 = 6) Do thực tuổi ông : 12 x = 72 (tuổi) Còn tuổi cháu : x = (tuổi) thử lại tuổi = 72 tháng ; 72 - = 66 (tuổi) Đáp số :Ông : 72 tuổi Cháu : tuổi *Ví dụ 2: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, lớp có học sinh ?" Thầy cười trả lưòi :" Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đó, lại thêm 1/4 số đó, thêm quý vị (một lần nữa) vừa tròn 100" Hỏi lơp có học sinh ? Giải: Theo đầu tổng tất số HS tất số HS 1/2 số HS 1/4 số HS lớp : 100 - = 99 (em) Để tìm số HS lớp ta tìm trước 1/4 số HS lớp Giả sử 1/4 số HS lớp em lớp có HS Vậy : 1/4 số HS lứop : : = (em) Suy tổng nói : + + + = 11 9em) Nhưng thực tế tổng phải 99 em, gấp lần 11 em (99 : 11 = 9) Suy số HS lớp : x = 36 (em) Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100 Đáp số: 36 học sinh PHƯƠNG PHÁP "GÁN SAI - CHỈNH ĐÚNG" Đây cách giải cổ xưa Trong đó, muốn tìm số chưa biết người ta sứ "gán đại" cho số giá trị cụ thể dựa vào giá trị mà tính toán theo diều kiện nêu đề toán Vì "gán đại" giá trị chẳng gán vào đáp số nên thể kết tính toáncũng "ăn khớp" với kiện đề toán mà phải có sai khác Sau ta tìm cách để điều chỉnh lại giá trị "gán lại" cho số phải tìm để loại trừ sai khkác nói Giá trị điều chỉnh đáp số toán Sau số ví dụ: Ví dụ 1: Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá bóng chuyền Mỗi đội bóng đá có 11 người Mỗi đội bóng chuyền có người Biết có thảy 27 đội bóng, tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền Giải Giả sử có đội bóng đá, số đội bóng chuyền là: 27 - = 20 (đội bóng chuyền) Lúc tổng số cầu thủ là: x 11 + 20 x = 197 (người) Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 (người), mà tổng số dội không đổi Ta thấy thay dội bóng chuyền đội bóng đá tổng số đội không thay đổi tổng số người tăng thêm: 11 - = (người) Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 số dội bống chuyền phải thay đọi bóng đá là: 25 : = (đội) Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 - = 15 (đội) Còn số đội bống đá là: + = 12 (đội) Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền Ví dụ 2: Số gà nhiều số thỏ 28 số chân gà nhiều số chân thỏ 40 chân Hỏi có gà, thỏ? Giải Giả sử có 10 thỏ, có : 10 + 28 = 38 (con) Số chân gà : 38 x = 76 (chân) Số chân thỏ : 10 x = 40 (chân) Hiệu số chân gà thỏ : 76 - 40 = 36 (chân) Vì thực tế số chân gà số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu : 40 - 36 = (chân) Ta thấy bớt thỏ gà hiệu số gà thỏ không thay đổi song hiệu số chân gà thỏ tăng thêm: - = (chân) Để hiệu số chân tăng thêm số thỏ gà phải bớt : : = (con) Vậy số thỏ là: 10 - = (con thỏ) Số gà : 38 - = 36 (con gà) Đáp số : 36 gà thỏ TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Chương trình Toán lớp giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quãng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông chu vi hình vuông, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài toán tìm giá trị thường gọi toán tam suất đơn thuận) Chúng ta có cách giải toán dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tìm tỉ số Ví dụ : May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Tóm tắt : quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần áo hết : 15 : = (m) May quần áo hết : x = 45 (m) * Cách dùng tỉ số quần áo gấp quần áo số lần : : = (lần) Số mét vải may quần áo : 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Phân tích : Ta tóm tắt toán sau : người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải toán có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : 15 người so với người gấp : 15 : = (lần) 15 người, người làm việc nhận số tiền : 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a : Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với gấp : : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền : 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số toán đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : người người làm việc nhận số tiền : 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc nhận số tiền : 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc nhận số tiền : 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc nhận số tiền : 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa toán có hai đại lượng Bây bạn giải toán sau : Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lô-gam gạo ? Biết phần ăn người Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến bạn MỘT CON ĐƯỜNG SÁNG TẠO NHỮNG BÀI TOÁN Mỗi năm em học sinh trải qua nhiều kì thi Các thầy cô phải tự soạn, tự sáng tác nhiều đề thi, đề kiểm tra để rèn kĩ giải toán cho học sinh Một định hướng mà tâm đắc sáng tác đề toán có gắn với số năm Ngoài việc sử dụng số tự nhiên khác, khám phá thấy đặc điểm riêng ta có toán thật bất ngờ, thú vị Tôi xin trao đổi với bạn đọc kinh nghiệm nhỏ qua hai ví dụ sau : Ví dụ : Phân tích số 1995 thành tích thừa số ta có kết sau : 1995 = x x x 19 = 19 x 15 x Thay chữ chữ ta có : Đặt thêm điều kiện cho chặt chẽ, ta có toán điền chữ số : (a > 0) Bài toán có nhiều cách giải, cách giải ẩn chứa nhiều điều lí thú bổ ích Xin nêu cách giải điển hình : Cách : Đặt phép tính sau : Vì x a + (nhớ) = 10 nên a = x + (nhớ) = 10 nên số nhớ Do c = Thay a = 1, c = vào (*) ta có : 1005 + b x 110 = 1050 + 105 x b b x = 45 (cùng trừ vế 105 x b 1005) b = 45 : b=9 Vậy : 1995 = 19 x 15 x Cách : Ví dụ : Phân tích số 2004 thành tích thừa số : 2004 = x x x 167 = x 12 x 167 Thay chữ số chữ ta có toán điền chữ số : (a > 0) Sau cách giải quen thuộc tiểu học : Bây mời bạn giải trí với bốn toán nhỏ sau : Bài : Tìm số nhỏ có chữ số mà tổng chữ số 28 Bài : Tìm số lớn có chữ số mà tổng chữ số Bài : Tìm số lẻ lớn có chữ số tổng chữ số Bài : Số thỏa mãn điều kiện sau : a) Lớn nhất, có chữ số b) Chẵn, không chia hết cho c) Tổng chữ số Một người thầy dạy toán mà biết hướng dẫn học sinh giải toán sẵn có sách chưa đủ Người thầy giỏi phải định hướng cho học sinh phương pháp giải dạng toán đặc biệt cần phải biết sáng tạo toán phù hợp với lớp vận dụng kiến thức mà em học Tôi hi vọng học hỏi kinh nghiệm nhiều bạn đọc khác Mong bạn trao đổi Toán Tuổi thơ ! TỪ MỘT BÀI TOÁN HAY TRONG TOÁN TUỔI THƠ Gần chuyên mục “Nhìn giới” có nhiều toán hay, hấp dẫn bạn đọc Câu chuyện trao đổi hai ông cháu toán hay giúp bạn nhận cách học toán bổ ích Bài toán (Bài số 17, Olympic Toán Tiểu học, Singapore 2002 - TTT 45) : Một hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận 5/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô đậm 18 cm2 Tìm diện tích chữ nhật ban đầu Đoạn băng thứ : Tìm lời giải toán Ông : Nào tìm lời giải toán Trước hết cháu quan sát hình vẽ, đọc kĩ đề tự trả lời : “Bài toán cho biết ? Bài toán yêu cầu ?” Cháu : Thưa ông toán cho biết hai điều : - Diện tích hình nhận 5/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu - Diện tích phần tô đậm 18 cm2 Bài toán yêu cầu điều : “Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu” Ông : Bình thường để tìm diện tích hình chữ nhật ban ta phải tìm ? Cháu : Thưa ông, bình thường để tính diện tích hình chữ nhật ta cần tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào quy tắc mà tính Nhưng không cho độ dài đoạn thẳng Ông : Đôi người ta không cần biết chiều dài chiều rộng mà tính diện tích hình chữ nhật Cháu có biết người ta làm không ? Cháu : Thưa ông người ta tìm mối quan hệ diện tích hình chữ nhật với diện tích hình biết Ông : Cháu nghĩ hướng Để tìm “mối quan hệ” cháu phải dựa vào “một điều biết” quan trọng mà cháu chưa nêu hết phần giả thiết toán Cháu : cháu thấy ! Thưa ông điều cháu thiếu chưa nêu : “hình nhận hình chữ nhật ban đầu gấp theo đường chéo” Ông : Đúng, cháu lấy tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo để hình nhận, từ cháu cố gắng nhận xét xem phần tô đậm cách gấp có đặc điểm ? Có thể qua cách gấp cháu phát mối quan hệ Cháu : Thưa ông cháu gấp hình chữ nhật thấy phần tô đậm bị xếp chồng lên Do diện tích hình nhận so với diện tích hình chữ nhật ban đầu bị giảm diện tích phần tô đậm (18 cm2) Ông : Đó “mối quan hệ” mà cháu muốn biết Từ cháu lần lời giải Cháu : Thưa ông diện tích hình nhận 5/8 hình chữ nhật ban đầu nên diện tích phần tô đậm 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu (1 - 5/8 = 3/8) Từ cháu tính diện tích hình chữ nhật : 18 : x = 48 (cm2) Ông : Thế cháu giải xong toán Nếu bỏ sót giả thiết ban chắn cháu “bế tắc”, có phải không ? Biết xuất phát từ đâu để đến lời giải yêu cầu cần rèn luyện học giải toán cháu Học giải toán chủ yếu học “phương pháp” giải toán Đoạn băng thứ hai: Nghĩ thêm toán giải Ông : Bây ông cháu ta thử suy nghĩ thêm ! Cháu thử nhận xét vị trí điểm M cạnh AB hình chữ nhật không ? Cháu : Xem hình vẽ, cháu cảm thấy điểm M điểm cạnh AB Ông : Bây ông đưa cháu tờ giấy mà ông cắt thành hình chữ nhật khác để cháu làm “thí nghiệm” điểm M ! Cháu (một hồi im lặng - thực việc gấp tờ giấy hình chữ nhật mà ông đưa) : Thưa ông ông cháu vẽ sai Cả tờ giấy cháu gấp M không điểm AB Ông (cười) : Hình vẽ ông cháu “chẳng may” rơi vào tình M điểm AB Còn thực tế cháu so sánh AM BM để xem M vị trí không ? Chắc cháu lại phải dựa vào diện tích hình Cháu : Đúng ông Hai đoạn AM BM hai đáy hai tam giác AMC MBC So sánh diện tích hai tam giác cháu so sánh AM BM ! Ông : Cháu ông ! Cháu : cháu nghĩ Nếu coi diện tích hình chữ nhật phần diện tích tam giác AMC phần (bằng 3/8 diện tích hình chữ nhật) Diện tích tam giác ABC phần ( nửa diện tích hình chữ nhật), diện tích tam giác MBC phần (4 - = 1) Diện tích tam giác AMC gấp lần diện tích tam giác MBC (3 : = 3), suy cạnh đáy AM gấp lần cạnh đáy MB (do chung đường cao BC) Vậy AM = x BM Ông : Đúng ! Như ông cháu ta phải vẽ hình cho AM = x BM, có phải không cháu ? Cháu : Vâng Nhưng ông ! Mấy tờ giấy cháu gấp, chẳng có trường hợp điểm M lại nằm Ông : Cháu nhận xét ! Vậy điều có nghĩa ? Cháu : Không phải tờ giấy hình chữ nhật “làm được” chuyện “AM = x BM” Ông : Đúng ! Mai học lên lớp cháu biết hình chữ nhật xảy điều Bài toán khép lại, toán khác lại mở suy nghĩ chúng không dừng lại Cháu : Cháu thích làm toán với ông [...]... CỦA BÀI TOÁN Giải các bài toán có lời văn luôn là điều thú vị đối với học sinh tiểu học Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán càng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học môn Toán năm học 2003 - 2004 của thành phố Hà Nội có một bài toán khiến nhiều giáo viên còn băn khoăn về các lời giải khác nhau của học sinh... tiểu học, sử dụng chặn trên, chặn dưới giúp cho việc giải nhiều bài toán trở nên sáng sủa, mạch lạc và có một tác dụng không nhỏ đối với việc rèn tư duy toán học cho học sinh tiểu học Tuy nhiên thủ thuật trên chỉ là một bước trong dãy các bước giải một bài toán vì thế nó ít được lưu ý với học sinh Để giúp các bạn học sinh làm quen với phép suy luận trên, chúng ta hãy cùng nhau giải một số bài toán. .. TÌM HIỂU THÊM BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Bài toán 1 : Tìm tỉ số phần trăm của hai số Ví dụ : Lớp 5A có 25 học sinh trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh lớp 5A ? Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A là : 13 : 25 = 0,52 = 52% Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A : Bài toán 2 : Tìm a% của... chương trình cơ bản của tiểu học Tuy nhiên ta dễ dàng tìm thấy nó qua các bài toán Học toán chúng ta cần phải tìm tòi, sáng tạo và vận dụng kiến thức được học một cách linh hoạt mới thấy được vẻ đẹp của toán học phải không các bạn ? Hi vọng bài viết này là một kinh nghiệm nhỏ giúp các bạn học tốt hơn TÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Chúng ta biết rằng, trong bài toán chuyển động đều,... vọng, có thể giúp các bạn học sinh tiểu học thành thạo trong khi giải các bài toán tương tự Mong nhận được ý kiến trao đổi của các bạn DÀNH CHO CÁC BẠN LỚP 5 HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN Khi được học về phân số, các bạn được tiếp xúc với nhiều bài toán có lời văn rất thú vị Các bài toán này sẽ được giải quyết dễ dàng nếu như các bạn nắm vững và vận dụng tốt hai bài toán cơ bản Bài toán cơ bản thứ nhất : Tìm... TOÁN CẮT - GHÉP HÌNH Rèn luyện tư duy sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học là việc rất cần thiết trong quá trình dạy học ở lứa tuổi này, tư duy của học sinh là "trực quan" và "cụ thể", cho nên khi dạy các em, giáo viên cần nghiên cứu và có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những mức độ yêu cầu thích hợp của tính sáng tạo Để đạt được mục đích này chúng ta có thể đi từ các bài toán. .. thông thường mà học sinh tiểu học lựa chọn để giải Mục đích của việc vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán Tuy nhiên, đối với các em học sinh khá giỏi thì việc vẽ sơ đồ là không cần thiết khi các em đã thành thạo Đối với cách giải 2, nhiều người cho rằng, khi giải bằng cách này là không vừa sức đối với học sinh tiểu học Điều đó không đúng, vì thực ra học sinh chỉ... thẳng trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán ở tiểu học Trong bài "Phát triển từ một bài toán cơ bản" của tác giả Đặng Phương Hoa, TTT số 33 là một minh chứng cho vấn đề này Trong bài này, dựa vào một bài toán cơ bản của lớp 4 tôi nêu lên nguyên lí chung của các lời giải, từ đó áp dụng cho việc tìm lời giải của một bài toán khác Bài toán 1 : Tìm 2 số,... giải khác nhau Đầu tiên ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng : Cách giải 1 : (Biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4B) Số học sinh 4C nhiều hơn số học sinh 4B là : 10 - 4 = 6 (em) Theo bài ra ta có sơ đồ : Số học sinh 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là : (156 - 10 - 6) : 4 = 35 (em) Số học sinh 4A là : 35 + 10 = 45 (em) Số học sinh 4C là : 35 + 6 = 41 (em) Đáp... bạn hãy áp dụng để giải các bài toán tương tự nhé ! Chúc các bạn giải toán ngày một "siêu" hơn ! ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU HỌC Phương pháp tính ngược từ cuối được dùng để giải nhiều bài toán vui và toán cổ ở tiểu học Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp ta trình bày lời giải một cách ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh Dưới đây ta xét một số ví dụ minh ... BÀI TOÁN Giải toán có lời văn điều thú vị học sinh tiểu học Việc tìm cách giải khác cho toán làm cho lời giải thêm sinh động phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán Kỳ thi học sinh giỏi tiểu. .. TRONG GIẢI TOÁN Có thể nói giải toán tiểu học, sử dụng chặn trên, chặn giúp cho việc giải nhiều toán trở nên sáng sủa, mạch lạc có tác dụng không nhỏ việc rèn tư toán học cho học sinh tiểu học Tuy... DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU HỌC Phương pháp tính ngược từ cuối dùng để giải nhiều toán vui toán cổ tiểu học Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp