30 đề thi

Đề Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 -48 = b) x2 -10 x + 21 = c) 20 +3= x x5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình a) Giải hệ m = n = mx ny = 2x + y = n x= y = +1 b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( Cà = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N ã a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b đề số Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x (P) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; b) Biết f(x) = ; -2 ;8; ; tìm x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m -1 tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x my = m x+ y =2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : x1 = x2 = 2+ Câu : ( điểm ) Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) 2 Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) 1- x - x = b) x x = Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = mx 2m a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R + r AB AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau a) x2 + x -20 = 1 + = x + x x c) 31 x = x b) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m -2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1và y = (m -2 )x + m + đồng quy Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 -7 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12 + x22 b) x12 x 22 c) x1 + x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO C d) Chứng minh góc HAO = B Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m -1 )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phơng trình x + x + x + x = Câu ( điểm ) ã ã Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM = BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Đề số Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x +1 = x c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ phơng trình x + y = =1 y x 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đờng thẳng (D) : y = - x x + m tiếp xúc Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng tròn đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp ã ã b) Khi điểm D di động trên đờng tròn BMD không đổi + BCD c) DB DC = DN AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x4 -6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c) x x + = x x Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 + x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 NA IA = c) Chứng minh NB IB2 đề số Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y -3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx y = x + my = a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x + y 7(m 1) =1 m2 + Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n = b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12 + x22 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) x3 -16x = b) x = x c) 14 + =1 x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m -3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân đề số 10 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x -4 = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình Tính giá trị biểu thức : A = x12 + x 22 x1 x x1 x 22 + x12 x Câu ( điểm) a x y = Cho hệ phơng trình x + y = a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 -( 2m + )x + m2 + m -1 =0 a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x -x2 )( 2x2 -x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Đề số 11 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : 10 x + Giải hệ phơng trình : x 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x -4 = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số 17 Câu ( điểm ) 16 Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x -1 = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y = 16 x + y = 2) Giải hệ phơng trình : 3) Giải phơng trình : x4 -10x3 -2(m -11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số 18 Câu1 ( điểm ) 17 Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số 19 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : 18 A= +1 3+ B= ; + 2 ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -( m+2)x + m2 -1 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 -x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 20 Câu ( điểm ) 19 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x + x x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 21 Câu ( điểm ) 20 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x + x x = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 Đề số 22 Câu ( điểm ) 21 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a -2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x -2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x -2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 -(m+1)x +m2 -2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đ ờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 23 Câu ( điểm ) 22 So sánh hai số : a = Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : 11 ;b = 3 x + y = 3a x y = Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x + y + xy = 2 x + y + xy = Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= + xy x +y Đề số 24 Câu ( điểm ) 23 Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + 2+ + Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 -3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 -x -1 = có hai nghiệm x , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ; x2 x2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x nguyên x+2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 25 Câu ( điểm ) 24 x xy y = Giải hệ phơng trình : y + xy + = Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x2 y = - x -1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 cắt đồ thị hàm số y = x2 điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -4x + q = a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình : x + x +1 = 2) Giải phơng trình : x2 x2 = Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 26 25 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 1 + Cho biểu thức : A= ữ: ữ+ 1- x + x x + x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + 3x = gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 1 a) x + x 2 b) x12 + x22 c) x3 + x3 d) x1 + x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 27 26 Câu ( 2,5 điểm ) a a a a +1 a + ữ ữ: a a a a + a Cho biểu thức : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x+ y + x y =3 a) Giải hệ phơng trình : =1 x + y x y x+5 x5 x + 25 = b) Giải phơng trình : x x x + 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề 28 27 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ a 1+ a + + a + a 1+ a 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) xy ( x + y ) = Tìm nghiệm dơng hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 29 28 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút Ngày 28 / / 2006 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y = + y = x 2) Giải hệ phơng trình : Câu 2( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a +3 a a + 4a a a +2 (a>0;a 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x + m x2 + 29 Để 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rút gọn biểu thức : P = x +1 x ( x 0; x 0) x 2 x +2 x Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ 30 [...]... trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn Đề số 12 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = 1 2 x 2 11 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình... điểm ) 1) Tính : 1 5+ 2 + 1 5 2 2) Giải bất phơng trình : ( x -1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) Đề số 16 Câu 1 ( 2 điểm ) 15 2 x 1 + Giải hệ phơng trình : 5 x 1 1 =7 y +1 2 =4 y 1 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : 1 x x +x+ x x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung... c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề số 27 26 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a +1 a + 2 ữ ữ: a 2 a a a + a Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35... tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 29 28 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2 x y = 3 5 + y = 4 x 2) Giải... giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE DN = EN BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + m bằng 2 x2 + 1 29 Để 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút Ngày 30 / 6 / 2006 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ Câu... MF ( E , F là tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông Đề số 17 Câu 1 ( 2 điểm ) 16 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x -1 = 0 a) Chứng minh x1x2 < 0 b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức... là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC 3) Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số 18 Câu1 ( 2 điểm ) 17 Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 ( 3 điểm ) x + my = 3 mx + 4 y = 6 Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để... giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Đề số 19 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 18 A= 2 +1 2 3+ 2 B= ; 1 2 + 2 2 ; C= 1 3 2 +1 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x2 -( m+2)x + m2 -1 = 0 (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm... của CO 1 và DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đờng tròn 3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất Đề số 20 Câu 1 ( 3 điểm ) 19 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2 2 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu 2 ( 3 điểm... đờng tròn 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = 2 x + 1 + x a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất Đề số 21 Câu 1 ( 3 điểm ) 20 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu 2 ( 3 ... đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số 12 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 11 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (... ) Đề số 16 Câu ( điểm ) 15 x + Giải hệ phơng trình : x 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi. .. HMK Câu ( điểm ) xy ( x + y ) = Tìm nghiệm dơng hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 29 28 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút Ngày 28 / / 2006 Câu